第八章 1　第1课时　功-物理人教版必修第二册

第八章GONG第1课时功梳理教材夯实基础/探究重点提升素养/课时对点练1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的适用范围.2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算.学习目标内容索引梳理教材夯实基础Part1探究重点提升素养Part2课时对点练Part3梳理教材夯实基础Part

11.定义：力对物体所做的功，等于

、

、____________________这三者的乘积.2.公式：W＝_______.3.功是

(选填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是

，符号是

.一、功力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦Flcosα标焦耳J1.正功和负功的判断由W＝Flcosα可知(1)当α＝

时，W＝

，力F对物体

(填“做正功”“做负功”或“不做功”).(2)当0≤α＜

时，W

0，力F对物体

(填“做正功”“做负功”或“不做功”).(3)当

＜α≤π时，W

0，力F对物体

(填“做正功”“做负功”或“不做功”).二、正功和负功0不做功＞做正功＜做负功2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的

.(2)几个力的

对物体所做的功.代数和合力1.判断下列说法的正误.(1)公式W＝Flcosα中的l是物体运动的路程.(

)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(

)(3)功有正负之分，所以功是矢量.(

)(4)若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态.(

)即学即用××××2.如图所示，质量为1kg的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2s，则在这2s内，拉力F所做的功是_____J，支持力做功_____J，重力做功_____J.500

0返回Fcos60°＝maW＝Flcos60°联立解得W＝50J，物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功.探究重点提升素养Part

2一、对功的理解1.观察图，分析图中的哪个人对物体做了功？导学探究答案小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？导学探究答案如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcosα，所做的功为Flcosα，所以力F对物体所做的功为Flcosα.1.做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移.2.功是过程量，公式W＝Flcosα适用于恒力做功.3.功是标量，没有方向，但是有正负.4.功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应.知识深化

如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为FlcosθD.滑动摩擦力做功为－μmgl例1√支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正确，D错误.设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcosα，F2做功为W2＝F2lcosα，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确.

如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B.若水平面光滑，则W1>W2C.若水平面粗糙，则W1>W2D.若水平面粗糙，则W1<W2例2√二、正、负功的理解(1)如图甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢？导学探究答案前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻力作用.前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功.(2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？导学探究答案推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功.1.功是标量(1)功是标量.功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功.(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.2.判断功的正、负的方法(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形.知识深化(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形.如图所示：①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功.知识深化(多选)(2021·浙江高一期中)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中A.摩擦力对毛毛虫做负功B.树枝对毛毛虫的弹力做正功C.重力对毛毛虫做的功为零D.树枝对毛毛虫做的功为零例3√√毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Flcosα可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确.三、恒力做功的计算总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.重力做的功为：

如图所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？例4答案1.5×104

J(2)各力对运动员做的总功是多少？答案1.3×104J各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力为：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.根据W＝Flcosα代入数据得WF＝500×5×0.8J＝2000J(2022·福建期中)一个质量m＝150kg的物体，受到与水平方向成θ＝37°角斜向左上方的500N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5m(如图所示).物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝100N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.7求：(1)力F对物体所做的功；例5答案2000J(2)摩擦力对物体所做的功；答案－500J摩擦力做功为Wf＝－Ff·l＝－100×5J＝－500J(3)求合外力对物体所做的总功.答案1500J合外力做的总功为W总＝WF＋Wf＝2000J－500J＝1500J.返回课时对点练Part

3考点一对功的理解1.关于功的概念，以下说法正确的是A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B.功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运

动起阻碍作用C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D.某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功基础对点练√1234567891011121312345678910111213功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为零，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误.2.如图所示，下列过程中人对物体做了功的是A.小华用力推石头，但没有推动B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C.小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中√12345678910111213A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功.12345678910111213考点二正、负功的理解3.(多选)下列说法正确的是A.－10J的功大于＋5J的功B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D.功是矢量，正、负表示方向12345678910111213√√√功的正、负不代表大小，则－10J的功大于＋5J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确.12345678910111213人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力.重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受到的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D正确，B错误.4.(多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是A.重力对人做负功

B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功

D.合力对人做功为零12345678910111213√√√5.如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是A.货物受到的支持力做正功B.货物受到的支持力不做功C.货物受到的摩擦力做负功D.货物受到的摩擦力做正功12345678910111213√12345678910111213车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误.人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0m，故推力做功为W＝Flcosα＝20×5.0×cos0°J＝100J，故选A.考点三恒力做功的计算6.某人用20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m，放手后，小车又前进了2.0m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为A.100J B.140J

C.60J D.无法确定√12345678910111213恒力做功时，根据W＝Flcosα，可得在这段时间内拉力F对物体做的功W＝10×1×cos120°J＝－5J，D正确，A、B、C错误.7.一物体在10s内沿水平路面向右运动了1m，在此过程中该物体一直受到一大小为10N、方向斜向左上方且与水平方向成60°角的拉力F的作用，如图所示.则在这段时间内拉力F对物体做的功为A.10J B.－10JC.5J D.－5J12345678910111213√设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功8.如图所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为能力综合练12345678910111213√人对车的推力向右，倒车时车的位移方向也是向右，所以推力对车做正功.车对人在水平方向上的合力为0，所以车对人不做功.故选C.9.(2021·湖南高二期中)生活中有人常说在车厢内推车是没有用的，如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力向后推车，当车在匀速倒车的过程中A.人的推力对车不做功

B.人的推力对车做负功C.人的推力对车做正功

D.车对人做负功√1234567891011121310.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止，重力加速度为g.则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中A.摩擦力对物体做的功为－μmglcosθB.斜面体对物体的支持力做的功为mglsinθcos2θC.重力对物体做的功为mglD.斜面体对物体做的功为零√12345678910111213物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，如图所示，竖直方向有mg＝FNcosθ＋Ffsinθ，水平方向有FNsinθ＝Ffcosθ，可得FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ.摩擦力做功Wf＝－Ffcosθ·l＝－mglsinθcosθ，故A错误；支持力做功WN＝FNsinθ·l＝mglsinθcosθ，故B错误；重力做功为零，故C错误；斜面体对物体作用力的合力方向竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的总功为零，故D正确.1234567891011121311.如图所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)答案7.6J12345678910111213物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法一先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6J.12345678910111213解法二先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，方向水平向右所以W＝F合lcosα＝3.8×2×cos0°J＝7.6J.1234567891011121312.如图所示，倾角为30°的光滑斜面上用固定的竖直挡板夹住一个质量为m的光滑球，重力加速度为g，当整个装置沿水平面向左匀速运动距离L的过程中，求：(1)重力对球做的功；答案0由于装置沿水平面运动，重力方向竖直向下，故重力做功为WG＝012345678910111213(2)竖直挡板以及斜面对球的弹力分别做的功；12345678910111213如图，对球受力分析，设挡板以及斜