2025年福建省中考数学模拟试卷试题及答案详解

第1页（共1页）2025年福建省初三中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分。）1．估计(324A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间2．如图，榫卯结构是我国一项精湛的木工技艺，该榫卯零件的主视图是（）A． B． C． D．3．2023年福建交通建设精品工程不断涌现，平潭海峡公铁大桥获评国家优质工程金奖，大桥全长16.323公里，全桥钢结构用量1240000吨，将数据“1240000”用科学记数法表示为（）A．124×104 B．12.4×105 C．1.24×106 D．0.124×1074．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a（a﹣1）＝a2﹣1 C．a2÷a2＝0 D．（3a）2＝9a25．如图，A为反比例函数图象上的一点，AB⊥x轴，△OAB的面积为2，则水墨蜻蜓在反比例函数图象上的落点的坐标可能为（）A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）6．如图，在等边△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，则CD的长度为（）A．2 B．4 C．23 D．7．我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：某古寺用餐，3名僧人合吃一碗饭，4名僧人合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少名僧人？设寺内有x名僧人，则可列方程（）A．3x+4x＝364 B．13C．3x+14x=3648．近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（）A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.49．如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB＝60cm，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁DE⊥AC，且D为BC的中点，则钢梁DE的长为（）A．20cm B．24cm C．32cm D．40cm10．若二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5）．若函数过（p，q）点和（p+5，q）点，则q的取值范围为（）A．94≤q≤254 B．﹣4≤q≤−94 C．2≤q二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分。）11．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．12．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，且EA平分∠BED．若DE＝5，则AD的长为．13．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边BC于点D，分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接EF，EF与AB，BC分别交于点G，H，则∠AGH＝14．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，放回后再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为．15．已知a+b＝2，ab＝﹣5，则a3b+2a2b2+ab3的值为．16．抛物线W：y＝x2﹣2x+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线W'，抛物线W'与y轴交于点D，当CD＝OC时，抛物线W'与x轴有且只有一个交点，则AB的长为．三．解答题（共9小题，共86分。）17．（8分）计算：8+|2−18．（8分）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE，求证：∠BAE＝∠DCF．19．（8分）先化简，再求值：（1+3x−2）÷x220．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．21．（8分）为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，在CD边上取一点E，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上点F处．连接CF与BE交于点G．（1）根据题目要求，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若DF＝1，求BG的长．23．（10分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a＝950．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．24．（12分）如图，二次函数y＝ax2+c的图象的顶点为A（0，3），点B（2，4）在二次函数的图象上，M为二次函数图象上的一动点．（1）求二次函数的表达式．（2）如图1，当点M的横坐标为8时，连接AM，N为线段AM上的一动点，过点N作NP∥y轴，交抛物线于点P，作NQ⊥y轴，交y轴于点Q，求NP+NQ的最大值．（3）如图2，连接MB并延长，交一次函数y＝x的图象于点C，过点C作CD∥y轴，交二次函数的图象于点D，连接MD．小林发现，在点M运动的过程中，直线MD始终经过某个定点，请直接写出该定点的坐标，不必说明理由．25．（14分）如图1，在△ABC中，AB⊥BC，CP为∠ACB的平分线，交AB于点P，过点A作AM⊥AC，交CP的延长线于点M，过点P作PQ⊥AC于点Q，过点M作MN⊥AB于点N，MN＝AQ．（1）求证：AN＝PB．（2）若NP＝2，PB＝3，求CM的长．（3）如图2，在（2）的条件下，E是线段MN上的一点，连接EP并延长，交边BC于点K，D是边AC上的一点，连接DK，∠DKE＝∠ACB，EF⊥PM于点H，交CB的延长线于点F，若BKFK=25

一．选择题（共10小题）1．估计(324A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：(3＝6−5∵2＜5∴﹣3＜−5∴3＜6−5即式子的值在3和4之间，故选：A．2．如图，榫卯结构是我国一项精湛的木工技艺，该榫卯零件的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层中间是一个小矩形．故选：A．3．2023年福建交通建设精品工程不断涌现，平潭海峡公铁大桥获评国家优质工程金奖，大桥全长16.323公里，全桥钢结构用量1240000吨，将数据“1240000”用科学记数法表示为（）A．124×104 B．12.4×105 C．1.24×106 D．0.124×107【解答】解：1240000＝1.24×106，故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a（a﹣1）＝a2﹣1 C．a2÷a2＝0 D．（3a）2＝9a2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a（a﹣1）＝a2﹣a，故此选项不符合题意；C、a2÷a2＝1，故此选项不符合题意；D、（3a）2＝9a2，故此选项符合题意；故选：D．5．如图，A为反比例函数图象上的一点，AB⊥x轴，△OAB的面积为2，则水墨蜻蜓在反比例函数图象上的落点的坐标可能为（）A．（1，2） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）【解答】解：∵AB垂直于x轴，△OAB的面积为2，k＞0，∴k＝2×2＝4，∴y=4∵1×4＝4，∴水墨蜻蜓在反比例函数图象上的落点的坐标可能是（1，4），故选：C．6．如图，在等边△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，则CD的长度为（）A．2 B．4 C．23 D．【解答】解：在等边△ABC中，AB＝4，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，∵CD∥AB，∴∠D+∠ABD＝180°，∴∠D＝90°，∴CD=12故选：A．7．我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：某古寺用餐，3名僧人合吃一碗饭，4名僧人合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少名僧人？设寺内有x名僧人，则可列方程（）A．3x+4x＝364 B．13C．3x+14x=364【解答】解：根据题意得，13x+1故选：D．8．近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（）A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5 C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4【解答】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6，所以这组数据的众数为4，中位数为4+42平均数为110方差为110×[（3﹣4.4）2+（4﹣4.4）2×5+（5﹣4.4）2×3+（6﹣4.4）故选：C．9．如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB＝60cm，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁DE⊥AC，且D为BC的中点，则钢梁DE的长为（）A．20cm B．24cm C．32cm D．40cm【解答】解：由题意得：AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∵AB＝60cm，AB+BC＝140cm，∴BC＝140﹣60＝80（cm），∴AC=AB2∵点D是BC的中点，∴CD=12BC＝40（∵∠ACB＝∠DCE，∴△ECD∽△BCA，∴CDCA∴40100解得：DE＝24，∴钢梁DE的长为24cm，故选：B．10．若二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5）．若函数过（p，q）点和（p+5，q）点，则q的取值范围为（）A．94≤q≤254 B．﹣4≤q≤−94 C．2≤q【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤5），∴该函数的对称轴为直线x=m+1∵函数过（p，q）点和（p+5，q）点，∴p+p+52∴p=m−4∴q＝（m−42−m）（m−42−1）=−14∵1≤m≤5，∴当m＝1时，q取得最大值254；当m＝5时，q取得最小值9∴q的取值范围是94≤q故选：A．二．填空题（共6小题）11．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点M．【解答】解：由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数，∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧，∴表示负数的是点M，故答案为：M．12．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，且EA平分∠BED．若DE＝5，则AD的长为5．【解答】解：过点A作AF⊥DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵EA平分∠BED．∴AB＝AF＝DC，∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AD＝DE＝5．故答案为：5．13．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边BC于点D，分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接EF，EF与AB，BC分别交于点G，H，则∠AGH＝【解答】解：由作图可知，EF垂直平分BD，∴∠GHB＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠AGH＝∠B+∠GHB＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．14．2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，放回后再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为14【解答】解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的文字都是“龘”的结果有：（C，C），（C，D），（D，C），（D，D），共4种．∴两次抽出的卡片上的文字都是“龘”的概率为416故答案为：1415．已知a+b＝2，ab＝﹣5，则a3b+2a2b2+ab3的值为﹣20．【解答】解：原式＝ab×（a2+2ab+b2）＝ab×（a+b）2，将a+b＝2，ab＝﹣5代入，∴原式＝﹣5×22＝﹣20，故答案为：﹣20．16．抛物线W：y＝x2﹣2x+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线W'，抛物线W'与y轴交于点D，当CD＝OC时，抛物线W'与x轴有且只有一个交点，则AB的长为2．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+n与y轴交于点C，∴C（0，n），∴OC＝n．设向上平移得到抛物线W'的解析式为y＝x2﹣2x+n+m，∵抛物线W'与y轴交于点D，∴D（0，m+n），∴OD＝m+n．∴CD＝OD﹣OC＝m．∵CD＝OC，∴m＝n．∴抛物线W'的解析式为y＝x2﹣2x+2n，∵抛物线W'与x轴有且只有一个交点，∴（﹣2）2﹣4×1×2n＝0，∴n=1∴抛物线W的解析式为y＝x2﹣2x+1设A（α，0），B（β，0），则α，β是方程x2﹣2x+1∴α+β＝2，αβ=1∴AB＝|α﹣β|=(α−β故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．计算：8+|2−【解答】解：8＝22+2−=218．如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE，求证：∠BAE＝∠DCF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，即DF＝BE，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．19．先化简，再求值：（1+3x−2）÷x2【解答】解：（1+3x−2=x−2+3x−2•=x+1x−2•=1当x=2+1时，原式20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，△＝[﹣（m+2）]2﹣4×3（m﹣1）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）＝0有两个实数根；（2）由题意知，x=【注：用因式分解法解方程：分解为（x﹣3）（x﹣m+1）＝0】，∴x1＝m﹣1，x2＝3，∵方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，∴m﹣1＜0，∴m＜1．21．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【解答】解：（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，依题意，得：3x+2y=1802x+3y=195解得：x=30答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，依题意，得：30m+45(10−m)≤3660m+100(10−m)≥680解得：6≤m≤8，因为m为整数，所有m＝6、7、8，所以，该公司有三种购车方案，方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则，w＝30m+45（10﹣m）＝﹣15m+450，因为，k＝﹣15＜0，w随m的增大而减小，当m＝8时，w取得最小值，最小值为330，答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．22．如图，矩形ABCD中，AB＝3，在CD边上取一点E，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上点F处．连接CF与BE交于点G．（1）根据题目要求，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若DF＝1，求BG的长．【解答】（1）解：如图所示即为所求；（2）解：由折叠的性质可知：EF＝EC，BE⊥CF，设EF＝EC＝x，在Rt△DEF中，EF2＝DF2+DE2，∴x2＝12+（3﹣x）2，解得：x=5∴EC=EF=5∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCE＝90°，由折叠得：∠CGB＝∠BCE＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，∵∠BCG+∠FCD＝90°，∴∠CBG＝∠FCD，∴tan∠FCD＝tan∠CBG，∴DFCD∴13解得：BC＝5；连接AG交BF于点M，延长AG交BC的延长线于点T，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AF∥CT，AB＝BC＝5，∴∠FAG＝∠T，AF＝AD﹣DF＝4，由折叠得：GF＝GC，在△AGF和△TGC中∠FAG=∠T∠AGF=∠TGC∴△AGF≌△TGC（AAS），∴AG＝GT，AF＝CT＝4，∴BT＝BC+CT＝9，∴AT==3=310∵∠ABT＝90°，AG＝GT，∴BG=123．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a＝950．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．【解答】解：（1）950×0.9×10+950×0.8×5+950×0.7×5+950×20+950×1.1×15+950×1.3×560答：在第四年续保时的平均费用约为942元；（2）①由题意得到从60辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有20辆，∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为2060②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：(−5000×124．如图，二次函数y＝ax2+c的图象的顶点为A（0，3），点B（2，4）在二次函数的图象上，M为二次函数图象上的一动点．（1）求二次函数的表达式．（2）如图1，当点M的横坐标为8时，连接AM，N为线段AM上的一动点，过点N作NP∥y轴，交抛物线于点P，作NQ⊥y轴，交y轴于点Q，求NP+NQ的最大值．（3）如图2，连接MB并延长，交一次函数y＝x的图象于点C，过点C作CD∥y轴，交二次函数的图象于点D，连接MD．小林发现，在点M运动的过程中，直线MD始终经过某个定点，请直接写出该定点的坐标，不必说明理由．【解答】解：（1）把点A（0，3）和点B（2，4）代入y＝ax2+c，得c=34a+c=4解得a=1∴二次函数的表达式为y=−14x（2）∵M为二次函数图象上的点，且点M的横坐标为8，∴y=−14×82设直线AM的表达式为y＝kx+b，将点A（0.3），M（8.19）代入，得b=38k+b=19解得k=2b=3∴直线AM的表达式为y＝2x+3，设点N的坐标为（n，2n+3），则点P（n，14n2+3），NQ＝n∴NP+NQ＝2n+3﹣（14n2+3）+n=−14n2+3n=−14∵−14＜∴当n＝6时，NP+NQ取得最大值，最大值为9；（3）（2，6）．理由：设点M的坐标为（m，