《几何》-直线型-毕克定理-0-5星题（含解析）全国版

几何-直线型几何-毕克定理-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率毕克定理B1.了解格点图形的概念。

2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。少考知识提要毕克定理概念

格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上． 正方形格点和毕克定理

一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”．

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”．

毕克定理：S=N+L2-1

其中，N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，三角形毕克定理

S=(N+L2-1)×2=2N+L-12

其中，N表示多边形内部格点数，精选例题毕克定理1.如下图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为

平方厘米．【答案】

56.5【分析】

通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米．2.如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为

．【答案】

12【分析】

连接AD、CD、BC．则可根据格点面积公式，可以得到△ABC的面积为：1+△ACD的面积为：3+△ABD的面积为：2+所以BO:OD所以S3.如图，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

17【分析】

根据毕克定理，正方形格点图算面积：面积内部点：8个；边界点：20个；所以面积：8+20÷2-1=17.4.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外．内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形．如右图所示的格点三角形BRS．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，右图中的格点六边形EFGHKB可以划分为

个本原格点三角形．【答案】

36【分析】

根据格点面积公式：格点多边形面积可得面积：15+8÷2+1=18,每个本原格点三角形最小面积是1×1×所以可以划分为本原格点三角形的个数为18÷5.下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是

平方米．【答案】

5【分析】

将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2，边上点b=3，则阴影的面积为：(2+3÷2-1)×2=5（平方米）．6.图中由16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是

．【答案】

7【分析】

法一：毕克定理．由正方形格点下的毕克定理可知：面积那么△ABC的面积为：6+4÷2-1=7.法二：图形分割．△ABC和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此△ABC的面积为：4×4-(4×2÷2)-(2×3÷2)-(4×1÷2)=7.7.如图，相邻两个格点的距离都是1，“乡村小屋”的面积是多少？【答案】

18【分析】

方法一：利用割补，图形是由18个单位正方形组成的，所以面积是18．方法二：利用毕克定理，N:9个，L:20个，S=9+208.如图，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米？【答案】

20平方厘米，10平方厘米【分析】

四边形ABCD中，N:9个，L:4个，毕克定理可知S在三角形EFG中，N:4个，L:4个，S9.如图，已知相邻两个格点距离为1，计算这个格点多边形的面积是多少？【答案】

10【分析】

方法一：利用割补．三角形包含在4×6的长方形中，所以利用整体减部分，所以图中三角形面积是4×6-2×4÷2-2×4÷2-2×6÷2=10．方法二：利用毕克定理，N:8个，L:6个，S=8+610.已知相邻两个格点距离为1，求下列各个格点多边形的面积是多少？【答案】

15；20【分析】

利用毕克定理，图（1）N:10个，L:12个，面积是10+12÷2-1=15；图（2）N:16，L:10，面积是16+10÷2-1=20．11.如图，计算图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

12【分析】

方法一：利用分割法，将原四边形分割成两个三角形ABC和ABD，ABC是单位三角形CEF面积的4倍，从而面积是4．同理ABD的面积是单位三角形CEF的8倍，所以面积是8，因此四边形面积是4+8=12．方法二：利用三角形毕克定理：S=N+L2-1×2，N:512.计算图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

24【分析】

利用毕克定理．N:8个，L:10个，S=8+10÷2-113.如图，是一个漂亮礼盒的平面图，已知相邻两个格点距离为1，请求出图形的面积是多少？【答案】

21【分析】

方法一：利用割补，图中长方形的面积是2×6=12，左边三角形我们可以把它包含在一个4×4的方阵中如下左图，用总面积减去其他三角形的面积，所以左边三角形面积是4×4-3×4÷2-1×2÷2-2×4÷2=5，右边三角形同理包含在一个4×5的长方形中，所以右边三角形的面积是4×5-1+5×4÷2-4×1÷2-4×1÷2=4，所以礼盒的总面积是方法二：利用毕克定理，略．14.计算下面各图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

22；23【分析】

利用毕克定理．图（1），N:7个，L:10个，S=7+10÷2-1图（2），N:5，L:15，S=5+15÷2-115.已知相邻两个格点距离为1，分别计算图中两个格点多边形的面积是多少？【答案】

9；10【分析】

方法一：利用割补．左图包含在3×4的长方形中，所以利用整体减部分，所以左图面积是3×4-1×3÷2-1×3÷2=9；右图包含在4×4的正方形中，所以右图的面积是4×4-2×1÷2-1×1÷2-3×3÷2=10．方法二：利用毕克定理，在左图中N:6个，L:8个，左图的面积是S=6+82-1=9；在右图中N:6个，L:816.如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积．【答案】

28【分析】

根据毕克定理：S=a+b÷2-1,有(10+5÷2-1)×有m所以五边形EFGHI的面积是(12+6÷2-1)×2=28.17.如图，每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米？【答案】

19平方厘米【分析】

阴影部分的面积为：7+718.下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成，共有15个格点．请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形．【答案】

【分析】

方法一：总面积为1×1×8=8（平方厘米），所以需要去掉8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形ABC的面积是3.5平方厘米．方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是3.5平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形．19.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）．【答案】

19；19；18；21【分析】

方法一：分割法，略．方法二：毕克定理，图（1）N:7个，L:7个，S=7+7÷2-1图（2）N:8个，L:5个，S=8+5÷2-1图（3）N:7个，L:6个，S=7+6÷2-1图（4）N:8个，L:7个，S=8+7÷2-120.如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

20【分析】

方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)×其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为10+2+1+4+3=20(21.如图，计算各个格点多边形的面积是多少？（水平方向或竖直方向的两个相邻格点距离是1）．【答案】

16；15；10；15；12【分析】

图（1），是正方形数格点距离边长是4，所以面积为4×4=16(单位面积)图（2），长方形长是5，宽是3，所以面积为5×3=15(单位面积)图（3），三角形的面积是5×4÷2=10(单位面积)图（4），平行四边形面积是5×3=15(单位面积)图（5），梯形面积是3+5×3÷2=1222.如图，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC的面积是多少？【答案】

10【分析】

方法一：利用割补，将ABC分割成四个三角形，易得S△DEF=1，S△ACD=2，S△AEB方法二：毕克定理，N:4个，L:4个，所以S△ABC23.如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【答案】

6.5【分析】

方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+L2-1)×单位正方形面积，其中有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5,而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5(24.如图，中相邻两个格点的距离都是1，图中三个图形的面积分别是多少？【答案】

3；11；5.5【分析】

方法一：利用割补，第一个图“喇叭”的面积是3；第二个图“狗”的面积是11；第三个图“猫”的面积是5.5．方法二：利用毕克定理，S=N+L2-1．用N表示多边形内部格点，L内部点25.计算下图面积并完成表格．（每个小正方形面积是1）【答案】

见解析【分析】

几何-直线型几何-毕克定理-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率毕克定理B1.了解格点图形的概念。

2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。少考知识提要毕克定理概念

格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上． 正方形格点和毕克定理

一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”．

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”．

毕克定理：S=N+L2-1

其中，N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，三角形毕克定理

S=(N+L2-1)×2=2N+L-12

其中，N表示多边形内部格点数，精选例题毕克定理1.图中由16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是

．【答案】

7【分析】

法一：毕克定理．由正方形格点下的毕克定理可知：面积那么△ABC的面积为：6+4÷2-1=7.法二：图形分割．△ABC和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此△ABC的面积为：4×4-(4×2÷2)-(2×3÷2)-(4×1÷2)=7.2.如图，计算各个格点多边形的面积是多少？（水平方向或竖直方向的两个相邻格点距离是1）．【答案】

16；15；10；15；12【分析】

图（1），是正方形数格点距离边长是4，所以面积为4×4=16(单位面积)图（2），长方形长是5，宽是3，所以面积为5×3=15(单位面积)图（3），三角形的面积是5×4÷2=10(单位面积)图（4），平行四边形面积是5×3=15(单位面积)图（5），梯形面积是3+5×3÷2=123.如图，相邻两个格点的距离都是1，“乡村小屋”的面积是多少？【答案】

18【分析】

方法一：利用割补，图形是由18个单位正方形组成的，所以面积是18．方法二：利用毕克定理，N:9个，L:20个，S=9+204.下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成，共有15个格点．请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形．【答案】

【分析】

方法一：总面积为1×1×8=8（平方厘米），所以需要去掉8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形ABC的面积是3.5平方厘米．方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是3.5平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形．5.已知相邻两个格点距离为1，分别计算图中两个格点多边形的面积是多少？【答案】

9；10【分析】

方法一：利用割补．左图包含在3×4的长方形中，所以利用整体减部分，所以左图面积是3×4-1×3÷2-1×3÷2=9；右图包含在4×4的正方形中，所以右图的面积是4×4-2×1÷2-1×1÷2-3×3÷2=10．方法二：利用毕克定理，在左图中N:6个，L:8个，左图的面积是S=6+82-1=9；在右图中N:6个，L:86.如图，已知相邻两个格点距离为1，计算这个格点多边形的面积是多少？【答案】

10【分析】

方法一：利用割补．三角形包含在4×6的长方形中，所以利用整体减部分，所以图中三角形面积是4×6-2×4÷2-2×4÷2-2×6÷2=10．方法二：利用毕克定理，N:8个，L:6个，S=8+6几何-直线型几何-毕克定理-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率毕克定理B1.了解格点图形的概念。

2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。少考知识提要毕克定理概念

格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上． 正方形格点和毕克定理

一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”．

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”．

毕克定理：S=N+L2-1

其中，N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，三角形毕克定理

S=(N+L2-1)×2=2N+L-12

其中，N表示多边形内部格点数，精选例题毕克定理1.如下图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为

平方厘米．【答案】

56.5【分析】

通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米．2.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外．内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形．如右图所示的格点三角形BRS．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，右图中的格点六边形EFGHKB可以划分为

个本原格点三角形．【答案】

36【分析】

根据格点面积公式：格点多边形面积可得面积：15+8÷2+1=18,每个本原格点三角形最小面积是1×1×所以可以划分为本原格点三角形的个数为18÷3.如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为

．【答案】

12【分析】

连接AD、CD、BC．则可根据格点面积公式，可以得到△ABC的面积为：1+△ACD的面积为：3+△ABD的面积为：2+所以BO:OD所以S4.如图，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

17【分析】

根据毕克定理，正方形格点图算面积：面积内部点：8个；边界点：20个；所以面积：8+20÷2-1=17.5.下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是

平方米．【答案】

5【分析】

将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2，边上点b=3，则阴影的面积为：(2+3÷2-1)×2=5（平方米）．6.图中由16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是

．【答案】

7【分析】

法一：毕克定理．由正方形格点下的毕克定理可知：面积那么△ABC的面积为：6+4÷2-1=7.法二：图形分割．△ABC和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此△ABC的面积为：4×4-(4×2÷2)-(2×3÷2)-(4×1÷2)=7.7.如图，已知相邻两个格点距离为1，计算这个格点多边形的面积是多少？【答案】

10【分析】

方法一：利用割补．三角形包含在4×6的长方形中，所以利用整体减部分，所以图中三角形面积是4×6-2×4÷2-2×4÷2-2×6÷2=10．方法二：利用毕克定理，N:8个，L:6个，S=8+68.下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成，共有15个格点．请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形．【答案】

【分析】

方法一：总面积为1×1×8=8（平方厘米），所以需要去掉8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形ABC的面积是3.5平方厘米．方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是3.5平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形．9.如图，计算各个格点多边形的面积是多少？（水平方向或竖直方向的两个相邻格点距离是1）．【答案】

16；15；10；15；12【分析】

图（1），是正方形数格点距离边长是4，所以面积为4×4=16(单位面积)图（2），长方形长是5，宽是3，所以面积为5×3=15(单位面积)图（3），三角形的面积是5×4÷2=10(单位面积)图（4），平行四边形面积是5×3=15(单位面积)图（5），梯形面积是3+5×3÷2=1210.如图，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米？【答案】

20平方厘米，10平方厘米【分析】

四边形ABCD中，N:9个，L:4个，毕克定理可知S在三角形EFG中，N:4个，L:4个，S11.已知相邻两个格点距离为1，分别计算图中两个格点多边形的面积是多少？【答案】

9；10【分析】

方法一：利用割补．左图包含在3×4的长方形中，所以利用整体减部分，所以左图面积是3×4-1×3÷2-1×3÷2=9；右图包含在4×4的正方形中，所以右图的面积是4×4-2×1÷2-1×1÷2-3×3÷2=10．方法二：利用毕克定理，在左图中N:6个，L:8个，左图的面积是S=6+82-1=9；在右图中N:6个，L:812.如图，每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米？【答案】

19平方厘米【分析】

阴影部分的面积为：7+713.如图，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC的面积是多少？【答案】

10【分析】

方法一：利用割补，将ABC分割成四个三角形，易得S△DEF=1，S△ACD=2，S△AEB方法二：毕克定理，N:4个，L:4个，所以S△ABC14.如图，是一个漂亮礼盒的平面图，已知相邻两个格点距离为1，请求出图形的面积是多少？【答案】

21【分析】

方法一：利用割补，图中长方形的面积是2×6=12，左边三角形我们可以把它包含在一个4×4的方阵中如下左图，用总面积减去其他三角形的面积，所以左边三角形面积是4×4-3×4÷2-1×2÷2-2×4÷2=5，右边三角形同理包含在一个4×5的长方形中，所以右边三角形的面积是4×5-1+5×4÷2-4×1÷2-4×1÷2=4，所以礼盒的总面积是方法二：利用毕克定理，略．15.如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

20【分析】

方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)×其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为10+2+1+4+3=20(16.如图，计算图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

12【分析】

方法一：利用分割法，将原四边形分割成两个三角形ABC和ABD，ABC是单位三角形CEF面积的4倍，从而面积是4．同理ABD的面积是单位三角形CEF的8倍，所以面积是8，因此四边形面积是4+8=12．方法二：利用三角形毕克定理：S=N+L2-1×2，N:517.如图，相邻两个格点的距离都是1，“乡村小屋”的面积是多少？【答案】

18【分析】

方法一：利用割补，图形是由18个单位正方形组成的，所以面积是18．方法二：利用毕克定理，N:9个，L:20个，S=9+2018.如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积．【答案】

28【分析】

根据毕克定理：S=a+b÷2-1,有(10+5÷2-1)×有m所以五边形EFGHI的面积是(12+6÷2-1)×2=28.19.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）．【答案】

19；19；18；21【分析】

方法一：分割法，略．方法二：毕克定理，图（1）N:7个，L:7个，S=7+7÷2-1图（2）N:8个，L:5个，S=8+5÷2-1图（3）N:7个，L:6个，S=7+6÷2-1图（4）N:8个，L:7个，S=8+7÷2-120.已知相邻两个格点距离为1，求下列各个格点多边形的面积是多少？【答案】

15；20【分析】

利用毕克定理，图（1）N:10个，L:12个，面积是10+12÷2-1=15；图（2）N:16，L:10，面积是16+10÷2-1=20．21.计算图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

24【分析】

利用毕克定理．N:8个，L:10个，S=8+10÷2-122.计算下图面积并完成表格．（每个小正方形面积是1）【答案】

见解析【分析】

23.计算下面各图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

22；23【分析】

利用毕克定理．图（1），N:7个，L:10个，S=7+10÷2-1图（2），N:5，L:15，S=5+15÷2-124.如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【答案】

6.5【分析】

方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+L2-1)×单位正方形面积，其中有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5,而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5(25.如图，中相邻两个格点的距离都是1，图中三个图形的面积分别是多少？【答案】

3；11；5.5【分析】

方法一：利用割补，第一个图“喇叭”的面积是3；第二个图“狗”的面积是11；第三个图“猫”的面积是5.5．方法二：利用毕克定理，S=N+L2-1．用N表示多边形内部格点，L内部点几何-直线型几何-毕克定理-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率毕克定理B1.了解格点图形的概念。

2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。少考知识提要毕克定理概念

格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上． 正方形格点和毕克定理

一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”．

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”．

毕克定理：S=N+L2-1

其中，N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，三角形毕克定理

S=(N+L2-1)×2=2N+L-12

其中，N表示多边形内部格点数，精选例题毕克定理1.如下图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为

平方厘米．【答案】

56.5【分析】

通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米．2.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外．内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形．如右图所示的格点三角形BRS．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，右图中的格点六边形EFGHKB可以划分为

个本原格点三角形．【答案】

36【分析】

根据格点面积公式：格点多边形面积可得面积：15+8÷2+1=18,每个本原格点三角形最小面积是1×1×所以可以划分为本原格点三角形的个数为18÷3.如图，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

17【分析】

根据毕克定理，正方形格点图算面积：面积内部点：8个；边界点：20个；所以面积：8+20÷2-1=17.4.如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为

．【答案】

12【分析】

连接AD、CD、BC．则可根据格点面积公式，可以得到△ABC的面积为：1+△ACD的面积为：3+△ABD的面积为：2+所以BO:OD所以S5.下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是

平方米．【答案】

5【分析】

将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2，边上点b=3，则阴影的面积为：(2+3÷2-1)×2=5（平方米）．6.图中由16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是

．【答案】

7【分析】

法一：毕克定理．由正方形格点下的毕克定理可知：面积那么△ABC的面积为：6+4÷2-1=7.法二：图形分割．△ABC和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此△ABC的面积为：4×4-(4×2÷2)-(2×3÷2)-(4×1÷2)=7.7.如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积．【答案】

28【分析】

根据毕克定理：S=a+b÷2-1,有(10+5÷2-1)×有m所以五边形EFGHI的面积是(12+6÷2-1)×2=28.8.如图，每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米？【答案】

19平方厘米【分析】

阴影部分的面积为：7+79.如图，是一个漂亮礼盒的平面图，已知相邻两个格点距离为1，请求出图形的面积是多少？【答案】

21【分析】

方法一：利用割补，图中长方形的面积是2×6=12，左边三角形我们可以把它包含在一个4×4的方阵中如下左图，用总面积减去其他三角形的面积，所以左边三角形面积是4×4-3×4÷2-1×2÷2-2×4÷2=5，右边三角形同理包含在一个4×5的长方形中，所以右边三角形的面积是4×5-1+5×4÷2-4×1÷2-4×1÷2=4，所以礼盒的总面积是方法二：利用毕克定理，略．10.如图，相邻两个格点的距离都是1，“乡村小屋”的面积是多少？【答案】

18【分析】

方法一：利用割补，图形是由18个单位正方形组成的，所以面积是18．方法二：利用毕克定理，N:9个，L:20个，S=9+2011.如图，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米？【答案】

20平方厘米，10平方厘米【分析】

四边形ABCD中，N:9个，L:4个，毕克定理可知S在三角形EFG中，N:4个，L:4个，S12.如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】

20【分析】

方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)×其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为10+2+1+4+3=20(13.已知相邻两个格点距离为1，求下列各个格点多边形的面积是多少？【答案】

15；20【分析】

利用毕克定理，图（1）N:10个，L:12个，面积是10+12÷2-1=15；图（2）N:16，L:10，面积是16+10÷2-1=20．14.计算下图面积并完成表格．（每个小正方形面积是1）【答案】

见解析【分析】

15.计算下面各图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

22；23【分析】

利用毕克定理．图（1），N:7个，L:10个，S=7+10÷2-1图（2），N:5，L:15，S=5+15÷2-116.下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成，共有15个格点．请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形．【答案】

【分析】

方法一：总面积为1×1×8=8（平方厘米），所以需要去掉8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形ABC的面积是3.5平方厘米．方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是3.5平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形．17.如图，计算各个格点多边形的面积是多少？（水平方向或竖直方向的两个相邻格点距离是1）．【答案】

16；15；10；15；12【分析】

图（1），是正方形数格点距离边长是4，所以面积为4×4=16(单位面积)图（2），长方形长是5，宽是3，所以面积为5×3=15(单位面积)图（3），三角形的面积是5×4÷2=10(单位面积)图（4），平行四边形面积是5×3=15(单位面积)图（5），梯形面积是3+5×3÷2=1218.如图，中相邻两个格点的距离都是1，图中三个图形的面积分别是多少？【答案】

3；11；5.5【分析】

方法一：利用割补，第一个图“喇叭”的面积是3；第二个图“狗”的面积是11；第三个图“猫”的面积是5.5．方法二：利用毕克定理，S=N+L2-1．用N表示多边形内部格点，L内部点19.计算图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

24【分析】

利用毕克定理．N:8个，L:10个，S=8+10÷2-120.如图，已知相邻两个格点距离为1，计算这个格点多边形的面积是多少？【答案】

10【分析】

方法一：利用割补．三角形包含在4×6的长方形中，所以利用整体减部分，所以图中三角形面积是4×6-2×4÷2-2×4÷2-2×6÷2=10．方法二：利用毕克定理，N:8个，L:6个，S=8+621.已知相邻两个格点距离为1，分别计算图中两个格点多边形的面积是多少？【答案】

9；10【分析】

方法一：利用割补．左图包含在3×4的长方形中，所以利用整体减部分，所以左图面积是3×4-1×3÷2-1×3÷2=9；右图包含在4×4的正方形中，所以右图的面积是4×4-2×1÷2-1×1÷2-3×3÷2=10．方法二：利用毕克定理，在左图中N:6个，L:8个，左图的面积是S=6+82-1=9；在右图中N:6个，L:822.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）．【答案】

19；19；18；21【分析】

方法一：分割法，略．方法二：毕克定理，图（1）N:7个，L:7个，S=7+7÷2-1图（2）N:8个，L:5个，S=8+5÷2-1图（3）N:7个，L:6个，S=7+6÷2-1图（4）N:8个，L:7个，S=8+7÷2-123.如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【答案】

6.5【分析】

方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+L2-1)×单位正方形面积，其中有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5,而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5(24.如图，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC的面积是多少？【答案】

10【分析】

方法一：利用割补，将ABC分割成四个三角形，易得S△DEF=1，S△ACD=2，S△AEB方法二：毕克定理，N:4个，L:4个，所以S△ABC25.如图，计算图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

12【分析】

方法一：利用分割法，将原四边形分割成两个三角形ABC和ABD，ABC是单位三角形CEF面积的4倍，从而面积是4．同理ABD的面积是单位三角形CEF的8倍，所以面积是8，因此四边形面积是4+8=12．方法二：利用三角形毕克定理：S=N+L2-1×2，N:5几何-直线型几何-毕克定理-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率毕克定理B1.了解格点图形的概念。

2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。少考知识提要毕克定理概念

格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上． 正方形格点和毕克定理

一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”．

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”．

毕克定理：S=N+L2-1

其中，N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，三角形毕克定理

S=(N+L2-1)×2=2N+L-12

其中，N表示多边形内部格点数，精选例题毕克定理1.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外．内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形．如右图所示的格点三角形BRS．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，右图中的格点六边形EFGHKB可以划分为

个本原格点三角形．【答案】

36【分析】

根据格点面积公式：格点多边形面积可得面积：15+8÷2+1=18,每个本原格点三角形最小面积是1×1×所以可以划分为本原格点三角形的个数为18÷2.下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是

平方米．【答案】

5【分析】

将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2，边上点b=3，则阴影的面积为：(2+3÷2-1)×2=5（平方米）．3.如图，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

17【分析】

根据毕克定理，正方形格点图算面积：面积内部点：8个；边界点：20个；所以面积：8+20÷2-1=17.4.如下图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米．小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为

平方厘米．【答案】

56.5【分析】

通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米．5.如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为

．【答案】

12【分析】

连接AD、CD、BC．则可根据格点面积公式，可以得到△ABC的面积为：1+△ACD的面积为：3+△ABD的面积为：2+所以BO:OD所以S6.如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积．【答案】

28【分析】

根据毕克定理：S=a+b÷2-1,有(10+5÷2-1)×有m所以五边形EFGHI的面积是(12+6÷2-1)×2=28.7.如图，是一个漂亮礼盒的平面图，已知相邻两个格点距离为1，请求出图形的面积是多少？【答案】

21【分析】

方法一：利用割补，图中长方形的面积是2×6=12，左边三角形我们可以把它包含在一个4×4的方阵中如下左图，用总面积减去其他三角形的面积，所以左边三角形面积是4×4-3×4÷2-1×2÷2-2×4÷2=5，右边三角形同理包含在一个4×5的长方形中，所以右边三角形的面积是4×5-1+5×4÷2-4×1÷2-4×1÷2=4，所以礼盒的总面积是方法二：利用毕克定理，略．8.如图，计算图形面积是多少？（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）【答案】

12【分析】

方法一：利用分割法，将原四边形分割成两个三角形ABC和ABD，ABC是单位三角形CEF面积的4倍，从而面积是4．同理ABD的面积是单位三角形CEF的8倍，所以面积是8，因此四边形面积是4+8=12．方法二：利用三角形毕克定理：S=N+L2-1×2，N:59.已知相邻两个格点距离为1，求下列各个格点多边形的面积是多少？【答案】

15；20【分析