2024-2025学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷 (含解析)

2024-2025学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是A．明天会下雪 B．傍晚太阳从西方落下 C．淋雨会感冒 D．河水受热后结冰2．（3分）神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是A． B． C． D．4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放置到小正方体的正前方，则它的三视图变化情况是A．主视图不发生改变 B．左视图不发生改变 C．俯视图不发生改变 D．三种视图都会发生改变5．（3分）用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为A．2025 B． C．1 D．6．（3分）设，是一元二次方程的两个实数根，则A．3 B．4 C．13 D．147．（3分）如图，在△与△中，，添加下列条件，不能得到△与△相似的是A． B． C． D．8．（3分）如图，将放在正方形网格纸上，点，，都在格点上，则的值为A． B． C． D．9．（3分）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点，在轴上，点在轴上．已知平行四边形的面积为6，则的值为A． B．7 C． D．410．（3分）如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点，它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影．已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米12．（3分）已知点，，，，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为，当的值最大时，所对应的二次函数图象经过的点为A．点，点和点 B．点，点和点 C．点，点和点 D．点，点和点二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为．14．（3分）二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是．15．（3分）将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进入该景区．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择“镇东门”检票通道的概率是；（2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．18．某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元．（1）降价后，每件童装的利润为元，平均每天的销售量为件；（用含的式子表示）（2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？19．市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积（单位：与其深度（单位：有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？20．如图，△中，，点是边上一点，且，过点，分别作和的平行线，交于点．（1）求证：△△．（2）当，时，求的长．21．如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座的长为1.8米，斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角．（1）求竖直支架的长度；（2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留2位小数）．（参考数据：，，22．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．（1）设苗圃园的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？23．如图，为的直径，是的一条弦，作的平分线与相交于点，过点作直线，交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求圆心到的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．设直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，．解答下列问题：（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）过点作的垂线，垂足为，请求出△的面积；（3）将抛物线进行左右平移，使它经过点，直接写出平移后抛物线的解析式．

参考答案题号1234567891011答案DACBDCCBABB题号12答案D一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是A．明天会下雪 B．傍晚太阳从西方落下 C．淋雨会感冒 D．河水受热后结冰解：、明天会下雪，是随机事件；不符合题意；、傍晚太阳从西方落下是必然的，是必然事件，不符合题意；、淋雨会感冒可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；、河水受热后结冰不可能的，是不可能事件，符合题意；故选：．2．（3分）神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是A． B． C． D．解：、图形是中心对称图形，符合题意；、图形不是中心对称图形，不符合题意；、图形不是中心对称图形，不符合题意；、图形不是中心对称图形，不符合题意，故选：．3．（3分）如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是A． B． C． D．解：，，为圆上的三点，，若点为圆心，则，只有选项符合．故选：．4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放置到小正方体的正前方，则它的三视图变化情况是A．主视图不发生改变 B．左视图不发生改变 C．俯视图不发生改变 D．三种视图都会发生改变解：几何体的主视图为，左视图为，俯视图为，当小正方形放置到小正方形的正前方时，几何体的主视图为，左视图为，俯视图为，左视图不发生改变；故选：．5．（3分）用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为A．2025 B． C．1 D．解：整理得：，即，，，．故选：．6．（3分）设，是一元二次方程的两个实数根，则A．3 B．4 C．13 D．14解：由条件可知，，，故选：．7．（3分）如图，在△与△中，，添加下列条件，不能得到△与△相似的是A． B． C． D．解：在△与△中，，添根据相似三角形的判定定理逐项判断如下：、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△△，故本选项不符合题意；、添加，结合得，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△△，故本选项不符合题意；、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，本选项符合题意；、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明△△，故本选项不符合题意．故选：．8．（3分）如图，将放在正方形网格纸上，点，，都在格点上，则的值为A． B． C． D．解：如图，连接，设每个小正方形网格的边长为1，，，，，，△是直角三角形，且，，故选：．9．（3分）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点，在轴上，点在轴上．已知平行四边形的面积为6，则的值为A． B．7 C． D．4解：如下图所示，过点作轴，由条件可知，，轴，，在△和△中，△△，，设点的坐标为，则，，点是反比例函数的图象上的一点，，，解得：．故选：．10．（3分）如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为A．3 B．4 C．5 D．6解：由题意得，扇形的弧长，圆锥的底面半径，所以由扇形围成的圆锥的底面半径为4，故选：．11．（3分）如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点，它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影．已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米解：台面离地面1米．若灯泡离地面3米，灯泡离台面米，，试验台外接圆的直径为1.2米，阴影外接圆的直径为米，阴影是正六边形，过正六边形的中心可以把正六边形分成6个边长为0.9米的正三角形，每个正三角形的面积为，正六边形的面积为平方米．故选：．12．（3分）已知点，，，，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为，当的值最大时，所对应的二次函数图象经过的点为A．点，点和点 B．点，点和点 C．点，点和点 D．点，点和点解：建立平面直角坐标系，四个点的大致位置如图，，，在一条直线上，故不符合题意；由题意可知该二次函数的图象必过点，且过点，，中的任意2个点，当抛物线过，，三点时开口向下，此时；当抛物线过，，或，，三点时开口向上，此时，故不符合题意；当时，开口小的那个更大，由图可知，过，，三点的二次函数图象的开口更小，过，，三点时最大，故符合题意，故选：．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为．解：，，，，，故答案为：．14．（3分）二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是，．解：二次函数与轴的交点为，对称轴为：，，二次函数与轴的另一个交点为，当或时，，一元二次方程的解为：，．故答案为：，．15．（3分）将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为12．解：由题意得：正六边形的每个内角都等，正五边形的每个内角都等于，，故答案为：12．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为3．解：根据旋转的性质得，线段每旋转4次，回到初始位置，，线段与线段重合，点与点重合，点，，，故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进入该景区．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择“镇东门”检票通道的概率是；（2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．【解答】（1）解：甲选择“镇东门”检票通道的概率是，故答案为：；（2）解：采用列表法列举如下：甲乙镇东门（东迎恩门（西望洋门（南威远门（北镇东门（东（东，东）（东，西）（东，南）（东，北）迎恩门（西（西，东）（西，西）（西，南）（西，北）望洋门（南（南，东）（南，西）（南，南）（南，北）威远门（北（北，东）（北，西）（北，南）（北，北）共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择相同检票通道的结果有4种，概率为：．18．某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元．（1）降价后，每件童装的利润为元，平均每天的销售量为件；（用含的式子表示）（2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？解：（1）由题意得：每件童装的利润为元；平均每天的销售量为件；故答案为：，；（2），，，；为了减少库存，应舍去，；答：每件童装应降价20元．19．市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积（单位：与其深度（单位：有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得：，所以关于的函数解析式为；（2）把代入，得：，解得：．如果把储存室的底面积定为，施工时应向地下掘进深．（3）根据题意，把代入，得，解得．当储存室的深度为时，底面积应改为．20．如图，△中，，点是边上一点，且，过点，分别作和的平行线，交于点．（1）求证：△△．（2）当，时，求的长．【解答】（1）证明：，，，，，，，，，△△；（2）解：，，四边形是平行四边形，，由（1）可得：，，，由（1）可得：△△，，，即：的长为4．21．如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座的长为1.8米，斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角．（1）求竖直支架的长度；（2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留2位小数）．（参考数据：，，解：（1），△是直角三角形，由勾股定理得（米；（2）如图，延长交于点，过点作，垂足为，由条件可知：（米，（米，，四边形为矩形，，（米，即篮板底部点到地面的距离约为2.90米．22．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．（1）设苗圃园的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？解：（1）由题意可得，，，，；（2）