华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 全章整合与提升》习题课 课件

第26章二次函数全章整合与提升二次函数的定义1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(

)A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2

D．y＝(－m2－1)x2D234567891011121314151617118192021222．[2024·福州第一中学期末]y＝(2－a)xa2－2是二次函数，则a＝________．－223456789101112131415161711819202122二次函数的图象与性质3．将抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移5个单位，所得到的抛物线的表达式为(

)A．y＝(x＋3)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3D．y＝(x－5)2＋3D234567891011121314151617118192021224．已知二次函数y＝－x2－2x＋3，下列说法正确的是(

)A．图象的开口向上B．图象的对称轴为直线x＝1C．函数有最小值D．当x>－1时，函数值y随自变量x的增大而减小D234567891011121314151617118192021225．已知点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在二次函数y＝ax2－2ax－3a(a<0)的图象上，若－1<x1<0，1<x2<2，x3>3，则y1，y2，y3之间的大小关系是(

)A．y1>y2>y3

B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2

D．y2>y3>y1B234567891011121314151617118192021226．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＝0；③b2－4ac＜8a；④5a＋b＋c＞0.其中正确结论的个数是(

)A．1B．2C．3

D．4C234567891011121314151617118192021227．已知二次函数y＝(x＋m－2)(x－m)＋2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)是其图象上的两点，则下列说法正确的是

(

)A．若x1＋x2＞2，则y1＞y2B．若x1＋x2＜2，则y1＞y2C．若x1＋x2＞－2，则y1＞y2D．若x1＋x2＜－2，则y1＜y2B23456789101112131415161711819202122求二次函数的表达式8．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，根据图中信息可求得该二次函数的表达式为________________．y＝－x2－2x＋3234567891011121314151617118192021229．根据条件求下列抛物线的表达式：(1)抛物线经过点(0，1)，(2，1)和(3，4)；(2)抛物线的顶点坐标是(－2，1)，且经过点(1，－2)．解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将点(0，1)，(2，1)和(3，4)的坐标代入，

解得所以y＝x2－2x＋1.设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)2＋1，把(1，－2)代入，得a×(1＋2)2＋1＝－2，所以a＝－

，所以y＝－

(x＋2)2＋1.2345678910111213141516171181920212210．已知二次函数y＝x2－2x＋3，当－1≤x≤2时，函数的最大值为________．6二次函数的最值【点拨】因为二次函数y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以该抛物线的对称轴为直线x＝1，且a＝1>0，所以当x＝－1时，二次函数有最大值为6.2345678910111213141516171181920212211．已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b、c为常数)的图象经过点(0，3)，(1，－2)．(1)求b，c的值；解：(1)因为二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(1，－2)，2345678910111213141516171181920212211．已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b、c为常数)的图象经过点(0，3)，(1，－2)．(2)当3≤x≤m时，若y的最大值与最小值之和为1，求m的值．由(1)得y＝x2－6x＋3＝(x－3)2－6.所以易得当3≤x≤m时，y的最小值是－6，最大值是(m－3)2－6.所以(m－3)2－6－6＝1，解得m1＝3＋

，m2＝3－

(舍去)．所以m的值为3＋

.2345678910111213141516171181920212212．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似根可能是(

)A．1.2B．2.4C．3.4D．4.5C二次函数与方程、不等式的关系x1234y－4－3－122345678910111213141516171181920212213．抛物线y＝kx2－7x－7与x轴有交点，则k的取值范围是

(

)A．k>－

B．k≥－

且k≠0C．k≥－

D．k>－

且k≠0B2345678910111213141516171181920212214．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为(4，0)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________．x1＝4，x2＝－22345678910111213141516171181920212215．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋m交于A(－4，－1)、B(0，2)两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是__________．－4<x<02345678910111213141516171181920212216．[2024·厦门二检]某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12：20，13：00，14：10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m，0.35m，0.44m．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是(

)A．12：20前，直杆的影子逐渐变长B．13：00后，直杆的影子逐渐变长C．在13：00到14：10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD．在12：20到13：00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二次函数的应用C2345678910111213141516171181920212217.[跨学科·物理]某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示．该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大

为________W.2202345678910111213141516171181920212218．有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(时)的二次函数，已知某病人的三次化验结果如下表：(1)求y与t的函数表达式；

t(时)012y(毫克/升)00.140.24解：(1)设y与t的函数表达式为y＝at2＋bt＋c，所以y与t的函数表达式为y＝－0.02t2＋0.16t.23456789101112131415161711819202122(2)在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？

(3)若体内的血药浓度不低于0.3毫克/升为药物有效时间，

请你结合如图所示的函数图象，直接指出该病人在

注射药物后的药物有效时间为多少小时．因为y＝－0.02t2＋0.16t＝－0.02(t－4)2＋0.32，所以当t＝4时，y最大＝0.32.所以在注射后的第4小时，该病人体内的血药浓度达到最大，最大浓度是0.32毫克/升．该病人在注射药物后的药物有效时间为5－3＝2(小时)．2345678910111213141516171181920212219．[2023·福建中考]已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a>0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2，则n的取值范围是__________．－1<n<02345678910111213141516117182021221920．[2024·福建中考]已知二次函数y＝x2－2ax＋a(a≠0)的图象经过A，B(3a，y2)两点，则下列判断正确的是

(

)A．可以找到一个实数a，使得y1>aB．无论实数a取什么值，都有y1>aC．可以找到一个实数a，使得y2<0D．无论实数a取什么值，都有y2<0C23456789101112131415161172018192122解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)，B(3，0)，所以抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.21．[2023·福建中考节选]已知抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，C，D为抛物线上不与A，B重合的相异两点，记AB中点为E.(1)求抛物线的表达式；23456789101112131415121161718192022(2)若C(4，3)，D，且m<2，求证：C，D，E三点共线．证明：设直线CE对应的函数表达式为y＝kx＋n(k≠0)，因为E为AB的中点，所以E(2，0)．又因为C(4，3)，所以所以直线CE对应的函数表达式为y＝

x－3.因为点D在抛物线上，所以m2－4m＋3＝－又因为m<