2017-2018学年西藏林芝高二上期末数学试卷(理科)(含答案)-(新课标人教版)

2017-2018学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．无关命题2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1 B．若x2=1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠13．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真 B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真 D．p∧q假，则p一定假5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题 B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的复合命题6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x= D．∀x∈M，p（x）7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+ B．+=1C．+=1 D．以上都不对9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．1010．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A． B． C． D．11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣ C．x=，y=﹣ D．x=﹣，y=二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的条件．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是．16．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．22．（10分）已知向量=（4，﹣2，﹣4），=（6，﹣3，2）．求：（1）•；（2）||；（3）||；（4）（2+3）•（﹣2）．

2017-2018学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．无关命题【解答】解：命题“矩形的两条对角线相等”的条件是矩形，结论是两条对角线相等，命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的条件与结论的交换，故选：A．2．（5分）“若x2=1，则x=1”的否命题为（）A．若x2≠1，则x=1 B．若x2=1，则x≠1 C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1【解答】解：同时否定条件和结论即得命题的否命题，即若x2≠1，则x≠1，故选：C3．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A4．（5分）对于命题p和q，下列结论中正确的是（）A．p真，则p∧q一定真 B．p假，则p∧q不一定假C．p∧q真，则p一定真 D．p∧q假，则p一定假【解答】解：p∧q真，则p，q都为真命题，则p一定真，故C正确，故选：C5．（5分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（）A．简单命题 B．“p或q”形式的复合命题C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的复合命题【解答】解：命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”等价为命题“平行四边形的对角线相等”且“平行四边形的对角线互相平分”，即“p且q”形式的复合命题，故选：C6．（5分）下列语句是特称命题的是（）A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x﹣7=0，则x= D．∀x∈M，p（x）【解答】解：对于A，不能判断真假，不是命题．对于C，是若p则q式命题．对于D，是全称命题．对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在”，故B是特称命题，故选：B．7．（5分）下列命题中，是真命题的是（）A．每个偶函数的图象都与y轴相交B．∀x∈R，x2＞0C．∃x0∈R，x02≤0D．存在一条直线与两个相交平面都垂直【解答】解：对于A，利用y=是偶函数，与y轴没有交点，所以A不正确；对于B，如果x=0，则x2=0，所以B不正确；对于C，∃x0∈R，x02≤0，利用x=0时，不等式成立，所以C正确；对于D，一条直线与两个平面都垂直，所以两个平面平行，所以D不正确；故选：C．8．（5分）a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A．+ B．+=1C．+=1 D．以上都不对【解答】解：由a=6，c=1，得b2=a2﹣c2=36﹣1=35，∴所求椭圆的标准方程为：或．故选：D．9．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D．10．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B11．（5分）抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴=2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1 B．x=，y=﹣ C．x=，y=﹣ D．x=﹣，y=【解答】解：∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选C．二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13．（5分）“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件．【解答】解：若“a=2”成立，则两直线x+y=0与直线x+y=1平行；反之，当“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”成立时，可得a=2；所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件，故答案为：充要．14．（5分）命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是6是12或24的约数．【解答】解：根据p∨q的定义得p∨q形式的命题是：6是12或24的约数，故答案为：6是12或24的约数．15．（5分）命题p：“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是∀x∈R，x2+1≥0．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故答案为：∀x∈R，x2+1≥016．（5分）已知椭圆+=1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．【解答】解：已知椭圆+=1的焦点在x轴上，可得：9＞m2≠0，解得：m∈（﹣3，0）∪（0，3）．则实数m的取值范围是（﹣3，0）∪（0，3）．故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17．（12分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．【解答】解：原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．真命题．逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题．否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题．逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题．18．（12分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12．试求该椭圆的方程．【解答】解：由题意知2c=8，2a=12，∴a=6，c=4．∴b2=a2﹣c2=36﹣16=20．∵椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，∴椭圆的方程是标准的．当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为+=1．19．（12分）已知椭圆+=1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．【解答】解：椭圆+=1，可得椭圆的长轴长为10，短轴长为8，四个顶点的坐标分别为A1（﹣4，0），A2（4，0），B1（0，5），B2（0，﹣5）．焦点坐标F1（0，3），F2（0，﹣3），c=3，离心率e=．20．（12分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和点B（a，0）的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．【解答】解：直线AB的方程为：+=1，即bx﹣ay﹣ab=0，根据原点到此直线的距离为，得=，即4a2b2=3（a2+b2）．①又e=，即e2=1+=．②解①②组成的方程组，得a2=3，b2=1；所以双曲线方程为﹣y2=1．21．（12分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．【解答】解：（1）抛物线过点（﹣3，2），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将（﹣3，2）代入方程可得：22=﹣2p×（﹣3），解得，p=，此时其标准方程为：y2=﹣x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将（﹣3，2）代入方程可得：（﹣3）2=2p×2，解得，p=，此时其标准方程为：x2=y，综合可得，抛物线的方程为：或；（2）直线l：x﹣2y﹣4=0与坐标轴交点为（4，0）和（0，﹣2）．则所求抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2），若其焦点为（4