2025年南通科技职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年南通科技职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、如果向量【图片大小可调】，【图片大小可调】,那么（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】与【图片大小可调】的夹角为30°正确答案选项：参考答案：B解析平行公式：a1/b1=a2/b2。垂直公式：a1b1+a2b2=0。代入向量2*3-3*2=0，可得向量a垂直于向量b。故选B2、如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点c表示超市所在的位置，∠ABC=90°，则超市C在蕾蕾家的()【图片大小可调】

(1分)A、北偏东55°的方向上B、南偏东55°的方向上C、北偏东65°的方向上D、南偏东65°的方向上正确答案选项：参考答案：D3、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C4、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：A5、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B6、已知两点O（0，0），A（4.-1）到直线mx+m2y+6=0距离相等，则实数m可取的不同值共有（）

(1分)A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案选项：参考答案：C7、已知向量【图片大小可调】，则【图片大小可调】等于（）

(1分)A、5B、14C、10D、9正确答案选项：参考答案：C8、直线3x+4y-10=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）

(1分)A、相离B、相交C、相切D、相交且过圆心正确答案选项：参考答案：C9、在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点p（-3，4），求sinα的值。（）

(1分)A、sinα=4B、cosα=3C、sinα=5D、以上答案都不对正确答案选项：参考答案：D10、圆x2+y2+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为().

(1分)A、(-1,2),3B、(1,-2),3C、(-1,2),【图片大小可调】D、(1,-2),【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析圆x2+y2+2x-4y+2=0可以化成标准方程(x+1)2+(y-2)2=3,所以圆心坐标为(-1,2),半径为【图片大小可调】.故选C.11、下列叙述正确的是（）

(1分)A、空集中没有元素B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】是任意非空集合中的一个元素D、{0}是空集正确答案选项：参考答案：A解析空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。故选A12、函数f(x)=In|x-1|的图像大致是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析当x>1时，f(x)=In|x-1|=In(x-1),其图像如下所示：【图片大小可调】

当x<1时，f(x)=In|x-1|=In(1-x),其图像如下所示：

【图片大小可调】

综上可知选项B符合题意.故选B.13、设x≠0，f（x）∈R，且f（x）-2f（1/x）=x，则f（-2）=（）

(1分)A、4B、3C、2D、1正确答案选项：参考答案：D解析代入，先代入x=-2，再代入x=-1/2.出来两个方程，在做加减。14、【图片大小可调】的大小关系为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析为【图片大小可调】,【图片大小可调】,所以【图片大小可调】故选A15、如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，BC=【图片大小可调】，则直线PC与平面ABC所成的角是（）【图片大小可调】

(1分)A、30°B、45°C、60°D、90°正确答案选项：参考答案：B16、

设数列｛an｝的前n项和Sn=n2，则a8的值为。（）

(1分)A、15B、16C、49D、64正确答案选项：参考答案：A解析因为数列｛an｝的前n项和Sn=n2,所以a8=s8-s7=64-49=15故选。17、已知⊙O的半径为6，点O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O（）

(1分)A、相离B、相交C、相切D、无法确定正确答案选项：参考答案：C解析∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为6，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切，故C正确18、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B19、如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9cm³,则其表面积为().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析设正四面体的棱长为acm,则底面面积【图片大小可调】,易求得高为【图片大小可调】则体积为【图片大小可调】9,解得【图片大小可调】,所以其表面积为【图片大小可调】.故选A20、若实数x，y满足【图片大小可调】，则xy的最大值是（）

(1分)A、1/2B、1/4C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B21、一个四边形，对于下列条件:①一组对边平行，一组对角相等;②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分:③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）

(1分)A、①B、②C、③D、④正确答案选项：参考答案：C解析一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定。故选C。22、在锐角△ABC中，有().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析因为△ABC是锐角三角形，所以【图片大小可调】.且【图片大小可调】,于是有【图片大小可调】【图片大小可调】,所以【图片大小可调】,【图片大小可调】,即【图片大小可调】故选B.23、不等式【图片大小可调】的解集是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】24、已知抛物线的顶点在原点，并且过定点P(-2,3),则抛物线的标准方程是().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D25、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）

(1分)A、ab>0,bc>0B、ab>0,bc<0C、ab<0,bc>0D、ab<0,bc<0正确答案选项：参考答案：B26、抛物线y2=4x的焦点坐标为().

(1分)A、(1,0)B、(2,0)C、(0,1)D、(0,2)正确答案选项：参考答案：A解析由题意知p=2,所以焦点坐标为(1,0).故选A.

27、直线a//平面M,直线a⊥直线b，则直线b与平面M的位置关系是（）

(1分)A、平行B、在面内C、相交D、平行或相交或在面内正确答案选项：参考答案：D28、若【图片大小可调】与【图片大小可调】的两边分别平行，【图片大小可调】=50°,则【图片大小可调】=().

(1分)A、40°B、50°C、40°或140°D、50°或130°正确答案选项：参考答案：D解析因为【图片大小可调】与【图片大小可调】的两边分别平行，所以【图片大小可调】因为【图片大小可调】=50°,所以【图片大小可调】=50°或130°,故选D.29、函数y=sin（2x+π/3）的最大值为（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：A解析设2X+π/3=t，y=sin（2X+π/3）=sint，可知当t=π/2+2kπ，y=sint最大值为1，所以y=sin（2x+π/3）的最大值为130、下列说法错误的是（）

(1分)A、0和负数没有对数B、要使函数【图片大小可调】有意义，必须有x＞0C、0作分母没有意义D、函数【图片大小可调】的图形过点（0，1）正确答案选项：参考答案：B解析B：x也可以等于0，故选B31、已知向量【图片大小可调】，那么【图片大小可调】（）

(1分)A、(6，7)B、(2，-1)C、(-2，1)D、(7，6)正确答案选项：参考答案：A32、一个气球的半径扩大为原来的2倍，则体积扩大的原来的（）。(1分)A、2倍B、4倍C、8倍D、16倍正确答案选项：参考答案：C33、以原点O为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析设圆的半径为r,圆心O到直线3x+4y+15=0的距离【图片大小可调】由题意得，【图片大小可调】【图片大小可调】所以圆的方程是x2+y2=25.故选D.34、设x，y都是实数，则x2+y2=0是xy=0的（）条件

(1分)A、充分B、必要C、充要D、既不充分也不必要正确答案选项：参考答案：A35、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：B36、已知数列{an}的前n项和为Sn=5n2−n,则a6+a7+a8+a9+a10等于()(1分)A、250B、270C、370D、490正确答案选项：参考答案：C37、已知f(x)的定义域是(0,1),则【图片大小可调】的定义域为().(1分)A、(0,1)B、【图片大小可调】C、(-∞，0)D、(0,+∞)正确答案选项：参考答案：D解析要使【图片大小可调】有意义，必须保证【图片大小可调】在f(x)的定义域内，即【图片大小可调】又当【图片大小可调】时，函数y=ax在整个定义域R上是减函数，所以【图片大小可调】的解集是【图片大小可调】.故选D.38、若三个点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线，则x=().

(1分)A、-1B、3C、【图片大小可调】D、51正确答案选项：参考答案：B解析三点共线问题一般可由斜率相等列出方程求解.由【图片大小可调】,解得x=3.故选B.

39、函数【图片大小可调】是（）

(1分)A、周期为π的奇函数B、周期为π的偶函数C、周期为2π的奇函数D、周期为2π的偶函数正确答案选项：参考答案：A40、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，则b/c是【图片大小可调】的（）

(1分)A、正弦B、余弦C、正切D、以上都不对正确答案选项：参考答案：B41、已知向量【图片大小可调】，且【图片大小可调】，则【图片大小可调】（）

(1分)A、-6B、6C、3/2D、-3/2正确答案选项：参考答案：C42、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()

(1分)A、“至少有一个黑球”与“都是黑球”B、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C、“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D、“至少有一个黑球”与“都是红球”正确答案选项：参考答案：C解析根据已知中从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，我们易根据互斥事件与对立事件的定义，逐一对题目中的四个结论进行判断，分析出每个结论中两个事件之间的关系，即可得到答案。解：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立。43、若【图片大小可调】,则【图片大小可调】(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析根据题意得【图片大小可调】【图片大小可调】,所以【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】.故选A.44、下列不等关系中，正确的是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析因为函数【图片大小可调】在R上是减函数，而【图片大小可调】,所以【图片大小可调】,即【图片大小可调】故选D.45、某几何体如图所示，则该几何体的体积是（）【图片大小可调】

(1分)A、2/3B、1/2C、1/3D、1/6正确答案选项：参考答案：C46、设x∈R，则“x2>1”是“x2>x”的（）(1分)A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项：参考答案：A47、点（-sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（）

(1分)A、(1/2,【图片大小可调】)B、(1/2,【图片大小可调】)C、(-1/2,【图片大小可调】)D、(-1/2,【图片大小可调】)正确答案选项：参考答案：A48、等比数列x,3x+3,6x+6,

…

的第四项为(

).

(1分)A、-24

B、0C、12

D、24正确答案选项：参考答案：A解析因为x,3x+3,6x+6是等比数列的前三项，所以(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍去).此等比数列的前三项分别为-3,-6,-12,所以此等比数列的公比为2,第四项为-24.故选A.49、不等式【图片大小可调】的解集为（）。(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析由不等式3≤|5-2x|≤9，可得不等式3≤2x-5≤9或-9≤2x-5≤-3，求得4≤x≤7或-2≤x≤1，综上可得，不等式的解集为[-2，1]∪[4，7]。50、已知函数f(x)是R上的增函数，【图片大小可调】是其图象上的两点，那么【图片大小可调】的解集是（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析分析：|f（x+1）|＜1等价于-1＜f（x+1）＜1，根据A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x+1）＜f（3），利用函数f（x+1）是R上的增函数，可得结论．

解答：解：|f（x+1）|＜1等价于-1＜f（x+1）＜1，

∵A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，

∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）

∵函数f（x+1）是R上的增函数，

∴0＜x+1＜3

∴|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）

故选A．二、判断题(共10题)1、若Cn2=21，则n=6。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：错2、集