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文档简介
博雅高级中学2025年高一3月份月考数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.已知集合,则(
)A. B. C. D.2.已知,则的取值范围是(
)A.2a-b|6≤2a-b≤7 B.2a-b|2<2a-b<5C.2a-b|4≤2a-b≤7 D.2a-b|5<2a-b<83.已知不等式成立的充分条件是,则实数m的取值范围是(
)A.m-12C.mm≤-124.在中,点在边上,,记则()A. B.C. D.5.已知幂函数是定义域上的奇函数,则(
)A.或3 B.3 C. D.6.已知向量,且,则一定共线的是()A. B.C. D.7.若不等式对所有实数恒成立,则的取值范围为(
)A.-∞,-1∪C.-∞,-1∪8.设函数若,则()A.2 B.4 C.6 D.8二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知,且,,则(
)A.B.C. D.10.已知,把向量的起点移到同一个点,设,以为邻边构造平行四边形,则下列说法正确的是()A. B.C.在上的投影向量是 D.平行四边形的面积为11.已知函数QUOTE的部分图象如图所示,则(
)A.的最小正周期为B.当时,的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点对称三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.函数的定义域为______.13.已知向量,则的最大值为.14.如图,为了测量两山顶间的距离,飞机沿水平方向在两点进行测量,在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时,测得,在点时,测得,千米,则________.(提示:)四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,,且满足(1)求实数的值;(2)设,求非零向量与的夹角的余弦值.16.已知函数满足,函数满足.(1)求函数和的解析式;(2)求函数的值域.17.在中,三内角对应的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若是锐角三角形,求的取值范围.18.已知的内角的对边分别为的面积为.(1)求;(2)若,且的周长为5,设为边BC中点,求AD.如图,设是平面内相交成角的两条射线,分别为同向的单位向量,定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中,若,记.(1)在仿射坐标系中.①若,求;②若,且,的夹角为,求;如图所示,在仿射坐标系中,B,C分别在x轴,y轴正半轴上,,E,F分别为BD,BC中点,求的最大值.博雅高级中学2025年高一3月份月考数学答案1.C.2.D.3.B.4.B5.D.6.A7.【解题思路】分a=0和a≠0两种情况讨论,a≠0时,结合二次函数图象得到a的取值范围.【解答过程】a=0时,原不等式化为4x-3<0,解得x<34,不对所有的x恒成立,不符合题意;a≠0时,原不等式为一元二次不等式,要对所有实数x恒成立,则二次函数y=ax2-4x+a-3的图象开口向下且与x轴无交点,从而a<0Δ=-48.【答案】C【解析】代入前应先判断a和分别位于分段函数的哪一段.的两段分别都是增函数,如果a和位于同一段,则必有,所以a和不可能位于同一段,于是就有这样问题就明朗了..9.【答案】BC【详解】∵,即,∴,∴,∴,B选项正确,∴,A选项错误,∴,C选项正确,∵,∴,∴,D选项错误.故选:BC10.【解析】ABD11【答案】AD【详解】对于A:由图可知:,故A正确,由,知,因为,所以,所以,即,又因为,所以,所以函数为,对于B:当时,,所以,故B错误,对于C,将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象,故C错误,对于D:将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,因为当时,,可得到的图象关于点对称,D正确.故选:AD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12【答案】【解析】13.【解析】,故的最大值为.【答案】14.【解析】因为,可得是等边三角形,千米.记直线与直线的交点为,所以为的中点,所以为等腰三角形,,又,所以千米.15.【解析】(1),,,,(2)设,,,所以都不等于0,设与的夹角为,,则.16【解题思路】(1)利用换元法求出f(x)的解析式,利用解方程组法求出g(x)的解析式;(2)利用换元法求函数的值域.【解答过程】(1)令1-x2=m,即x=1-2m,所以fm=1-2m,即fx=1-2x,因为g(x)+2g(-x)=3-x①,g(-x)+2g(x)=3+x(2)因为y=g(x)-f(x)=1+x-1-2x,令t=1-2xt≥0,所以y=-t217.【解析】(1)由得,又,所以.因为,得或,解得或(不合题意,舍去),故.(2)因为是锐角三角形,所以,即且,解得.因此,即,所以.即的取值范围是.18.【解析】(1)依题意,,所以,由正弦定理可得,,由余弦定理,,解得,因为,所以;(2)依题意,,因为,解得,因为,所以,
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