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2017-2018学年西藏林芝高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.(5分)命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无关命题2.(5分)“若x2=1,则x=1”的否命题为()A.若x2≠1,则x=1 B.若x2=1,则x≠1 C.若x2≠1,则x≠1 D.若x≠1,则x2≠13.(5分)设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(5分)对于命题p和q,下列结论中正确的是()A.p真,则p∧q一定真 B.p假,则p∧q不一定假C.p∧q真,则p一定真 D.p∧q假,则p一定假5.(5分)命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A.简单命题 B.“p或q”形式的复合命题C.“p且q”形式的复合命题 D.“非p”形式的复合命题6.(5分)下列语句是特称命题的是()A.整数n是2和5的倍数 B.存在整数n,使n能被11整除C.若3x﹣7=0,则x= D.∀x∈M,p(x)7.(5分)下列命题中,是真命题的是()A.每个偶函数的图象都与y轴相交B.∀x∈R,x2>0C.∃x0∈R,x02≤0D.存在一条直线与两个相交平面都垂直8.(5分)a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A.+ B.+=1C.+=1 D.以上都不对9.(5分)设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于()A.4 B.5 C.8 D.1010.(5分)下列曲线中离心率为的是()A. B. C. D.11.(5分)抛物线y=﹣的焦点坐标是()A.(0,) B.(,0) C.(0,﹣2) D.(﹣2,0)12.(5分)若=(2x,1,3),=(1,﹣2y,9),如果与为共线向量,则()A.x=1,y=1 B.x=,y=﹣ C.x=,y=﹣ D.x=﹣,y=二、填空题(每小题5分,共4小题,总计:20分)13.(5分)“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的条件.14.(5分)命题p:6是12的约数,命题q:6是24的约数,则“p∨q”形式的命题是.15.(5分)命题p:“∃x∈R,x2+1<0”的否定是.16.(5分)已知椭圆+=1的焦点在x轴上,则实数m的取值范围是.三、解答题(共6小题,总计:70分,17-21题每题12分,22题10分)17.(12分)把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题,判断它们的真假.18.(12分)已知椭圆的两焦点在坐标轴上,两焦点的中点为坐标原点,焦距为8,椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.试求该椭圆的方程.19.(12分)已知椭圆+=1,求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率.20.(12分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率e=,过点A(0,﹣b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为,求此双曲线的方程.21.(12分)求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(﹣3,2);(2)焦点在直线x﹣2y﹣4=0上.22.(10分)已知向量=(4,﹣2,﹣4),=(6,﹣3,2).求:(1)•;(2)||;(3)||;(4)(2+3)•(﹣2).

2017-2018学年西藏林芝高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.(5分)命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无关命题【解答】解:命题“矩形的两条对角线相等”的条件是矩形,结论是两条对角线相等,命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的条件与结论的交换,故选:A.2.(5分)“若x2=1,则x=1”的否命题为()A.若x2≠1,则x=1 B.若x2=1,则x≠1 C.若x2≠1,则x≠1 D.若x≠1,则x2≠1【解答】解:同时否定条件和结论即得命题的否命题,即若x2≠1,则x≠1,故选:C3.(5分)设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解:因为x3=x,解得x=0,1,﹣1,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A4.(5分)对于命题p和q,下列结论中正确的是()A.p真,则p∧q一定真 B.p假,则p∧q不一定假C.p∧q真,则p一定真 D.p∧q假,则p一定假【解答】解:p∧q真,则p,q都为真命题,则p一定真,故C正确,故选:C5.(5分)命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A.简单命题 B.“p或q”形式的复合命题C.“p且q”形式的复合命题 D.“非p”形式的复合命题【解答】解:命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”等价为命题“平行四边形的对角线相等”且“平行四边形的对角线互相平分”,即“p且q”形式的复合命题,故选:C6.(5分)下列语句是特称命题的是()A.整数n是2和5的倍数 B.存在整数n,使n能被11整除C.若3x﹣7=0,则x= D.∀x∈M,p(x)【解答】解:对于A,不能判断真假,不是命题.对于C,是若p则q式命题.对于D,是全称命题.对于B,命题:存在整数n,使n能被11整除,含有特称量词”存在”,故B是特称命题,故选:B.7.(5分)下列命题中,是真命题的是()A.每个偶函数的图象都与y轴相交B.∀x∈R,x2>0C.∃x0∈R,x02≤0D.存在一条直线与两个相交平面都垂直【解答】解:对于A,利用y=是偶函数,与y轴没有交点,所以A不正确;对于B,如果x=0,则x2=0,所以B不正确;对于C,∃x0∈R,x02≤0,利用x=0时,不等式成立,所以C正确;对于D,一条直线与两个平面都垂直,所以两个平面平行,所以D不正确;故选:C.8.(5分)a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A.+ B.+=1C.+=1 D.以上都不对【解答】解:由a=6,c=1,得b2=a2﹣c2=36﹣1=35,∴所求椭圆的标准方程为:或.故选:D.9.(5分)设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于()A.4 B.5 C.8 D.10【解答】解:由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,故选D.10.(5分)下列曲线中离心率为的是()A. B. C. D.【解答】解:选项A中a=,b=2,c==,e=排除.选项B中a=2,c=,则e=符合题意选项C中a=2,c=,则e=不符合题意选项D中a=2,c=则e=,不符合题意故选B11.(5分)抛物线y=﹣的焦点坐标是()A.(0,) B.(,0) C.(0,﹣2) D.(﹣2,0)【解答】解:抛物线方程化为标准方程为:x2=﹣8y∴2p=8,∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为(0,﹣2)故选:C.12.(5分)若=(2x,1,3),=(1,﹣2y,9),如果与为共线向量,则()A.x=1,y=1 B.x=,y=﹣ C.x=,y=﹣ D.x=﹣,y=【解答】解:∵=(2x,1,3)与=(1,﹣2y,9)共线,故有==.∴x=,y=﹣.故选C.二、填空题(每小题5分,共4小题,总计:20分)13.(5分)“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件.【解答】解:若“a=2”成立,则两直线x+y=0与直线x+y=1平行;反之,当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时,可得a=2;所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件,故答案为:充要.14.(5分)命题p:6是12的约数,命题q:6是24的约数,则“p∨q”形式的命题是6是12或24的约数.【解答】解:根据p∨q的定义得p∨q形式的命题是:6是12或24的约数,故答案为:6是12或24的约数.15.(5分)命题p:“∃x∈R,x2+1<0”的否定是∀x∈R,x2+1≥0.【解答】解:命题为特称命题,则命题的否定为:∀x∈R,x2+1≥0,故答案为:∀x∈R,x2+1≥016.(5分)已知椭圆+=1的焦点在x轴上,则实数m的取值范围是(﹣3,0)∪(0,3).【解答】解:已知椭圆+=1的焦点在x轴上,可得:9>m2≠0,解得:m∈(﹣3,0)∪(0,3).则实数m的取值范围是(﹣3,0)∪(0,3).故答案为:(﹣3,0)∪(0,3).三、解答题(共6小题,总计:70分,17-21题每题12分,22题10分)17.(12分)把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题,判断它们的真假.【解答】解:原命题:若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.真命题.逆命题:若两条直线平行,则这两条直线平行于同一条直线.真命题.否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则这两条直线不平行.真命题.逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不平行于同一条直线.真命题.18.(12分)已知椭圆的两焦点在坐标轴上,两焦点的中点为坐标原点,焦距为8,椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.试求该椭圆的方程.【解答】解:由题意知2c=8,2a=12,∴a=6,c=4.∴b2=a2﹣c2=36﹣16=20.∵椭圆的焦点在坐标轴上,两焦点的中点为坐标原点,∴椭圆的方程是标准的.当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的方程为+=1;当椭圆的焦点在y轴上时,椭圆的方程为+=1.19.(12分)已知椭圆+=1,求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率.【解答】解:椭圆+=1,可得椭圆的长轴长为10,短轴长为8,四个顶点的坐标分别为A1(﹣4,0),A2(4,0),B1(0,5),B2(0,﹣5).焦点坐标F1(0,3),F2(0,﹣3),c=3,离心率e=.20.(12分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率e=,过点A(0,﹣b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为,求此双曲线的方程.【解答】解:直线AB的方程为:+=1,即bx﹣ay﹣ab=0,根据原点到此直线的距离为,得=,即4a2b2=3(a2+b2).①又e=,即e2=1+=.②解①②组成的方程组,得a2=3,b2=1;所以双曲线方程为﹣y2=1.21.(12分)求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(﹣3,2);(2)焦点在直线x﹣2y﹣4=0上.【解答】解:(1)抛物线过点(﹣3,2),则其开口向左或开口向上,若其开口向左,设其方程为y2=﹣2px,将(﹣3,2)代入方程可得:22=﹣2p×(﹣3),解得,p=,此时其标准方程为:y2=﹣x,若其开口向上,设其方程为x2=2py,将(﹣3,2)代入方程可得:(﹣3)2=2p×2,解得,p=,此时其标准方程为:x2=y,综合可得,抛物线的方程为:或;(2)直线l:x﹣2y﹣4=0与坐标轴交点为(4,0)和(0,﹣2).则所求抛物线的焦点为(4,0)或(0,﹣2),若其焦点为(4

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