山西省忻州11高一数学上学期期中考试新人教A版

忻州一中2010-2011高一第一学期期中考试数学试题注意：考试时间120分钟，试题总分150分一．选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请涂在答题卡相应位置上)1．已知全集U＝{x|x是小于9的正整数｝，集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝{3，4，5，6｝，则（CUA）∩B等于【】A．｛3｝ B．｛7，8｝ C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}2．满足下列关系式{a，b，c}eq\o(\s\up3(),\s\do3(≠))M{a，b，c，d，e，f}的集合M的个数是【】A．5 B．6C．7 D．83．下列各组函数中，为同一个函数的一组是【】A.与B.与面积是半径的函数C.与D.与4．函数f(x)=ax3bx+4(a,b不为零)，且f(5)=10，则f(－5)等于【】A．－10 B．－2 C．－6 D．145.已知集合A＝{x||x－1|<3},B＝{x||x－1|>1}.则A∩B=【】A．{x|－2<x<4} B．{x|－2≤x<0} C．{x|x<0或x>4} D．{x|－2<x<0或2<x<4}6．已知函数f(x)=x2kx+4在(，1)上是减函数，则k的取值范围是【】A．k≥2 B．k≤2 C．k≥1 D．k≤17．函数的定义域为【】A．（，1 B．［1，+∞C．（，+∞） D．（－∞，1]8．某商场把某种商品按标价的八折售出，仍可获利20%，若这种商品的进价为100元，则标价最接近的一个是【】A．167元 B．160元 C．178元 D．150元9．如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数，第9题图第9题图则该函数的图象是【】，则【】A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c11．已知不等式的解集为R，则a的取值范围是【】A．a≥0 ` B．a＞0 C．a≥－3 D．a＞－312．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是【】A．B．C．D．二．填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)．13．函数y=5+a2x+1，(a>0且a≠1)恒过定点.14．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0的表达式是f(x)=x2(x－1)，则x<0的表达式是．15．已知函数y=log3(x2－3x－4)的递减区间为.16．已知f(x)=eq\b\lc\{(\a\al\vs(lg(x－99)(x>0),(x=0),10x+4(x<0)))函数,则f{f[f(－2)]}=.三.解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)．17．(本题满分10分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(eq\f(1,2))x．（1）画出函数f(x)的图象；（2）根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．（第17题图）18．（本题满分12分）已知全集U=R,集合A＝{x|log2(3-x)≤2)},B＝{x|eq\f(5,x+2)≥1}．(1)求A，B.(2)求(CuA)∩B19．(本题满分12分)已知f(x)=log3x+3，x∈[1，9]，求y=[f(x)]2+f(x2)值域20．(本题满分12分).设0≤x≤2，求函数y＝4x－32(x+1)＋5的最大值与最小值。21．（本小题满分12分）已知f(x)=eq\f(a,a2-1)(ax-a-x)(a＞0,a≠1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立．求b的取值范围．22．（本小题满分12分）某市居民生活用水收费标准如下：用水量t/吨每吨收费标准/元不超过2吨部分m超过2吨不超过4吨部分3超过4吨部分n已知某用户1月份用水量为8吨，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6吨，缴纳的水费为21元．设用户每月交纳的水费为y元．（1）写出y关于t的函数关系式；（2）若某用户3月份用水量为3.5吨，则该用户需缴纳的水费为多少元？（3）若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水？忻州一中2010-2011高一第一学期期中考试数学参考答案一：1、C，2、C，3、D，4、B，5、D，6、A，7、A，8、D，9、C，10、B，11、A，12、B二：13、(eq\f(1,2)，6)14、f(x)=x2(x+1)15、(－∞，－1)16、三：（解答题其它解法可参照评分，大题给分不合理者请老师们商榷）17．（共10分）解：（1）先作出当时，f(x)=(eq\f(1,2))x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)，时的图象．…4分（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间．…………8分值域为．…………………10分18．（共12分）解析：（1）A＝{x|－1≤x＜3},３分B＝{x|－２＜x≤3}６分（２）(CuA)＝{x|x≥3或x＜－1}9分(CuA)∩B={x|－２＜x＜－1或x=3}12分21．（本题满分12分）【解】(1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)=eq\f(a,a2-1)(ax-a-x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数.4分(2)∵f(x)=eq\f(a,a2-1)(ax-a-x)(a＞0,a≠1)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a-x为减函数，从而y＝ax－a-x为增函数，所以f(x)为增函数.当0<a<1时，a2－1<0，y＝ax为减函数，y＝a-x为增函数，从而y＝ax－a-x为减函数．所以f(x)为增函数．故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增.8分(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，所以f(x)min=f(－1)=eq\f(a,a2-1)(a-1-a)=-110分∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1].12分22.（共12分）解：由题设可得y=eq\b\lc\{(\a\al\vs(mt，0≤t≤2，,2m+3(t2)，2＜t≤4,2m+6+n(t4)，t>4．))………………3分当t=8时，y=33；当t=6时，y=21．代入得eq\b\lc\{(\a\al\vs(2m+6+4n=33，,2m+6+2n=21，))解得m=1.5，n=6．………………6分∴y关于t的函数关系式为y=eq\b