华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《全章整合与提升》习题课 课件

第27章

圆全章整合与提升圆的有关概念1．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，其中蕴含的道理是(

)A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大B．同一个圆所有的直径都相等C．圆的周长是直径的π倍D．圆是轴对称图形B2345678910111213141516171181920212223242.如图所示，下列说法正确的是(

)A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦B．线段AC是⊙O的直径C．弦AC把⊙O分成了两条不等的弧D．弦AB把圆分成两条弧，其中弧ACB是劣弧B234567891011121314151617118192021222324圆的相关定理及其推论3.[创新题·新考法][2024·槟榔中学期中]如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是(

)A．垂径定理B．勾股定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径D2345678910111213141516171181920212223244．[2024·福州期末]有下列语句：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角相等．其中不正确的有(

)A．2个B．3个

C．4个D．5个D2345678910111213141516171181920212223245．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠ABD＝70°，则∠BCD的度数是(

)A．120°B．130°C．140°D．150°C2345678910111213141516171181920212223246．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是(

)A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形A2345678910111213141516171181920212223247．如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D.若OA＝4，则BC的长为________．2345678910111213141516171181920212223248．已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离为______________．2cm或8cm2345678910111213141516171181920212223249．[2024·泉州鲤城区期末]如图，△ABC内接于⊙O，点E在

上，且AE∥BC，若AC＝BC，AB＝8，BE＝12，则⊙O的半径是________．23456789101112131415161711819202122232410．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则(

)A．点A在⊙O内

B．点B在⊙O上

C．点C在⊙O外

D．点C在⊙O上B234567891011121314151617118192021222324与圆有关的位置关系11．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交D23456789101112131415161711819202122232412．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连结AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝

AC；④DE是⊙O的切线．正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个D23456789101112131415161711819202122232413．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，已知⊙O经过点C，且与AB相切于点D.(1)在图中作出⊙O；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：(1)如图①，⊙O即为所作．234567891011121314151617118192021222324(2)若D是边AB上的动点，⊙O与边CA，CB分别相交于

点E，F，求EF的最小值．如图②，连结CO，OD，过点C作CT⊥AB于点T，∴S△ABC＝

AB·CT＝

AC·BC.在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，由勾股定理，得AB＝

＝10，∴

×10·CT＝

×6×8，解得CT＝4.8.∵∠ACB＝90°，∴EF是⊙O的直径．∴EF＝CO＋OD≥CD，∴当C，O，D三点共线，且点D与点T重合时，EF最小，最小值为CT的长，即4.8.23456789101112131415161711819202122232414．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，交AB于点E，点P在AB的延长线上，∠PCB＝∠BDC.(1)求证：PC是⊙O的切线；证明：连结OC，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠OCB＝90°.∵∠2＝∠BDC，∠PCB＝∠BDC，∴∠2＝∠PCB.∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠PCB，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∴OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．23456789101112131415161711819202122232414．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，交AB于点E，点P在AB的延长线上，∠PCB＝∠BDC.(2)求证：PE2＝PA·PB；证明：由(1)，得∠2＝∠PCB.∵∠P＝∠P，∴△CBP∽△ACP，∴

，∴PC2＝PA·PB.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ACD＋∠2＝∠BCD＋∠PCB，即∠PEC＝∠PCE.∴PC＝PE，∴PE2＝PA·PB.234567891011121314151617118192021222324(3)若BC＝2

，△ACD的面积为12，求PB的长．解：作AF⊥CD于点F，如图，∴∠AFD＝∠AFC＝90°.∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠CAF＝90°－∠ACD＝45°，∴∠CAF＝∠ACD，∴CF＝AF，∴易得AC＝

AF.∵∠ADC＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB＝90°，∴△ADF∽△ABC，

∴DF＝2.设CF＝AF＝a，∴CD＝a＋2，∴S△ACD＝

a(a＋2)＝12.解得a＝4(负值已舍去)．∴CF＝AF＝4，∴AC＝

AF＝4，234567891011121314151617118192021222324由(2)得△CBP∽△ACP，∴PA＝2PC，PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB，23456789101112131415161711819202122232415．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是________．(结果保留π)234567891011121314151617118192021222324与圆有关的计算16．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．4－π23456789101112131415161711819202122232417.[真实情境][2024·深圳三模]如图所示的是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径O1A＝10m，转弯角度∠AO1B＝90°，大型机动车实际转弯时，转弯半径O2C＝20m，转弯角度∠CO2D＝80°，则大型机动车转弯实际行驶路程(的长)与设计转弯行驶路程

(的长)的差为________(结果保留π)．23456789101112131415161711819202122232418．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆的周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是________．150°23456789101112131415161711819202122232419．如图，有一直径为

m的圆形纸片，要从中剪出最大的圆心角是90°的扇形BAC.(1)求被剪掉的阴影部分的面积；解：(1)连结BC.∵∠A＝90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt△ABC中，易得AB＝AC＝∴S阴影＝S⊙O－S扇形BAC＝π×23456789101112131415161171820212219232419．如图，有一直径为

m的圆形纸片，要从中剪出最大的圆心角是90°的扇形BAC.(2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，求圆锥的全面积．23456789101112131415161171820212219232420．[2024·福建宁德一模]蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则∠BAC＝________°.120234567891011121314151611720181921222324正多边形和圆21．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，⊙O的半径是1，则下列结论正确的是________．(填序号)③△ODE为等边三角形；④S正八边形ABCDEFGH＝AE·DF.①②④23456789101112131415121161718192022232422．[2024·福建中考]如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为

的中点，则∠ACM等于(

)A．18°B．30°C．36°D．72°A23456789101112131415122161718192021232423.[创新题·新考法][2023·福建中考]我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计

⊙O的面积，可得π的估计值为

，若用圆内接正十二

边形作近似估计，可得π的估计值为(

)C23456789101112131415122161718192021232424．[2024·福建中考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，AE⊥OC，垂足为E，BE

的延长线交

于点F.(1)求

的值；解：∵AB＝AC，且AB是⊙O的直径，∴AC＝2AO.∵∠BAC＝90°，∴在Rt△AOC中，tan∠AOC＝

＝2.∵AE⊥OC，∴在Rt△AOE中，tan∠AOC＝

.234567891011121314151221617181920212324(2)求证：△AEB∽△BEC；证明：过点B作BM∥AE，交EO的延长线于点M，如图①，则∠BAE＝∠ABM，∠AEO＝∠BMO＝90°.又∵AO＝BO，∴△AOE≌△BOM，∴AE＝BM，OE＝OM，∴EM＝2OM.

∴BM＝2OM，∴BM＝EM，∴∠