临沂数学中考试题及答案

临沂数学中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.下列选项中，不是实数的数是（）

A.-3.5B.-√4C.0D.√-1

2.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A.19B.21C.23D.25

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^4

4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>4B.-3x<-6C.5x≤10D.-2x≥4

二、填空题（每题5分，共20分）

6.若二次方程x^2-5x+6=0的两根为m和n，则m+n=______，mn=______。

7.在函数y=2x-1中，当x=3时，y的值为______。

8.若等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。

9.在等腰三角形ABC中，若底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则高AD=______cm。

10.下列函数中，是反比例函数的是______（填函数名称）。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.解下列方程：

（1）2x-3=5

（2）3x^2-6x+2=0

12.已知等比数列{an}的第一项a1=2，公比q=3，求：

（1）第5项a5

（2）前5项和S5

13.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=6cm，求：

（1）BC的长度

（2）三角形ABC的面积

四、证明题（每题10分，共20分）

14.证明：若等差数列{an}的第一项a1和第二项a2成等比数列，则该等差数列的公差d为0。

15.证明：在三角形ABC中，若AB=AC，则∠ABC=∠ACB。

五、应用题（每题10分，共20分）

16.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，从A地出发前往B地，行驶了3小时后，汽车遇到了故障，需要维修。维修后，汽车以每小时60公里的速度继续行驶，到达B地还需4小时。求A地到B地的距离。

17.某工厂生产一批产品，计划每天生产100件，但实际每天生产的件数比计划少20件。为了按期完成生产任务，工厂决定每天增加生产10件。求工厂完成生产任务需要的天数。

六、综合题（每题10分，共20分）

18.已知函数y=f(x)在区间[0,2]上连续，且f(0)=1，f(2)=5。若函数的导数f'(x)在区间(0,2)上恒大于0，求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

19.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c），求长方体的体积V和表面积S的关系式，并说明当a、b、c分别增加10%时，体积和表面积的变化情况。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.答案：D

解析：实数包括有理数和无理数，√-1是无理数，不是实数。

2.答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)*2=19。

3.答案：C

解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，只有y=x^3满足这个条件。

4.答案：A

解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=60°，∠B=45°，代入得到∠C=180°-(60°+45°)=75°。

5.答案：C

解析：不等式5x≤10两边同时除以5，得到x≤2。

二、填空题答案及解析：

6.答案：8，6

解析：根据等差数列的性质，m+n=2a1+d=2*3+2=8，mn=(a1+d)*(a1-d)=3*5=15，d=2，所以mn=15-4=11，因此m+n=8，mn=6。

7.答案：5

解析：将x=3代入函数y=2x-1，得到y=2*3-1=5。

8.答案：2*3*4=24

解析：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=5，得到a5=2+(5-1)*3=2+4*3=14。

9.答案：6cm

解析：等腰三角形的高也是中线，将底边BC平分，得到两个相等的直角三角形，其中腰为8cm，底边为3cm，利用勾股定理求高AD，AD=√(8^2-3^2)=√(64-9)=√55=6cm。

10.答案：y=k/x（k≠0）

解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），其中k是常数。

三、解答题答案及解析：

11.答案：

（1）x=4

解析：移项得到2x=5+3，即2x=8，两边同时除以2得到x=4。

（2）x=1或x=2

解析：因式分解得到3x^2-6x+2=(3x-1)(x-2)，令每个因式等于0，得到3x-1=0或x-2=0，解得x=1或x=2。

12.答案：

（1）a5=2*3^4=162

解析：等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得到a5=2*3^4=162。

（2）S5=2*(1-3^5)/(1-3)=-242

解析：等比数列的前n项和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，n=5，得到S5=2*(1-3^5)/(1-3)=-242。

13.答案：

（1）BC=6√2cm

解析：由于∠A=60°，∠B=45°，利用正弦定理得到BC/sin60°=AB/sin45°，代入AB=6cm，得到BC=6√2cm。

（2）三角形ABC的面积=6√2cm^2

解析：三角形的面积公式S=1/2*底*高，代入底BC=6√2cm，高AD=6cm，得到S=1/2*6√2*6=18√2cm^2。

四、证明题答案及解析：

14.答案：

解析：设等差数列的第二项为a2，则有a2=a1+d。由于a1和a2成等比数列，所以a2^2=a1*a2，代入a2的表达式得到(a1+d)^2=a1*(a1+d)，展开并简化得到d^2=0，因此d=0。

15.答案：

解析：由于AB=AC，作高AD，那么AD也是BC的中线，所以BD=DC。在直角三角形ABD和ACD中，∠ABD=∠ACD（对顶角相等），∠BAD=∠CAD（等腰三角形底角相等），所以两个直角三角形相似，即AB/AC=BD/DC，代入BD=DC得到AB=AC，即∠ABC=∠ACB。

五、应用题答案及解析：

16.答案：A地到B地的距离=400公里

解析：设故障前汽车行驶了t小时，则故障后行驶了3+t小时，根据题意得到80t+60(3+t)=400，解得t=2小时，所以故障前行驶了80*2=160公里，故障后行驶了60*2=120公里，总距离为160+120=280公里。

17.答案：完成生产任务需要的天数=50天

解析：原计划每天生产100件，实际每天生产80件，所以每天少生产20件。计划完成生产任务需要的天数为总量/每天生产量，即100x=总量，实际完成生产任务需要的天数为100x/80，由于每天增加生产10件，所以实际生产量为80+10=90件，即90x=总量，联立两个方程解得x=50天。

六、综合题答案及解析：

18.答案：最大值=5，最小值=1

解析：由于导数f'(x)在区间(0,2)上恒大于0，说明函数f(x)在该区间上单调递增，因此最大值出现在