2024-2025学年下学期小学数学六年级第六章B卷

第44页（共44页）第六章B卷一．选择题（共8小题）1．如图中的（）可以用18A．①和② B．②和③ C．③和④2．如图，如果一个等边三角形的边长为1cm，第5个图形的周长是（）cm。A．7 B．11 C．12 D．153．以下现象不属于平移的是（）A．火箭升空 B．卫星绕地球运动 C．火车在笔直的铁轨上行驶4．下面各算式中，都有数字被遮住了，其计算结果可以用直线上点b表示，这个算式可能是（）A．2.□×5.□ B．10×1.1□ C．10×0.9□ D．3.□×4.□5．王老师给了李南和张西两根同样长的彩带装饰教室，李南用了37米，张西用了3A．李南更长 B．张西更长 C．两根一样长 D．无法比较6．空竹在我国有着悠久的历史。如图，下面的每一个柜子里各自放有一个不同颜色的空竹，刘老师从中拿到（）颜色空竹的可能性大。A．黄 B．红 C．银 D．绿7．读500.05时应该读出（）个0。A．0 B．1 C．28．布袋里放了8个红球，3个蓝球，任意摸出一个再放回，连续摸了4次都是红球。如果再摸一次，下列说法正确的是（）A．不可能摸到红球 B．一定摸到蓝球 C．摸到蓝球的可能性大 D．可能摸到红球二．填空题（共5小题）9．：15=45=（填小数）＝24÷＝%＝10．如图，涂色部分用分数表示为，再涂块，涂色部分可以用1211．随着今年6月27日蓬安西站的正式亮相，蓬安从“动车时代”迈进“高铁时代”。蓬安西站的位置如图所示，以县城为观测点，西站在县城的偏°方向，距离县城千米。12．2.09×5.2的积是位小数，8÷11的商用循环小数表示是。13．丽丽和芳芳在同一个教室上课，丽丽的座位在第二列，第四行，记为（2，4），芳芳的座位在第三列，第五行，可以记为。三．判断题（共5小题）14．黄牛的体重是126千克，小象的体重是1吨，黄牛和小象的体重比是126：1。（判断对错）15．把9颗糖分成3份，每份一定是这些糖的13。16．男生人数比女生人数多15，那么女生人数比男生人数少16。17．如果盒里有8个白球，2个黄球，小明先摸一个，一定是白球．．（判断对错）18．把一根彩带分成5份。每份是这根彩带的15。四．计算题（共2小题）19．用竖式计算。29.6﹣18.75＝1.06×3.5＝32.04÷8.9＝35.5÷18≈（结果保留一位小数）20．直接写得数。73﹣18＝48+29＝450﹣240＝370×5＝205×0＝1-2117976×9＝203×4＝五．操作题（共1小题）21．以线段AB为一条边，画一个等腰三角形ABC。六．应用题（共5小题）22．无人机是一种可以遥控操纵的不载人飞行器，我国多地交通部门采用无人机进行路况监测。现在有一架无人机每小时飞行a千米，上午飞行3.5小时，下午飞行b千米。（1）用含有字母的式子表示这架无人机一天飞行的路程为千米。（2）当a＝60，b＝200时，这架无人机飞行了多少千米？23．近日蓬安举行了关爱“困境儿童”公益健康跑。共有2136名群众参与其中，男选手和女选手的人数比为13：11，参加公益跑的男女选手各有多少人？24．小明有56张邮票，小亮的邮票张数是小明的37，小红的邮票张数是小亮的325．当一个大圆和一个小圆组合在一起时，会有多少条对称轴？有几种情况？把你的想法展示出来。26．小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：cm）。打结处用了13cm长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？

第六章B卷参考答案与试题解析题号12345678答案BABADBBD一．选择题（共8小题）1．如图中的（）可以用18A．①和② B．②和③ C．③和④【考点】分数的意义和读写．【专题】数感；应用意识．【答案】B【分析】根据分数的意义分一分，选择即可。【解答】解：如图中的②和③可以用18故选：B。【点评】本题主要考查分数的意义和应用。2．如图，如果一个等边三角形的边长为1cm，第5个图形的周长是（）cm。A．7 B．11 C．12 D．15【考点】数与形结合的规律．【专题】几何直观；推理能力．【答案】A【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝1×3；当n＝2时，周长＝1×4；当n＝3时，周长＝1×5；当n＝4时，周长＝1×6；……当有n个三角形时，图形周长＝（n+2）。据此解答。【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝（n+2），当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝1×7＝7（厘米）答：第五个图形的周长是7厘米。故选：A。【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是观察分析得出三角形个数与图形周长的关系为：边长×（n+2）＝周长。3．以下现象不属于平移的是（）A．火箭升空 B．卫星绕地球运动 C．火车在笔直的铁轨上行驶【考点】平移．【专题】几何直观．【答案】B【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：不属于平移的是卫星绕地球运动。故选：B。【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。4．下面各算式中，都有数字被遮住了，其计算结果可以用直线上点b表示，这个算式可能是（）A．2.□×5.□ B．10×1.1□ C．10×0.9□ D．3.□×4.□【考点】小数乘法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】根据积的变化规律，逐项分析每个选项，找出得数大于10，小于11，并接近11的数，即可解答。【解答】解：A．2.□×5.□，积大于10，小于11，符合题意；B．10×1.1□，积大于或者等于11，不符合题意；C．10×0.9□，积小于10，不符合题意；D．3.□×4.□，积大于11，不符合题意。故选：A。【点评】本题考查积的变化规律。5．王老师给了李南和张西两根同样长的彩带装饰教室，李南用了37米，张西用了3A．李南更长 B．张西更长 C．两根一样长 D．无法比较【考点】分数的意义和读写．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】D【分析】如果彩带的长度是1米，李南用了37米，张西用了1米的37，是1如果彩带的长度大于1米（假设是2米），李南用了37米，张西用了2米的37，是2如果彩带的长度小于1米（假设是12米），李南用了37米，张西用了12米的37，是彩带的长度不能确定，所以两人的彩带剩下的部分相比无法比较。【解答】解：由分析可知：王老师给了李南和张西两根同样长的彩带装饰教室，李南用了37米，张西用了3故选：D。【点评】本题考查了分数的意义。6．空竹在我国有着悠久的历史。如图，下面的每一个柜子里各自放有一个不同颜色的空竹，刘老师从中拿到（）颜色空竹的可能性大。A．黄 B．红 C．银 D．绿【考点】可能性的大小．【专题】应用意识．【答案】B【分析】数量多的拿到的可能性就大，据此解答。【解答】解：黄空竹：4个红空竹：6个银空竹：4个绿空竹：4个6＞4即拿到红空竹的可能性最大。故选：B。【点评】本题考查了可能性大小的应用。7．读500.05时应该读出（）个0。A．0 B．1 C．2【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】B【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。【解答】解：500.05读作：五百点零五，读了一个零。故选：B。【点评】本题考查了小数的读法。8．布袋里放了8个红球，3个蓝球，任意摸出一个再放回，连续摸了4次都是红球。如果再摸一次，下列说法正确的是（）A．不可能摸到红球 B．一定摸到蓝球 C．摸到蓝球的可能性大 D．可能摸到红球【考点】可能性的大小．【专题】应用意识．【答案】D【分析】数量多的，摸到的可能性就大，据此选择。【解答】解：8＞3，即摸到红球的可能性大，即只有D选项符合题意。故选：D。【点评】本题考查了可能性大小的应用。二．填空题（共5小题）9．12：15=45=0.8（填小数）＝24÷30＝80%＝【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；折扣．【专题】数感．【答案】12；0.8；30；80；八。【分析】根据比与分数的关系45=4：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是12：15；根据分数与除法的关系45=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘6就是24÷30；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是【解答】解：12：15=45=0.8＝24÷30故答案为：12；0.8；30；80；八。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。10．如图，涂色部分用分数表示为310，再涂2块，涂色部分可以用1【考点】分数的意义和读写．【专题】数感．【答案】310，2【分析】把整个图形的面积看作一个整体，把它平均分成10块，每块是它的110，其中3块涂色，表示310；如果每5块看作1份，把整个图形平均分成2份，每份是它的12，再涂（5﹣3）块，即2【解答】解：如图：涂色部分用分数表示为310，再涂2块，涂色部分可以用1故答案为：310，2【点评】此题主要是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。11．随着今年6月27日蓬安西站的正式亮相，蓬安从“动车时代”迈进“高铁时代”。蓬安西站的位置如图所示，以县城为观测点，西站在县城的西偏北40°方向，距离县城21千米。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】应用题；应用意识．【答案】西；北；40；21。【分析】根据方向和距离确定物体的位置，一定要找准观察点，找准角度。根据基准方向以及偏离方向确定方向。据此解题即可。【解答】解：3×7＝21（千米）答：以县城为观测点，西站在县城的西偏北40°方向，距离县城21千米。故答案为：西；北；40；21。【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。12．2.09×5.2的积是三位小数，8÷11的商用循环小数表示是0.7.2【考点】小数乘法；循环小数及其分类．【专题】运算能力．【答案】三；0.7.【分析】小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和；小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；再根据循环小数的特点，商用循环小数的简写形式表示。【解答】解：计算2.09×5.2时，两个乘数一共有三位小数，所以积有三位小数。8÷11＝0.7答：8÷11的商用循环小数表示是0.7.故答案为：三；0.7.【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法、小数除法的计算方法。13．丽丽和芳芳在同一个教室上课，丽丽的座位在第二列，第四行，记为（2，4），芳芳的座位在第三列，第五行，可以记为（3，5）。【考点】数对与位置．【专题】应用意识．【答案】（3，5）。【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。根据丽丽的座位在第二列，第四行，记为（2，4），表示出芳芳的座位。【解答】解：芳芳的座位在第三列，第五行，可以记为（3，5）。故答案为：（3，5）。【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。三．判断题（共5小题）14．黄牛的体重是126千克，小象的体重是1吨，黄牛和小象的体重比是126：1。×（判断对错）【考点】比的意义．【专题】比和比例；运算能力．【答案】×。【分析】两个数相除，也叫两个数的比。【解答】解：1吨＝1000千克126：1000＝63：500黄牛和小象的体重比是63：500，原题说法是错误的。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义。15．把9颗糖分成3份，每份一定是这些糖的13。×【考点】分数的意义和读写．【专题】对应法；数感．【答案】×。【分析】由分数的意义可知，把9颗糖看作一个整体，平均分成3份，其中的一份是这些糖的13【解答】解：把9颗糖分成3份，每份不均匀的话，其中的1份就不一定是这些糖的13故答案为：×。【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成了几份，分子是几则表示其中的几份。16．男生人数比女生人数多15，那么女生人数比男生人数少16。【考点】分数的意义和读写．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】√。【分析】根据题意，先把女生人数看作单位“1”，男生占（5+1）份，女生占5份，再把男生人数看作单位“1”，那么女生人数比男生人数少16【解答】解：由分析可知：男生人数比女生人数多15，那么女生人数比男生人数少1故答案为：√。【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。17．如果盒里有8个白球，2个黄球，小明先摸一个，一定是白球．×．（判断对错）【考点】事件发生的可能性大小语言描述．【答案】见试题解答内容【分析】如果盒里有8个白球，2个黄球，小明先摸一个，摸到白球的可能性很大，但属于不确定事件，也有摸到黄球的可能，进而得出答案．【解答】解：如果盒里有8个白球，2个黄球，小明先摸一个，一定是白球；故答案为：×．【点评】解答此题应结合题意，根据可能性的大小进行分析解答．18．把一根彩带分成5份。每份是这根彩带的15。×【考点】分数的意义和读写．【专题】应用题；应用意识．【答案】×。【分析】根据分数的初步认识，将这根彩带看作一个整体，平均分为5份，其中的1份是这根彩带的15【解答】解：这根彩带没有平均分成5份，每份不能用15故答案为：×。【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成了几份，分子是几则表示其中的几份。四．计算题（共2小题）19．用竖式计算。29.6﹣18.75＝1.06×3.5＝32.04÷8.9＝35.5÷18≈（结果保留一位小数）【考点】小数除法；列竖式计算乘法；列竖式计算除法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】10.85；3.71；3.6；2.0。【分析】小数减法的计算，要相同数位对齐，从最低位算起，哪个数位上的数不够减，向前一位借1。小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。【解答】解：29.6﹣18.75＝10.851.06×3.5＝3.7132.04÷8.9＝3.635.5÷18≈2.0【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数减法，小数乘、除法的计算方法。20．直接写得数。73﹣18＝48+29＝450﹣240＝370×5＝205×0＝1-2117976×9＝203×4＝【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘三位数．【专题】运算能力．【答案】55；77；210；1850；0；58；1；59；684；【分析】根据整数加减法和乘法、分数加减法的计算方法进行计算。【解答】解：73﹣18＝5548+29＝77450﹣240＝210370×5＝1850205×0＝01-2117976×9＝684203×4＝812【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。五．操作题（共1小题）21．以线段AB为一条边，画一个等腰三角形ABC。【考点】等腰三角形与等边三角形．【专题】应用意识．【答案】（画法不唯一）【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个要相等，以AB为三角形的一条边，画一个等腰三角形ABC即可，画法不唯一。【解答】解：（画法不唯一）【点评】本题考查了等腰三角形的画法。六．应用题（共5小题）22．无人机是一种可以遥控操纵的不载人飞行器，我国多地交通部门采用无人机进行路况监测。现在有一架无人机每小时飞行a千米，上午飞行3.5小时，下午飞行b千米。（1）用含有字母的式子表示这架无人机一天飞行的路程为（3.5a+b）千米。（2）当a＝60，b＝200时，这架无人机飞行了多少千米？【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．【专题】用字母表示数；运算能力．【答案】（1）（3.5a+b）；410千米。【分析】（1）上午飞行的路程＝每小时飞行的路程×飞行的时间，据此求出上午飞行的路程，再加上下午飞行的路程，据此解答即可；（2）将a、b的取值代入（1）的表达式，再计算即可。【解答】解：（1）3.5×a+b＝（3.5a+b）千米（2）当a＝60，b＝200时，这架无人机飞行的路程为：3.5×60+200＝210+200＝410（千米）答：这架无人机飞行了210千米。故答案为：（3.5a+b）。【点评】此题考查用字母表示数及含字母式子的求值。23．近日蓬安举行了关爱“困境儿童”公益健康跑。共有2136名群众参与其中，男选手和女选手的人数比为13：11，参加公益跑的男女选手各有多少人？【考点】比的应用．【专题】运算能力；应用意识．【答案】1157人，979人。【分析】根据“男女选手的比为13：11”，可以求出选手和女选手分别占总人数的几分之几，再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答。【解答】解：2136×＝2136×＝1157（人）2136×＝2136×＝979（人）答：参加公益跑的男选手有1157人，女选手有979人。【点评】本题主要考查了比的应用，利用按比例分配的方法解决实际问题。24．小明有56张邮票，小亮的邮票张数是小明的37，小红的邮票张数是小亮的3【考点】分数的意义和读写．【专题】运算能力．【答案】24张；72张。【分析】用小明有邮票的张数除以除以7，再乘3，即可计算出小亮有邮票的张数，最后用小亮有邮票的张数乘3，即可计算出小红有多少张邮票。【解答】解：56÷7×3＝8×3＝24（张）24×3＝72（张）答：小亮有24张邮票；小红有72张邮票。【点评】本题解题的关键是根据分数的意义以及乘法的意义，列式计算。25．当一个大圆和一个小圆组合在一起时，会有多少条对称轴？有几种情况？把你的想法展示出来。【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．【专题】几何直观．【答案】（图形不唯一）无数条或一条，两种情况。【分析】若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴；若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴，据此解答。【解答】解：若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴（如下图）：若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴（如下图）：（图形不唯一）答：若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴；若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴，共有两种情况。【点评】解答本题需熟练掌握对称轴的意义和画法，灵活解答。26．小聪正在给好朋友芳芳包装生日礼物（如图，单位：cm）。打结处用了13cm长的丝带，包装这个礼盒至少需要用多少厘米长的丝带？【考点】长方体的特征．【专题】应用意识．【答案】95厘米。【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的13厘米，由此列式解答。【解答】解：15×2+10×2+8×4+13＝30+20+32+13＝95（厘米）答：包装这个礼盒至少需要用95厘米长的丝带。【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错）分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．4．折扣【知识点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。【常考题型】一、填空题。1、几折表示十分之（），也就是百分之（）。答案：几；几十2、三折就是（），也就是（）。答案：；30%3、现价＝（）×（）答案：售价；折扣二、判断题。1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（）答案：√2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（）答案：×5．千以内加减法【知识点归纳】1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。2、千以内减法笔算方法：（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。【方法总结】1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。【常考题型】口算题。192+245＝321﹣119＝294+356＝答案：437；202；6502、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？答案：928﹣123+181＝986（本）6．一位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【方法总结】一位数与三位数相乘也分了两个层次：（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。【常考题型】一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？答案：758×3＝2274（元）一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？答案：268×2＝536（元）7．列竖式计算乘法【知识点归纳】1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。【方法总结】1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【常考题型】1、计算16×300时，可以先算（），再在积的末尾添（）。答案：16×3；两个02、12的103倍是（），31个200是（）。答案：1236；62008．列竖式计算除法1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。2.列竖式的过程中要把位数对齐。3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。4.每次除后余下的数必须比除数小。9．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．10．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．11．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是分析：（1）第一个13千克是（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．12．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．13．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．14．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．15．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：45=16÷20＝8：10＝80%＝分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：45=4÷5＝16÷45=4：5＝8：45=0.8＝故答案为：45=16÷20＝8：10＝点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．16．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为3解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．17．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．18．等腰三角形与等边三角形【知识点归纳】1．等腰三角形的定义和性质：定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．2．等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：（1）三边长度相等；（2）三个内角度数均为60度；（3）一个内角为60度的等腰三角形．【命题方向】常考题型：例1：等边三角形是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．故选：B．点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．解：因为一个三角形中有两个角相等，所以这个三角形中有两条边相等；那么这个三角形一定是等腰三角形．故选：C．点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．19．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．20．确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【命题方向】常考题型：例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．21．平移【知识点归纳】1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【命题方向】常考题型：例：电梯上升是（）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．22．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】常考题型：例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数