高等数学 课件 第二节 换元积分法_第1页
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文档简介

第四章

不定积分CONTENTS目录第一节

不定积分的概念与性质第二节

换元积分法第三节

分部积分法第四节

几种特殊类型的函数的积分PARTTWO第二节

换元积分法直接应用不定积分基本运算法则与基本公式求解不定积分的数量是很有限的，因此应该扩大不定积分基本公式的应用范围.学习目标：1.了解不定积分的基本积分公式.2.掌握不定积分第一换元积分法并学会运算.3.掌握不定积分的第二换元积分法并学会运算.一、第一类换元积分法（凑微分法）（一）第一类换元积分法设

具有原函数

，

可导，对于被积函数则有换元公式在求积分时，用到了微分公式

，因此第一类换元积分法也叫凑微分法.一、第一类换元积分法（凑微分法）（二）几个常用的凑微分等式一、第一类换元积分法（凑微分法）解：由题可知与公式

结构一致，因此可用换元法或凑微分法①换元法：令

，则

②凑微分法：一、第一类换元积分法（凑微分法）解：因为根据公式

，可得一、第一类换元积分法（凑微分法）解：因为根据公式

，可得一、第一类换元积分法（凑微分法）解：由题可知与公式

结构一致，因此一、第一类换元积分法（凑微分法）解：因为根据公式

，可得二、第二类换元积分法（去根号）（一）第二类换元积分法设函数

严格单调、可导，且

，设

具有

原函数，则其中

是

的反函数.二、第二类换元积分法（去根号）（二）常用积分代换二、第二类换元积分法（去根号）解：根据常用积分代换公式1，令

，则二、第二类换元积分法（去根号）二、第二类换元积分法（去根号）二、第二类换元积分法（去根号）二、第二类换元积分法（去根号）二、第二类换元积分法（去根号

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