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文档简介
2023西宁中考数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题[3]分,共[30]分)
1.下列数中,绝对值最小的是()
A.-2B.-3C.2D.3
2.若a=3,b=-2,则a+b的值为()
A.1B.-1C.5D.-5
3.已知函数f(x)=2x+1,若f(x)=5,则x的值为()
A.2B.3C.4D.5
4.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则∠C的度数为()
A.45°B.60°C.75°D.90°
5.若等差数列{an}的首项为2,公差为3,则第10项an的值为()
A.29B.32C.35D.38
6.已知一元二次方程x^2-4x+4=0,则该方程的解为()
A.x=2B.x=2或x=2C.x=2或x=-2D.x=2或x=4
7.若等比数列{an}的首项为3,公比为2,则第5项an的值为()
A.48B.24C.12D.6
8.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,则△ABC的面积为()
A.6B.8C.10D.12
9.若函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处取得最小值,则该最小值为()
A.0B.1C.2D.3
10.若等差数列{an}的首项为1,公差为2,则前10项的和S10为()
A.110B.120C.130D.140
二、填空题(每题[5]分,共[25]分)
11.若等差数列{an}的首项为2,公差为3,则第10项an的值为______。
12.若等比数列{an}的首项为3,公比为2,则第5项an的值为______。
13.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,则△ABC的面积为______。
14.若函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处取得最小值,则该最小值为______。
15.若等差数列{an}的首项为1,公差为2,则前10项的和S10为______。
三、解答题(每题[10]分,共[30]分)
16.已知函数f(x)=2x-3,求f(-1)的值。
17.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,求△ABC的面积。
18.已知等差数列{an}的首项为2,公差为3,求第10项an的值。
19.已知等比数列{an}的首项为3,公比为2,求第5项an的值。
四、应用题(每题[10]分,共[20]分)
20.小明从家出发去图书馆,先向东走了2km,然后向南走了3km,最后向西走了4km。请问小明家距离图书馆的距离是多少千米?
21.一辆汽车从A地出发,以60km/h的速度向东行驶,行驶了3小时后到达B地。然后汽车调头以80km/h的速度返回A地。求汽车返回A地时的速度。
五、证明题(每题[10]分,共[20]分)
22.证明:对于任意实数a和b,有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
23.证明:等差数列{an}中,任意两项之和等于这两项中点处的项的两倍。
六、综合题(每题[20]分,共[40]分)
24.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若f(1)=2,f(-1)=3,f(2)=5,求a、b、c的值。
25.在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,求△ABC的外接圆半径R。
试卷答案如下:
一、选择题
1.A解析:绝对值是表示一个数与0的距离,-2和2与0的距离相同,都是2,而-3和3与0的距离分别是3,所以绝对值最小的是-2。
2.C解析:a=3,b=-2,所以a+b=3+(-2)=1。
3.B解析:f(x)=2x+1,令f(x)=5,得2x+1=5,解得x=2。
4.C解析:三角形内角和为180°,∠A=45°,∠B=60°,所以∠C=180°-45°-60°=75°。
5.B解析:等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,首项a1=2,公差d=3,所以第10项a10=2+(10-1)×3=2+27=29。
6.B解析:x^2-4x+4=(x-2)^2,所以方程的解为x=2。
7.A解析:等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1),首项a1=3,公比q=2,所以第5项a5=3*2^(5-1)=3*16=48。
8.B解析:由海伦公式,S=(a+b+c)/2,S=3+4+5=12,面积A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=sqrt(12*9*8*7)/4=8。
9.A解析:函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2,所以在x=2处取得最小值,最小值为0。
10.A解析:等差数列前n项和的公式为Sn=n/2*(a1+an),首项a1=1,公差d=2,所以S10=10/2*(1+29)=5*30=150。
二、填空题
11.29解析:根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,首项a1=2,公差d=3,第10项an=2+(10-1)×3=29。
12.48解析:根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1),首项a1=3,公比q=2,第5项an=3*2^(5-1)=48。
13.6解析:根据海伦公式,面积A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),其中s=(a+b+c)/2,s=12,A=sqrt(12*9*8*7)/4=6。
14.0解析:函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2,所以在x=2处取得最小值,最小值为0。
15.110解析:等差数列前n项和的公式为Sn=n/2*(a1+an),首项a1=1,公差d=2,所以S10=10/2*(1+29)=5*30=110。
三、解答题
16.解析:将x=-1代入f(x)=2x-3,得f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。
17.解析:由海伦公式,S=(a+b+c)/2,S=12,面积A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=sqrt(12*9*8*7)/4=6。
18.解析:等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,首项a1=2,公差d=3,第10项an=2+(10-1)×3=29。
19.解析:等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1),首项a1=3,公比q=2,第5项an=3*2^(5-1)=48。
四、应用题
20.解析:小明的移动可以看作是向东南方向走了5km,因此小明家距离图书馆的距离也是5km。
21.解析:汽车去程总路程=速度×时间=60km/h×3h=180km,回程总路程=速度×时间=80km/h×t,因为去程和回程总路程相同,所以180km=80km/h×t,解得t=2.25h,回程速度=总路程/时间=180km/2.25h=80km/h。
五、证明题
22.解析:左边=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,右边=a^2+2ab+b^2,两边相等,得证。
23.解析:等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,所以an+a(n-1)=a1+(n-1)d+a1+(n-2)d=2a1+2(n-1)d,即2an=2a1+2(n-1)d,所以an=a1+(n-1)d,得证。
六、综合题
24.解析:由f(1)=2得
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