2024年中考数学真题专题分类汇编专题31 与物理化学等学科渗透的数学问题（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题31与物理化学等学科渗透的数学问题

一、选择题

1.（2024深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150，则反

射光线与平面镜夹角4的度数为（）

A.40B.50C.60D.70

2.（2024四川南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240，则3

的度数为（）

A.80B.90C.100D.120

3.（2024四川达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象

（如图所示）．图中180，240，则3的度数为（）

A.30B.40C.50D.70

4.（2024重庆市A）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

5.（2024重庆市A）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物

的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如

图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模

型中氢原子的个数是（）

A.20B.22C.24D.26

6.（2024四川内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的

概率为（）

2111

A.B.C.D.

3236

7.（2024河南省）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的

电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如

图2）．下列结论中错误的是（）

A.当P440W时，I2AB.Q随I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

二、填空题

1.（2024四川广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究

物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十亿

分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表

示为______秒．

3

2.（2024湖北省）铁的密度约为7.9kg/cm3，铁的质量mkg与体积Vcm成正比例．一个体

积为10cm3的铁块，它的质量为______kg．

k

3.（2024湖南省）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f（k为常

l

数．k0），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．

4.（2024江苏连云港）杠杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为

1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为__________．

5.（2024江苏扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影

的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB．设AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到AB的距离为_____cm．

6.（2024福建省）无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆

船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作

用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，

与帆垂直的力F2仪可以分解为两个力f1与f2,f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向

一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：

FAD400，则f2CD______．（单位：N）（参考数据：sin400.64,cos400.77）

三、解答题

1.（2024吉林省）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．

（2）当电阻R为3时，求此时的电流I．

2.（2024贵州省）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合

性学习．

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线

与水槽内壁AC的夹角为A；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN为法线，AO为入射

光线，OD为折射光线．）

【测量数据】

如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC20cm，A45，折射角

DON32．

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

（1）求BC的长；

（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin320.52，cos320.84，tan320.62）

3.（2024安徽省）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经

水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角36.9，点B到水面的距离BC1.20m，

点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离AD2.50m，点B，C，D在同一条竖直线上，所有点

sin

都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到0.1，参考数据：

sin

sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75）．

4.（2024四川广元）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值

sin

与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中

sin

传播时，介质对光作用的一种特征．

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（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且cos，30，求该介质的