2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷（含解析）

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在一2,0,五这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.C.0D./2

2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4D00万立方米，其中数据4000万用科学记

数法表示为（）

A.4x103B.4x107C.4x108D.0.4x106

3.下列运算正确的是（）

A.x2+x3=xsB.（x2）3=x5C.%2-x3=xsD.x6x2=%3

4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）

A.bOncm2B.40ncm2C.30ncm2D.24ncm2

5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形工BCD为一个正在倒水的水杯

的截面图，杯中水面与/W的交点为E,当水杯底面AB与水平面的夹角为37。时，

乙CEO的大小为（）

A.27°

B.37°

C.53°

D.63°

6.如图为甲、乙两种物质的m—u图象.下列说法正确的是（）m/g

甲

A.甲物质的密度与质量成正比

B.体积为20cm3的甲物质的质量为13.5g

C.甲物质的密度比乙的密度小

D.甲、乙质品相同时，乙的体积是甲的4.5倍48v/cm5

7.如图，。0是△48C的外接圆，Z-ABO=35°,则4C的度数等于（）

A.35°

B.40°

C.55°

D.65°

8.如图，点P,4,B,C,。均为小正方形的顶点，若从4B,C,。中任取两个点,

则与点P构成的三角形是直角三角形的概率是（）

0

9.已知反比例函数y=+（k00）在第二象限内的图象与一次函数y=

0）的图象如图所示，则函数y=771/+〃%—攵+1的图象可能为1）

10.如图，正方形48CD中，AB=4,点、E,F分别在边力B,8。上，点P在对角线力。

上，EF//AC,PE+PF=m,下列结论错误的是（）

A.若BE=2,则m的最小值为4

B.若m的最小值为4,则8E=2

C.若8E=0.5,则m的最小值为5

D.若7日的最小值为5,则8E=0.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.不等式?<1的解集是_____.

12.因式分解：4x2-100-.

13.如图，△48C中，高40,BE相交于点H,连接DE,若80=40,BE=5,

AE=2t则OE=_____.

14.在平面直角坐标系xOy中，MQi，%）,/7。2，月）是抛物线y=Q（x-h）2+k（a<0）上任意两点.

（1）若对于=1,上=5,有％=y2»则九=；

（2）若对于0V/V1,4<X2<5,都有力>、2，则人的取值范围是______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：（—1）2024+4X（5T_|-3].

16.（本小题8分）

仇章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小

船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只

船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？

17.（本小题8分）

如图，是一座长为600米的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN上由南

向北行驶，在4处测得桥头C在北偏东30。方向上，继续行驶500米后到达B处，测得桥头。在北偏东60。方向

上，求点C到公路MN的距离.（结果保留根号）

18.（本小题8分）

如图是由小正方形组成的14X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△48C的三个顶点都是格点.

（1）以4为旋转中心，将△A8C按顺时针方向旋转90。,得到请画出△4&G；

（2）作出△48c关于直线4c对称的△ADC；

（3）连接80,在8。上作点E,使BE：ED=1：2,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用

虚线表示.

19.（本小题10分）

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

第1个图案笫2个图案第3个图案笫4个图案

(1)第5个图案有颗黑色棋子，第71个图案中黑色棋子的颗数为；

(2)据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理

由.

20.(本小题10分)

如图，是半圆。的直径，C是半圆上不同于4B的一点，/是AABC的内心，A/的延长线交半圆。于点

D,连接8/,BD,10.

(1)求证：DI=DB；

(2)若BD=2,101BI,求41的长.

21.(本小题12分)

为北实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活

动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调

杳结果绘制成不完整的统计图表.参加五个社团活动人数统计表：

社团活动舞蹈篮球象棋足球农艺

人数40ab80C

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有人，m=______；

(2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190,172,180,184,168,

188,174,184,则他们身高的中位数是cm：

(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？

参加五个社团活动人数扇形统计图

22.(本小题12分)

如图，△ABC中，41=90。，/8=4C,点D、E分别在边力B、BC上，连接C。、DE,恰好44)C=

乙BDE,过点E作CO的垂线，垂足为点尸，且交边AC于点G.

(1)设乙4。。=%用含a的代数式表示NCEG为

(2)求证：ARDESACGE；

(3)求号的值.

CJ

23.(本小题14分)

如图1,在平面直角坐标系％。y中：抛物线y=/+bx+c的对称轴为直线3=2,且与y轴相交于点

C(0,5).

(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式；

(2)如图2,点A,8在x轴上(8在4的右侧)，且。力=£(0<tV3),AB=1,过点A,B分别作戈轴的垂线交

抛物线于点。，E,连接CD,CE,DE,并延长4。交CE于点尸.

①求。产的长(用含t的代数式表示)；

②若ACDF的面积记作S〉△EOF的面积记作52,记S2—SI=5,则S是否有最大值，若有请求出，若没

有，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•••|一2|=2,|-?=、

2>1,

-

2<——•J,

在-2,0,这四个数中,

•••最小的数是-2,

故诜：A.

根据负数小于0,0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答.

本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4000万=40000000=4x107.

故选:B.

科学记数法的表示形式为ax10八的形式，其中1工3<10,九为整数.确定九的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值Z10时，n是正数，当原数

的绝对值<1时,九是负数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10'的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：A.一与二不是同类项，所以不能仑并，故本选项不合题意：

A(M)3=X6,故本选项不合题意；

C.x2-x3=x\故本选项符合题意；

/=无4,故本选项不合题意.

故选：C.

分别根据合并同类项法则，鼎的乘法运算法则，同底数第的乘除法法则逐一判断即可.

本题主要考查了合并同类项、同底数幕的乘除法以及辕的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为10cm,底面圆的直径为6cm,

所以这个几何体的侧面积=|XTTX10X6=307r(cm?).

故选：C.

先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为10cm,底面圆的直径为6cm,然后利用扇形的面积公

式计算这个圆锥的侧面枳.

本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

5.【答案】C

【解析】解：过点A作AF〃BH,交BC于凡

:.LFAB=乙ABN=37°,

vZ.DAB=90°,

A£DAF=53°,

vEC//BH,AF//BH,

AF//EC//BH,

AZ.CED=Z.DAF=53°,

故选：C.

过点A作AF〃BH,交BC于广，由平行线的性质可得/兄4B=41BN=37。，可求N/X4F=53。，即可求解.

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

6.【答案】D

【蟀析】解：/、当体积V一定时，甲物质的密度与质量成正比，故选项A不符合题意:

8、由图可知当甲物质的密度=^=6.75g/cm3,所以当体积是20cm3时，质量为135g,故选项4不符合

题意；

C、由图形可知当V>0时，甲、乙体积相同时，甲的质量比乙的质量大，所以甲物质的密度比乙物质的密

度大，故选项C不符合题意；

。、甲物质的密度=1=6.75g/czn3,乙物质的密度=号=1.5。"/岛所以当甲、乙质量相同时，乙的体

4o

积是甲的4.5倍，故选项。符合题意.

故选：D.

根据正比例函数的图象和性质就可以选择出正确的答案.

本题考查的重点是正比例函数的图形与性质，运用已知条件结合图象，通过比较的方法很容易做出选择.

7.【答案】C

【解析】解:连接04如图，

•••£0AB=LABO=35°,

...Z.A0B=180°-(Z.OAB+Z,AB0)=180°-70°=110°,

11

•・•"=^AOB110°=55°.

故选：c.

连接。力，根据。力二。8可知，^OAB=^ABO,再由三角形内隹和定理求出〃。〃的度数，根据圆周角定

理即可得出结论.

本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180。这一隐藏条件.

8.【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中与点P构成的三角形是直角三角形的结果有：(8,0，(C,B),(C,。),

(D,C),共4种，

.•・与点P构成的三角形是直角三角形的概率为得=

JL4O

故选:B.

画树状图得出所有等可能的结果数以及与点P构成的三角形是直角三角形的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：根据图示可知，0,kVO,n>0,

.•雇数丫=爪;三+几%-k+i的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴正半轴相交，

故选:A.

根据题意可知m>0,k<0,n>0,据此判断函数y=m/+nx-k+1的图象大致位置即可.

本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，熟练掌握相关函数图象与系数的关系是关

键.

10.【答案】D

【解析】解：作点E关于AC的对称点炉，连接EE',如图,

•.•匹功形A8C0为正方形，

Z.BAC=ADAC=45°,

•••点E'在力。上，

•・•点P在对角线4c上，

PE=PE',

.•・当点E,P,E'在一条直线上时,PE+P)=m取得最小值.

•••EF//AC,

:.乙BEF=Z.BAC=45°,

为等腰直角三角形,

:.BE=BF.

•••若8七=2,AB=4,

：.BF=2,AE=AEr=2,

.••点E,P,&在一条直线上，户E+户户=〃，取得最小值，这时，四边形A8尸皆为矩形,

:.PE+PF=m=E'F=AB=4,

:•若BE=2,则m的最小值为4,

••・力的结论正确，不符合题意；

•••比的最小值为4,

•••此时点E,P,V在一条直线上，且E'尸=48=4,

.••匹边形44出”为矩形,

AAEl=BF,

AE=BE=]：AB=2.

••.B的结论正确，不符合题意；

•••BE=0.5,

BF=0.5,AE=AEf=3.5,

A=EE1=\y[2.

••・△AEE',△8"为等腰直角三角形，

LAEE'=乙BEF=45°,

:.LE'EF=90°.

.•.点E,P,£'在一条直线上时，E'F=VEF24-EE，2=5>

.•.若BE=0.5,则m的最小值为5.

••.C的结论正确，不符合题意；

若m的最小值为5,设=则/E=AE'=4—x,

(/2x)2+[V2(4—x)]2=52»

•••x=0.5或3.5,

:.BE=0.5或3.5.

的结论不正确，符合题意.

故选：D.

作点E关于4c的对称点E',连接EE',利用轴对称的性质和正方形的性质得到。£>+「?=「旷+「几点日

P，E'在一条直线上，0E+PF=m取得最小值；利用已知条件，正方形的性质，直角三角形的性质和勾

股定理对每个选项进行逐•判断即可得出结论.

本题主要考杳了正方形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形与轴对称

的性质是解题的关键.

11.【答案】x<5

【解析】解：

：.X-2<3,

则XV3+2,

即x<5,

故答案为：x<5.

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同•个负数不等号方向要改变.

12.【答案】4(x+5)(x-5)

【解析】解：4%2-100=4(x2-25)=4(x+5)(%-5),

故答案为:4(%+5)(%-5).

提公因式4后，再利用平方差公式分解.

本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因

式，本题比较简单.

13.【答案】|72

【解析】解：如图，过点D作DN1.DE交BE于点N,

^AD,BE相交于点H,

/./RDH="DC=4AEB=90。，

二Z.DAC+乙AHE=乙DBH+乙BHD=90。，

•••Z.AHE=乙BHD,

Z.DAC=乙DBH,

即N/VBD=/.EAD,

♦：ENIDE,

.­-乙NDE=900=乙ADB,

•••Z.BDN=LADE»

^.LADE^l^BDN^p,

NNBD=Z.EAD

BD=AD,

Z.BDN=Z.ADE

.••△ADEABDN(ASA),

ADN=DE,BN=AE=2,

:.NE=BE-BN=5—2=3,

•:乙NDE=90°,DN=DE,

:.DE=^NE=3瓶,

故答案为：

过点、D作DNJ.DE交BE于点N,根据直角三角形的性质、角的和差求出N/VBD=NB4D,乙BDN=LADE,

利用AS力证明Zk/IDE之△8DN,根据全等三角形的性质求出DN=DE,BN=AE=2,根据线段的和差求

出“E=3,解直角三角形求解即可.

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出合理的辅助线构建全等三角形.

14.【答案】3/i<2

【解析】解:(1)若对于%=1,x2=5,有力=y2,

得MO1，%),乂。2，力)关于对称轴对称，

则"(1+5)+2=3；

故答案为：3：

(2)由抛物线y=a(x-h)?+k(a<0)开口向下，

对于0VV1,4<x2<5,即向<g都有yi>y?，

得MG，月)到对称轴的距离比NQ"2)到对称轴的距离近，

故与NQ2J2)的中点在对称轴的右侧，

故;(巧+x2)>h,

故人4(0+4)+2=2.

故答案为：h<2.

(1)由对于%1=1,x2=5,有％=、2，得MQiJi),NQ2J2)关于对称轴对称即可得答案；

(2)由已知得M(X21)到对称轴的距离比N(%2,y2)到对称轴的距离近，故与N(%2，y2)的中点在对称

轴的右侧，

即可得:(X1+%2)>九，故九W(0+4)+2=2.

本题主要考查了二次函数的对称性，解题关键是正确应用对称性.

15.【答案】解：(一1)2。24+4X《)-1一|一31

=14-4x2-3

=1+8-3

9-3

=6.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了绝对值，负整数指数累，有理数的乘法，乘方，加减混合运算，准确熟练地进行计算是解题的

关键.

16.【答案】解：设大船有4只,则小船有（8-1只,

根据题意得:6%+4(8—1)=38,

解得：x=3,

8—x=8—3=5(只).

答：大船有3只，小船有5只.

【脩析】设大船有“只，则小船有（8-幻只，根据38人刚好坐满8只船，可列出关于％的一元一次方程，解

之可得出大船的只数，再将其代入（8-幻中，即可求出小船的只数.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.【答案】解：延长。C交MN于点E,

•・•CD=600米,

ADE=CD+CE=(x+600)米,

在丸△BED中，Z,EBD=60°,

•.•防=焉=苧(%+600)米,

在中，Z-EAC=30°,

•・金悬…（米），

-AE-BE=AB,

+600)=500，

J

解得：x=250/3+300，

CE=(250C+300)米，

.•.点C到公路MN的距离为(250C+300)米.

【解析】延长OC交MN于点£,根据题意可得：DE工MN,然后设C£=%米，则。E=(X十600)米从而分

别在BED和/?《△江£•中，利用锐角三角函数的定义求出力E和BE的长，最后根据线段的和差关系进行

计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

18.【答案】解：(1)如图，△431cl即为所求.

(2)如图，即为所求.

(3)如图，取格点M,N,使BM：DN=1：2,豆BM//DN,连接MN,交BD于点、E,

则ABEMs&DEN,

ABE：ED=BM：DN=1：2,

则点E即为所求.

【解析】(1)根据旋转的性质作图即可.

(2)根据轴对称的性质作图即可.

(3)结合相似三角形的判定与性质，取格点M,N,使BM：DN=1：2,且BM//DN,连接MM交BD于点、

E,则点£即为所求.

本题考查作图-旋转变换、轴对称变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性

质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

19.【答案】34(n+I)2-2

【解析】解：(1)由所给图形可知，

第1个图案中黑色棋子的颗数为：2=22—2；

第2个图案中黑色棋子的颗数为：7=32-2：

第3个图案中黑色棋子的颗数为：14=42-2；

第4个图案中黑色棋子的颗数为：23=52-2；

・・・,

所以第n个图案中黑色棋子的颗数为［(n+I)2-2］颗，

当”=5时,

(几+1)2-2=36-2=34(颗)，

即第5个图案中黑色棋子的颗数为34颗.

故答案为:34,(〃+1)2-2.

(2)不能.

令(n+1)2-2=2024,

解得〃=5^两一1(舍负)，

因为九为正整数，

所以用2024颗黑色棋子不能摆成一个图案.

(1)根据所给图形，依次求出黑色棋子的颗数，发现规律即可解决问题.

(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.

本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子个数变化的规律是解题的关键.

20.【答案】⑴证明:,"是△ABC的内心,

/.BAD=乙CAD=乙CBD.乙ABI=乙CBI,

/.BID=/-BAD+AABI=Z-CBD+Z-CB1=Z-IBD.

=DB；

(2)解：过。作。〃J.AO丁点H,

AOB

•••点。为A8的中点,

OH=\BD=1,

•••4B为直径，

zD=90°

♦：DI=DB,

••・△8。/是等腰直角三角形，

:.ID=BD=2.乙BID=45°,

v101BI,即乙。/3=900,

Z.OIH=45°,

是等腰直角三角形，

OH=HI=1,

：.AH=HD=HI+DI=HI+DB=1+2=3,

^.AL=AH+H1=4.

【脩析】(1)根据/是的内心，以及圆周角定理可■得444。=乙乙4。=乙。8。，LABI=^CBl,从而得

到=乙IBD,即可求证；

(2)过。作OHJ./O于点H,根据垂径定理可得/1H=〃0,根据三角形中位线定理可得OH="SO=1,再

证明△8川是等腰直角三角形，可得/。=80=2.48/0=45。，从而得到△0H1是等腰直角三角形，进而

得到=即可求解.

本题主要查了圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内心问题，三角形中位线

定理，熟练掌握以上知识是解题关键.

21.【答案】20040182

【解析】解：(1)本次抽取的学生有:(40+80)+(1-15%-10%-15%)=200(人)，

771%=80+200x100%=40%,

即m=40,

故答案为：200,40；

(2)将190,172,180,184,168,188,174,184按照从小到大排列是：168,172,174,180,184,

184,188,190,

这组数据的中位数是(180+184)+2=182(cm),

故答案为:182；

(3)2000x(1-15%-10%-15%-40%)

=2000x20%

=400(人)，

答:估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人.

(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值;

(2)先将题目中的数据按照从小到大排列，再计算中位数即可；

(3)根据题意和(1)中加的值，可以计算出全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人.

本题考杳中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】135。一a

【解析】(1)解：•.•44=90。,

•••Z.ADC+Z.ACD=90°,

vZ.ADC=a,

:.Z.ACD=90°-a,

vEG1CD,

:.£ACD+Z.CGF=90。，

/CGF=90°-NAC。=a,

•••NA=90。，AB=AC,

•••乙B=乙4cB=45。，

在ACS"中，Z.GCE=45°,^.CGE=a,

Z.CEG=1800-Z-CGE-乙GCE=1800-a-45°=135°-a,

故答案为：135。-a；

(2)证明：由(1)得，Z.CGE=^ADC,

vZ.ADC=乙BDE,

•••Z.CGE=乙ADC=乙BDE,

X-.乙GCE=乙DBE=45、

BDEs〉CGE；

(3)解：如图，过点。作CMJ.4C,过点8作8MJ.48,CM、交于点M,延长GE交8M于点P,连接CP,

过点P作PN14c于点N,

M

/.MCA=Z.CAB=4ABM=90°.

.••匹边形力BMC是矩形，

-AB=AC,

.••匹边形是正方形，

AZ.DBE=LPBE=45°,AC//BM,AB=BM,乙M=90。,

二Z.CGE=Z.BPE=Z.BDE»

在ABOE和ABPE中，

乙DRE=Z-PBE

Z-BDE=乙BPE,

BE=BE

••.△BDEa8PE(44S),

BD=BP,

-AB=BM,

:.AB—BD=BM—BP,

'.AD=MP,

•:乙MCN=乙CNP=M=490°,

匹边形PMCN是矩形，

:.PM=CN,PN=CM=AB=AC,

在△PNG^^CW中，

ZPGN=Z.CDA

乙PNG=Z.CAD,

PN=CA

：.^PNG^^CAD(AAS),

•••NG=AD,

：.AD=NG=PM=CN,

ACG=2AD,

AD1

•••而=2.

(1)根据直角三角形的性质求出N/CD=90。一%进而求出4夕7/=90。一4/1。2)=。，根据等腰直角三角

形的性质求出4GCE=45°,再根据三角形内角和定理求解即可；

(2)结合⑴求出乙CGE=MDE,LGCE