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文档简介
2024-2025学年河北省廊坊市霸州市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列事件中,是不可能事件的是A.明天会下雪 B.傍晚太阳从西方落下 C.淋雨会感冒 D.河水受热后结冰2.(3分)神舟十九号载人飞船的发射成功,再次引起人们对中国航天的关注,下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是A. B. C. D.3.(3分)如图,,,为圆上的三点,,点可能是圆心的是A. B. C. D.4.(3分)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体放置到小正方体的正前方,则它的三视图变化情况是A.主视图不发生改变 B.左视图不发生改变 C.俯视图不发生改变 D.三种视图都会发生改变5.(3分)用配方法解一元二次方程,将它转化为的形式,则的值为A.2025 B. C.1 D.6.(3分)设,是一元二次方程的两个实数根,则A.3 B.4 C.13 D.147.(3分)如图,在△与△中,,添加下列条件,不能得到△与△相似的是A. B. C. D.8.(3分)如图,将放在正方形网格纸上,点,,都在格点上,则的值为A. B. C. D.9.(3分)如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点作平行四边形,使点,在轴上,点在轴上.已知平行四边形的面积为6,则的值为A. B.7 C. D.410.(3分)如图,在扇形中,,,则由扇形围成的圆锥的底面半径为A.3 B.4 C.5 D.611.(3分)如图,正六边形试验台的正上方有一盏灯泡(看作一个点,它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影.已知试验台外接圆的直径为1.2米,台面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米12.(3分)已知点,,,,二次函数的图象经过这四个点中的三个点,得到对应的函数解析式为,当的值最大时,所对应的二次函数图象经过的点为A.点,点和点 B.点,点和点 C.点,点和点 D.点,点和点二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.(3分)如图,直线,交于点,,若,,,则的值为.14.(3分)二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解是.15.(3分)将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起,则的度数为.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点,点,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,再将绕点顺时针旋转得到,连接,,绕点连续旋转24次得到线段,那么线段的长度为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.山海关城门有四个,东城门称“镇东门”,西城门称“迎恩门”,南城门称“望洋门”,北城门称“威远门”,可通过这四个门进入该景区.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择“镇东门”检票通道的概率是;(2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.18.某商店销售一款每件进价为70元的童装,每件售价为110元时,每天可售出20件.为了尽快减少库存,商店决定降价销售,经市场调查发现,该童装每降价1元,每天可多售出2件,设每件童装降价元.(1)降价后,每件童装的利润为元,平均每天的销售量为件;(用含的式子表示)(2)为了尽可能多的减少库存,商场决定采取降价措施,但需要每天盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?19.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积(单位:与其深度(单位:有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积定为,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为,相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?20.如图,△中,,点是边上一点,且,过点,分别作和的平行线,交于点.(1)求证:△△.(2)当,时,求的长.21.如图是某款篮球架抽象后的示意图.已知于点,底座的长为1.8米,斜拉支架米,臂展支架米,篮板高米,点在支架上,篮板底部支架,于点,支架与所成的角.(1)求竖直支架的长度;(2)求篮板底部点到地面的距离(结果保留2位小数).(参考数据:,,22.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园,墙长为18米,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米.(1)设苗圃园的面积为,求与的函数关系式,写出自变量的取值范围;(2)当为何值时,苗圃的面积最大?最大值为多少平方米?23.如图,为的直径,是的一条弦,作的平分线与相交于点,过点作直线,交的延长线于点,连接.(1)求证:是的切线.(2)若,,求圆心到的距离.24.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,,将矩形绕原点逆时针旋转,得到矩形.设直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,,.解答下列问题:(1)求直线和抛物线的函数解析式;(2)过点作的垂线,垂足为,请求出△的面积;(3)将抛物线进行左右平移,使它经过点,直接写出平移后抛物线的解析式.
参考答案题号1234567891011答案DACBDCCBABB题号12答案D一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列事件中,是不可能事件的是A.明天会下雪 B.傍晚太阳从西方落下 C.淋雨会感冒 D.河水受热后结冰解:、明天会下雪,是随机事件;不符合题意;、傍晚太阳从西方落下是必然的,是必然事件,不符合题意;、淋雨会感冒可能发生也可能不发生,是随机事件,不符合题意;、河水受热后结冰不可能的,是不可能事件,符合题意;故选:.2.(3分)神舟十九号载人飞船的发射成功,再次引起人们对中国航天的关注,下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是A. B. C. D.解:、图形是中心对称图形,符合题意;、图形不是中心对称图形,不符合题意;、图形不是中心对称图形,不符合题意;、图形不是中心对称图形,不符合题意,故选:.3.(3分)如图,,,为圆上的三点,,点可能是圆心的是A. B. C. D.解:,,为圆上的三点,,若点为圆心,则,只有选项符合.故选:.4.(3分)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体放置到小正方体的正前方,则它的三视图变化情况是A.主视图不发生改变 B.左视图不发生改变 C.俯视图不发生改变 D.三种视图都会发生改变解:几何体的主视图为,左视图为,俯视图为,当小正方形放置到小正方形的正前方时,几何体的主视图为,左视图为,俯视图为,左视图不发生改变;故选:.5.(3分)用配方法解一元二次方程,将它转化为的形式,则的值为A.2025 B. C.1 D.解:整理得:,即,,,.故选:.6.(3分)设,是一元二次方程的两个实数根,则A.3 B.4 C.13 D.14解:由条件可知,,,故选:.7.(3分)如图,在△与△中,,添加下列条件,不能得到△与△相似的是A. B. C. D.解:在△与△中,,添根据相似三角形的判定定理逐项判断如下:、若添加,可用两角对应相等的两个三角形相似,证明△△,故本选项不符合题意;、添加,结合得,可用两角对应相等的两个三角形相似,证明△△,故本选项不符合题意;、添加,已知的角不是成比例的两边的夹角,本选项符合题意;、添加,可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,证明△△,故本选项不符合题意.故选:.8.(3分)如图,将放在正方形网格纸上,点,,都在格点上,则的值为A. B. C. D.解:如图,连接,设每个小正方形网格的边长为1,,,,,,△是直角三角形,且,,故选:.9.(3分)如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点作平行四边形,使点,在轴上,点在轴上.已知平行四边形的面积为6,则的值为A. B.7 C. D.4解:如下图所示,过点作轴,由条件可知,,轴,,在△和△中,△△,,设点的坐标为,则,,点是反比例函数的图象上的一点,,,解得:.故选:.10.(3分)如图,在扇形中,,,则由扇形围成的圆锥的底面半径为A.3 B.4 C.5 D.6解:由题意得,扇形的弧长,圆锥的底面半径,所以由扇形围成的圆锥的底面半径为4,故选:.11.(3分)如图,正六边形试验台的正上方有一盏灯泡(看作一个点,它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影.已知试验台外接圆的直径为1.2米,台面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米解:台面离地面1米.若灯泡离地面3米,灯泡离台面米,,试验台外接圆的直径为1.2米,阴影外接圆的直径为米,阴影是正六边形,过正六边形的中心可以把正六边形分成6个边长为0.9米的正三角形,每个正三角形的面积为,正六边形的面积为平方米.故选:.12.(3分)已知点,,,,二次函数的图象经过这四个点中的三个点,得到对应的函数解析式为,当的值最大时,所对应的二次函数图象经过的点为A.点,点和点 B.点,点和点 C.点,点和点 D.点,点和点解:建立平面直角坐标系,四个点的大致位置如图,,,在一条直线上,故不符合题意;由题意可知该二次函数的图象必过点,且过点,,中的任意2个点,当抛物线过,,三点时开口向下,此时;当抛物线过,,或,,三点时开口向上,此时,故不符合题意;当时,开口小的那个更大,由图可知,过,,三点的二次函数图象的开口更小,过,,三点时最大,故符合题意,故选:.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.(3分)如图,直线,交于点,,若,,,则的值为.解:,,,,,故答案为:.14.(3分)二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解是,.解:二次函数与轴的交点为,对称轴为:,,二次函数与轴的另一个交点为,当或时,,一元二次方程的解为:,.故答案为:,.15.(3分)将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起,则的度数为12.解:由题意得:正六边形的每个内角都等,正五边形的每个内角都等于,,故答案为:12.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点,点,连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接,再将绕点顺时针旋转得到,连接,,绕点连续旋转24次得到线段,那么线段的长度为3.解:根据旋转的性质得,线段每旋转4次,回到初始位置,,线段与线段重合,点与点重合,点,,,故答案为:3.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.山海关城门有四个,东城门称“镇东门”,西城门称“迎恩门”,南城门称“望洋门”,北城门称“威远门”,可通过这四个门进入该景区.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择“镇东门”检票通道的概率是;(2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.【解答】(1)解:甲选择“镇东门”检票通道的概率是,故答案为:;(2)解:采用列表法列举如下:甲乙镇东门(东迎恩门(西望洋门(南威远门(北镇东门(东(东,东)(东,西)(东,南)(东,北)迎恩门(西(西,东)(西,西)(西,南)(西,北)望洋门(南(南,东)(南,西)(南,南)(南,北)威远门(北(北,东)(北,西)(北,南)(北,北)共有16种等可能的结果,甲、乙两人选择相同检票通道的结果有4种,概率为:.18.某商店销售一款每件进价为70元的童装,每件售价为110元时,每天可售出20件.为了尽快减少库存,商店决定降价销售,经市场调查发现,该童装每降价1元,每天可多售出2件,设每件童装降价元.(1)降价后,每件童装的利润为元,平均每天的销售量为件;(用含的式子表示)(2)为了尽可能多的减少库存,商场决定采取降价措施,但需要每天盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?解:(1)由题意得:每件童装的利润为元;平均每天的销售量为件;故答案为:,;(2),,,;为了减少库存,应舍去,;答:每件童装应降价20元.19.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积(单位:与其深度(单位:有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积定为,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为,相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解:(1)根据圆柱的体积公式,得:,所以关于的函数解析式为;(2)把代入,得:,解得:.如果把储存室的底面积定为,施工时应向地下掘进深.(3)根据题意,把代入,得,解得.当储存室的深度为时,底面积应改为.20.如图,△中,,点是边上一点,且,过点,分别作和的平行线,交于点.(1)求证:△△.(2)当,时,求的长.【解答】(1)证明:,,,,,,,,,△△;(2)解:,,四边形是平行四边形,,由(1)可得:,,,由(1)可得:△△,,,即:的长为4.21.如图是某款篮球架抽象后的示意图.已知于点,底座的长为1.8米,斜拉支架米,臂展支架米,篮板高米,点在支架上,篮板底部支架,于点,支架与所成的角.(1)求竖直支架的长度;(2)求篮板底部点到地面的距离(结果保留2位小数).(参考数据:,,解:(1),△是直角三角形,由勾股定理得(米;(2)如图,延长交于点,过点作,垂足为,由条件可知:(米,(米,,四边形为矩形,,(米,即篮板底部点到地面的距离约为2.90米.22.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园,墙长为18米,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米.(1)设苗圃园的面积为,求与的函数关系式,写出自变量的取值范围;(2)当为何值时,苗圃的面积最大?最大值为多少平方米?解:(1)由题意可得,,,,;(2)
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