安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省池州市七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−1，2，0，−3这四个有理数中，最小的是(

)A.−3 B.−1 C.0 D.22.已知∠α=45∘30'，则它的补角为A.45∘30' B.64∘30' C.3.下列各式与−3mn2是同类项的为(

)A.3m2n B.−23m4.下列运算结果等于1的是(

)A.−5+(−5) B.−5−(−5) C.−5÷(−5) D.−5×(−5)5.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(

)A.对全国初中生视力情况的调查 B.对合肥市中小学生的阅读情况的调查

C.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D.对合肥市各大超市蔬菜农药残留量的调查6.买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买7个足球和3个篮球共需要(

)A.21ab元 B.(7a+3b)元 C.(3a+7b)元 D.10ab元7.若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−42x+4y=5的解满足x+y=1，则k的值为(

)A.0 B.1 C.2 D.−18.已知|a|=7，|b|=|−2|且a<b，则a−b的值是(

)A.9或5 B.−9或5 C.9或−5 D.−9或−59.如果5+4x=11−2y，那么下列等式成立的是(

)A.2(x−y)=3(y−1) B.3(x+y)=2(y+1)

C.3(x−y)=2(1−y) D.2(x−y)=3(1−y)10.如图是2025年1月的月历表，任意选取“十”字型中的五个数(如图中阴影部分)，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的数为(

)A.20

B.21

C.22

D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.2024年安徽夏粮总产351.86亿斤，居全国第3位，再创历史新高.其中数据351.86亿用科学记数法表示为______.12.如图，从学校到博物馆有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是②，理由是______.

13.在二进制数中，“1101”转化成十进制数为1×23+1×22+0×21+1×1=13；“14.如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为17，且a，b满足|a+10|+(11−b)2=0，动点M从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点N从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒.

(1)ab=______；

(2)当M，N两点相距9个单位长度时，t的值为______三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：(−1)16.(本小题8分)

先化简，再求值：3ab−[2a2−(b217.(本小题8分)

解方程：2x−1318.(本小题8分)

如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点.

(1)图中共有______条线段；

(2)若AB=30，CD=12，求MN的长.19.(本小题10分)

如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图有4个圆点，第2幅图有7个圆点，第3幅图有10个圆点，…，按照此规律排列下去.

(1)第5幅图中有______个圆点，第n幅图中有______个圆点；

(2)若第(n+2)幅图和第n幅图中的圆点个数的和为128个，求n的值.20.(本小题10分)

已知关于x，y的方程组2x−y=72ax−by=4和x+2y=1ax+2by=7有相同的解.

(1)求出它们的相同解；

(2)求(a+b)21.(本小题12分)

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查.政教处的老师将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了多少名学生？

(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数；

(3)若该学校现有在校学生1200人，政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，每人发放一本“安全教育手册”，则学校需要准备多少本“安全教育手册”？

22.(本小题12分)

已知OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.

(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=50∘时，求∠MON的度数；

(2)当∠AOB=α，∠BOC=β时.

(i)如图2，当β=70∘时，试说明∠MON=12α；

(ii)如图3，当β不确定时，23.(本小题14分)

为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品.若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元.奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.

(1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；

(2)在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶(两种都买)，刚好用了220元，请问有几种购买方案？

(3)若小华恰好用了380元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的13，则B款加料的奶茶买了多少杯？

参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.3.5186×1012.两点之间，线段最短

13.59

14.−110

6或12

15.解：原式=1+(−2)×(−32)−4

16.解：原式=3ab−(2a2−b2+3ab−a2)

=3ab−2a17.解：2x−13−2x+32=32，

去分母，得2(2x−1)−3(2x+3)=9，

去括号，得4x−2−6x−9=9，

移项、合并同类项，得−2x=2018.解：(1)图中有线段AM，线段AC，线段AD，线段AN，线段AB，线段MC，线段MD，线段MN，线段MB，线段CD，线段CN，线段CB，线段DN，线段DB，线段NB共15条．

故答案为：15；

(2)∵AB=30，CD=12，

∴AC+BD=AB−CD=30−12=18，

∵点M，N分别是线段AC，BD的中点，

∴MC=12AC，DN=12BD，

∴MC+DN=12AC+12BD

=12(AC+BD)

=12×18

=9，

∴MN=CD+MC+DN=12+9=21.

19.解：(1)由所给图形可知，

第1幅图中圆点的个数为：4=1×3+1；

第2幅图中圆点的个数为：7=2×3+1；

第3幅图中圆点的个数为：10=3×3+1；

…，

所以第n幅图中圆点的个数为(3n+1)个．

当n=5时，

3n=1=3×5+1=16(个)，

即第5幅图中圆点的个数为16个．

故答案为：16，(3n+1).

(2)由题知，

3(n+2)+1+3n+1=128，

解得n=20，

所以n的值为20.

20.解：(1)由题意得：{2x−y=7①x+2y=1②，

①×2得：4x−2y=14③，

②+③得：x=3，

把x=3代入②得：y=−1，

∴方程组的解为：x=3y=−1；

(2)把(1)中所求的x=3，y=−1分别代入2ax−by=4和ax+2by=7得：6a+b=421.解：(1)这次共抽取了90÷45%=200(名)，

(2)由统计图可知，具有“较强”意识的学生有200−20−30−90=60(人).

补全条形统计图如图所示：

(2)扇形统计图中，“淡薄”层次所占扇形圆心角的大小为360∘×20200=36∘；

(3)根据题意得：1200×20+3020022.(1)解：∵∠AOB=90∘，∠BOC=50∘，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+50∘=140∘，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=12∠AOC=70∘，∠NOC=12∠BOC=25∘，

∴∠MON=∠MOC−∠NOC=70∘−25∘=45∘；

(2)(i)证明：∵∠AOB=α，∠BOC=β=70∘，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+70∘，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=1223.解：(1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，

由题意得：10x+5y=16015x+10y=270，

解得：x=10y=12，

答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；

(2)设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，

由题意得：10m+12n=220，

整理得：m=22−65n，

∵m、n均为正整数，

∴m=16n=5或m=10n=10或m=4n=15，

∴有3种购买方案：

①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；

②购买A种款式的奶茶10