高中数学 第三章 不等式 3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域教学实录 北师大版必修5

高中数学第三章不等式3.4.1二元一次不等式（组）与平面区域教学实录北师大版必修5主备人备课成员教材分析本章内容为北师大版必修5高中数学教材第三章“不等式”中的3.4.1节“二元一次不等式（组）与平面区域”。本节课通过引入二元一次不等式及其解集的平面表示，让学生了解二元一次不等式组与平面区域的联系，为后续学习线性规划奠定基础。内容紧扣教材，紧密联系实际，有利于培养学生空间想象能力和解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过二元一次不等式的平面表示，理解抽象数学概念与实际问题的联系。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过解决二元一次不等式组，锻炼学生的推理思维和问题解决策略。

3.增强学生的数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，提高学生用数学语言描述现实问题的能力。

4.强化学生的直观想象能力，通过图形直观理解不等式的解集，发展学生的空间想象力和几何直观。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面直角坐标系的基本知识，掌握了二元一次方程的解法，对不等式的基本概念和解集有一定的了解。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对抽象的数学概念和空间几何图形表示的兴趣较高，而部分学生可能对此感到困惑。学生的学习能力方面，学生已具备一定的逻辑推理能力，但在解决涉及空间几何问题时，可能需要更多的直观支持和具体实例。学习风格上，有的学生偏好通过文字和符号理解数学，而有的学生更倾向于通过图形和直观模型来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二元一次不等式（组）与平面区域时，学生可能遇到的困难包括：

-理解不等式解集在平面上的几何意义；

-将实际问题转化为二元一次不等式组；

-解不等式组并确定解集在平面上的表示；

-在图形表示中区分不同不等式的解集区域。这些困难可能会影响学生的学习效果，需要教师通过恰当的教学策略和方法加以克服。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修5教材，特别是第三章“不等式”中的3.4.1节内容。

2.辅助材料：准备与二元一次不等式相关的图片、图表、动画视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解不等式解集的几何意义。

3.实验器材：准备坐标纸、直尺等，用于学生在纸上绘制不等式解集的区域。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保学生可以方便地进行小组合作，同时准备实验操作台，方便学生进行实际操作练习。教学流程一、导入新课（5分钟）

详细内容：

1.回顾上一节课学习的内容，提问学生关于二元一次方程解集的几何意义。

2.引导学生思考如何将二元一次不等式的解集在平面上表示出来。

3.展示生活中常见的二元一次不等式问题，如线性规划问题，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲授（15分钟）

1.详细内容一：介绍二元一次不等式的概念和性质。

-通过实例展示二元一次不等式的应用，如预算问题、资源分配问题等。

-讲解二元一次不等式的性质，如同向不等式的加减运算、乘除运算等。

2.详细内容二：讲解二元一次不等式组的解集在平面上的表示。

-展示坐标系中不等式解集的图形表示，如直线、半平面等。

-讲解如何确定不等式解集的交集，如通过画图或代数方法。

3.详细内容三：讲解如何求解二元一次不等式组。

-通过实例讲解如何将实际问题转化为二元一次不等式组。

-讲解求解二元一次不等式组的步骤，如代入法、消元法等。

三、实践活动（15分钟）

1.详细内容一：学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

-提供一些简单的二元一次不等式问题，让学生独立求解。

-引导学生观察解集的图形表示，加深对不等式解集的理解。

2.详细内容二：小组合作完成综合性练习题。

-将学生分成小组，每组完成一道综合性练习题。

-练习题涉及实际问题，如预算问题、资源分配问题等，要求学生将问题转化为不等式组并求解。

3.详细内容三：展示学生的解题过程，共同讨论和总结。

-邀请学生展示解题过程，引导学生分析解题思路和技巧。

-共同讨论解题过程中的难点和易错点，总结解题方法。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.举例回答：如何将实际问题转化为二元一次不等式组？

-学生讨论如何从实际问题中提取关键信息，建立变量关系，并将其转化为不等式。

2.举例回答：如何确定不等式解集的交集？

-学生讨论如何通过画图或代数方法确定不等式解集的交集，如通过比较直线与坐标轴的位置关系。

3.举例回答：如何求解二元一次不等式组？

-学生讨论求解二元一次不等式组的步骤，如代入法、消元法等，并举例说明。

五、总结回顾（5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容，强调二元一次不等式及其解集的几何意义。

2.总结本节课的难点和重点，如如何将实际问题转化为不等式组、如何求解不等式组等。

3.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并预习下一节课的内容。

用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够准确理解并运用二元一次不等式的概念和性质，如不等式的解集、解集的交集、不等式的加减运算等。

-学生能够将实际问题转化为二元一次不等式组，并能通过代入法、消元法等方法求解不等式组。

-学生能够识别和绘制不等式解集在平面坐标系中的图形表示，如直线、半平面等。

2.能力提升：

-学生的逻辑推理能力得到提升，能够通过分析问题、建立数学模型并求解不等式组来解决问题。

-学生的空间想象能力得到增强，能够通过图形直观地理解不等式的解集，并能够在平面上进行几何推理。

-学生的数学建模能力得到提高，能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。

3.学习兴趣：

-学生对数学的兴趣有所增加，尤其是对于与实际生活相关的数学问题，能够激发学生的学习热情。

-学生在学习过程中体验到了数学的应用价值，认识到数学在解决实际问题中的重要性。

4.解决问题能力：

-学生的实际问题解决能力得到锻炼，能够运用所学知识解决生活中的简单数学问题，如预算、资源分配等。

-学生的批判性思维能力得到提高，能够对不同的解题方法进行分析和比较，选择最合适的解决策略。

5.团队合作能力：

-在小组讨论和实践活动环节，学生的团队合作能力得到提升，能够与同伴有效沟通、分工合作，共同完成任务。

-学生学会了倾听他人意见，尊重他人观点，增强了团队协作意识和集体荣誉感。

6.自主学习能力：

-学生在课后能够主动复习和预习，对所学知识进行巩固和拓展，形成良好的学习习惯。

-学生学会了如何查找资料、独立思考，提高了自主学习的能力。板书设计①知识点：

-二元一次不等式的概念

-二元一次不等式的性质

-二元一次不等式组的解集

-解集的交集

-解集的图形表示

②词语：

-不等式

-解集

-交集

-半平面

-直线

③句子：

-二元一次不等式是形如ax+by>c的不等式，其中a、b、c为常数，且a、b不同时为零。

-二元一次不等式的解集是由满足不等式的所有点组成的集合。

-二元一次不等式组的解集是所有不等式解集的交集。

-当a>0且b>0时，不等式ax+by>c的解集位于直线ax+by=c上方。

-通过画图或代数方法可以确定不等式解集的交集。教学反思与总结今天的课，我觉得还是有不少收获的。首先，我想谈谈在教学过程中的得失。

1.教学方法上，我尝试了多种教学手段，比如通过实例引入、小组讨论、实践活动等，来激发学生的学习兴趣。我发现，学生对于与实践生活紧密相关的问题特别感兴趣，比如预算问题、资源分配问题。通过这些问题，学生能够更好地理解二元一次不等式在实际中的应用，这让我觉得教学方法还是挺有效的。

2.在策略上，我注重了学生的主体地位，鼓励他们主动参与课堂讨论。我发现，当学生参与到讨论中时，他们的思维更加活跃，对知识的理解也更加深刻。但是，我也发现有些学生比较内向，不太敢在课堂上发言，这就需要我在今后的教学中更加注重培养学生的自信心。

3.在管理上，我注意到了课堂纪律的重要性。课堂纪律的好坏直接影响到教学效果，所以我在课堂上对学生的行为进行了规范，同时也设置了奖励机制，鼓励学生积极参与。

1.在知识方面，学生们对二元一次不等式的概念、性质和解集有了更深入的理解。他们在课堂上能够积极地回答问题，这说明他们对这部分内容掌握得不错。

2.在技能方面，学生们通过实践活动，学会了如何将实际问题转化为不等式组，并能够运用不同的方法求解。这一点在课后作业的完成情况上也有所体现。

3.在情感态度方面，学生们对数学的学习兴趣有所提高，他们在面对问题时能够保持积极的心态，这一点我很欣慰。

当然，在教学过程中也暴露出了一些问题。比如，部分学生对空间几何的理解还不够深入，这在绘制不等式解集的图形时表现得尤为明显。此外，课堂上的讨论环节中，个别学生的参与度不高，这可能是因为