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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．能根据任意角的三角函数的定义，归纳出三角函数在各象限的符号，并能根据角α的某种函数值符号，判断出α可能存在的象限．2．理解并掌握任意角的三角函数的定义．3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域．1．任意角的三角函数的定义设α是一个任意大小的角，P(x，y)是α终边上不同于坐标原点的任意一点，则它与原点的距离是r(r＝〉0）,如图，那么（1)比值叫做角α的正弦，记作sinα,即sinα＝；(2)比值叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝;（3)比值叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝；(4）比值叫做角α的正割，记作secα，即secα＝；（5)比值叫做角α的余割，记作cscα，即cscα＝；（6）比值叫做角α的余切,记作cotα,即cotα＝．注意:（1)正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别可看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这六个函数统称为三角函数．我们重点研究正弦函数、余弦函数、正切函数．（2)三角函数的记号是一个整体，离开α的sin,cos，tan等是无意义的，它表示的是一个比值，而不是sin与α的积，如f(x)表示自变量为x的函数一样．(3）任意角α的三角函数值只与α有关，而与点P的位置无关．(4）任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集．2．三角函数的定义域确定三角函数的定义域时,应抓住分母等于零时比值无意义这一关键特性，因此需要注意，当且仅当角的终边在坐标轴上时,点P的坐标中必有一个为零，结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定义域．六种三角函数的定义域见下表：三角函数意义定义域sinαcosαsinα＝cosα＝Rtanαsecαtanα＝secα＝cotαcscαcotα＝cscα＝{α｜α≠kπ，k∈Z｝特别提醒(1）此定义域是在函数自变量为弧度制时所得到的．(2)对于正切函数及正割函数的定义域，我们也可以将其写成（k∈Z）；对于余切函数及余割函数的定义域，我们也可以将其写成(kπ，kπ＋π)(k∈Z）．3．三角函数在各象限的符号(1）用图形表示：如图所示．（2）用表格表示如下表．α的终边x轴正半轴第一象限y轴正半轴第二象限x轴负半轴第三象限y轴负半轴第四象限sinα0＋1＋0－－1－cosα1＋0－－1－0＋tanα0＋不存在－0＋不存在－归纳总结三角函数值在各象限的符号可简记为：“一全正，二正弦，三两切，四余弦，正、余割同余、正弦"，即：第一象限正弦、余弦、正

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