四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试题（原卷版+解析版）

2025年春季初2022级（初三）入学质量监测数学试卷一、单选题（每题4分，共40分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.用科学记数法表示805.5亿，正确的是（）A. B. C. D.3.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，则关于这10户家庭的月用电量，说法正确的是（）月用电量（度2030405060户数12241A.平均数是40 B.众数是35 C.中位数是45 D.方差是404.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A. B. C. D.5.如图，与相交于点，且，，，则的长为（）A.16 B.24 C.2 D.366.如图所示，在中，是的平分线，且，过点作交于，若，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.77.如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（）A.9 B.6 C.3 D.128.如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A.(2，－3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，－2)9.抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每题4分，共24分）11.分解因式：__________．12.如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为_________．13.如图1，中，D是边上点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则___________°14.若不等式组无解，则实数a的取值范围是________．15.如图，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为____________．16.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为_______.三、解答题（17--25题共计86分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中．19.如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．20.2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图．航天知识竞赛成绩分组统计表组别成绩频数A9BC16D15请根据图表信息解答以下问题：（1）本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为_______，统计表中m的值为_______；（2）若90分及以上评为“优秀”，请你估计，七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人？（3）此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率．21.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值．22.某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒．（1）求关于的函数关系式；（2）若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？23.如图，是的直径，点D在射线上，点C是上一点，过点B作于点E，平分．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求长．24.如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，．（1）求证：；（2）若，，面积为4，求的面积．25.如图，直线与x轴交于C点