湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．145° B．125° C．65° D．55°3．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=100°，则∠B为（）A．50° B．80° C．100° D．130°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．8 B．6 C．4 D．25．不能判定四边形为平行四边形的条件是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行，另一组对边相等6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+bA．6 B．5 C．8 D．77．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．正方形的对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（）A．3 B．22 C．52 D．2二、填空题9．正十二边形的一个外角为度.10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若BC=6，则11．若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为12．如图，在菱形ABCD中，连接BD．若∠A=110°，则∠CBD的度数为°．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC=5cm，BC=12cm，则△ACD的周长为cm.14．如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠AED′=50°15．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为16．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=3，则AC的长为．三、解答题17．一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，它是几边形？18．如图，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，求△ABC的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．求证：四边形ABCD是矩形．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，点E为BC的中点．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求OE的长．21．如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E，F分别是AC，BD的中点，EF=7，求AC的长．22．如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在BC上，连接DF，且AD=DF．（1）求证：CF=AE；（2）若AE=3，BF=4，求AB的长．24．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．（1）求证：BE＝FM；（2）求BE的长度．25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC=7，AB=24，求菱形ADCF的面积．26．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，以C为底角顶点再作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）如图1，当点E在AC边上（不与点A、C重合），且D在△ABC外部时，求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将图1中△CED绕点C逆时针旋转，当点E落在线段BC上时，连接AE，求证：AF=2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=15，CE=6，求线段AE的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；

B：不是对称图形，所以B不符合题意；

C：是中心对称图形，所以C符合题意；

D：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意。

故答案为：C。

【分析】根据中心对称图形的定义分别进行判断，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：另一个锐角的度数为：90°-35°=55°。

故答案为：D。

【分析】根据直角三角形的性质，直接求出另一个锐角的度数即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵∠B+∠D=100°，

∴∠B=50°。

故答案为：A。

【分析】根据平行四边形的性质可得∠B=∠D，从而得出∠B=50°。4．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，

∴CD=12AB，

∵AB=8，

∴CD=4。5．【答案】D【解析】【解答】解：A：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A不符合题意；

B：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B不符合题意；

C：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以C不符合题意；

D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形，比如等腰梯形，所以D符合题意。

故答案为：D。

【分析】根据平行四边形的判定定理，分别进行判定，即可找出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵（a+b）2=21，

∴a2+2ab+b2=21，

∵a2+b2=13，

∴ab=4，

∴a2+b2-2ab=13-2×4=5，

∴（a-b）2=5。

即小正方形的面积为5.

故答案为：B.

【分析】根据题意，也就是知：（a+b）2=21，a2+b2=13，求（a-b）2，所以只需利用完全平方公式进行变形，即可求得。7．【答案】B【解析】【解答】解：A：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，所以A不正确；

B：正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以B正确；

C：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C不正确；

D：对角线相等的平行四边形是矩形，所以D不正确。

故答案为：B。

【分析】根据平行四边形对角线的性质可得A不正确；根据正方形对角线的性质，可判定B正确；根据菱形的判定可得C不正确；根据矩形的判定可得D不正确；故而得出正确答案为B。8．【答案】B【解析】【解答】解：分别取AD、BC的中点M、N，连接EM、EN、MN，

在Rt△AED中，∠AED=90°，

∴EM=12AD，

同理：EN=12BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴EM=EN，AM=BN，AM∥BN，

∴四边形ABNM是平行四边形，

∴MN=AB=2，

过点E作EP∥BC交CD于点P，

∵AD∥BC，

∴EP∥AD，

∴∠MDE=∠PED，∠NCE=∠PEC，

又∠MED=∠MDE，∠NEC=∠NCE，

∴∠MED=∠PED，∠NEC=∠PEC，

∴∠MED+∠NEC=∠PED+∠PEC=∠DEC=45°，

∴∠MEN=∠MED+∠NEC+∠DEC=90°，

∴△EMN是等腰直角三角形，

∴EM=22MN=2，

∴AD=2EM=29．【答案】30【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，

∴正十二边形的一个外角的度数为：360°÷12=30°。

故第1空答案为：30°。

【分析】根据多边形的外角和恒等于360°，可求得正多边形的一个外角的度数。10．【答案】3【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=111．【答案】6【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则：

n-3=3，

∴n=6.

故第1空答案为：6.

【分析】根据多边形的对角线与多边形的边数之间的关系，即可求得多边形的边数。12．【答案】35【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，AD//BC，∴∠CBD=12∠ABC∵∠A=110°，∴∠ABC=180°−∠A=180°−110°=70°，∴∠CBD=1故答案为：35．

【分析】根据菱形的性质可得∠CBD=12∠ABC，∠A+∠ABC=180°，再利用∠A=110°，求出∠ABC=70°13．【答案】18【解析】【解答】解：∵DE是边BC的中垂线，∴DC=DB，∴C在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=A∴C即△ACD的周长为18cm.故答案为：18.【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DC=DB，则△ACD的周长可化为AC+AB，利用勾股定理求出AB，进而可得周长.14．【答案】115°【解析】【解答】解：由折叠性质知：∠DEF=∠D'EF，

∴2∠DEF=180°-∠AED'=180°-50°=130°，

∴∠DEF=65°，

∵AD∥BC，

∴∠EFC=180°-∠DEF=180°-65°=115°，

故第1空答案为：115°。

【分析】首先根据折叠性质得出∠DEF=65°，再根据AD∥BC，求得∠EFC的度数即可。15．【答案】15【解析】【解答】解：设△ABD的边AB上的高为h，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴h=CD=3，

∴S△ABD=1216．【答案】9【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠DBP=30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴∠PAB=∠PBA，∴BP=AP=3，在Rt△PBD中，PD=1∴AD=AP+PD=9在Rt△ADC中，AC=2AD=9．故答案为：9．【分析】先求出AD=AP+PD=92，再求出∠BAD=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得17．【答案】解：设多边形的边数为n，由题意得：(解得n=11∴这个多边形是十一边形．【解析】【分析】设多边形的边数为n，则内角和为：（n-2）×180°，外角和=360°，根据题意可得：（n-2）×180°+360°=1980°，解方程即可求得答案。18．【答案】解：如图，在Rt△ACD∵AD=4，CD=3∴AC=在△ABC中，∵AA∴A∴△ABC为直角三角形．∴S==30．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法求得△ABC的面积即可。19．【答案】证明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°−90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°−(∠BPC+∠PCB)=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及矩形的判定定理即可得出结论。20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC=12AC=4(cm)∴AB=O∵点E为BC中点，O为AC的中点∴OE是△ABC的中位线，∴OE=1【解析】【分析】（1）根据菱形的面积等于两对角线长度的积的一半，可直接求出菱形ABCD的面积；

（2）根据菱形的性质，可以证明△AOB是直角三角形，从而根据勾股定理求菱形的边长AB，再根据三角形中位线定理，得出OE的长度即可。21．【答案】解：连接AF，∵AD=AB，∴△ABD是等腰三角形，又F是BD的中点，∴AF是△ABD的中线，∴AF也是△ABD的高，即∠AFC=90°又∵E是AC的中点，∴EF是Rt△AFC∴EF=12AC∴AC=2EF=2×7=14．【解析】【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质，可证得AF⊥BC，从而得出△ACF是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质，可求得斜边AC的长度。22．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF．

在△BOE和△DOF中，

∵∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

【解析】【分析】根据ASA先证明△BOE≌△DOF，从而得出OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得结论。23．【答案】（1）证明：∵∠C=90°，∴DC⊥BC，又∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，∠AED=90°，在Rt△AED和Rt△FCD中，∵AD=DFDE=DC∴Rt△AED≌Rt△FCD(HL)，∴CF=AE．（2）解：由（1）可得CF=AE=3，∴BC=BF+CF=4+3=7，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠DEB=∠C，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△BED和△BCD中，∵∠DEB=∠C∠EBD=∠CBD∴△BED≌△BCD(AAS)，∴BE=BC=7，∴AB=BE+AE=7+3=10，∴AB的长为10．【解析】【分析】（1）根据HL证明R△AED≌Rt△FCD，利用全等三角形的性质即可求解；

（2）由（1）知R△AED≌Rt△FCD，可得CF=AE=3，从而求出BC=7，根据AAS证明△AED≌△FCD，可得BE=BC=7，根据AB=BE+AE即可求解.24．【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF∴∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF∴∠FAM＝∠EAB∵FM⊥AC∴∠FMA＝∠B＝90°∴ΔABE≌ΔAMF（AAS）∴BE＝FM（2）解：在正方形ABCD中，边长为4∴AC＝AD∵ΔABE≌ΔAMF∴AM＝AB＝4∴MC＝AC-AM＝42∵ΔFMC是等腰直角三角形∴BE＝MF＝MC＝42【解析】【分析】（1）利用三角形全等的性质证出ΔABE≌ΔAMF，即可得出结论；

（2）在正方形ABCD中，边长为4，利用勾股定理得出AC的值，再根据ΔABE≌ΔAMF，得出AM＝AB＝4，再根据ΔFMC是等腰直角三角形，由此得出答案。25．【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在ΔAEF和ΔDEB中，∵∠AFE=∠DBE∴ΔAEF≌ΔDEB(∴AF=DB，又∵D是BC的中点，∴DC=DB∴AF=DC∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=1∴四边形ADCF是菱形．（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF=BD=CD，∠BAC=90°，∴S【解析】【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEB，得出AF=BD，进一步得出AF=DC，结合已知AF∥BC，可证得四边形ADCF是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线的性质证得AD=DC，得出四边形ADCF是菱形；

（2）