2.1 图形分类（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.1图形分类第一部分第一部分知识清单三角形不易变形，具有稳定性。四边形容易变形。三角形和四边形的不同点：三角形由3条线段围成，有3条边、3个角；四边形由4条线段围成，有4条边、4个角。三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。例如，利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂，给板凳的两条腿之间加一根斜木条固定板凳腿等。我们学过的图形可以分为平面图形和立体图形两大类。其中平面图形可以分为线段围成的图形和曲线围成的图形。线段围成的图形有三角形、四边形……三角形具有稳定性；四边形容易变形，具有不稳定性。第二部分第二部分典型例题例1：如图所示，被挡住的图形（

）是个正方形。A．一定 B．可能 C．不可能 D．肯定答案：B分析：如下图，被挡住的图形可能是正方形，也可能不是正方形，据此即可解答。详解：根据分析可知，被挡住的图形可能是正方形，也可能不是正方形。故答案为：B点睛：熟练掌握正方形的定义及特征是解答本题的关键。例2：数数填填。（

）个（

）个（

）个（

）个答案：2；0；4；4分析：根据对题中图形的认识，按照圆形、三角形、长方形和正方形的类别分别数出这几种图形的数量，要按照顺序数，尽量做到不重不漏。详解：根据题意，可以数出有2个；有0个；有4个；有4个。例3：把图形名称与图形连一连。答案：见详解分析：两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形；4个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形；四个角都是直角，对边相等的四边形是长方形，由三条边首尾顺次连接围成的图形是三角形；圆是曲线图形；据此即可解答。详解：如图所示：点睛：本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形和圆的特征是解答本题的关键。：基础过关练一、选择题1．工人师傅砌门时，常在门框上先钉上一根斜拉的木条固定门框（如图所示），这样做的原理是（

）。

A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线2．下面三幅图，没有运用到三角形的稳定性的是（

）。A．

B．

C．

3．下面的木框架中，（

）最稳固。A． B． C．4．小明和小丽分别用木条做了一个支撑架，（

）做得更牢固些。A．小明 B．小丽 C．无法判断5．下面三幅图中，没有运用到三角形稳定性的是（

）。A． B． C．6．四（1）班教室的板凳腿松动了，按下面（

）方法加固最牢固。A． B． C．二、填空题7．自行车架、相机三脚架等都做成了三角形，这是运用了三角形的()特性。8．自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的()特性。请再举一个利用这种特性的生活实例：()。9．如图，一个长方形和一个三角形重叠，图中的重叠部分是一个()，你的理由是()。10．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的()性设计的，自行车的车架是利用了三角形的()性设计的。11．风筝支架做成三角形，应用了三角形的()性。12．大桥钢架，索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形构架，因为三角形具有()。13．将下列图形分类。（把序号填在相应的框里）三、判断题14．生活中的伸缩门是利用平行四边形容易变形的特点制成的。()15．三角形不一定都具有稳定性。()16．都是四边形。()17．在长方形、正方形和三角形中，只有三角形具有稳定性。()18．升降机是利用平行四边形具有易变形的特点制成的。()19．正方形、三角形都具有稳定性。()20．平行四边形和三角形都容易变形。()21．在同一平面内，由四条线段首尾相连围成的图形都是四边形.

()：培优提升练四、作图题22．在下面的图形中任意画一条线段，使原来的图形变成两个三角形。五、解答题23．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。24．用尺子量一量或比一比，下面这个图形的边有什么关系？它的角呢?这个图形除了是四边形外，你还知道它的另一个名字吗?

25．请用画集合圈的方法表示出四边形、梯形、平行四边形、长方形和正方形五种基本图形之间的关系．

1．B分析：根据三角形具有稳定性的特性，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形，增加了稳定性，不易变形。据此解答。详解：根据分析可知，这样做的原理是利用了三角形具有稳定性。故答案为：B点睛：本题主要考查三角形的特性在生活中的运用。要理解掌握三角形具有稳定性的原理，并结合生活实际体会其实际作用。2．B分析：三角形具有稳定性，生活中很多地方用到三角形的稳定性，如自行车的三角形车架、高压电线杆的支架、起重机的三角形吊臂等。平行四边形具有不稳定性，生活中很多地方用到平行四边形的不稳定性，如学校的伸缩性大门、折叠椅子、升降机等。详解：A．运用了三角形的稳定性；B．

，运用了平行四边形的不稳定性；C．

运用了三角形的稳定性。

没有运用三角形的稳定性。故答案为：B点睛：熟记三角形具有稳定性而平行四边形具有不稳定性是解题关键。3．B分析：平行四边形易变形，具有不稳定性；三角形不易变形，具有稳定性；据此即可解答。详解：A．图形是由长方形组成，易变形，不稳固。

B．图形是由三角形组成，不易变形，很稳固。

C．图形是由长方形组成，易变形，不稳固。

故答案为：B点睛：本题主要考查学生对三角形和平行四边特点的掌握和灵活运用。4．A分析：三角形具有稳定性，据此选择。详解：A．小明做的是三角形支撑架，三角形具有稳定性，做得更牢固些；B．小丽做的是长方形支撑架，长方形易变形，不够牢固；C．三角形具有稳定性，做得更牢固些，不是无法判断。故答案为：A点睛：本题考查了三角形的稳定性在生活中应用。5．A分析：三角形具有稳定性，生活中很多物品利用此特性设计的。详解：A．中没有三角形，因此没有运用三角形的稳定性。B．，凳子的三个脚在地面形成一个三角形，可以起到稳定凳子的作用，利用了三角形的稳定。

C．，自行车的三角形支架运用到三角形的稳定性。

故答案为：A点睛：本题主要考查学生对三角形稳定性的掌握和应用。6．A分析：三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。详解：A．形成两个三角形，根据三角形的稳定性可知，比较牢固；B．形成一个长方形，根据四边形的不稳定性可知，不牢固；C．形成两个长方形，根据四边形的不稳定性可知，不牢固；故答案为：A点睛：解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。7．稳定性分析：三角形不易变形，具有稳定性，自行车的三脚架、篮球架、相机三脚架、屋顶、斜拉桥等都是利用了三角形稳定性；据此解答。详解：分析可得：自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形稳定性特性。8．稳定性铁塔的架子分析：三角形，不易变形，因为三角形具有稳定性。生活中这样的例子有很多，例如信号接收塔的架子等。详解：自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的稳定性特性。请再举一个利用这种特性的生活实例：铁塔的架子。点睛：四边形易变性，而三角形具有稳定性。9．梯形只有一组对边平行分析：根据图形的特征进行判断，只有一组对边平行的四边形是梯形。详解：阴影部分上下两条边是在长方形的两条对边上，长方形的对边是平行的,阴影部分上下两条边平行；阴影部分另外两条边是在三角形两条边上，两边是不平行的，即图中的重叠部分是一个梯形，只有一组对边平行。点睛：做题关键是对梯形特征的熟练运用。10．易变形稳定分析：学校大门做成的伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实现伸缩作用；自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。详解：学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性设计的，自行车的车架是利用了三角形的稳定性设计的。点睛：此题考查了四边形和三角形的特征。11．稳定分析：三角形具有稳定的特性，据此解答。详解：根据分析可知，风筝支架做成三角形，应用了三角形的稳定性。点睛：本题考查了三角形的稳定性的生活应用。12．稳定性分析：三角形具有不易变形的特性，即非常的稳固，所以三角形具有稳定性。详解：根据分析可知，大桥钢架，索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形构架，因为三角形具有稳定性。点睛：此题考查三角形的特性，三角形有稳定性，而四边形则易变形。13．见详解分析：立体图形是各个部分不在同一平面内的图形。平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。详解：点睛：本题主要考查图形的分类以及图形的认识，要熟练掌握图形的特征。14．√分析：平行四边形具有不稳定性，易变形，生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，例如：升降梯、伸缩门、折叠椅等，据此即可解答。详解：根据分析可知，生活中的伸缩门是利用平行四边形容易变形的特点制成的，原说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查学生对平行四边形不稳定性知识的掌握和灵活运用。15．×详解：三角形不易变形，具有稳定性，人们经常利用三角形的稳定性来加固物体，原说法错误。故答案为：×16．×分析：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形，根据四边形的定义判断即可。详解：因为第一、第三个图形的四条边是由四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，第二个图形不是由线段围成的四边形，所以这些图形都是四边形说法错误。故答案为：×点睛：熟练掌握四边形的定义是解答此题的关键。17．√分析：长方形、正方形都是四边形，四边形具有易变形的特性，三角形具有稳定性的特性。详解：根据四边形易变形，三角形具有稳定性的特性判断。故答案为：√点睛：此题考查了四边形与三角形的特性，四边形的特性是易变形，三角形的特性是具有稳定性，不易变形。18．√详解：当平行四边形变长固定时,可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，所以平行四边形具有不稳定、易变形的特性；这在生活中有广泛应用，比如伸缩衣架，小区门口的电动伸缩门，升降机等。故答案为：√19．×分析