2025届贵州省九年级下册中考数学模拟检测试题（一模）（附答案）

2025届贵州省九年级下学期中考数学模拟检测试题（一模）一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1.实数－2，3，0，1中，为负数的是()A.－2 B.3 C.0 D.12.用一个平面去截一个球体，截面形状可能为()3.工信部数据显示，2024年一季度，电信业务收入累计完成4437亿元.4437亿用科学记数法表示正确的是()A.0.4437×1012 B.4.437×1011 C.4.437×1010 D.44.37×10104.在数轴上表示不等式－1≤x＜3，正确的是()5.要使2－x有意义，则x的取值范围是(A.x＜2 B.x≤2 C.x＞2 D.x≥26.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，连接AD，BC交于点E，则S△ABE∶S△DCE＝()A.1∶3 B.1∶9 C.3∶1 D.9∶17.假期小明一家人计划乘高铁去旅游，有人工售票、自动售票机、手机APP购票三种售票方式，若小明爸爸随机选取一种购票方式，则关于小明爸爸选取的购票方式中，下列说法正确的是()A.选择人工售票的可能性更大 B.一定选择自助售票机C.选择手机APP购票的可能性最小 D.选择三种购票方式的可能性相同8.如图是一个电影播放厅的平面示意图，小明和小刚、小华一起去看电影，小刚的座位为4排3列，用坐标表示为(3，4)，若小华的座位为(4，3)，小明的座位与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则小明的座位用坐标表示为()A.(4，5) B.(5，3) C.(3，3) D.(3，5)9.方程组x+2y=53x－A.x=1y=2 B.x=3y=5 C.x=3y＝－2 10.某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按30％、20％和50％的比例计算总成绩.小王的各项成绩(单位：分)如下表，则小王的考核总成绩为()姓名专业知识应变能力工作能力小王858095A.84 B.85 C.87 D.8911.如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC交CB的延长线于E，若OB＝23，则BE的长为()A.52 B.2 C.32 D.12.下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x－10123y0343m下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是()A.图象开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x＝1C.当x＜1时，y随x的增大而减小 D.m＝0二、填空题(每小题4分，共16分)13.计算(a－b)2－(a＋b)2的结果是.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB和BC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点F，作射线BF交AC于点G，若CG＝32，则△ABG的面积为第14题图第15题图第16题图15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是.16.如图，在四边形ABDE中，∠B＝∠D＝90°，点C是边BD上一点，且AC＝CE，AC⊥CE，取CE的三等分点F(CF＜EF)，连接AF，过点C作CG⊥AF交AF于点G，延长交AE于点H，若DE＝6，∠BAC＝30°，则AH的长为.三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)(1)在①(－12)－1，②38，③｜－1｜，④6×23中任选(2)解一元二次方程x2－2x－3＝0时，两位同学的解法如下：解法一：x2－2x＝3x(x－2)＝3x＝1或x－2＝3∴x1＝1或x2＝5解法二：a＝1，b＝－2，c＝－3b2－4ac＝4－12＝－8∵b2－4ac＜0∴此方程无实数根(Ⅰ)判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”，若错误，请在框内打“×”；(Ⅱ)请选择合适的方法求解此方程.18.(本题满分10分)某市教育部启动“书香校园”的读书行动，鼓励学生多读书、读好书，好读书.现从某校八、九年级中各随机抽取20名学生，调查其阅读时间，并分为五个类别：A(6小时及以下)，B(7小时)，C(8小时)，D(9小时)，E(10小时)，整理分析后绘制了如下统计图表：抽取的八、九年级学生阅读时间统计表年级平均数中位数众数八年级7.58a九年级8.2b10根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝，b＝；(2)该校八年级共有400名学生、九年级共有500名学生参加此次读书行动，若该校计划给阅读时间不低于9小时的学生颁发荣誉证书，请估计该校需准备多少份证书；(3)根据分析的数据，请从一个方面评价该校八、九年级中哪个年级抽取的学生阅读时间更好，并说明理由.19.(本题满分10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于A(1，5)，B(m，a)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P(n，mn)为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作PC⊥x轴于点C，交一次函数图象于点D，若CP≤CD，请直接写出n的取值范围第19题图20.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边AC上一点，连接BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF，DE.有下列条件：①AC＝3AD，②∠AFD＝∠EDF.(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)在(1)的结论下，若CD＝DE，AB＝15，求EF的长.21.(本题满分10分)某县以低成本投入在核桃树下种植蘑菇菌棒，打造林下经济试点，开辟农民增收致富的新渠道.现有A，B两种菌棒，已知张伯伯种植的每个A种菌棒平均收获蘑菇的重量是每个B种菌棒的43倍，若要两种菌棒各可收获蘑菇180千克，B种菌棒需种植的个数比A种菌棒多30个(1)求每个A，B种菌棒分别平均可收获蘑菇多少千克？(2)通过前期销售，市场反映良好，需求递增，现有200千克的蘑菇需求订单，已知张伯伯现计划种植A，B两种菌棒共120个，若在不增加菌棒数量的前提下，则A种菌棒至少种植多少个，张伯伯才能完成这一订单？22.(本题满分10分)如图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB，底盘CD均平行于地面，EF为座位AB的伸缩杆，可调节座位的高低，当座位AB的位置最低时，支架EF＝27cm，CE＝35cm，支架EF与座位AB的夹角∠EFB＝70°，与支架CE的夹角∠CEF＝115°，底盘CD到地面的距离为10cm.(结果精确到1cm)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41)(1)求座位AB最低时到地面的距离；(2)小陈使用该款平衡车时发现，当点F距离底盘CD的高度不低于65cm时，他才感觉舒适，求座位AB至少要沿EF方向延伸多少才能满足小陈使用的舒适要求？23.(本题满分12分)如图，AB是半圆O的直径，点E是半圆O上一动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥BE，交半圆O于点C，垂足为G，过点C作CD⊥AB交BE于点F，垂足为D.(1)写出图中一对全等三角形(用“≌”连接)，图中直角三角形的个数有个；(2)求证：CF＝BF；(3)若CF＝2，GF＝1，求阴影部分的面积.24.(本题满分12分)根据以下素材，探索完成任务.素材1如图①，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米.当喷射出水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米.第24题图素材2现将喷灌架底部置于坡度为1∶10的坡地底部点O处.草坡的长度为4101米.问题解决任务1：请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的表达式；任务2：当喷灌架底部位于点O处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处；任务3：草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度为3米的树AB需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点O处时，请通过计算说明树AB能否被灌溉到.现将喷灌架向正后方向移动k(k＞0)米之后，若要使树AB被喷灌到，求k的取值范围.25.(本题满分12分)【阅读理解】“赵爽弦图”被誉为中国古代数学的图腾，如图①即“赵爽弦图”，该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，巧妙地证明了勾股定理.根据“赵爽弦图”的结构特点，可联想一些直角问题是否可以通过构造“弦图”结构得以解决.【初步探究】(1)如图②，M，N是正方形ABCD内的点，且△ABM≌△CDN，AM⊥BM，连接MN，则∠CNM的度数为；(M，N不重合)【问题解决】(2)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC边上一个动点(不与点A，C重合)，连接BP，过点C作CD⊥BP于点D，E是BP上一点，且CD＝DE，过点E作EF⊥DB交BC于点F，试判断三条线段CD，PD，EF之间的数量关系，并说明理由；【拓展探究】在(2)的条件下，当EFCD＝12，BC＝5时，求线段PD第25题图

答案1.A2.C3.B4.D∵－1≤x＜3，∴在数轴上表示如解图所示.第4题解图5.B若2－x有意义，则2－x≥0，则x≤6.D∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，由题图，得ABCD＝62＝31，∴S△ABE∶S△DCE＝32∶1＝97.D8.C∵小刚的座位为4排3列，用坐标表示为(3，4)，∴建立如解图所示的平面直角坐标系，∵小华的座位为(4，3)，即3排4列，小明想要与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则选择的位置为3排3列，∴小明的座位为(3，3).第8题解图9.A令x+2y=5①3x－2y＝－1②，①＋②，得4x＝4，解得x＝1，将x＝1代入①，得1＋2y＝510.D由题意知，小王的考核成绩＝85×30％＋80×20％＋95×50％＝89，∴小王的考核总成绩为89.11.B∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝23，AB＝6，∴OA＝62−(23)2＝26，BD＝43，∴AC＝46.∵S菱形ABCD＝12AC·BD＝BC·AE＝242，∴AE＝4212.C由表格可知当x＝0和x＝2时，函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)，∵x＝1时，y＝4最大，∴抛物线开口向下；当x＜1时，y随x的增大而增大；∵｜3－1｜＝｜－1－1｜，∴当x＝3与x＝－1时，y值相等，∵x＝－1时，y＝0，∴x＝3时，y＝m＝0.13.－4ab(a－b)2－(a＋b)2＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＝－4ab.14.154如解图，过点G作GH⊥AB于点H，由题意可知BG平分∠ABC，∵GC⊥BC，∴GH＝GC＝32，∴S△ABG＝12AB×GH第14题解图15.π(x2＋3)2－x2＝72由题图易得，圆的直径为x＋6，半径则为x2＋3，圆的面积为π(x2＋3)2，可得方程π(x2＋3)2－x16.92如解图①，过点E作EM⊥CE交CH的延长线于点M.∵∠ACE＝90°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE＝30°，BC＝DE＝6，∴CE＝2DE＝12，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝122.∵F是CE的三等分点，且CF＜EF，∴EF＝2CF，∴CF＝4.∵EM⊥CE，∴∠CEM＝90°，∴∠ACF＝∠CEM，∵CM⊥AF，∴∠ECM＋∠CFA＝90°，∵∠CAF＋∠CFA＝90°，∴∠CAF＝∠ECM，∴△ACF≌△CEM，∴EM＝CF＝4，∵∠ACF＋∠CEM＝180°，∴AC∥ME，∴AHHE＝ACEM＝3，∴AH＝3HE，∴AH＝34AE＝34×122第16题解图【一题多解】如解图②，过点E作EM⊥CE交CH的延长线于点M.∵∠ACE＝90°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE＝6，∵∠BAC＝30°，∴AC＝12，∴CE＝AC＝12，∵点F是CE的三等分点，且CF＜EF，∴CF＝4，过点H作HN⊥CE于点N，则∠HNC＝90°，∵AC⊥CE，CG⊥AF，∴∠ACE＝∠CGF＝90°，∴∠GCF＋∠GFC＝90°，又∵∠GCF＋∠CHN＝90°，∴∠GFC＝∠CHN，∴△CNH∽△ACF，∴HNFC＝CNAC，设FN＝x，∵AC＝CE，AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝122，∠HEN＝45°，∴HN＝NE＝CE－CF－NF＝12－4－x＝8－x，CN＝CF＋FN＝4＋x，∴8－x4＝4+x12，解得x＝5，∴EN＝HN＝8－5＝3，∴HE＝32，∴AH＝AE－HE＝12217.解：(1)选择①②③， (1分)(－12)－1＋38＋｜－＝－2＋2＋1 (3分)＝1.(答案不唯一)； (6分)(2)(Ⅰ)两位同学的解题过程都不正确，在框内打“×”略；…(8分)(Ⅱ)x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1. (12分)18.解：(1)8，8.5； (4分)【解法提示】∵抽取的八年级学生阅读时间中，8小时的人数最多，∴a＝8；∵统计了20名九年级学生的阅读时间，∴中位数为按从小到大排的第10个，第11个数据的平均数，由扇形统计图可知，第10个数据为8，第11个数据为9，∴b＝8+92＝8.5(2)由统计图得，八年级20名学生中有7名获得荣誉证书，九年级20名学生中有(1－20％－20％－10％)＝50％获得荣誉证书，∴400×720＋500×50％＝390(份)答：估计该校需准备390份证书； (7分)(3)九年级抽取的学生阅读时间更好.理由如下：从平均数角度来看，∵8.2＞7.5，∴该校九年级抽取的学生阅读时间更好.(答案不唯一)…(10分)19.解：(1)将(1，5)代入y＝mx中，得5＝m1，解得m＝∴反比例函数的解析式为y＝5x将x＝5代入y＝5x中，得y＝55＝∴B(5，1)，将(1，5)，(5，1)分别代入y＝kx＋b中，得k＋b=55k＋∴一次函数的解析式为y＝－x＋6； (6分)(2)1≤n≤5或n≥3＋14. (10分)20.解：(1)选择①；证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，CD＝2EF. (2分)∵AC＝3AD，∴CD＝2AD，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形.(5分)【一题多解】选择②；证明：∵E，F分别为BC，BD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD.∵∠AFD＝∠EDF，∴DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵F是BD的中点，∠BAC＝90°，∴BD＝2AF. (6分)由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，CD＝2AD，∴DE＝AF，AD＝EF. (7分)∵CD＝DE，∴BD＝2AF＝2DE＝2CD＝4AD. (8分)在Rt△ABD中，AD2＋AB2＝BD2，即AD2＋152＝16AD2，解得AD＝15，∴EF＝AD＝15. (10分)21.解：(1)设每个B种菌棒可收获蘑菇x千克，则每个A种菌棒可收获蘑菇43x千克根据题意，得180x－18043x＝30解得x＝1.5， (3分)经检验，x＝1.5是原分式方程的根，且符合题意.∴每个A种菌棒可收获蘑菇：43×1.5＝2(千克)答：每个A种菌棒平均可收获蘑菇2千克，每个B种菌棒平均可收获蘑菇1.5千克； (5分)(2)设A种菌棒种植m个，则B种菌棒种植(120－m)个， (6分)根据题意，得2m＋1.5(120－m)≥200， (8分)解得m≥40， (9分)答：A种菌棒至少种植40个，张伯伯才能完成这一订单. (10分)22.解：(1)如解图，过点E作EG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GE交CD于点H，由题意得，AB∥CD，∴∠AGE＝∠CHE＝90°，∵∠EFB＝70°，∴∠FEG＝90°－70°＝20°，∵∠CEF＝115°，∴∠CEH＝180°－115°－20°＝45°.在Rt△EFG中，GE＝EF·sin∠EFG＝27sin70°，在Rt△CEH中，EH＝CE·cos∠CEH＝35cos45°，∴GH＝27sin70°＋35cos45°≈50(cm)，∴50＋10＝60(cm)，答：座位AB最低时到地面的距离约为60cm； (5分)(2)如解图，令GH＝65，由题意可知，当调节座位AB时，EH的高度不变，∠EFB的度数不变，∴GE＝GH－EH＝65－35cos45°.在Rt△EFG中，EF＝GEsin∠EFG＝65－35cos45°sin70°≈43(cm)，∴43－答：座位AB至少要沿EF方向延伸约16cm才能满足小陈使用的舒适要求. (10分)第22题解图23.(1)解：△OCD≌△OBG(答案不唯一)，4； (4分)(2)证明：∵CD⊥OB，OC⊥BE，∴∠CDO＝∠BGO＝90°，∵OB＝OC，∠COD＝∠BOG，∴△OCD≌△OBG，∴OD＝OG，∴BD＝CG.∵∠CGF＝∠BDF＝90°，∠CFG＝∠BFD，∴△CGF≌△BDF，∴CF＝BF； (8分)(3)解：在Rt△CGF中，sin∠FCG＝GFCF＝1∴∠FCG＝30°.∴∠BOC＝60°.由(2)可知BF＝CF＝2，∴BG＝BF＋GF＝3，∠OBG＝∠FCG＝30°.在Rt△OBG中，OB＝3cos30°＝23∴S阴影＝S扇形BOC－S△OCD－S△BDF＝60·π(23)2360－12×3×(3)－12×1×(3)24.解：任务1：如解图①，以点O为坐标原点，以水平地面为x轴建立坐标系， (2分)由题意得：抛物线的顶点坐标为(20，11).∴设抛物线的解析式为y＝a(x－20)2＋11，把点(0，1)代入解析式得：400a＋11＝1，解得a＝－140∴抛物线的函数表达式为y＝－140(x－20)2＋11. (4分第24题解图①任务2：不能. (5分)理由：如解图②，设草坡最远处为点C，过点C作CD⊥x轴于点D.由题意可知，喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处.草坡的长度为4101米，∴OC＝4101，CD∶OD＝1∶10.设CD＝x，OD＝10x，由题意得：OC＝CD2＋OD2＝∴x＝4.∴CD＝4，OD＝40.∴C(40，4).在抛物线y＝－140(x－20)2＋11中当x＝40时，y＝－140×(40－20)2＋11＝1∵1＜4，∴水流无法喷灌到草坡最远处.(8分)第24题解图②任务3：树AB能被灌溉到，理由如下：由题意可知，如解图③，延长BA交x轴于点M，由题意可知，AB＝3，OM＝30，坡度为1∶10，∴AM∶OM＝1∶10，∴AM＝3，∴A(30，3)，BM＝6，在抛物线y＝－140(x－20)2＋11中当x＝30时，y＝－140