四川省安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期末联考试题 数学 含解析

安宁河联盟2023-2024学年度下期高2022级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在等差数列中，，，则数列的公差（）A.1 B.2 C.3 2、函数A.y=0B.x=0C.y=1D.x=1的二项展开式中，二项式系数之和等于，则二项展开式中二项式系数最大的项为（）A.1120x2 B.1792x4、为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（

）参考数据：A. B. C. D.5、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（

）A.0.794 B.0.684 C.0.714 D.0.6846、已知函数f(x)=lnx−ax2+x在区间1,2上单调递增，则实数的最大值是（A.1 B.38 C.CDBA用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，CDBA有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（

）A.14种 B.16种 C.20种 D.18种8、已知可导函数A.(−2025,−2024)B.(−2024,−2023)C.(−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、设随机变量的分布列为，则（

）A. B.C. D.10、已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列选项正确的有（）数列是递增数列C.当时，取得最大值为的最小值为11、已知m∈R,n∈R,且mn≠0，为函数f(x)=−(n−mx)(x2−2x+1)A.m2C.n2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12、若已知，则13、某学校选派甲，乙，丙，丁共4位教师分别前往A,B,C三所中学支教，其中每所中学至少去一位教师，乙，丙不去C中学但能去其他两所中学，甲，丁三个学校都能去，则不同的安排方案的种数是______（用数字作答）14、已知对任意的都有___________四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知数列的前项和为，证明：是等比数列，并求出的通项公式；已知，求数列的前项和.16、某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响．(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望．17、教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加户外运动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；(2)以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“”表示这10名学生中恰有名学生户外运动时间在]（单位:小时）内的概率，当最大时求的值。18、已知等差数列的公差，且成等比数列，的前项和为，，设，数列的前项和为，求数列的通项公式；若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.19、已知函数(1)(2)(3)数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在等差数列中，，，则数列的公差（）【答案】解析：因为，，所以解得2、函数A.y=0B.x=0C.y=1D.x=1【答案】A的二项展开式中，二项式系数之和等于，则二项展开式中二项式系数最大的项为（）【答案】解析：因为2n=256，所以，所以二项展开式的通项为，所以二项展开式中二项式系数最大的项为4、为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（

）参考数据： B． C． D．答案C解析：依题意，所以测试成绩不小于86的学生所占的百分比为故选：C．5、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（

）A．0.794 B．0.684 C．0.714 D．0.684答案：C.解析：设表示第次撞击后该汽车没有受损，，则由已知可得，，所以由乘法公式可得，即该构件通过质检的概率是0.714.故选：C.6、已知函数f(x)=lnx−ax2+x在区间1,2上单调递增，则实数的最大值是（A．1 B．38 C34 【答案】B解析：由易得当7、用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（

）CCDBAA．14种 B．16种 C．20种 D．18种【答案】D解析：先涂A8、已知可导函数(x+2024)A.(−2025,−2024)B.(−2024,−2023)C.(−【答案】A解析：令不等式即所以有二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、设随机变量的分布列为，则（

）A． B．C． D．答案：ABC10、已知等差数列的前项和为，且满足，，则下列选项正确的有（）数列是递增数列当时，取得最大值为的最小值为【答案】解析：因为，，解得，令，解得，正确数列是递减数列，因此数列是递增数列错误，当时，取得最大值为.正确在时单调递增，的最小值为，正确11、已知m∈R,n∈R,且mn≠0，为函数f(x)=−(n−mx)(x2A．m2<nC．n2<m【答案】B，D解析：f故若n>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12、若已知，则【答案】解析：由，令，则①令，则②由①+②得所以13、某学校选派甲，乙，丙，丁共4位教师分别前往A,B,C三所中学支教，其中每所中学至少去一位教师，乙，丙不去C中学但能去其他两所中学，甲，丁三个学校都能去，则不同的安排方案的种数是______（用数字作答）【答案】14种解析：C学校去一个人：所以共有14、已知对任意的都有___________答案四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知数列的前项和为，证明：是等比数列，并求出的通项公式；已知，求数列的前项和.解析：（1）因为，当时，，；........1分当时，，，两式相减得，........3分又，........4分数列是首项为3，公比为2的等比数列，........5分........7分（2）.......8分........10分........13分16、某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响．(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望．解析：（1）设事件老师表示通过，事件老师表示通过，事件老师表示通过，事件歌手通过晋级，事件歌手经过复审，则，，，因此，所以它经过了复审的概率为.（2）依题意，的可能取值为，显然，，则所以的分布列如下：X0123数学期望为E(X17、教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加户外运动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；(2)以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“”表示这10名学生中恰有名学生户外运动时间在]（单位:小时）内的概率，当最大时求的值。解析：（1）由频率分布直方图得:解得这600名学生中参加公益劳动时间在三组内的学生人数分别为:，若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从参加公益劳动时间在[14，16]内的学生中抽取:,现从这10人中随机抽取3人，则的可能取值为0，1，2，3，的分布列为:0123则其期望为（2）由（1）可知参加公益劳动时间在的概率所以依题意，即，解得因为为非负整数，所以，即当最大时，18、已知等差数列的公差，且成等比数列，的前项和为，，设，数列的前项和为，求数列的通项公式；若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.解析：（1）由已知等差数列得解得，..........2分所以，...........4分所以............5分（2），①，②所以①-②得............6分所以............7分所以............8分由（1）得，所以.........9分不等式对一切恒成