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文档简介

双曲线的几何性质微专题2：直线与双曲线的关系回顾：双曲线的性质1.范围:2.顶点:双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.线段A1A2叫实轴，长为2a，a叫实半轴长.线段B1B2叫虚轴，长为2b，b叫虚半轴长.思考：a,b,c的几何意义[注]实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.新知：双曲线的性质xyoab4.渐近线:关于x轴、y轴、原点对称.3.对称性:①有助于画双曲线；②与双曲线无限接近，但永不相交.③求法(适用于任意双曲线)：新知：双曲线的性质5.离心率(c>a>0)

e>1e越大，双曲线开口越大.(1)定义：(2)范围：(3)变形：(4)e的含义：椭圆：e越大，椭圆越扁焦点在x轴上焦点在y轴上图形方程范围顶点A1(-a,0)A2(a,0)A1(0,-a)

A2(0,a)离心率渐进线特征量微专题2：直线与双曲线的关系1.判定点与双曲线的位置关系2.判定直线与双曲线的位置关系yO相离：无公共点相切：1个切点相交：2个交点x(交于左支/右支/异支)相交：1个交点(与渐近线平行)OxyOxyOxy2.判定直线与双曲线的位置关系(代数法)例1.已知直线

y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)无公共点;(2)有2个公共点;(3)只有1个公共点.

考虑二次项系数A是否为0A=0时直线与渐近线平行A≠0时才能考虑△相切相交于一点

[248页对点训练1](2024·四川成都玉林中学模拟)

过点(0,-1)且与双曲线有且只有一个公共点的直线有(

)A.0条

B.2条

C.3条

D.4条2.判定直线与双曲线的位置关系(代数法)Oxy3.双曲线的弦长问题3.双曲线的弦长问题348页例2：已知双曲线C:3x2-y2=1,直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,OA与OB垂直.(1)求a的值;(2)求弦长|AB|.3.双曲线的弦长问题3.双曲线的弦长问题33.双曲线的弦长问题34.双曲线的中点弦问题与点差法例4.已知双曲线3x2－y2=3，求以定点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程.4.双曲线的中点弦问题与点差法[变式]已知双曲线3x2－y2=3,证明：斜率为2的直线被双曲线所截得的弦的中点在一条直线上；归纳总结规律方法：(1)方程组法:利用直线方程与双曲线方程联立组成的方程组解的情况判断.(2)数形结合法:注意到与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点,根据直线方程与渐近线方程的位置关系,数形结合判断.1.研究直线与双曲线交点个数的方法：2.研究直线与双曲线弦长的问题：3.利用“点差法”解决双曲线中点弦问题的步骤：规律方法(1)设点、代入:设出弦的两端点坐标,并代入双曲线方程;(2)作差:两式相减,再用平方差公式展开;(3)整理:变形后将中点坐标代入,转化为直线的斜率问题;(4)检验:回归原题,检验是否满足直线与双曲线相交于两点.5.双曲线中的斜率乘

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