2023西宁中考数学试题及答案

2023西宁中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.下列数中，绝对值最小的是（）

A.-2B.-3C.2D.3

2.若a=3，b=-2，则a+b的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

3.已知函数f(x)=2x+1，若f(x)=5，则x的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

5.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）

A.29B.32C.35D.38

6.已知一元二次方程x^2-4x+4=0，则该方程的解为（）

A.x=2B.x=2或x=2C.x=2或x=-2D.x=2或x=4

7.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项an的值为（）

A.48B.24C.12D.6

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

9.若函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处取得最小值，则该最小值为（）

A.0B.1C.2D.3

10.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则前10项的和S10为（）

A.110B.120C.130D.140

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

11.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

12.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项an的值为______。

13.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为______。

14.若函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处取得最小值，则该最小值为______。

15.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则前10项的和S10为______。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

16.已知函数f(x)=2x-3，求f(-1)的值。

17.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积。

18.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。

19.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求第5项an的值。

四、应用题（每题[10]分，共[20]分）

20.小明从家出发去图书馆，先向东走了2km，然后向南走了3km，最后向西走了4km。请问小明家距离图书馆的距离是多少千米？

21.一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度向东行驶，行驶了3小时后到达B地。然后汽车调头以80km/h的速度返回A地。求汽车返回A地时的速度。

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

22.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

23.证明：等差数列{an}中，任意两项之和等于这两项中点处的项的两倍。

六、综合题（每题[20]分，共[40]分）

24.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=3，f(2)=5，求a、b、c的值。

25.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求△ABC的外接圆半径R。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A解析：绝对值是表示一个数与0的距离，-2和2与0的距离相同，都是2，而-3和3与0的距离分别是3，所以绝对值最小的是-2。

2.C解析：a=3，b=-2，所以a+b=3+(-2)=1。

3.B解析：f(x)=2x+1，令f(x)=5，得2x+1=5，解得x=2。

4.C解析：三角形内角和为180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。

5.B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，首项a1=2，公差d=3，所以第10项a10=2+(10-1)×3=2+27=29。

6.B解析：x^2-4x+4=(x-2)^2，所以方程的解为x=2。

7.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，首项a1=3，公比q=2，所以第5项a5=3*2^(5-1)=3*16=48。

8.B解析：由海伦公式，S=(a+b+c)/2，S=3+4+5=12，面积A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=sqrt(12*9*8*7)/4=8。

9.A解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，所以在x=2处取得最小值，最小值为0。

10.A解析：等差数列前n项和的公式为Sn=n/2*(a1+an)，首项a1=1，公差d=2，所以S10=10/2*(1+29)=5*30=150。

二、填空题

11.29解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1=2，公差d=3，第10项an=2+(10-1)×3=29。

12.48解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，首项a1=3，公比q=2，第5项an=3*2^(5-1)=48。

13.6解析：根据海伦公式，面积A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b+c)/2，s=12，A=sqrt(12*9*8*7)/4=6。

14.0解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，所以在x=2处取得最小值，最小值为0。

15.110解析：等差数列前n项和的公式为Sn=n/2*(a1+an)，首项a1=1，公差d=2，所以S10=10/2*(1+29)=5*30=110。

三、解答题

16.解析：将x=-1代入f(x)=2x-3，得f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。

17.解析：由海伦公式，S=(a+b+c)/2，S=12，面积A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=sqrt(12*9*8*7)/4=6。

18.解析：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1=2，公差d=3，第10项an=2+(10-1)×3=29。

19.解析：等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，首项a1=3，公比q=2，第5项an=3*2^(5-1)=48。

四、应用题

20.解析：小明的移动可以看作是向东南方向走了5km，因此小明家距离图书馆的距离也是5km。

21.解析：汽车去程总路程=速度×时间=60km/h×3h=180km，回程总路程=速度×时间=80km/h×t，因为去程和回程总路程相同，所以180km=80km/h×t，解得t=2.25h，回程速度=总路程/时间=180km/2.25h=80km/h。

五、证明题

22.解析：左边=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，右边=a^2+2ab+b^2，两边相等，得证。

23.解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，所以an+a(n-1)=a1+(n-1)d+a1+(n-2)d=2a1+2(n-1)d，即2an=2a1+2(n-1)d，所以an=a1+(n-1)d，得证。

六、综合题

24.解析：由f(1)=2得