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文档简介
第三章圆回顾与思考1学习目标:(1分钟)1.理解圆是轴对称图形也是中心对称图形并能运用于解题中;2.理解垂径定理及圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系,并能运用于解题中;OAr
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆注:确定一个圆需要两个元素:
“一是位置,二是大小.”
圆心决定圆的位置;半径决定圆的大小一、圆的定义:若证几点共圆,则证这些点到定点的距离相等。圆是轴对称图形和中心对称图形.对称轴和对称中心分别是————。点与圆的位置关系图形圆心到点的距离d与半径r的关系点在圆外A点在圆上A点在圆内Ad>rd=rd<rddd二、点与圆的位置关系在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点,E为AC的中点,以B为圆心,BC为半径作⊙B,问:(1)A、C、D、E与⊙B的位置关系如何?(2)直线AB、AC与⊙B的位置关系如何?EDCAB··检测一:三、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB如图CD是直径AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●OABCD└M
“垂径定理三角形”设OA=r,OM=d,AB=a,(如图)在Rt△AEO中,已知a,d,r,其中任意两个量,则可以求出其它两个量.垂径定理的推论AB是⊙O的一条弦,
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OCD┗
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如图,在上面五个条件中:AB●M①CD是直径②AM=BM③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.检测二:1.如图,已知AB、CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径是5cm,AB=8cm,CD=6cm。求AB、CD的距离。BAO·DCFEO·DCBAFE2.如图,⊙M与x
轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是_________3.矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=_________。ABFECD变式1:我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图).经测量,桥拱下的水面距拱顶6m时,水面宽34.64m,已知桥拱跨度是37.4m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高(运算时取37.4=14,34.64=20).4.如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.
(1)如果⊙O的半径为4,CD=4,求∠BAC的度数;
(2)若点E为弧ADB的中点,连接OE,CE.求证:CE平分∠OCD;
(3)在(1)的条件下,圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?并说明理由.
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.四、圆心角,弧,弦,之间的关系
上面三个等式中,只要有一个等式成立,则可推出其余两个等式。②AB=A′B′⌒⌒①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′在同圆或等圆中※圆的特性——圆的旋转不变性;●OABA′B′①同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理:.OABDEC∠B=∠D=∠E∠B、∠D、∠E同对弧AB
在⊙0中,②同弧或等弧中,圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:C.B(AO⌒∠C与∠AOB同对弧AB
在⊙0中,圆周角定理的推论:1.BC是⊙O的直径,∠BAC=90°(直角)∟2.在⊙0中圆周角∠BAC=90°,
BC为⊙0直径.③半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径.2.在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为____________.1.如图,⊙O为△ABC的外接圆,
AB为直径,AC=BC,则∠A的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°检测三:OACB3、如图,A、B、C三点在圆上,若∠ABC=400,则∠AOC=
。4.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△
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