华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质》习题课 课件

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．[知识初练]抛物线y＝x2＋

的开口向____，对称轴是______，顶点坐标是______．它的顶点是抛物线上的最________点(填“高”或“低”)，所以函数y＝x2＋

有最________值(填“大”或“小”)．上23456789101112131415161y轴低小2．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋k的图象可能是

(

)23456789101112131415161C3．下列各点在抛物线

y＝x2－3上的是(

)A．(0，0)B．(1，3)C．(0，－3)D．(1，－3)23456789101112131415161C4．对于二次函数y＝

x2＋2，下列说法错误的是(

)A．最小值是2B．图象与y轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而减小D．其图象关于y轴对称23456789101112131415161B5．已知二次函数y＝－x2－1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是(

)A．x≥1 B．x≤1 C．x≥0 D．x≤0[变式题]已知二次函数y＝(a－1)x2＋1，当x≥0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(

)A．a＞1B．a＞0 C．a≥1 D．a＜123456789101112131415161DA6．[2024·漳州期末]若点P(－2，y1)，Q(1，y2)在抛物线y＝x2＋c上，则y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)23456789101112131415161>由(1)可知，这个函数的表达式为y＝

x2＋2.列表如下：描点、连线可得图象，如图．由图象知，当x≥0时，y随x的增大而减小．7．函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与y＝－

x2的图象相同．(1)填空：a＝________，c＝________；(2)画出这个函数的图象．(3)当x为何值时，y随x的增大而减小？234567891011121314151612x…－2－1012…y＝－x2＋2…020…8．[知识初练]23456789101112131415161二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象之间的关系上1下29．[2024·福州期末]若抛物线y＝x2＋1经过一次平移得到抛物线y＝x2－1，该平移是(

)A．向上平移2个单位

B．向下平移2个单位C．向左平移2个单位

D．向右平移2个单位[变式题]把抛物线向上平移3个单位得到新抛物线y＝

x2＋1，则原抛物线的表达式是____________．23456789101112131415161B10．已知抛物线y＝－x2＋2过点A(－2，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1<y2<y3

B．y2<y1<y3C．y1<y3<y2

D．y3<y2<y123456789101112131415161C11．函数y＝ax＋3和y＝ax2－2(a≠0)的图象可能是(

)23456789101112131415161C12．若二次函数y＝ax2＋b的图象经过点(－2，4)，则该图象必经过点________．23456789101112131415161(2，4)13.[易错题]已知二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的最大值为________，最小值为________．234567891011121314151615－314．如图为函数y＝

x2＋1和y＝

x2的图象，

则图中阴影部分的面积为________．234567891011121314151614【思路点睛】如图，连结OA，BC，利用割补法可将y轴右侧阴影部分转化为平行四边形OABC，再根据二次函数图象的对称性即可得出阴影部分的面积．15．如图，抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点．若点P在抛物线上，且S△PAB＝4，求点P的坐标．23456789101112131415161解：令y＝0，则－x2＋4＝0，解得x＝±2，∴A(－2，0)，B(2，0)．∵S△PAB＝

×AB×|yP|＝4，∴4＝

×4×|yP|，∴点P的纵坐标为±2.当y＝2时，可得2＝－x2＋4，解得x＝±.当y＝－2时，可得－2＝－x2＋4，解得x＝±.将y＝0代入y＝x－3，得x＝3，∴点B的坐标为(3，0)，将(0，－3)，(3，0)代入y＝ax2＋b中，∴二次函数的表达式为y＝

x2－3.16.[推理能力]如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.(1)m的值为________；(2)求二次函数y＝ax2＋b(a≠0)的表达式；－323456789101112131415161存在．由(2)易得OC＝3，OB＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.分以下两种情况：如图，①若点M在点B上方，设M1C交x轴于点D，则∠ODC＝45°＋15°＝60°，∴OD＝设直线DC的表达式为y＝kx－3，代入(，0)，可得k＝

.∴直线DC的表达式为y＝

x－3.联立两个方程可得(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23456789101112131415161②若点M在点B下方，设射线CM2交x轴于点E，则∠OEC＝45°－15°＝30°，∴OE＝