《行程问题》-基础行程-相遇问题基本知识-1-4星题（含详解）全国版

行程-基础行程-相遇问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率相遇问题基本知识B1.了解相遇问题的特征

2.掌握相遇问题的关键点

3.利用公式灵活解决相遇问题少考知识提要相遇问题基本知识相遇问题的特征

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。

例：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键条件。）

速度和

×

相遇时间=路程和

路程和

÷

速度和=相遇时间

路程和

÷

相遇时间=速度和

注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。 多人相遇问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题．

所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：

路程和=速度和

×相遇时间

多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题相遇问题基本知识1.某城市早7:00到8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6:50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距【答案】

42【分析】

列方程组求解，设AB两地相距x千米，甲乙两车的速度分别是a和b，根据三个过程可以列出如下方程组：(x-10a-10b)×根据这个方程组可以解出x=42所以AB两地相距42千米．2.甲，乙而人分到从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达AB中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经经过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是

米．【答案】

144【分析】

由题意知相同时间内，乙走240米，甲走360米，即乙走2米，甲走3米，当甲从C点出发，乙从距C点米240处出发，相遇时甲走240÷(2+3)×3=144即CD=144．3.甲、乙两人在如图所示的跑道上练习跑步，都从A点同时出发，甲在A、E之间做折返跑（转身时间不计），乙则沿着正方形ABCD顺时针跑步．已知AB＝BE＝100米，且两人的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了【答案】

75米．【分析】

很明显第一次相遇地点不在B点，否则乙至少需要3×100÷8=37.5秒后才能再次出现在BA这段跑道上，才可能发生第二次相遇，这与15秒后两人第二次相遇矛盾．同理，若乙跑得快，第一次相遇地点也不在A点．若乙跑得慢，且第一次相遇地点在A点，由于甲至少需要跑完AE+EB=300米才能再次回到BA这段道上，才可能发生第二次相遇，很明显也超过15秒，排除．假设相遇地点在B、A之间的F点，那么相遇时甲、乙两人运动的方向有如下两种情况，即甲、乙同向或反向．很明显在情况1中，若乙跑得快，乙至少还要跑(BF+300)米才可能和甲再次相遇，超过15秒，排除；若乙跑得慢，甲至少还要跑(BF+200)米才可能和乙再次相遇，超过15秒，排除．在情况2中，若乙跑得快，乙至少还要跑(BF+300)米才可能和甲再次相遇，超过15秒，排除；若乙跑得慢，则甲15秒比乙多跑2FA，那么FA最多长15×(8-3)÷2=37.5米，同时要注意保证15秒乙不能跑完BF．根据“两人出发2分钟后第一次相遇”和“两人跑步的速度都在每秒3米和每秒8米之间”，那么乙用120秒跑了(400+FA)米或(800+FA)米，甲用120秒跑了(400-FA)或(800-FA)米．因为乙跑得慢，所以乙用120秒跑了(400+FA)米，甲用120秒跑了(800-FA)米．利用两人的速度差为等量关系，列出方程：1解得FA=2009米，乙15秒跑了1120×400+4.在A、B之间有一段笔直的公路，在其中两个三等分点处各有一棵树．早上9:30时有一辆汽车从A出发，以固定的速度沿公路行使，于当天上午10:00到达B．一辆摩托车在当天早上9:25从B出发，以变化的速度开往A地．摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇，但记不清是哪棵树了，他只知道以摩托车的最快速度从B到A恰好要15分钟．如果摩托车手能够根据上述信息推断出自己是在哪棵树遇到汽车的，那么摩托车最晚什么时间之前到达A地？【答案】

10:00【分析】

汽车9:30从A点出发，9:40到达第一棵树，9:50到达第二棵树．若摩托车与汽车在第一棵树相遇，相遇时间是9:40，摩托车从相遇点走到A点至少需要5分钟，最早在9:45到达A地；若摩托车与汽车在第二棵树相遇，相遇时间是9:50，摩托车从相遇点走到A点至少需要10分钟，最早在10:00到达A地；因此若摩托车在10:00之前到达A地，就能断定他是在第一棵树处遇到汽车的，否则就无法判断了．5.一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、⋯⋯，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？【答案】

49【分析】

（法一）找路程规律．通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律．两只蚂蚁相距1.26÷2=0.63(米)=63(厘米)，相向爬行1秒距离缩小第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小9×1(厘米第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小9×3-1第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小9×5-2=9×3(每爬行1轮距离缩小9×1(厘米)，所以爬行7轮后相遇，时间是（法二）对于这种不断改变前进方向的问题，可以先看简单的情况：在一条直线上，如上面的图形，一只蚂蚁先从O点出发向右走，然后按照经过1秒、3秒⋯⋯改变方向．由于它的速度没有变化，可以认为蚂蚁每秒钟走一格．第一次改变方向时，它到A1，走1格，O第二次改变方向时，它到A2，走3格，O第三次改变方向时，它到A3，走5格，O第四次改变方向时，它到A4，走7格，O第五次改变方向时，它到A5，走9格，O不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离O点都远了一格．当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候．另外从上面的分析可以知道，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧．这样，通过相遇问题，可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间．由于每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的距离都缩短5.5+3.5=9(厘米所以，到相遇时，它们已改变方向：1.26×100÷2÷9=7(次)，也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时：6.如图，A、B是一条道路的两端点，甲在A点，乙在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．甲到达B点后返回A点，乙到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离是多少米？【答案】

220．【分析】

第一次相遇，甲和乙共走1个AB间的距离，第二次相遇甲和乙合走3个AB间的距离，所以，从开始到第二次相遇所花的时间，应该是从开始到第一次相遇所花时间的三倍，对应的，甲从开始到第二次相遇走的路程，应该是甲从开始到第一次相遇走的路程的3倍．从开始到第一次相遇，甲走了100米，从开始到第二次相遇走了AB间距离加80米，所以AB间的距离为3×100-80=220(7.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？【答案】

235．【分析】

根据题意，如图所示：5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，5-2=3（小时）的相遇时间与141千米相对应．两车的速度之和是：141÷(5-2)=47(A、B两地相距：47×5=235(8.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【答案】

649．【分析】

题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况．画线段图如下：方法一：由图中可以看出，甲行驶了3+5=8(行驶距离为：48×8=384(乙行驶了5小时，行驶距离为：50×5=250(此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384+250+15=649(方法二：也可以这样做：两车5小时一共行驶：(48+50)×5=490(A、B两地间相距：490+48×3+15=649(所以，A、B两地间相距649千米．9.在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯·诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距100英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时50英里．火车A的前端有一只蜜蜂以每小时100英里的速度飞向火车B，遇到火车B以后．立即回头以同样的速度飞向火车A，遇到火车A后，又回头飞向火车B，速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止．假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？【答案】

100【分析】

因为两列火车相距100英里，以每小时50英里的速度相向而行．所以，他们相遇时所经过的时间是1小时，而蜜蜂在这段时间内，不停地在两列火车之间往返飞行，蜜蜂飞行的全部时间正好是两行火车相遇的时间，所以，蜜蜂在这1小时内，正好飞行了100英里．10.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【答案】

5130【分析】

那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(67.5+75)=5130米．11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，它们到达B地和A地后，甲车速度提高14，乙车速度减少16，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距74千米，那么A、【答案】

240【分析】

由于出发时甲车速度为乙车速度的23，即两车的速度比为2:32即相遇点与A的距离为全程的25，乙到达A点时，甲行了全程的23，此时，乙车速度减少162:甲行完余下的全程的1-21然后甲的速度提高144×则此时甲乙的速度比为5:5=1:1，此时甲乙还相距：1-512=7125两次相遇点之间的距离为全程的：172474÷12.小竹、小松两人从A地，小梅则从B地同时出发，相向而行．小竹的速度为每小时55千米，小梅的速度为每小时45千米．出发4小时后，小竹与小梅相遇．又过了1小时，小松也与小梅相遇．A、B两地相距多少千米？小松每小时走多少千米？【答案】

400；35【分析】

全程长：(55+45)×4=400千米，小松与小梅用了5小时相遇，所以小松的速度为：400÷5-45=35千米/时．13.甲、乙两地之间有一座桥，小华上午10点18分从甲地出发，于下午1点30分到达乙地，小伟从上午9点从乙地出发，于上午11点40分到达甲地，小华与小伟恰好同时到达桥的两端（面对面），小华走完桥比小伟走完桥多用1分钟，那么他们同时到达桥的两端的时间是什么时候？【答案】

11:00【分析】

小华小伟走完全程各用时192分钟、160分钟，易得时间比为6:5，因为小华走完桥比小伟走完多用一分钟，那么显然过桥各用时6分钟、5分钟．假设甲乙两地全程长为单位1，小华小伟速度分别为1192、1160，又小伟早出发1小时18分，即比小华早走距离为78160，那么从10:181-所以两人到达桥两端的时间为11:00．14.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲早出发2小时，甲、乙相遇时，甲已经走过A、B的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲、乙相遇时，甲还差48千米才到A、B的中点；求甲、乙两人的速度差．【答案】

16千米/小时【分析】

由于甲乙都是早出发2小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程是A、B两地距离的2倍，又因为甲乙共同行驶一个总路程需要6小时，那么共同行驶两个总路程需要12个小时，甲乙行驶的路程差是：144-48×2=192(千米)15.甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少千米？【答案】

100【分析】

只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间．但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同．由此便能求出答案．狗一共跑了100÷所以狗跑的距离为10×10=100(16.甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【答案】

1680【分析】

甲、乙两人速度比为80:60=4:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了37×34，所以甲停留期间乙行了17.小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止．如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？【答案】

24【分析】

由小鸟和两车同时开始飞行和同时停止，故小鸟飞行的时间和两车相遇的时间相等，32÷(17+15)=1小时．小鸟飞行的路程：24×1=24(千米18.甲、乙两地之间有一座桥，小华上午10点18分从甲地出发，于下午1点30分到达乙地，小伟从上午9点从乙地出发，与上午11点40分到达甲地，小华与小伟恰好同时到达桥的两端（面对面），小华走完桥比小伟走完桥多用0.5分钟，那么从小华出发到他们一起在桥的两端共用时多少分钟？【答案】

43【分析】

小华小伟走完全程各用时192分钟、160分钟，易得时间比为6:5，因为小华走完桥比小伟走完多用一分钟，那么显然过桥各用时3分钟、2.5分钟．假设甲乙两地全程长为单位1，小华小伟速度分别为1192、1160，又小伟早出发1小时18分，即比小华早走距离为78160，那么从10:181-19.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5⋯⋯分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？【答案】

48【分析】

可以知道，每跑1轮距离缩小9×1米，由于两个同学最开始相距57米，小于63米，而又大于54米，63米的时候是7轮后相遇，时间是1+3+5+⋯+13=49(秒)．所以两人在第七次掉头后相遇，而且没有走完第七次掉头的13秒，相遇时比13秒少走了63-5720.甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地­­­­­­­­­­．【答案】

1200米．【分析】

设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，全程为s，第二次相遇的地点距离B地­­­­­­­­­­由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v1×2sv1两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向B地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B地的距离，即1800米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为v1-v2v1+v2；类似分析可知，第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为v21.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米．已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍．现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的13【答案】

185【分析】

画图如下：因为两辆车在CD段上速度相同，所以虚线的两段可以抵消，现在考虑AC和DB两段路，车在两段上的路程比是2:1，速度比是4:5，所以时间比是tAC:tDB=由于两车经过8份时间相遇，所以1份是10分钟，所以两市相距5622.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？【答案】

11千米【分析】

甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D距C点10千米，出发后5小时甲到达C，乙到达F．（如下图）因为FD=DC=10千米，即相遇后在相同的时间甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的速度相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米．乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E距C点5千米，出发后5小时乙到达C，甲到达G．（如下图）因为EG=2CE，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的2倍．由甲=乙+4甲+3=223.刘备、关羽、张飞三人，刘备每分钟走40米，关羽每分钟走60米，张飞每分钟走50米．如果刘备从A地，关羽和张飞从B地同时出发相向而行，刘备和关羽相遇后，过了10分钟又与张飞相遇，求A、B两地间的距离为多少米？【答案】

9000【分析】

画出线段图如下，从出发到①时刻，有刘和关的相遇、关和张的同向行驶，由刘、关相遇求AB距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．关、张同向行驶，速度差已知，如果知道路程差就可以求时间．①→②时间内，是刘、张的相遇过程，时间为10分钟，知道速度和，可得①→②刘、张路程和为(40+50)×10=900米．路程和同时也是路程差，即关、张路程差为900米，追及时间为900÷(60-50)=90分钟，即从出发到①时刻共90分钟，全程为(40+60)×90=9000米．24.阿呆和阿瓜同时从距离20千米的两地相向而行，阿呆每小时走6千米，阿瓜每小时走4千米．阿瓜带着一只小狗，狗每小时走10千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？【答案】

20【分析】

阿呆和阿瓜两人相遇时间为：20÷(6+4)=2(小时)，狗共跑路程为：25.一条单线铁路上有A，B，C，D，E5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）．两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？【答案】

11【分析】

两列火车同时从A，E两站相对开出，假设途中都不停．可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短．从图中可知：AE的距离是：225+25+15+230=495(两车相遇所用的时间是：495÷(60+50)=4.5(相遇处距A站的距离是：60×4.5=270(而A，D两站的距离为：225+25+15=265(由于270千米>265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短．因为相遇处离D站距离为270-265=5(那么，先到达D站的火车至少需要等待：5÷60+5÷50=26.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【答案】

300【分析】

由燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等，480÷(35+45)=6小时．燕子飞行的路程：50×6=300千米27.东、西两城相距60千米．小明从东向西跑，每小时跑8千米；小光从西向东走，每小时走4千米；小亮骑自行车从东向西，每小时骑行11千米．3人同时动身，途中小亮遇见小光即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小光又折回向东骑，如此不断往返，直到三人在途中相遇为止．则小亮共行了多少千米？【答案】

55【分析】

小亮行驶的总时间就是小明、小光的相遇时间：60÷(8+4)=5小时，所以路程为55千米．28.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离．【答案】

3400千米．【分析】

不妨设从山脚到山顶的路程为1个全程．我们先分析从甲、乙同时出发直到甲回到山脚、乙回到半山腰的过程．在这一过程所对应的时间里面，甲走了1个上坡的全程及1个下坡的全程，而甲下坡速度是上坡速度的2倍，说明甲走1个下坡的时间只够走12个上坡．因而这一过程的时间里，如果甲一直走上坡路程，可以走1+12=3接着再分析甲、乙两人从出发直到相遇的过程．当甲走了1个全程到达坡顶时，乙走了56个全程，此时甲、乙距离16个全程．之后甲下山，速度变为上山的2倍，而乙则继续上山，甲、乙两人的速度比为12:5．由此可得两人相遇时，甲又走了16×1229.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？【答案】

25秒【分析】

方法一：甲乙两车为错车问题，即相遇问题．甲车上乘客看到的即为乙车车长经过甲车的时间，乙车上乘客看到的即为甲车车长经过乙车的时间，甲的速度：36×1000÷3600=10(米/秒)，乙的速度：54×1000÷3600=15(米/秒方法二：甲、乙两车上乘客看到的分别为乙车车长、甲车车长经过自己的过程，速度都为甲乙两车的速度和，丙在站台上看到的是甲乙两车车长和错过的时间，即为两车车长和除以速度和得到的时间，也就是甲乙两车乘客分别观察到的时间和：14+11=25(秒30.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时．他们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果他们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？【答案】

2.5【分析】

甲车变速后的速度是32×54=40千米/时，乙车变速后的速度是48×56=40千米/时．设全程为x千米，则两车第一次相遇地点和A地的距离是3232+48x=25x千米．乙车到达A地时，甲车距离B地1-3248x=13x千米；甲车走完这13x千米，乙车又走了4032×1331.米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭的速度比为6:5，M是A、B的中点．在A、M之间有一C点，距离M点26千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速25%；B、M之间有一D点，距离M点4千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加速25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A、B两地相距多少千米？【答案】

92千米．【分析】

设A、C相距x千米，则D、B相距x+26-4=x+22千米．设米老鼠的速度为6z千米/时，则唐老鸭的速度为5z千米/时，那么过C点后米老鼠的速度变为92z千米/时，过D点后米老鼠的速度变为458z千米/时，过D点后唐老鸭的速度变为254x÷6z+30÷因为z≠0，整理去分母解得x=20，所以A、B两地相距20+26+4+20+22=92千米．（当然可以设米老鼠的速度为96z千米/时，唐老鸭的速度为80z千米/时，那么所有的速度表达式中就不会出现分数）．行程-基础行程-相遇问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率相遇问题基本知识B1.了解相遇问题的特征

2.掌握相遇问题的关键点

3.利用公式灵活解决相遇问题少考知识提要相遇问题基本知识相遇问题的特征

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。

例：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键条件。）

速度和

×

相遇时间=路程和

路程和

÷

速度和=相遇时间

路程和

÷

相遇时间=速度和

注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。 多人相遇问题

即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题．

所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下关系式：

路程和=速度和

×相遇时间

多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解精选例题相遇问题基本知识1.摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行．摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米．途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了

千米．【答案】

208【分析】

从出发到相遇，自行车行了(298-1×18)÷(52+18)+1=5（小时），所以摩托车行了52×(5-1)=208（千米）．2.甲，乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇．相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇．A、B两地相距

米．【答案】

4750【分析】

两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程．第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍．甲第一次相遇时走了3000米，第二次相遇走了3个3000米即9000米．甲一去一回走了9000米后离出发点还有500米，即两个全程的长度是9000+500=9500(米)，—个全程的长度是47503.甲乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地前进．当两人从面对面相距13千米到背对背相距13千米，他们走了

小时．【答案】

2.6【分析】

(13+13)÷(4.5+5.5)=2.6（小时）．4.小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是

千米．【答案】

34【分析】

相遇时，两人共走了2个全程，小张走了1个小时，小王走了2个小时，(60×1+4×2)÷2=34（千米）．5.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分．甲，乙两人同时到达各自的目的地．那么乙从B出发时是8点

分．【答案】

5【分析】

8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍．当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的1.5倍，甲从相遇点走到B点花了10分钟，因此乙原先花了10×1.5=15(分钟)，所以乙是8点56.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米．出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇．那么甲在途中停留了

分钟．【答案】

12【分析】

两人在距中点100米处相遇，那么两人行走的路程差是100×2=200(米)．由“路程差=速度差×时间”可以得到两人的相遇时间是200÷(70-50)=10(分钟)，那么A、B两地相距为两人在距中点250米处相遇，乙走了1200÷2+250=850(米)，费时850÷50=17(分钟)；甲走了1200-850=350(米)，费时350÷70=57.甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲行驶过A、B距离的13多50千米时，与乙车相遇．两地相距

【答案】

225【分析】

AB距离的13多50千米即是AB距离的55+4=59，所以508.甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时．他们走了

小时．【答案】

2或4【分析】

距离为10千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的路程和分别为30-10=20(千米)或30+10=40(千米)，两种情况下分别走了2小时、9.有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行．小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米．经过20分钟后，两人相遇了

次．【答案】

5【分析】

环形跑道上第n次相遇，两人所走路程和是n个全程．20分钟后，两人共走了(90+60)×20=3000（米），是3000÷600=5个全程，所以两人相遇了5次．10.甲、乙两人同时从A，B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离

．【答案】

2080【分析】

由题意可知，甲比乙多走：80×2=160(相遇时间：160÷(70-60)=16(则AB两地相距16×(70+60)=2080(11.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20分时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地

千米．【答案】

10【分析】

依题意可知，两人40分钟共走了20千米，所以两人速度和为20÷40×60=30（千米/小时），甲、乙两地距离为30×(10-8)-10=50（千米），到11点时两人共走了30×(11-8)=90（千米），则小强距甲地50×2-90=10（千米）．12.小明和小亮住在长安街的东西两边，他们两个同时出发，相向而行，走向对方家里．经过25分钟，两人在中途相遇．已知小明的速度是65米/分钟，小亮的速度是55米/分钟．请问：小明和小亮两家相距多少米？【答案】

3000．【分析】

两人同时出发合起来走完全程：路程和＝所以小明和小亮家相距3000米．13.A、B两站相距560千米．客车与货车同时从A站出发驶向B站，客车每小时行80千米，货车每小时行40千米，客车到达B站停留一小时，又以原速度返回A站．两车相遇的地点离A站多少千米？【答案】

400【分析】

客车走到B站需要560÷80=7（小时），7+1=8（小时），客车从B地返回时货车已经走了40×8=320（千米），两车相距560-320=240（千米），再过240÷(80+40)=2（小时）相遇，40×2+320=400（千米），相遇地点距离A地400千米．14.甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇．求东、西两地间的距离是多少千米？【答案】

832【分析】

方法一：画图分析．相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(甲车每小时比乙车多行：56-48=8(甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832( 方法二：因为是相遇问题．两个人的相遇时间是一样的，所以当t相同时S甲S相当与第一次相遇时甲走7份乙走6份，两个人一共走了：7+6=13(甲比乙多一份，甲比乙多：32×2=64(所以全程为：64×13=832(15.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米．问：几小时后两车相距138千米？【答案】

5或8．【分析】

(598-138)÷(40+52) 或(598+138)÷(40+52)16.八戒和悟空取经之后，想念对方一日，两人同时出发去往对方家里．已知悟空每小时可以走30公里，八戒每小时可以走12公里．他们两家相距126公里，那么请问：经过

小时，八戒悟空可以在路上相遇；相遇时，八戒走了

公里，悟空走了

公里．【答案】

3；36；90．【分析】

相遇时间为126÷(30+12)=3(八戒走了3×12=36(悟空走了30×3=90(17.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【答案】

4【分析】

(366-37×2)÷(37+36)=4(小时18.甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米，客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．请问：货车开出多少小时后两车相遇？【答案】

4小时．【分析】

客车1小时行60千米，货车出发时两车相距580-60=520千米，相遇时间为520÷(60+70)=4小时．所以货车开出4小时后两车相遇了．19.甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时同向出发，到10时两车相距112.5千米，到下午1时，两车又相距112.5千米，求A、B两地的距离．【答案】

262.5千米．【分析】

从上午10点到下午1点3个小时两车路程差112.5+112.5=225(两车速度差225÷3=75(8点到10点走了2个小时，所以AB两地的距离是75×2+112.5=262.5(20.两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？【答案】

415【分析】

因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：(35+40)×5+40=415(千米21.甲、乙两车以相距700千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．那么出发几小时后两车相遇？【答案】

7小时．【分析】

相遇时间为700÷(40+60)=7小时．22.南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米？【答案】

550【分析】

两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)×5=550(千米23.小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？【答案】

16分钟．【分析】

画行程图，如图所示，小王提前出发10分钟所行路程是200×10=2000米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是5000-2000=3000米，速度和是200+300=500米/分，相遇时间是3000÷500=6分钟，所以小王一共走了10+6=16分钟两人才相遇．24.某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙．另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同，它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇．假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？【答案】

8点2分【分析】

第一次相遇到第二次相遇的时间间隔为51分钟．减去中间停留的15分钟，得51-15=36(分钟)，两船的路程和为2个全程，所以一个全程所用时间为36÷2=18(分钟)，所以开航18分钟后相遇，即上午25.孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【答案】

1200【分析】

注意：“还相距”与“相距”的区别．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(26.甲乙二人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度之比是3:2，相遇后继续前行，当甲到达B地时，乙距离A地还有15千米．问A、B两地相隔多远？【答案】

45千米．【分析】

同时出发，相遇，两人走的路程之比是3:2，后段时间也是相同，路程3:2，配比后，分别为9份、6份，这6份后来由甲走，此时乙走了4份．所以相差的9-4=5份就是乙到A的距离．15÷(9-4)×(9+6)=45(27.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每秒吃3厘米，小老鼠每秒吃1厘米．请问：多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？【答案】

240秒．【分析】

第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为1000-40=960厘米，用时960÷(3+1)=240秒．28.两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米相遇？【答案】

138【分析】

所求问题=路程和：38×4+40×4=312(还差：450-312=138(29.甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【答案】

3小时．【分析】

要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度．甲车的速度是360÷4=90(乙车的速度是360÷12=30(则相遇时间是360÷(90+30)=3(30.甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离．【答案】

3400米．【分析】

相遇时甲比乙多行300×2=600(相遇时共用了600÷A、B两地之间的距离为100+7031.大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比是4:5，两车开出后60分钟相遇，并继续前进．问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？【答案】

27分．【分析】

设大客车的速度为4份，小客车的速度为5份，则全程为(4+5)×60=540份，大客车行全程用时540÷4=135分钟，小客车行全程用时540÷5=108分钟，大客车比小客车晚27分钟．32.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？【答案】

50米．【分析】

两个人的相遇时间为：1100÷(50+60)=10(所以相遇时东东走了：60×10=600(两个人距离中点距离为：600-1100÷2=50(33.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？【答案】

（1）150千米；（2）3小时；（3）4小时．【分析】

（1）两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是100×2=200千米，两车相距350-200=150千米；（2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是350-50=300千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是300÷100=3小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是350+50=400千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是400÷100=4小时．34.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【答案】

1100【分析】

根据题意，画线段图如下：从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了50×2=100(冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(60+50)×10=1100(35.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米，3小时后两车相遇．甲、乙两个城市的距离是多少千米？【答案】

282．【分析】

根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间，得到甲乙两地路程为：(46+48)×3=94×3=282(36.阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？【答案】

10分钟．【分析】

从出发到相遇，路程和为500米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟．37.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行；两人60分钟相遇在C地，又过了40分钟甲到达B地．再过多少分钟乙才到达A地？【答案】

90分钟【分析】

甲行驶全程用了100分钟，所以相遇时甲走了全程的35，乙走了全程的25，乙走全程的25所以乙走剩下的路程用60÷2×3=90(分)，所以再过9038.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？【答案】

4或6【分析】

两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米．即(450-90)÷(40+50)=4(需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米．这时两车共行的路程为(450+90)千米，即(450+90)÷(40+50)=6(39.一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地，若两地火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要3.5小时，则这两列火车在什么时刻相遇？【答案】

14点05分．【分析】

3.5小时是210分钟，第一列火车出发40分钟后，即12点40分时，第二列火车出发，可知这时两车间的路程需要走170分钟，因为两车速度相同，可知两车相遇需要85分钟，那么相遇的时刻是14点05分．40.甲、乙两船分别从距离120千米的A,B两码头同时出发，在A,B之间往返，A在B的上游，两船在静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米，那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？【答案】

48【分析】

如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇，乙从B到A逆流而行，共用120÷(25-5)=6(在这6小时中，甲顺流而行120÷(25+5)=4(逆流而行2小时，行了2×(25-5)=40(甲、乙还相距80千米，80÷(30+20)=85(841.甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？【答案】

0.3【分析】

两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27÷(3.3+2.1)=5(相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度为27÷9=3(则水流速度为3.3-3=0.3(42.两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米．甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【答案】

甲行135，乙行120．【分析】

根据相遇公式知道相遇时间是：255÷(45+40)=3(所以甲走的路程为：45×3=135(乙走的路程为：40×3=120(43.小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点1千米处相遇，已知小灰灰和喜羊羊的速度之比为3:2．那么狼堡和羊村相距多少千米？【答案】

10千米．【分析】

小灰灰与喜羊羊的路程比为3:2，路程差为2千米，可知路程为10千米．44.一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米．（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需要几秒钟？【答案】

（1）19；（2）171【分析】

（1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车车长之和为250+263=513(米)，两列车的速度和为15+12=27(米/秒（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：(250+263)÷(15-12)=171(秒45.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【答案】

10【分析】

甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900÷100=9(甲9分钟走的路程：80×9=720(甲距目标还有：900-720=180(相遇时间：180÷(100+80)=1(共用时间：9+1=10(46.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．【答案】

18千米．【分析】

离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时)．因此，甲、乙两地的距离是47.东西两镇相距240千米，一辆客车在上午8点从东镇开往西镇，一辆货车在上午9点从西镇开往东镇，到正午12点，两车正好在两镇间的中点相遇，如果两车上午8点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午10点时两车相距多少千米？【答案】

100【分析】

客车的速度是30千米/时，货车的速度是40千米/时．如果两车同时出发，到10点时共行140千米，相距100千米．48.一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃出发前的距离是多少千米？【答案】

1200【分析】

我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200+150)×2=700(又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：700+500=1200(49.甲、乙两人从A,B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点2千米，已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，则AB两地相距多少千米？【答案】

36【分析】

相遇点距离中点2千米，说明相遇时甲比乙多走了4千米．4÷(5-4)=4(4×(5+4)=36(50.两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？【答案】

见解析．【分析】

乙的速度为40+5=45(千米/时)，甲乙共同行驶的路程为(40+45)×4=340(千米)，340千米<400千米，因为两车51.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，他们相遇时距A、B两地中点处10千米，已知甲车速度是乙车速度的2倍，求A、B两地的距离是多少千米？【答案】

60【分析】

距中点10千米，可以知道甲比乙多走了20千米．因为甲的速度是乙的2倍，在同样的时间里，甲的路程也是乙的2倍．所以可以设乙走了1份，而甲就是2份，则甲比乙多走了1份多了10×2=20(所以全程总共是3份，为3×20=60(52.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候辆车在途中相遇？【答案】

13点．【分析】

画行程图，如图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40×2=80千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是350-80=270千米，速度和是40+50=90千米/时，所以相遇时间是270÷90=3小时，“车2”从10点出发，行驶了3小时，所以53.树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？【答案】

170【分析】

树叶走了全程的一半多5千米，月亮走了全程的一半少5千米，树叶比月亮实际多走了5×2=10(千米)．已知树叶每小时比月亮多走18-16=2(千米)，那么树叶比月亮多行10千米需要54.甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．请问：两地相距多少千米？【答案】

270千米．【分析】

两地距离即为两车路程和，为(60+75)×2=270千米．55.A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？【答案】

（1）80分钟；（2）30分钟．【分析】

（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．56.甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？【答案】

0.2【分析】

两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18÷(2.2+1.4)=5(相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要5+4=9(那么甲艇的逆水速度为18÷9=2(那么水流速度为2.2-2=0.2(57.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米．已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米．则AB两地相距多少千米？【答案】

100【分析】

由“相遇地点距离AB的中点10千米”可知，乙比甲多走了20千米，两人共走了20÷(6-4)=10(A，B两地相距(4+6)×10=100(58.一列火车于下午4点离开A地驶往B地，1小时后另一列火车离开B地驶往A地，已知两车速度相同，且下午6点20分时两车相遇，那么火车走完全程需要多长时间？【答案】

220分．【分析】

5点钟第二列火车出发，到相遇需要80分钟，那么第一列火车走完全程需要60+80×2=220(59.甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？【答案】

832【分析】

在距离中点32千米处相距，甲乙走的路程差是64千米，所以两人共走了64÷(56-48)=8(所以东西两地相距8×(56+48)=832(60.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇？【答案】

4【分析】

黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125(米)，那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，500÷(66+59)=4(分钟61.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【答案】

8．【分析】

两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度，所以车头相遇到车尾离开需要：(120+160)÷(20+15)=8（秒）．62.两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【答案】

510【分析】

每列车停车时间：15×4=60(两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6(速度和：40+45=85(两城距离：85×6=510(63.甲乙两车从相距800千米的两地相向而行，5小时相遇，甲乙两车的速度比是3:5，甲乙两车的速度各是多少？【答案】

甲车：60千米/时；乙车：100千米/时．【分析】

速度和：800÷5=160(甲车速度160÷乙车速度160÷64.每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【答案】

11【分析】

比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了(70+40)×7=770(因此小刚比平时早出门770÷70=11(65.李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【答案】

102【分析】

李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18-16=2(千米)，李明比王亮多行6千米需要66.小明和小强二人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度之比是7:4，相遇后继续前行，小强的速度提高一半，当小明到达B地时，小强距离A地还有25千米．问A、B两地相隔多远？【答案】

77千米．【分析】

同时出发，相遇，两人走的路程之比是7:4，后段时间也是相同，小强速度加半，也就是由4份变为6份，路程7:6，配比后，分别为49份、28份和24份，所以相差的49-24=25份就是小强到A的距离．25÷(49-24)×(49+28)=77(67.两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【答案】

5【分析】

根据题意列综合算式得到：3300÷82+83-15=5(分钟68.蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走45米，小新妈妈每分钟走65米，他们在离中点60米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？【答案】

660【分析】

路程差：60×2=120(米)，速度差：65-45=20(米／分钟)，相遇所用的时间：69.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距离中点20千米处相遇，求A、B的路程．【答案】

1000千米．【分析】

40÷5=8(8×(60+65)=1000(70.甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米．求甲、乙两人的速度．【答案】

甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4