福建省厦门市2024-2025学年九年级上册12月月考数学质量检测试卷（附答案）

福建省厦门市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学质量检测试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一个选项正确）1.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（

）A.5

B.6

C.7

D.82.如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（）A. B. C. D.3.方程的根是（）A. B. C.， D.，4.如图，把绕点C逆时针旋转得到，则以下四个角中是旋转角的是（）A. B. C. D.5.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A. B. C. D.6.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（）A B. C. D.7.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A.0.92 B.0.905 C.0.903 D.0.98.如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A. B. C. D.9.二次函数的顶点为，图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A. B. C. D.10.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（）A.， B.， C.， D.，二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.二次函数的对称轴是______．12.已知是方程的解，则m的值为____________．13.如图，点A、B、C、D在上，点E在上，，请在图中找出一个角的度数为的是________．14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．15.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转30°得到，延长AD交的延长线于点，则CE的长为______．16.点，在抛物线上，且满足，，，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题有9大题，共86分）17.解方程：．18.化简，求值：，其中．19.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，年出口量为万台，年出口量增加到万台．求年到年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？20.如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有，、、均在小正方形的顶点上．（1）将绕点逆时针旋转得到，画出；（2）在（1）的旋转过程中，求点运动的路径的长度．21.如图，在中，，．以为直径画，交边于点D．弧长为．求证：是的切线．22.一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率；（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由．23.根据以下的素材，制定方案，设计出面积最大的花圃：素材：有一堵长米（）的围墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成矩形花圃，设花圃面积为y，甲、乙、丙三人讨论如何设计一个面积最大的花圃．素材：甲的设计方案，利用墙面作为矩形花圃的一边（如图），求解决过程如下：设平行于墙面篱笆长为米，则垂直于墙面的篱笆长为依题意得：∵函数开口向下，对称轴为直线∴当时，随的增大而增大∴时，的最大值为素材：受甲的方案的启发，乙、丙各自有了新的设计方案．乙的方案：利用全部围墙作为矩形一边的一部分（如图）；丙的方案，利用部分围墙作为矩形一边的一部分（如图）设墙左端篱笆长为米，解决下列问题：任务：当时，对于乙的方案，则可知（用含的代数式表示），花圃面积（用含的代数式表示），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务：对于丙的方案，设所用墙的长度为米（），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务：比较甲、乙、丙三种方案，判断哪种方案设计出的花圃面积更大？并说明理由．24.如图，已知点D是外接圆上的一点，于G，连接AD，过点B作直线交AC于E，交于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD．（1）求证：；（2）若，试探究与之间的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，轴交于点，点在线段上，以点为顶点的抛物线M：经过点，点不与点重合．（1）求点，的坐标；（2）求，的值；（3）平移抛物线至，点，分别平移至点，，连接，且轴，如果点在轴上，且新抛物线过点，求抛物线的函数解析式．

数学简答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一个选项正确）【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】A【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】C【9题答案】【正确答案】D【10题答案】【正确答案】B二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【正确答案】直线【12题答案】【正确答案】4【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】4【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】或三、解答题（本大题有9大题，共86分）【17题答案】【正确答案】，【18题答案】【正确答案】，【19题答案】【正确答案】【20题答案】【正确答案】（1）图略（2）【21题答案】【正确答案】见解析【22题答案】【正确答案】（1）（2）黑球，理由略