湖南省永州市博雅高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考数学试题 (1)-1

博雅高级中学2025年高一3月份月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知，则的取值范围是（

）A.2a-b|6≤2a-b≤7 B．2a-b|2<2a-b<5C．2a-b|4≤2a-b≤7 D．2a-b|5<2a-b<83.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（

）A．m-12C．mm≤-124.在中，点在边上，，记则（）A. B.C. D.5.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（

）A．或3 B．3 C． D．6.已知向量，且，则一定共线的是（）A. B.C. D.7.若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（

）A．-∞,-1∪C．-∞,-1∪8.设函数若，则（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，且，，则（

）A．B．C． D．10.已知，把向量的起点移到同一个点，设，以为邻边构造平行四边形，则下列说法正确的是（）A. B.C.在上的投影向量是 D.平行四边形的面积为11．已知函数QUOTE的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的定义域为______.13.已知向量，则的最大值为.14.如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，千米，则________．（提示：）四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知，，且满足（1）求实数的值；（2）设，求非零向量与的夹角的余弦值．16.已知函数满足，函数满足．(1)求函数和的解析式；(2)求函数的值域．17.在中，三内角对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.18.已知的内角的对边分别为的面积为．（1）求；（2）若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.（1）在仿射坐标系中.①若，求；②若，且，的夹角为，求；如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.博雅高级中学2025年高一3月份月考数学答案1．C.2.D.3.B.4.B5.D.6.A7.【解题思路】分a=0和a≠0两种情况讨论，a≠0时，结合二次函数图象得到a的取值范围.【解答过程】a=0时，原不等式化为4x-3<0，解得x<34，不对所有的x恒成立，不符合题意；a≠0时，原不等式为一元二次不等式，要对所有实数x恒成立，则二次函数y=ax2-4x+a-3的图象开口向下且与x轴无交点，从而a<0Δ=-48.【答案】C【解析】代入前应先判断a和分别位于分段函数的哪一段.的两段分别都是增函数，如果a和位于同一段，则必有，所以a和不可能位于同一段，于是就有这样问题就明朗了..9．【答案】BC【详解】∵，即，∴，∴，∴，B选项正确，∴，A选项错误，∴，C选项正确，∵，∴，∴，D选项错误.故选：BC10.【解析】ABD11【答案】AD【详解】对于A：由图可知：，故A正确，由，知，因为，所以，所以，即，又因为，所以，所以函数为，对于B：当时，，所以，故B错误，对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C错误，对于D：将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，因为当时，，可得到的图象关于点对称，D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12【答案】【解析】13.【解析】，故的最大值为.【答案】14.【解析】因为，可得是等边三角形，千米.记直线与直线的交点为，所以为的中点，所以为等腰三角形，，又，所以千米.15.【解析】（1），，，，（2）设，，，所以都不等于0，设与的夹角为，，则.16【解题思路】（1）利用换元法求出f(x)的解析式，利用解方程组法求出g(x)的解析式；（2）利用换元法求函数的值域.【解答过程】（1）令1-x2=m，即x=1-2m，所以fm=1-2m，即fx=1-2x，因为g(x)+2g(-x)=3-x①，g(-x)+2g(x)=3+x（2）因为y=g(x)-f(x)=1+x-1-2x，令t=1-2xt≥0，所以y=-t217.【解析】（1）由得，又，所以.因为，得或，解得或（不合题意，舍去），故.（2）因为是锐角三角形，所以，即且，解得.因此，即，所以.即的取值范围是.18.【解析】（1）依题意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因为，所以；（2）依题意，，因为，解得，因为，所以，