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2023-2024学年度第二学期四月学情调研九年级数学试题命题人:审题人:一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)1.实数3的相反数是()A.-3 B.3 C. D.2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是()A.B. C. D.3.下列成语故事所描绘的情景事件中,是不可能事件的是()A.日出东方 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是()A.B.C. D.5.下列运算正确的是()A.2a6+a3=2a9B.a2•a4=a8C.(ab3)2=a2b6 D.(a+b)2=a2+b26.如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=60°,则∠GFH的度数为()A.20° B.40° C.60° D.80°7.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展,某学校开设了四门兴趣课程,分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”.学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习.小明与小亮对这四门课程都感兴趣,在没有沟通的情况下,这两人选择同一门课程的概率是()A.14 B.38 C.138.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是表中的数据:鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克,烤制时间为t.估计当x=3.8千克时,t的值约为()A.140 B.160 C.170 D.1809、如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,则AB的长为()A.43 B.7 C.8 D.4方程x2+4x-1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数y=的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出:当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实数根x0一定在()范围内.A.-1<x0<0 B.0<x0<1 C.1<x0<2 D.2<x0<3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.据中国青年报报道:“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”.截至2月10日2时,总台春晚全媒体累计触达142亿人次,较去年增长29%,……”将数据142亿用科学记数法表示为:.12.13.化简分式2xx2−14.图1是某种路灯的实物图片,图2是该路灯的平面示意图,MN为立柱的一部分,灯臂AC,支架BC与立柱MN分别交于A,B两点,灯臂AC与支架BC交于点C,已知∠MAC=60°,∠ACB=15°,AC=40cm,则支架BC的长为cm.(结果精确到1cm,参考数据:2≈1.414,3≈1.732,15.如图,已知点P(0,),等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是.第9题图第14题图第15题图16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,经过点(1,n),顶点为P,下列四个结论:①若a<0,则c>n;②若c与n异号,则抛物线与x轴有两个不同的交点;③方程ax2+(b﹣n)x+c=0一定有两个不相等的实数解;④设抛物线交y轴于点C,不论a为何值,直线PC始终过定点(3,n).其中正确的是(填写序号).三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(8分)解不等式组:2x−1518.(8分)如图,已知在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且BE=DF,连接AE,CF求证:连接AF,CE,AC,若AB=AD,请添加一个条件,使四边形ABCD是正方形。(不需要说明理由)19.(8分)为弘扬向善、为善优秀品质,助力爱心公益事业,我校组织“人间自有真情在,爱心助力暖人心”慈善捐款活动,九年级全体同学参加了此次活动.随机抽查部分同学捐款的情况,统计结果如表1和图2所示:表1图2请结合上述信息完成下列问题:(1)直接写出m,n的值;(2)上述样本数据的中位数为__________;(3)全校有九年级学生1350人,估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人?20.(8分)如图,以的边为直径作,交边于点D,过点C作交于点E,连接.(1)求证:;(2)若,求的长.21.(8分)如图,△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.(1)在图1中,①画△ABC的角平分线BF;②画点A关于BF的对称点G.(2)在图2中,①;②在AC上找一点M,使得.22.(10分)为适应2024年武汉市体育中考改革,学校购入一台羽毛球发球机,羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分,如图,建立平面直角坐标系,发球机放置在球场中央离球网水平距离的点处,球从点正上方的处发出,其运行的高度与运行的水平距离满足关系式.小明同学站在球网另一侧,距离球网水平距离(如图所示),在头顶至处称为有效击球高度.(球网高度不影响有效击球)(1)若,①求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);②如果小明的身高为,试判断他能否在原地有效击球?(2)如果小明的身高为,并且能在原地有效击球,直接写出的取值范围.23.(10分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,D为BC下方一点,AD平分∠BDC,且BD≠CD.(1)求证:∠BDC=90°;(2)作∠BCD的平分线交AD于点E.①如图2,若DE=2,BD>CD则CD=_______;②如图3,F为AB的中点,连接CF、EF,当△FCE∽△BCD时,求AD的长.AABCDEABCFDE图2图3AABCD图1AABCDEGHM24.(12分)已知抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.求△ABD的面积;若∠ABC=45°,求m的值;如图,过顶点D作直线DE⊥AB交x轴于点E,点G与点E关于点D对称,点M,N分别在线段AG,BG上,若线段MN与抛物线只有一个交点(MN与x轴不平行),问GM+GN是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.2023-2024学年度第二学期四月学情调研九年级数学答案12345678910ABCCCBACBB选择题填空题12、13、14、4915、16、①②④解答题由①得:;由②得:;解集为:;正整数解为:1、2、3(1)略(2)∠BAD=90°(答案不唯一)(1)m=18,n=36(2)15(3)(1)略(2)21、22、(1)解:①当时,,它过,,,;②他能在原地有效击球;理由如下:由(1)可知,,令得,解得:,能在原地有效击球;(2)由题意得:有效击球点的纵坐标的取值范围为:,当抛物线过点和点时解得:,当抛物线过点和点时解得:,,的取值范围:.23、(1)(3分)作AG⊥BD于G,AH⊥CD于H∵AD平分∠BDC,∴AG=AH又∵AB=AC,∴△ABG≌△ACH(HL)∴∠BAG=∠CAH∵∠BAC=90°,∴∠GAH=90°∴∠BDC=90°(2)①(3分)CD=3eq\r(,2)②(4分)作CN⊥AD于N,则CN=DN∵F为AB的中点,∴tan∠AFC=2∵△FCE∽△BCD,∴∠FCE=∠BCD∴∠BCF=∠DCE=∠BCE∵
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