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文档简介
2025年上海中华职业技术学院高职单招(数学)历年真题考点含答案解析(图片大小可自由调整)一、单选题(共50题)1、若【图片大小可调】则角α的终边在().(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项:参考答案:D解析第一、四象限角的余弦值大于0,第三、四象限角的正弦值小于0.若cosα>0,sinα<0,则角α的终边在第四象限.故选D.2、已知椭圆的方程是【图片大小可调】,它的两个焦点分别为F、F2,且|F1F2|=8,弦AB过F1,则∆ABF2的周长为()。(1分)A、10B、20C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D解析【图片大小可调】3、要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为13米的电缆,则地面电缆固定点与电杆底部的距离应为()
(1分)A、10米B、11米C、12米D、13米正确答案选项:参考答案:C解析12m,这是一个直角三角形,有勾股定理13平方减5平方得144,算数平方根为124、【图片大小可调】
(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:A5、—个电路板上装有甲、乙两把保险丝,若甲熔断的概率为0.2,乙熔断的概率为0.3,至少有一根熔断的概率为0.4,则两根同时熔断的概率为()(1分)A、0.5B、0.1C、0.8D、以上答案都不对正确答案选项:参考答案:B解析【图片大小可调】【图片大小可调】6、数列【图片大小可调】的一个通项公式是()
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析由于数列【图片大小可调】的前几项可以变形为【图片大小可调】被开方数构成了以2为
首项,公差为3的等差数列,故可知其通项公式是【图片大小可调】故选B.
7、
一个三位数除以53,商是a,余数是b(a,b都是正整数),则a+b的最大值是()。
(1分)A、69B、80C、65D、75正确答案选项:参考答案:A解析设三位数为x,若使a+b最大,则余数b肯定为52(0<b<53),有a=(x-52)÷53。此种情况下a最大为17,则a+b的最大值是17+52=69。8、【图片大小可调】(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、3正确答案选项:参考答案:B解析【图片大小可调】9、已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是()
(1分)A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不能确定三角形的形状正确答案选项:参考答案:A解析∵△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,∴设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+5x=180°,解得x=18°,∴∠C=5x=5×18°=90°。∴△ABC是直角三角形。10、角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的,这体现了()
(1分)A、点动成线B、线动成面C、面动成体D、线线相交得点正确答案选项:参考答案:B解析角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的,这体现了:线动成面,故选:B。11、
已知数列{an}
前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=4an+Sn,则an=()
(1分)A、24n-3B、22n-1C、22n+1D、24n正确答案选项:参考答案:B解析因为Sn+1
=4an
+Sn,所以Sn+1-Sn=4an;即an+1=4an,且=2,所以数列{an}是以2为首项,4为公比的等比数列,所以a=2x4n-1
=22n-1.故选:B.12、如图,等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是()【图片大小可调】
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2;用字母表示:(a+b)×h÷2。由题意可求h。过点D做AB的垂线交AB于点E。DE即为高。又因为是等腰梯形,所以AE应该为2,所以直角三角形勾股定理可得DE为2倍的根号15,再代入梯形面积公式。13、用1,2,3,4四个数字组成恰有两个相同数字的四位偶数的个数是()
(1分)A、72个B、36个C、144个D、108个正确答案选项:参考答案:A14、【图片大小可调】
圆求周”方法:当n很大时,用内接正n边形的周长近似等于圆周长,并计算出精确度很高的圆周率π≈3.1416.在《九章算术注》中总结出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”的极限思想运用此思想,当π取3.1416时,可得sin2°的近似值为()
(1分)A、0.00873B、0.01745C、0.02618D、0.03491正确答案选项:参考答案:D解析由圆的垂径定理,求得AB=2sin2°,根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长,列出方程即可求解15、如图是跷跷板的示意图,支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时,∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度(即∠A’OA)是()【图片大小可调】
(1分)A、80°B、60°C、40°D、20°正确答案选项:参考答案:C解析∵OA=OB′,∴∠OAC=∠OB′C=20°,∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°。故选C16、函数【图片大小可调】的最小正周期是()
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、2D、1正确答案选项:参考答案:C17、计算6tan45°-2sin30°的结果是()
(1分)A、【图片大小可调】B、4C、【图片大小可调】D、5正确答案选项:参考答案:D18、空间中垂直于同一条直线的两条直线()
(1分)A、相互平行B、相交且垂直C、异面或相交D、平行或异面或相交正确答案选项:参考答案:D解析考点:两直线的位置关系。点评:两直线的位置关系有三种:平行,相交,异面,判定时常借助于长方体分析,本题中选D19、已知∆ABC内,AB=2,BC=4,∠ABC=45°,BC在a内,且∆ABC所在平面与平面a成30°,则∆ABC在a内射影的面积是()(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D解析【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】20、一次函数y=kx-(2-b)的图像如图所示,则k和-b的取值范围是()【图片大小可调】
(1分)A、k>0,b>2B、k>0,b<2C、k<0,b>2D、k<0,b<2正确答案选项:参考答案:B解析∵一次函数y=kx-(2-b)的图象经过一、三、四象限,∴k>0,-(2-b)<0,解得b<2。故选B21、在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn=()
(1分)A、2n+1-2B、3nC、2nD、3n-1正确答案选项:参考答案:C22、规定:(→2〕表示向右移动2记作+2,那么〔←3〕表示向左移动3记作()
(1分)A、+3B、-3C、-1/3D、+1/3正确答案选项:参考答案:B23、设【图片大小可调】,则下列s与t的关系中正确的是()。
(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析∵t=a+2b,s=a+b2+1,∴s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=b2-2b+1=(b-1)2≥0,∴s≥t.本题是一道关于代数式的比较大小的题目,分析题意,尝试利用作差法进行解答;
根据题意,分析t和s的表达式,可用s减去t,进行整理可得b2-2b+1;
接下来,利用完全平方的和平方项的非负性即可解答本题24、数学家把4,10,16,22,28…叫做等差数列数,根据它的规律,则第100等差数列数为()
(1分)A、600B、2023C、602D、598正确答案选项:参考答案:D解析由10-4=6,16-10=6,28-22=6,…可知前面的数加上6得出后面的数,由此得出第n个数为4+6(n-1)=6n-2,由此代入求得答案即可。∵10﹣4=6,16﹣10=6,28﹣22=6,∴第n个数为4+6(n﹣1)=6n﹣2,∴第100个数是6×100﹣2=598。故选D25、若x轴上点A与点B(3,12)的距离等于13,则点A的坐标是()(1分)A、(-2,0)或(5,0)B、(8,9)或(10,0)C、(-2,0)或(8,0)D、(0,0)或(10,0)正确答案选项:参考答案:C26、【图片大小可调】
(1分)A、第一象限的角B、第二象限的角C、第三象限的角D、第四象限的角正确答案选项:参考答案:C27、等差数列{an}中,S15=90,则a8=(
).
(1分)A、3
B、4C、6
D、12正确答案选项:参考答案:C解析因为【图片大小可调】所以a1+a15=12,又因为a1+a15=2a8,所以a8=6.故选C。28、已知数列{an}的前n项和为Sn=5n2−n,则a6+a7+a8+a9+a10等于()(1分)A、250B、270C、370D、490正确答案选项:参考答案:C29、【图片大小可调】成立的()(1分)A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件正确答案选项:参考答案:B30、一元二次函数y=x2+4x-2在区间[1,4]上的最小值是()
(1分)A、1B、-2C、3D、-2或2正确答案选项:参考答案:C解析要先看本函数开口向上,对称轴是x=-2.那么在【1,4】区间是递增的,那么最小值是x=1时,求出y=1+4-2=331、某班周一上午有语文、数学、英语、品德四节课,不同的排课方案共有()
(1分)A、12种B、24种C、36种D、48种正确答案选项:参考答案:B解析属于排列数列,有4×3×2×1=24种。故选B32、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与平面BB1D1D所成角是()
(1分)A、30°B、45°C、60°D、90°正确答案选项:参考答案:A33、已知双曲线的方程为【图片大小可调】,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则∆ABF1的周长为()。(1分)A、2a+2mB、4a+2mC、a+mD、2a+4m正确答案选项:参考答案:B34、【图片大小可调】
(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:A35、设a=log0.32,b=0.20.3,c=30.2,则a,b,c的大小关系是()(1分)A、aB、aC、bD、c正确答案选项:参考答案:A解析对数值大小的比较专题:函数的性质及应用分析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.∵a=log0.32<0,0<b=0.20.3,<1,c=30.2>1.∴a<b<c.故选:A.点评:本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.36、执行下面的程序框图,则输出的n=(
)【图片大小可调】
(1分)A、17B、19C、21D、23正确答案选项:参考答案:C解析依据程序框图的算法功能可知,输出的n是满足1+3+5+...+n>100的最小正奇数,【图片大小可调】解得n>19,所以输出的n=21故选:C37、已知|x|-3=0,则x=()
(1分)A、3B、-3C、3或-3D、以上都不对正确答案选项:参考答案:C解析已知|x|-3=0,则x=3或-3,故选C38、如图,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下列四个结论中不成立的是().【图片大小可调】
(1分)A、BC//平面PDFB、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C39、三条直线交于一点,经过这三条直线的平面()
(1分)A、有1个B、有0个C、有无数个D、可以有0个,也可以有1个正确答案选项:参考答案:D解析1个或者0个40、关于抛物线y=x2+2x-1,下列说法错误的是()
(1分)A、顶点坐标为(–1,–2)B、对称轴是直线x=-1C、开口方向向上D、当x>-1时,y随x的增大而减小正确答案选项:参考答案:D41、点P(4,5)关于直线3x-y+3=0的对称点Q的坐标是(1分)A、(0,13)B、(-8,-5)C、(-2,7)D、(-5,8)正确答案选项:参考答案:C解析【图片大小可调】42、函数y=lg(x-1)的定义域为().
(1分)A、{x|x>0}B、{x|x>l}C、{x|x≥l或x<0}D、{x|0正确答案选项:参考答案:B解析求y=lg(x-1)的定义域,即:使此函数的存在有意义,当lg(x-1)中x-1>0时,lg(x-1)有意义,由x-1>0,求得x>1.,所以选择B43、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与AD1所成的角是()【图片大小可调】
(1分)A、30°B、60°C、90°D、120°正确答案选项:参考答案:C44、如图所示在平行四边形ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为()【图片大小可调】
(1分)A、16/3B、8C、10D、16正确答案选项:参考答案:C45、若集合【图片大小可调】,且M=N,则有()(1分)A、a=1,b=-12B、a=-1,b=12C、a=-1,b=-12D、a=1,b=12正确答案选项:参考答案:A解析【图片大小可调】46、抛掷两枚硬币的试验中,设事件M=“两个都是反面”,则事件【图片大小可调】表示()(1分)A、两个都是正面B、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面D、以上答案都不对正确答案选项:参考答案:B47、已知O为坐标原点,【图片大小可调】=(x,y),点B的坐标为(-2,1),则【图片大小可调】的坐标为().
(1分)A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)正确答案选项:参考答案:C48、设A,B,C是△ABC的三个内角,下列关系恒成立的是().(1分)A、cos(A+B)=cosCB、sin(A+B)=sinCC、tan(A+B)=tanCD、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B解析因为A,B,C是△ABC的三个内角,则A+B=π-C,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,【图片大小可调】49、三个相异实数a,b,c,若a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则a,b,c的比值是()
(1分)A、2:3:4B、1:1:1C、4:1:(-2)D、4:1:2正确答案选项:参考答案:C50、下面用向量来说明四边形的类型,错误的是()(1分)A、若【图片大小可调】,则四边形ABCD为平行四边形B、若【图片大小可调】不平行,则四边形ABCD为梯形C、若【图片大小可调】,则四边形ABCD为菱形D、若【图片大小可调】,则四边形ABCD为正方形正确答案选项:参考答案:D二、判断题(共10题)1、【图片大小可调】等于【图片大小可调】。()
(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:错解析应该为1/22、已知函数【图片大小可调】,则f(1)=-2。()(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:对解析考查分段函数的概念,当x=1时,x>=0,将x=1代入f(x)=x^2-3=1-2=-2,所以在第一段函数,所以f(1)=-2,故正确。3、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。(
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