2024-2025学年东莞市新世纪英才学校新高一入学分班考试数学模拟试卷附答案解析

2024-2025学年东莞市新世纪英才学校新高一入学分班考试数学模拟试卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

姓名：成绩：

一,单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.已知集合人="仅<。},B={0,3},若则〃的取值范围是（）

A.但|心3}B.{a\a>3}C.{a\a>0]D.{川心0}

2.设小/?GR,则“一>一”是“b>a>0”的()

ab

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.命题“VxWR,x-|.v|>0n的否定是()

A.3AGR»X-|A|<0B.VA6R»X-|A|>0

C.SAER,X-|J|>0D.VAGR,X-|X|<0

4.设集合A={X|A=2〃+1,〃£N},8={x|x=4〃+l,〃£N},则CA8=()

A.1很=4〃+1,nGN}B.{x|.r=4n+2.;?GN)

C.{x|x=4〃+3,〃EN}D.0

5.已知全集U=R,集合4=3-},/3={m2-4V0},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.凶-3«2)B.{x|-34W-2}

C.{A1-3<x<-2或l<x<2}D.{川-2或l<x<2}

6.已知a,b,cER,在下列条件中，使得aV人成立的一个充分而不必要条件是（）

11

A.Ca-b）?<0B.护c.-<-D.a2<b2

ab

7.已知集合用={/>1,.隹N*},则M的非空子集的个数是（）

X

A.7B.8C.15D.16

12

8.已知QI,y>0,且——+-=1,则x+2），-1的最小值为（）

x—1y

A.9B.10C.IID.7+2V6

二,多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

（多选）9.下列命题中，正确的是（）

A.如果〃>匕，那么a--d

B.如果那么［7>之

azbz

C.若-IVa<5,2<b<3,则-3<a-。<2

D.如果〃>匕>0,c〈d〈0,eVO,那么上>‘一

a-cb-d

（多选）10.己知关于x的方程（〃?-3）x+〃?=0,则下列说法正确的是（）

A.当m=3时.,方程的两个实数根之和为0

B.方程无实数根的一个必要条件是〃?>1

C.方程有两个正根的充要条件是ov〃?v1

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是〃?<0

（多选）11.已知关于X的不等式4（X・1）（l+3）+2>0的解集是{小［Vx〈X2},其中X|〈X2，则下列结

论中正确的是（）

A.XI+X2+2=0B.-3<XI<.V2<1

C.|.vi-X2\>4D.X1.V2+3<0

三,填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听

了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时明了历史、音

乐讲座，还有6人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是.

13.已知集合A={x|xV-l,或.02},B=（*〃WxWa+3},若—GA“是“尤的必要条件,则实数a

的取值范围是.

14.若两个正实数x,y满足意十七=1，且不等式4+4>/y>一6”?恒成立，则实数m的取值范围

是.

四,解答题：本题共5小题，共77分；第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分；解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知集合A={x|-2VXV5},B={x\ni+\^x^2m-1）.

（1）当机=3时，求（CRA）n&

（2）若4U8=A,求实数〃?的取值范围.

16.已知关于x的不等式or2・-aVO.

（1）当。=2时，解关于x的不等式；

（2）当时，解关于x的不等式.

17.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为4元时，

销售量可达到（15-O.lx）万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套从书的供

货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销卷量（单

位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：

（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润.

（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

18.已知命题p：3.VGR,2x+j=o,命题〃为真命题时实数〃的取值集合为A.

（1）求集合A；

（2）设集合8={〃|2〃L3Va<〃?+l},若是xWA的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

19.设函数/（x）="『+Cb-2）x+3（a,Z?6R）,且/（I）=4.

14

（I）若〃>0,/?>0,求一+二的最小值；

ab

（2）若/（工）V2在R上能成立，求实数。的取值范围.

故选：c.

5.已知全集^/=兄集合A=（x|-3WxWl},fi={4v2-4＜0},则图中阴影部分表示的集合为（）

B.{x|・3WxW-2}

C."|-3VxV-2或1VXV2}D.{M・3WxW・2或1VXV2}

【解答】解：集合A={R-34W1},fi={x|?-4<0}={x|-2<x<2},

：,AUB={x\-3WxV2},AnB={.r|-2JW1},

则图中阴影部分表示的集合为AU8中的元素去掉AHB中的元素,

即J为-2或l<x<2},

故选：D.

6.已知a,b,CGR,在下列条件中，使得aV人成立的一个充分而不必要条件是（）

11

A.（«-/?）?＜0B.小＜护c.-＜-D.42V店

ab

【解答】解：对于A,（a-b）c2＜0＞可知c、WO,则。＜力，反之不成立，

故选项A是匕成立的一个充分不必要条件，故A正确，

对于B,是。＜匕成立的一个充要条件，故8错误，

对于C,若。＞0,b＜0,满足工＞：,但是“V〃不成立，故C错误，

对于。，由Jv庐，不能判断公人的大小关系，故Z）错误.

故选:A.

5

7.已知集合必=3嚏＞1,.诧N*},则M的非空子集的个数是（）

A.7B.8C.15D.16

5

【解答】解：集合XGN*}={1,2,3,4},

・・・M的非空子集的个数是24-1=15.

故选：C.

12

8.已知x＞l,）＞0,且——+-=1,则x+2y-1的最小值为（）

X—1y

A.9B.10C.11D.7+2n

19

【解答】解：由X>1,y>0,得工-1>0,)>(),又——+二=1,

x-1y

19

所以x+2y-1=(x-1)+2)=(^-+-1)+2y]

=l+^+2(X-1)4-4>5+2V4=9,

x—1ry

当且仅当m~=2.T),整理得y=3,X=4时，等号成立.

x-1y

故选：A.

二,多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

(多选)9.下列命题中，正确的是()

A.如果c<d,那么a-c>b・d

11

B.如果a>b>0,那么=>77

a2b2

C.若・lVaV5,2<b<3,则・3V〃・AV2

D.如果a>b>0,c<d<0,eVO,那么一^->‘一

a-cb-d

【解答】解：选项A：•:cVd、：・・c>・d,Ad-c>b-d.A正确：

选项B：a>b>0,：.ab>0,

A(J)2>(i)2,即2V,8错误；

选项C：若・lVaV5,2Vb<3,则・3V・Z?V・2,则・4<。・6V3,C错误；

选项。：Vc<J<0,A-c>-d>0,又•：a>b>0,：.a-c>b-d>0,

1ie6

••・0〈六〈心，又・・ZV0,・•・一>—.。正确.

a-cb-da-cb-d

故选：AD.

(多选)10.已知关于x的方程J+x+根=0,则下列说法正确的是()

A.当〃2=3时，方程的两个实数根之和为0

B.方程无实数根的一个必要条件是切>1

C.方程有两个正根的充要条件是OV〃?V1

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是〃?V0

【解答】解：4：当〃?=3时，方程为』+3=0无实数根，・・・4错误,

B：若方程无实根，则A=(m-3)2-4/?z<0,

/.•/(1,9)s=(1,十8),...A正确，

4=(m-3)2—4m>0

-(m-3)>0

(m>0

・・.0VmWl,・・.C错误,

A=(rn—3)2

。：若方程有一个正根一个负根，则I)-4m>0

(m<0

.*./7Z<0»，短正确.

故选：BD.

(多选)II.已知关于k的不等式。(x-I)(x+3)+2>0的解集是{小lVx〈X2},其中则下列结

论中正确的是()

A.XI+X2+2=0B.-3<XI<X2<1

C.|xi-xz|>4D.1X2+3<0

【解答】解：不等式化为：加+2火+2-3心0,

则由题意可得用，X2是方程ax2+2ax+2-34=0的两根，

a<0

%!+x2=-2,所以#+4+2=0,xm<-3,即；a+4+3<0,故A,。正确，

{/X2二2一3

x2

又因为以1-x2l=V(i+x2)-4x^2=^4-4(^-3)=2^4-^,

因为aVO,所以4一(>4,所以2J4一.>4,故C正确，

由已知可得方程a(A-1)(x+3)=0的两根分别为1和-3.

又a(x-1)(x+3)+2>0的解集为(xi,X2),则XIV-3V1VX2,故8错误，

故选：ACD.

三,填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听

了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时旷了历史、音

乐讲座，还有6人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是172.

【解答】解：根据题意，设全班同学是全集U,听数学讲座的人组成集合A,听历史讲座的人组成集合

B，听音乐讲座的人组成集合C,

用韦恩图表示，如图所示：

则该年级听讲座人数有68+75+61-(17+12+9)+6=204-38+6=172人，

故答案为：172.

13.已知集合A={x|xV-l,或E>2},B=32aWxWa+3},若”是“xE”的必要条件，则实数a

的取值范围是[〃|4<-4或a>”.

【解答】解：因为“WA”是.诧8”的必要条件，所以BG4,

当8=0时，只需2a>a+3,即《>3,

当8W0时，根据题意作出如图所示的数轴，

-4---------d-

2aa+3—12

a+3>2cza4-3>2a

可得,...1或

a4-3o<-12a>2

解得aV-4或1V〃W3,

综上可得，实数〃的取值范围为他心<-4或。

故答案为：（a|aV-4或心1}.

14.若两个正实数工，），满足专十七=1,且不等式y+47??小2一6〃?恒成立，则实数机的取值范围是

[-2,8].

【解答】解：正实数x,」满足白十七=1,

则爪+4后=（«+4万）（专+七）=8+楼+等28+8=16.

当且仅当庠=3名且击+=1.即），=4.\=64时取等号，此时取得最小值16,

因为不等式五+4y/y>/-6〃?恒成立，

则162〃尸-6m,

解可得-2W/%W8.

故答案为：[-2,8].

四.解答题：本题共5小题，共77分；第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分；解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知集合A={x|-2VxV5},B={x\m+\^x<2m-1}.

(1)当用=3时，求(CRA)QB；

(2)若AU4=A,求实数〃?的取值范围.

【解答】解：(1)•・・集合4=[x]-2VxV5},B={x|m+l^xC2m-I).

CRA={小W-2或x25},

m=3时;B={x|4<xW5},

.\CR^A«={5}；

(2)若AUB=A,则BQA,

当8=0时，机+1>2加-1,解得机V2,成立；

m+1<2m—1

m+l>-2,

12m-1<5

解得2Wm<3,

综上实数〃?的取值范围为(-8,3).

16.已知关于x的不等式依-aVO.

(1)当。=2时，解关于x的不等式：

(2)当。>0时，解关于x的不等式.

【解答】解：(1)当。=2时，不等式2?・x-1VO可化为：(2x+l)(X-1)<0,

・•・不等式的解集为任|T<-%<」};

(2)不等式ax2-x+1・。<0可化为：(x-1)(ax+a-1)<0,

当a>0时，+

(无一1)(%+1一》=0的根为：.=1,%2=1-1，

①当OVaV2时，1<:一1,；・不等式解集为{x|lVxV：-1},

②当Q=4时，1=]一1，不等式解集为0，

③当时，1>!一1,・••不等式解集为“|工一1<1<1},

4aa

综上，当OVaV义时,不等式解集为

当。=:时，不等式解集为0，

11

当时，不等式解集为3-1<X<1}..

乙a

17.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为4元时，

俏售量可达到（15・0.1x）万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套从书的供

货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单

位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：

（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润.

（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.

【解答】解：（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为15-0.1X100=5（万套），

于是得每套丛书的供货价格为30+当=32（元），

所以书商所获得的总利润为5X（100-32）=340（万元）.

（2）每套丛书售价定为x元，由I"一"I"〉。，解得0Vx<150,设单套丛书的利润为0元，

U>0

则P…（3。+温%）…*-30=—［（150—x）+1+12°，<

-2^（150-%）•+120=100,