第九章 平面直角坐标系 小结 教学设计 2024-2025学年人教版七年级数学下册

教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期春季课题第九章小结编写教师工作单位指导专家工作单位教学目标1．建立平面直角坐标系的知识体系，感受从特殊到一般研究数学问题的方法．2．利用平面直角坐标系解决简单的问题，进一步体会数形结合与分类讨论思想．教学内容教学重点梳理本章相关概念，构建知识网络．教学难点数学符号语言和图形语言之间的转化．教学过程教学环节主要师生活动知识结构梳理请同学们利用知识结构图回顾本章内容．师生活动：学生复习本章知识，填写知识结构图，教师及时指导．设计意图：通过知识结构图让学生体会数学知识体系建立的过程．知识回顾问题1在正方形网格中，格线与格线的交点称为格点．如图，A是正方形网格中的一个格点，请描述它在平面内的位置．师生活动：学生选择方法描述点A在平面内的位置，教师选取典型情况进行分享．设计意图：从本章要解决的核心问题出发，设计开放性任务，鼓励学生利用多种方法描述点A的位置；体会表示平面内点的位置需要参照系，在不同的参照系下，平面内的点与坐标之间均是一一对应的关系；通过追问复习本章基础知识，从形到数，从数到形，加深对本章基本思想方法的认识．追问1：如何确定点A的坐标，是唯一的吗？请你说明理由．师生活动：学生思考表述确定点A坐标的过程，并总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，两条相交线有且只有一个交点．追问2：x轴、y轴上及各象限内的点的坐标有什么特征？如何用符号语言表示？这些点到坐标轴的距离如何表示？师生活动：学生将一类具有共同位置特征的点的坐标用数学符号语言进行表示及归纳，教师及时点评．设计意图：再次经历从特殊到一般的抽象过程，复习平面直角坐标系等知识，通过几何建立直观，进一步感悟数形结合思想，提升几何直观，空间观念．例题精讲例1如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限．例2如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C，D四个目标．由雷达显示可知，目标A在这艘船的南偏西70°，4nmile处．写出其他三个目标相对这艘船的方向和距离．（图中中央位置为这艘船的位置）师生活动：学生回答问题，教师及时点评．设计意图：在具体现实情境中，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等．问题2：请回忆在平面直角坐标系中点的平移规律，并解决下面的问题．例3在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，0），C（0，－1）．若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x－4，y＋2），求点A1，B1，C1的坐标．师生活动：学生回答在平面直角坐标系中点的平移规律，并用数学符号语言表示：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y＋b）（或（x－a，y－b））．利用点的平移规律解决例3中的问题．设计意图：复习点在平面直角坐标系中的平移规律，利用它解决简单问题，体会用数学符号语言表达图形变化的意义，增强应用意识．知识回顾问题3若点A（a，b）的坐标满足下列条件之一，你能描述点A的位置特点吗？（1）b≥0；（2）ab＜0；（3）a＝－3；（4）a＝b；（5）|a|＝2，|b|＝3；（6）a2＋b2＝0．师生活动：根据不同的条件，学生进行分享交流，其他同学补充完善．教师强调从数到形可以利用从特殊到一般的方法寻找点的位置特点．设计意图：利用从特殊到一般的方法，体会平面直角坐标系中坐标及点的位置之间的转化．既要看到点对坐标的直观描述，也要看到坐标对点的位置的精确表示．拓展提升例4在平面直角坐标系xOy中，点A（a，a），B（a，a－3），点C在线段AB上．若点C在x轴上且横坐标为整数，求点C的坐标．师生活动：学生完成解答，互相讨论，教师及时点评．设计意图：感受特殊的数量关系带来点的位置的特殊性，同时体会动态中不变性的探索，体会数形结合思想．课堂总结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题：你能结合实例，说说平面直角坐标系的作用吗？设计意图：理解本章的核心思想，进一步体会平面直角坐标系是数与形建立联