武昌区七校2023-2024学年下学期四调九年级数学试题（解析版）

第1页/共1页武昌区七校2023-2024学年九年级下学期四月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据相反数的概念及意义可知：的相反数是．故选：B．2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，故选：C．3.“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是（）A.随机事件 B.确定性事件 C.必然事件 D.不可能事件【答案】A【解析】解：“掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是随机事件；故选：A．4.如图是由个相同小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（）A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都不相同【答案】A【解析】】该几何体的主视图：左视图：俯视图：∴主视图、左视图相同．故选：．5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选D．6.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故选：D．7.小明用刻度不超过的温度计，估计某种食用油的沸点温度（沸腾时的温度）．他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔测量一次油温，得到如下数据：时间t（s）油温y（℃）当加热时，油沸腾了．可以估计该食用油的沸点温度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由表中数据可知油温随着时间的增长而匀速增长，设，将，代入，得：，解得：，，当时，，即这时油的沸点温度是，故选：C．8.从，3.1415926，，四个数中随机抽取两个数，两个数都是无理数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，3.1415926，，四个数中是无理数的是，，随机抽取两个数共有：，3.1415926；，；，；3.1415926，；3.1415926，；，共6种可能性，其中都是无理数的结果有1种，∴；故选D．9.如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点且，则下列说法正确的是（）A.圆心O到的距离为 B.在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为2C.取的中点C，当绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π D.以为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为【答案】D【解析】解：如图①，于，，，，故A不符合题意；如图①延长交圆于，此时的面积最大，，，的面积，故B不符合题意；取的中点，连接，，，，，，当绕点旋转一周时，点运动的路线是以为圆心半径是1的圆，运动的路线长是，故C不符合题意；如图②四边形是正方形，连接，，则过圆心O，作于，的面积，，的面积的面积的面积，，扇形的面积，以为边向上作正方形，与的公共部分的面积扇形的面积的面积，故D符合题意．故选：D．10.已知点在函数的图象上，且为正整数，，当时，的值为（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】C【解析】解：由题意得：，，∴，当时，，∴，∴（舍去），．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为______．【答案】12.写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．【答案】（答案不唯一）13.化简＝_____．【答案】14.某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为，向前走到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为，已知小明的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约_______（（结果精确到，参考数据：）．【答案】【解析】解：如图，延长交于H，由题意得，，，，设，在中，∵，∴，∴，在中，，即，∴，解得：，∴，∴，故答案为：．15.抛物线（a，b，c为常数，）经过，，且，三点，且，下列四个结论：①；②若点，在该抛物线上，则；③当时，y的取值范围是；④．其中正确结论的序号是______．【答案】①③④【解析】解：∵抛物线（a，b，c为常数，）经过，，三点，且∴点的横坐标在点和点之间，∵点的纵坐标为，且，∴抛物线的开口方向向上，∴抛物线的图象如图：∴，∴对称轴，则，∵抛物线（a，b，c为常数，）经过，，∴设抛物线，则，∴①是正确的；∵若点，在该抛物线上，∴，即与对称轴的距离大于点与对称轴的距离，∵开口向上，与对称轴的距离越大的函数值越大，∴，故②是错误的；∵，，∴，∵当时，且对称轴的距离越大的函数值越大，∵，∴当时，函数值最大：；当时，函数值最小：；故③当时，y的取值范围是是正确的；∵抛物线的图象如图：∴顶点坐标的纵坐标，∴，∴，则，故④是正确的．故答案为：①③④．16.如图，矩形中，，，连接，、分别为边、上的动点，且于点，连接、，则的最小值为______．【答案】【解析】解：如图所示，以为边，作平行四边形，连接，过点作于点，∴，，∵∴∵四边形是矩形，∴，在中，，，∴，∵∴∴，∴∴在中，即的最小值为故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式得解集为：，∴原不等式的整数解为：，0，1，2．18.如图，四边形是平行四边形，过中点O且交的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）（1）证明：四边形是平行四边形，，，是中点，，，，，∴；（2）解：添加条件是，四边形是矩形．理由如下：，，，四边形是平行四边形，，，且四边形是平行四边形，四边形是矩形．19.为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为．（3）该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？（1）解：本次调查的人数为：（人），故答案为：；（2）完成作业时间为小时的有：（人），用小时的人数最多，抽查学生完成作业所用时间的众数是．从小到大排列后，第和名用时都是，中位数是，故答案为：，；（3）解：，（人），答：九年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生约有人．20.如图，、是的切线，是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．（1）求证：；（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积．【解析】（1）证明：，是的切线，∴，又∵，垂直平分线段，∴，又是的直径，，，；（2）解：连接，点是的中点，与互相垂直平分，∴四边形是菱形，，∴是等边三角形，，，∵是的切线，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积为，，∴，设为，则，∴，解得（不合，舍去），，∴，∴，∴，∴，∴，∴．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）请在上方找到点A，使是一个以为斜边的等腰直角三角形（2）请在线段上找一点D使（3）已知E，F分别，上两动点，且，为探究E点在何处时最小，请你完成如下步骤：①将点D绕A点逆时针旋转得，并连接交于F；②再在上找到点E使即可确定E点位置．【解析】（1）解：取格点M、N，分别连接，两线交于点A，则为所作的以为斜边的等腰直角三角形，如下图所示：由图知，四边形为正方形，则，，∴；（2）解：如图所示，取格点G、H，连接交于点D，点D即为所作；∵，∴，∴，即；（3）①取格点P、Q，连接，交于点，连接，交于F；由作法知，，，，∴，∴，∴，∴；②取格点，连接交于点K，把向左平移5格与竖直网格线交于点R，连接交于点T，连接交于点E；由作法知，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即点E为所确定的点．22.某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件；（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．【解析】（1）解：设每天生产A产品x件，则每天生产B产品件，由题意得：，解得：，每天生产B产品为件；答：每天生产A产品30件，B产品20件（2）解：①由题意得：令，则，解得或6②由题意得：实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，，解得：，且当时，w随x的增大而减小，取正整数，当时，w有最大值，即．23.（1）【问题提出】如图1，在中，，，点D为边上一点，过D作于E点，连接，F为的中点，连接，，，则的形状是______（2）【问题探究】如图2，将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在边上，试判断，，的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】若，，将绕点B按逆时针方向旋转，当点D在线段上时，直接写出线段的长______（用含m的式子表示）．（1）解：∵，，∴，∵点为的中点，∴，∴，，∴，∴∵∴，∵∴是等边三角形．（2）．理由：如图1，延长到点G，使，连接，．点F为的中点，．，，，．，，，，，，，．，，，，，即，．在中，为等边三角形，即．（3）解：如图，当点在线段上时，延长到点，使，连接，在中，∵，，∴，．∵，∴在中，∵，，∴，，∴在中，．∵，为的中点，∴，，∴∵，，∴，∴，∴，∴，即．∵，∴．24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，．（1）直接写出该抛物线的解析式；（2）如图（1），在抛物线上找点E使，求点E的横坐标；（3）平移抛物线使其顶点为原点，如图2，作直线交抛物线于A，B两点，若直线，分别交直线于M，N两点，当k为何值时，线段长度最小，求出k的值．【解析】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为：，∴设抛物线的解析式为：，把代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：．（2）解：如图，过点D作轴于点G，过点作于，过点F作轴，过点E作，过点B作于点N，则，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，把代入得：，∴，把代入得：，解得：，，∴，∴，