02-第六章 圆周运动-2025版53高中物理新教材必修第二册

姓名班级考号姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题第六章圆周运动注意事项1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10m/s2。一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.大部分生活小区里面都有健身娱乐器材,其中跷跷板深受儿童喜爱。跷跷板的支点位于板的中点,一个小男孩和一个小女孩在玩跷跷板,小男孩到支点的距离比小女孩到支点的距离大,当跷跷板转动时,下列说法正确的是()A.男孩的线速度比女孩的线速度大B.男孩的线速度比女孩的线速度小C.男孩的角速度比女孩的角速度大D.男孩的角速度比女孩的角速度小2.一汽车在水平地面上以恒定速率行驶,汽车通过如图所示的a、b、c三处时的向心力大小的关系为()A.Fa<Fb<FcB.Fa>Fb>FcC.Fa>Fc>FbD.Fa=Fb=Fc3.汽车通过凹形路面和拱形桥面是生活中常见的两种现象。如图所示,若在汽车中固定一力传感器,力传感器下端挂有一小球。当汽车通过凹形路面最低点和通过拱形桥面的最高点时速度大小均为v。已知小球的质量为m,汽车的质量(包括其内部的力传感器与小球)为M,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.甲图中汽车对路面的压力一定小于MgB.乙图中汽车对桥面的压力一定大于MgC.甲图中力传感器的示数一定小于mgD.乙图中力传感器的示数可能为04.如图所示,长为L的细绳上端固定在天花板上,下端拴一个可视为质点的小球,小球在水平面内做匀速圆周运动。细绳跟竖直方向的夹角为θ,小球做匀速圆周运动的角速度为ω。当小球以不同的角速度ω做匀速圆周运动时,细绳与竖直方向的夹角θ随之变化,已知当地的重力加速度大小为g,下列关于θ与ω的关系图像可能正确的是()5.一水平放置的圆盘绕竖直轴转动,如图甲所示。在圆盘上沿半径方向开有一条均匀的狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且沿圆盘半径方向匀速移动,传感器接收到激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出光信号强度I随时间t变化的图像,如图乙所示,图中Δt1=1.0×10-3s,Δt2=0.8×10-3s。根据上述信息推断,下列选项正确的是()A.圆盘在做加速转动B.圆盘的角速度ω=10πrad/sC.激光器与传感器一起沿半径向圆心运动D.图乙中Δt3≈0.67×10-3s6.如图所示,轻绳一端固定在竖直放置的光滑大圆环的最高点,另一端连接套在大圆环上的小圆环。现让大圆环绕竖直轴O1O2由静止开始缓慢增加转动的角速度,细绳与竖直轴之间的夹角始终为30°。则()A.绳中拉力缓慢增大B.绳中拉力先减小后增大C.大圆环对小圆环的弹力一直减小D.大圆环对小圆环的弹力可以大于小圆环的重力7.如图所示,质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点。当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,将绳b烧断的同时轻质木架停止转动,则()A.小球将在竖直平面内做匀速圆周运动B.小球将在水平面内做匀速圆周运动C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.在绳b被烧断的瞬间,绳a中张力大小不变8.如图所示,粗糙水平转盘上静止放有两个质量均为1kg、可视为质点的小物块P和Q,物块P与转盘之间的动摩擦因数为μ1=0.3,物块Q与转盘之间的动摩擦因数为μ2=0.2,物块P用长度为l1=1.5m的细线拴接在过转盘圆心O的竖直转轴上,物块P和物块Q用长度为l2=0.5m的细线拴接。初始时,两细线刚好沿同一条半径方向绷直,现让水平转盘缓慢加速转动,则下列说法正确的是()A.当角速度大小为1.1rad/s时,两细线上会同时出现拉力B.当角速度大小为2.0rad/s时,O、P间细线的拉力大小为8NC.当角速度大小为2.0rad/s时,物块P受到的摩擦力大小为0D.两细线中的拉力大小相等时,转盘的角速度大小为2rad/s二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)9.如图所示,铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差,当质量一定的火车以设计的速率v0在水平面内转弯时,轨道对车轮的支持力大小为FN,当火车以实际速率v(v≠v0)在此弯道上转弯时,轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F,下列说法正确的是()A.若v>v0,侧压力F方向由外轨指向内轨B.若v<v0,侧压力F方向由内轨指向外轨C.若v>v0,轨道对车轮的支持力等于FND.若v<v0,轨道对车轮的支持力大于FN10.跑车尾翼功能示意图如图所示,当汽车高速行驶时,气流会对跑车形成一个向下的压力,压力大小与车速的关系满足FN=kv2(k=1.2kg/m)。现某跑车水平转弯测试其尾翼功能,当测试车速为90km/h,未安装尾翼时,其转弯时的最小半径为90m;在安装尾翼后,转弯时的最小半径可减为85m。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的μ倍,尾翼质量可以忽略,则下列说法正确的是()A.μ=25B.由以上数据可以计算汽车质量C.未安装尾翼时,若提高汽车转弯速度,则其转弯时的最小半径减小D.安装与未安装尾翼相比,车均以相应最小半径转弯时,其向心加速度大小相等11.如图(a)所示,A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉,小球C用细绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力),A、B、C在同一直线上。t=0时,给小球一个垂直于绳的速度,使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0≤t≤10s时间内,细绳的拉力随时间变化的规律如图(b)所示,则下列说法中正确的有()A.两钉子间的距离为绳长的1B.t=10.5s时细绳拉力的大小为8NC.t=14s时细绳拉力的大小为10ND.细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s12.如图所示,水平转盘可绕过盘上O点的转轴P转动。转盘上边长为R的等边三角形(其中一个顶点为O)的一条边上放置两个相同的小物块a、b,质量均为m,a在等边三角形的一个顶点处,b在该边的中点处,a、b之间有一拉长的弹簧,初始时转盘和两物块均静止,弹簧弹力大小为F。现让转盘绕竖直转轴P沿逆时针方向(俯视)以不同的角速度匀速转动,当转盘角速度ω=F2mR时,物块恰好与转盘相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是A.转盘静止时,a受到的摩擦力大小为F,方向沿a、b连线由b指向aB.当ω=F4mR时,bC.当ω=F2mR时,aD.物块与转盘间的动摩擦因数等于19三、非选择题(本题共6小题,共60分)13.(6分)用如图所示的演示装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内小球也随着做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的弹力提供了向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。已知挡板A、C到左、右塔轮中心轴的距离相等,B到左塔轮中心轴的距离是A到左塔轮中心轴距离的2倍。请回答相关问题:(1)如果要探究向心力与半径的关系,则应该将质量(填“相同”或“不同”)的小球分别放在挡板(填“A、B”“A、C”或“B、C”)处,并且确保左右变速塔轮在皮带连接处的半径(填“相同”或“不同”)。

(2)若A、C两处的钢球质量和转动半径相等,标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9,与皮带连接处两个变速塔轮的半径之比为。

14.(8分)利用生活中的器材同样也可以去探究圆周运动的规律。小华同学用铁架台、拴有细绳的小钢球、毫米刻度尺等器材组装成如图甲所示的实验装置,用于探究影响圆锥摆周期的因素,其实验操作步骤如下:①用毫米刻度尺测出摆长L(细绳固定悬点O'与小球球心间的距离)。②给小球一个合适的初速度,使小球在图甲所示的水平面内做匀速圆周运动,用毫米刻度尺测出细绳悬点O'到圆轨迹平面的高度h。③用停表测出小球做圆周运动的周期T。④小华同学猜测摆长L、细绳悬点O'到圆轨迹平面的高度h对小球做圆周运动的周期T有影响,于是他调节变量L和h,进行多次实验,得到数据并作图。根据上述步骤完成下列问题:(1)小华同学用停表测得小球运动n圈的时间为t,则小球做圆周运动的角速度ω=。

(2)小华同学在保持L不变,研究h对T的影响时,得到了图乙所示的图像(一条过原点的直线),说明在L不变时,h对T有影响。若直线的斜率是k,则当地的重力加速度g=(用题中所给物理量的符号表示)。

(3)不考虑阻力的影响,保持h不变,下列图中能反映T与L关系的图像是()(4)在实际操作过程中,随着实验时间变长,小球的角速度是否会发生变化,并说明理由。15.(8分)如图所示,运动员骑摩托车沿竖直圆轨道做特技表演。摩托车运动的速率恒为v=25m/s,人、车整体的总质量为m=250kg,受到的阻力是其对轨道压力的0.6倍。整体在最低点受到的支持力是其重力的3倍,整体可看作质点,空气阻力不计,求:(1)竖直圆轨道的半径R;(2)摩托车通过最高点C时牵引力的大小。16.(10分)如图所示,竖直放置的光滑半圆轨道ABC右侧有一堵竖直的墙面,一质量为m的滑块(视为质点)从水平地面出发,恰好能经过半圆轨道最高点C,然后打到竖直墙面上的P点。已知半圆轨道的半径R=0.9m,其最低点A与墙之间的距离s=1.2m,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。(1)求滑块通过最高点时的速度大小;(2)求滑块打在P点时速度偏转角的正切值的大小;(3)若增大滑块出发的速度,当滑块运动到最高点C时对轨道的压力大小为3mg,最后打在墙面上的Q点(图中未标出),则P、Q两点之间的距离为多少?17.(12分)如图所示,一长度为L、内壁光滑的细圆筒,其上端封闭,下端固定在竖直转轴的O点,圆筒与水平面的夹角为θ。原长为L2的轻质弹簧上端固定在圆筒上端,下端连接一质量为m的小球,小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时,弹簧长度为3L4(1)弹簧的劲度系数k;(2)当弹簧恢复原长时,圆筒绕转轴转动的角速度大小ω1;(3)当圆筒绕转轴转动的角速度为ω2=8gsinθ18.(16分)如图甲所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆形光滑轨道,轨道的最高点A和最低点B切线水平,两圆心相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,在最低点与最高点均安放压力传感器和速度传感器,测得小球经过最高点与最低点时的压力大小和速度,改变轨道间距x,使小球在轨道间做完整运动,测得每次运动时最低点和最高点压力差ΔFN与轨道最低点和最高点速度平方差(vB2-(1)小球的质量m;(2)半圆形轨道的半径R;(3)若某次运动中小球到达与上半圆圆心连线和竖直方向夹角为60°的位置时脱离轨道,求在该位置小球脱离轨道时的速度大小(结果可保留根号)。

答案全解全析1.A根据题意可知,两人绕同一点转动,所以他们的角速度相同,由于男孩的转动半径较大,由公式v=ωr可知,男孩的线速度较大,A正确,B、C、D错误。2.A汽车在水平地面上以恒定速率行驶,通过a、b、c三处时运动半径依次减小,故由向心力公式F=mv2r,可知Fa<Fb<F3.D甲图中汽车的加速度方向向上,处于超重状态,汽车对路面的压力一定大于Mg,由于小球的加速度方向向上,则小球受到的拉力大于mg,力传感器的示数一定大于mg,A、C错误;乙图中汽车的加速度方向向下,处于失重状态,汽车对桥面的压力一定小于Mg,当加速度刚好等于重力加速度时,处于完全失重状态,小球受到的拉力为0,则传感器的示数为0,B错误,D正确。4.C由向心力公式可得mgtanθ=mω2Lsinθ,可得cosθ=gL·1ω2,即cosθ与1ω2成正比,cosθ5.D由题图乙可知,圆盘的转动周期T=1.0s-0.2s=1.8s-1.0s=0.8s,保持不变,所以圆盘做匀速圆周运动,角速度为ω=2πT=2π0.8rad/s=2.5πrad/s,故A、B错误;由图乙可知光通过狭缝的时间依次减少,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增大,因此激光器和传感器沿半径向边缘移动,故C错误;0.2s时刻的线速度v1=dΔt1=ωr1,1.0s时刻的线速度v2=dΔt2=ωr2,1.8s时刻的线速度v3=dΔt3=ωr3,由于激光器和传感器沿圆盘半径方向匀速移动,所以有r2-r1=r36.D当ω较小时,对小圆环进行受力分析,如图甲所示,Tsin30°-Ncos30°=mω2r,Tcos30°=Nsin30°+mg,可得N=mg-3mω2r,T=3mg-mω2r,由于细绳与竖直方向的夹角始终为30°,则ω≤3gr,随着ω的增大,T一直减小,而N会先减小到0再反向增大,此时受力如图乙所示,选项A、B、C错误;当绳子拉力减小为零后,对小圆环,竖直方向有Nsin30°=mg,可得N=27.C绳b被烧断前,小球受重力G、a绳的拉力Fa、b绳的拉力Fb,由于小球做匀速圆周运动,则合力指向C点,根据牛顿第二定律有Fa=mg,Fb=mω2lb,小球的线速度v=ωlb。绳b被烧断的同时木架停止转动,由于惯性,小球将绕A点转动,若速度较小,小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动;若速度较大,也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动,A、B错误,C正确。绳b被烧断前,a绳的拉力等于小球的重力,绳b被烧断的瞬间有Fa'-mg=m(ωlb)2la,可知8.D当O、P间细线刚有拉力时,有μ1mg+μ2mg=mω12(l1+l2)+mω12l1,解得ω1=107rad/s,当P、Q间细线刚有拉力时,有μ2mg=mω22(l1+l2),解得ω2=1rad/s,A错误;由于2.0rad/s>107rad/s,所以当角速度大小为ω3=2.0rad/s时,P和Q与转盘间的摩擦力都已经达到最大静摩擦力,O、P间细线上有拉力,由F+μ2mg+μ1mg=mω32(l1+l2)+mω32l1,解得F=9N,选项B、C错误;两细线中的拉力大小相等时,对P、Q整体受力分析有F'+μ2mg+μ1mg=mω42(l1+l2)+mω42l1,对Q受力分析有F'+μ29.AB设拐弯处的轨道半径为R,轨道平面与水平面的夹角为θ,则有mgtanθ=mv02R,设当火车以实际速率v转弯时,轨道对车轮的支持力大小为F'N,当v>v0时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,侧压力F方向由外轨指向内轨,则F'N>FN,当v<v0时,重力和支持力的合力大于所需向心力,侧压力F方向由内轨指向外轨,则F'N10.AB跑车水平转弯时,若未安装尾翼,相对路面不发生滑动的临界条件是μmg=mv2r1;安装尾翼后,相对路面不发生滑动的临界条件是μ(mg+FN)=mv2r2,解得m=1275kg,μ=2536,故A、B正确。未安装尾翼时,由μmg=11.AD设绳长为l,0~6s内拉力不变,知F1=mv2l,在6s时线速度大小不能突变,拉力发生突变,6~10s内拉力大小保持不变,有F2=mv2l',由图(b)可知F1=5N,F2=6N,解得l'=56l,两钉子之间的距离Δl=l-l'=16l,A正确;第一个半圈经历的时间为6s,则t1=πlv=6s,第二个半圈经历的时间为t2=πl'v=56t1=5s,则在t=10.5s时小球在转第二个半圈,绳子的拉力大小为6N,B错误;小球转第三个半圈时的半径l″=l-2Δl=23l,对应时间t3=πl″v=23t1=4s,t=14s时,小球在转第三个半圈,有F3=mv2l″=7.5N,C错误;细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为转第四个半圈对应的时间,则有l‴12.ABD转盘静止时,由于弹簧处于拉长状态,对a分析可知a受到的摩擦力大小为F,方向沿a、b连线由b指向a,A正确;当ω=F4mR时,b做圆周运动所需的向心力Fb=mω2Rsin60°=38F,此时向心力的方向与弹力方向垂直,则此时b受到的摩擦力大小为fb=F2+Fb2=67F8,B正确;当ω=F2mR时,a做圆周运动所需的向心力Fa=mω2R=12F,此时a受到的静摩擦力大小为fa=F2+F22−2F×F2cos60°=3F2,C错误;当ω=F2mR时,物块b做圆周运动所需的向心力F'b=mω2Rsin60°=34F,物块b与转盘间的静摩擦力13.答案(1)相同(1分)B、C(2分)相同(1分)(2)3∶1(2分)解析(1)根据F=mω2r,要探究向心力与半径的关系,应保持小球的质量和角速度相等,转动半径不等,所以应该将质量相同的小球分别放在挡板B、C处。两个塔轮用皮带连接处的线速度大小相等,根据v=ωr可知,当左、右塔轮在皮带连接处的半径相同时,可以保证小球的角速度相同。(2)A、C两处钢球质量和转动半径相等,向心力之比是1∶9,根据F向=mω2r可知,其角速度之比为1∶3,又因为左、右两变速塔轮用皮带连接处的线速度相等,由v=ωr可知其半径之比是3∶1。14.答案(1)2πnt(2分)(2)(4)见解析(2分)解析(1)因为做匀速圆周运动,所以周期为T=tn,可得小球做圆周运动的角速度ω=2πT=2πnt。(2)设绳子与竖直方向的夹角为θ,小球受到重力、绳子的拉力的作用,对小球,由牛顿第二定律得mgtanθ=m2πT2Lsinθ,由几何知识得h=Lcosθ,解得T=2