华宜寄宿2023-2024学年度下学期四调九年级数学试题（含答案）

2023-2024学年度第二学期四月学情调研九年级数学试题命题人：审题人：一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．实数3的相反数是（）A．－3 B．3 C． D．2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B． C． D．3．下列成语故事所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（）A．日出东方 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C． D．5．下列运算正确的是（）A．2a6+a3＝2a9B．a2•a4＝a8C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b26．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（）A．14 B．38 C．138．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）A．140 B．160 C．170 D．1809、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（）A．43 B．7 C．8 D．4方程x2＋4x－1＝0的根可视为函数y＝x＋4的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3＋mx－1＝0的实数根x0一定在（）范围内．A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，……”将数据142亿用科学记数法表示为：．12．13．化简分式2xx2−14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为cm．（结果精确到1cm，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，15．如图，已知点P（0，），等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是．第9题图第14题图第15题图16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：①若a＜0，则c＞n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．其中正确的是（填写序号）．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：2x−1518．（8分）如图，已知在▱ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且BE＝DF,连接AE,CF求证：连接AF,CE,AC,若AB=AD,请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形。（不需要说明理由）19．（8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查部分同学捐款的情况，统计结果如表1和图2所示：表1图2请结合上述信息完成下列问题：（1）直接写出m，n的值；（2）上述样本数据的中位数为__________；（3）全校有九年级学生1350人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？20．（8分）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．21．（8分）如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.(1)在图1中，①画△ABC的角平分线BF；②画点A关于BF的对称点G.(2)在图2中，①；②在AC上找一点M，使得.22．（10分）为适应2024年武汉市体育中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离的点处，球从点正上方的处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．小明同学站在球网另一侧，距离球网水平距离（如图所示），在头顶至处称为有效击球高度．（球网高度不影响有效击球）（1）若，①求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；②如果小明的身高为，试判断他能否在原地有效击球？（2）如果小明的身高为，并且能在原地有效击球，直接写出的取值范围．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，D为BC下方一点，AD平分∠BDC，且BD≠CD．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）作∠BCD的平分线交AD于点E．①如图2，若DE＝2，BD＞CD则CD=_______；②如图3，F为AB的中点，连接CF、EF，当△FCE∽△BCD时，求AD的长．AABCDEABCFDE图2图3AABCD图1AABCDEGHM24．（12分）已知抛物线与轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.求△ABD的面积；若∠ABC=45°，求m的值；如图，过顶点D作直线DE⊥AB交x轴于点E，点G与点E关于点D对称，点M,N分别在线段AG,BG上，若线段MN与抛物线只有一个交点（MN与x轴不平行），问GM+GN是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.2023-2024学年度第二学期四月学情调研九年级数学答案12345678910ABCCCBACBB选择题填空题12、13、14、4915、16、①②④解答题由①得：；由②得：；解集为：；正整数解为：1、2、3（1）略（2）∠BAD=90°（答案不唯一）（1）m=18,n=36(2)15(3)(1)略(2)21、22、（1）解：①当时，，它过，，，；②他能在原地有效击球；理由如下：由（1）可知，，令得，解得：，能在原地有效击球；(2)由题意得：有效击球点的纵坐标的取值范围为：，当抛物线过点和点时解得：，当抛物线过点和点时解得：，，的取值范围：．23、（1）（3分）作AG⊥BD于G，AH⊥CD于H∵AD平分∠BDC，∴AG＝AH又∵AB＝AC，∴△ABG≌△ACH（HL）∴∠BAG＝∠CAH∵∠BAC＝90°，∴∠GAH＝90°∴∠BDC＝90°（2）①（3分）CD＝3eq\r(,2)②（4分）作CN⊥AD于N，则CN＝DN∵F为AB的中点，∴tan∠AFC＝2∵△FCE∽△BCD，∴∠FCE＝∠BCD∴∠BCF＝∠DCE＝∠BCE∵