山东省烟台市高三数学上学期模块检测文

山东省烟台市2010—2011学年度高三第一学期模块检测数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里．1．设集合则 （） A． B． C． D．2．已知向量的夹角为，且在△中，为边的中点，则等于 （） A．1 B．2 C．3 D．43．曲线在处的切线方程是 （） A． B． C． D．4．不等式的解集是 （） A． B． C．（0，2） D．5．函数的零点所在的大致区间是 （） A．（1，2） B． C． D．6．函数的大致图像是 （）7．已知实数，且，则下列不等式成立的是 （） A． B． C． D．8．（） A． B．3 C．5 D．9．函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是 （） A．在（-3，1）上是增函数 B．在处有极大值 C．在处取极大值 D．在（1，3）上为减函数10．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 （） A．1 B． C．2 D．411．已知函数．如果存在实数使得对任意的实数，都有，则的最小值为 （） A．8 B．4 C．2 D．12．已知是定义在实数集上的奇函数，对任意的实数，当时，，则等于 （） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．函数的最大值为14．已知分别是△的三个内角所对的边，若则15．已知，且（）与垂直，则与的夹角是16．函数，已知在时取得极值，则等于三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．17．（本题满分12分）已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，，试求的最大值．18．（本题满分12分）设全集为，集合，集合关于的方程的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，求19．（本题满分12分）已知向量，若且（1）求的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的的集合；（3）求函数的单调增区间．20．（本题满分12分）奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）．（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22．（本题满分14分）已知（其中为实数）．（1）若在处取得极值为2，求的值；（2）若在区间上为减函数且，求的取值范围．参考答案一、BACDBBCCCDBD二、13．214．115．16．5三、17．解：，设，………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）．……6分由目标函数，知为直线在轴上的截距，…………9分直线经过点（1，2）时，最大，即的最大值为3．………………12分18．解：……………4分记，由题意得，，解得，，，…………8分………12分19．解：（1）由题意可知由…………2分由……………………4分（2）由（Ⅰ）可知即………………6分当时此时的集合为………8分（3）当时，函数单调递增即………………10分函数的单调增区间为………12分20．解：（1）设则或（舍），……………2分又为奇函数，，整理得………………6分（2）在上单调递减．……7分要使对任意的恒成立，即对任意的恒成立．为奇函数，恒成立，…9分又在上单调递减，当时恒成立，当时恒成立，而当时，，……………12分21．解：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为（1）由题设知，，所以……3分故当时，取最小值，此时供应站的位置为………………5分（2）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为……8分且………………10分因此，函数在区间（）上是减函数，在区间[]上是常数．故供应站位置位于区间。。。[]上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为……12分22．解：（1）由题意可知………………1分…………2分即解得……………5分此