2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程-希望工程义演 1产品配套问题与工程问题教学实录（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演1产品配套问题与工程问题教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2024秋七年级数学上册第5章《一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演1产品配套问题与工程问题教学实录（新版）》北师大版。本章节以实际问题引入，引导学生通过建立一元一次方程解决产品配套和工程问题，锻炼学生运用方程解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，提高逻辑推理和数据分析素养。通过学习产品配套和工程问题，增强学生的社会责任感和集体荣誉感，提升学生用数学语言表达、交流的能力。三、学情分析七年级学生正处于青春期，对新鲜事物充满好奇心，但自控能力和注意力集中时间相对较短。在数学学习方面，学生已具备基本的数量关系和运算能力，但对于抽象的数学概念和方程的应用理解尚浅。在知识层面，学生对一元一次方程的基本概念和性质有一定了解，但对如何将实际问题转化为数学模型解决的能力较弱。在能力方面，学生的逻辑推理能力和问题解决能力有待提高。在素质方面，学生的合作意识和团队精神需要进一步培养。此外，部分学生可能存在学习习惯不良，如依赖题海战术、缺乏独立思考等问题，这些因素都可能对课程学习产生一定影响。因此，本节课的教学设计需注重引导学生从具体情境中抽象出一元一次方程，并通过小组合作、讨论交流等方式，提升学生的数学思维能力和实际问题解决能力。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器。

2.课程平台：学校教学网络平台，用于发布教学资料和学生作业。

3.信息化资源：一元一次方程应用实例视频、相关教学软件、在线解题工具。

4.教学手段：实物教具（如产品模型、工程图纸）、多媒体课件、小组合作学习材料。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示希望工程义演的宣传视频，引导学生关注公益活动，激发学生参与其中的热情。

-回顾旧知：提问学生“一元一次方程的定义和性质”，让学生回顾相关知识，为新课学习打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-介绍产品配套问题：通过实例讲解如何将实际问题转化为数学模型，建立一元一次方程。

-讲解工程问题：以实际工程案例为例，说明如何应用一元一次方程解决工程中的资源配置问题。

-举例说明：

-产品配套问题实例：展示一个实际的产品配套问题，如“某商店有1000个产品，要将其配套成10套，每套包含不同数量的产品，如何计算？”

-工程问题实例：展示一个实际的工程问题，如“某工程需要300个工人，每天可以完成200个单位的工作量，需要多少天才能完成？”

-互动探究：

-学生分组讨论：将学生分成小组，讨论如何解决上述问题，并尝试列出方程。

-小组代表汇报：每组选派代表分享本组讨论的结果，其他组进行评价和补充。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-布置练习题：让学生独立完成几个与新课内容相关的练习题，巩固所学知识。

-学生互评：学生之间互相检查作业，纠正错误，提高解题能力。

-教师指导：

-逐题讲解：教师针对学生作业中的难点和易错点进行讲解，帮助学生理解和掌握。

-答疑解惑：解答学生在练习过程中遇到的问题，确保学生掌握解题方法。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

-引导学生反思：让学生回顾本节课的学习过程，思考如何将所学知识应用到实际生活中。

5.布置作业（约5分钟）

-布置课后作业：布置与新课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识。

-作业要求：要求学生独立完成作业，并按时提交。

6.课堂评价（约5分钟）

-学生自评：让学生评价自己在本节课中的表现，找出不足，制定改进措施。

-教师评价：教师根据学生在课堂上的表现，给予评价和建议。

教学过程中，教师需关注学生的学习情况，适时调整教学策略，确保每个学生都能积极参与到课堂活动中，提高教学效果。六、知识点梳理一、一元一次方程的概念

1.定义：含有未知数的一元方程，且未知数的最高次数为1。

2.一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）。

二、一元一次方程的解法

1.等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍成立。

2.解一元一次方程的步骤：

（1）移项：将未知项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边；

（2）合并同类项：将方程中的同类项合并；

（3）系数化为1：将未知数的系数化为1。

三、一元一次方程的应用

1.产品配套问题：通过建立一元一次方程，计算产品配套的数量和比例。

2.工程问题：通过建立一元一次方程，计算工程所需的人力、物力和时间。

四、实际问题与一元一次方程的联系

1.将实际问题转化为数学模型：观察实际问题中的数量关系，抽象出一元一次方程。

2.应用一元一次方程解决问题：通过解方程，得出问题的解答。

五、解决一元一次方程的技巧

1.选择合适的解题方法：根据问题特点，选择合适的解法，如代入法、因式分解法等。

2.注意方程的化简：在解方程过程中，注意化简方程，提高解题效率。

六、注意事项

1.注意等式的性质：在解方程过程中，正确运用等式的性质。

2.注意系数的处理：在解方程过程中，正确处理未知数的系数。

3.注意方程的检验：解完方程后，代入原方程检验解的正确性。七、板书设计①一元一次方程的概念

-定义：含有未知数的一元方程，未知数的最高次数为1。

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍成立。

-解方程步骤：移项、合并同类项、系数化为1

③一元一次方程的应用

-产品配套问题：产品数量与配套比例的关系

-工程问题：工程所需人力、物力与时间的关系

④实际问题与一元一次方程的联系

-转化模型：观察数量关系，抽象出一元一次方程

-解决问题：解方程得出问题解答

⑤解决一元一次方程的技巧

-选择解法：代入法、因式分解法等

-化简方程：提高解题效率

⑥注意事项

-等式的性质：正确运用

-系数处理：正确处理未知数的系数

-方程检验：代入原方程检验解的正确性八、课后作业1.工程问题

-题目：某工程队计划修建一条长2000米的公路，每天可以修建100米。问：这个工程队需要多少天才能完成？

-解答：设需要x天完成工程，根据题意得方程：100x=2000。解方程得：x=20。答：这个工程队需要20天才能完成。

2.产品配套问题

-题目：某商店有A、B两种产品，共100件。已知A产品每件比B产品多卖10元，A产品卖80元，B产品卖70元。问：A、B两种产品各有多少件？

-解答：设A产品有x件，B产品有y件，根据题意得方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=100\\

80x-70y=10

\end{cases}

\]

解得：x=60，y=40。答：A产品有60件，B产品有40件。

3.人数与时间问题

-题目：甲乙两人一起修一条路，甲每天修20米，乙每天修30米。甲先修了5天，然后乙也加入，两人合作修了8天后，这条路修好了。问：这条路一共长多少米？

-解答：设这条路长x米，根据题意得方程：20*5+(20+30)*8=x。解方程得：x=300。答：这条路一共长300米。

4.收入与销售量问题

-题目：某服装店卖A和B两种衣服，A衣服每件售价100元，B衣服每件售价150元。若卖A衣服40件和B衣服20件，总收入为9000元。问：若卖A衣服x件和B衣服y件，总收入为多少？

-解答：根据题意得方程：100x+150y=9000。这是关于x和y的一元一次方程，可以根据具体条件求解。

5.路程与速度问题

-题目：一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60公里/小时。另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为80公里/小时。两车同时出发，相向而行。问：两车相遇需要多少小时？

-解答：设两车相遇需要x小时，根据题意得方程：60x+80x=(甲地到乙地的距离)。由于题目未给出具体距离，因此此题需要补充距离信息才能求解。教学反思教学反思

今天这节课，我主要讲解了产品配套问题和工程问题，通过实际问题引入一元一次方程的应用。在反思这节课的教学过程中，我有以下几点体会：

首先，我发现学生在面对实际问题转化为数学模型时，存在一定的困难。在课堂上，我通过展示实例和引导学生分析问题，帮助他们逐步建立数学模型。然而，部分学生在独立解决类似问题时，还是显得有些迷茫。因此，我需要在今后的教学中，加强学生对实际问题分析能力的培养，提高他们从生活中发现数学问题的意识。

其次，我发现部分学生在解方程的过程中，对等式性质的理解不够深刻。在课堂上，我强调了等式性质在解方程中的重要性，并举例说明。但在实际操作中，部分学生仍然会在移项和合并同类项时出错。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强学生对等式性质的练习，让他们熟练掌握等式性质在解方程中的应用。

再次，我发现小组合作学习在提高学生解题能力方面起到了积极作用。在课堂上，我让学生分组讨论，共同解决实际问题。通过这种合作学习方式，学生之间的交流与互动增加了，解题思路也更加多样化。然而，也存在一些小组讨论效果不佳的情况。在今后的教学中，我需要进一步观察和指导学生的合作学习，确保每个学生都能参与到讨论中，提高他们的团队协作能力。

此外，我还发现学生的作业完成情况存在差异。部分学生在完成作业时，对问题的理解不够深入，导致解题过程不规范。针对这个问题，我将在今后的教学中，加强对学生作业的批改和反馈，及时纠正他们的错误，提高他们的解题能力。

最后，我认为本节课的教学效果还可以进一步提高。在今后的教学中，我打算从以下几个方面进行改进：

1.加强对学生的个性化指导，关注他们的学习需求，提高他们的学习兴趣。

2.优化教学设计，将实际问题与数学知识更好地结合，提高学生的应用能力。

3.注重学生的合作学习，培养他们的团队精神，提高他们的综合素质。

4.提高作业设计质量，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高解题能力。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它有助于我了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是我对本次课堂评价的反思：

1.课堂提问

-提问方式：我通过提问的方式检验学生对一元一次方程概念和性质的掌握程度。例如，我提问：“一元一次方程的一般形式是什么？”和“如何解一元一次方程？”

-反馈效果：学生的回答大多正确，但有些学生在回答时显得不够自信，这可能表明他们对这些知识点理解不够深刻。在今后的教学中，我将更多地鼓励学生表达自己的思考，提高他们的自信心。

2.观察学生参与情况

-学生参与度：在课堂活动中，我观察到学生们积极参与讨论和小组合作。他们在讨论过程中能够提出问题、分析问题，并尝试解决问题。

-反馈效果：学生的参与度很高，这表明他们对本节课的内容感兴趣，并且愿意投入到学习中。然而，也有部分学生在小组讨论中较为被动，这可能需要我在今后的教学中给予更多关注。

3.实际操作

-学生实际操作能力：在解决实际问题环节，我让学生尝试将实际问题转化为数学模型，并独立求解。例如，我让学生解决一个产品配套问题。

-反馈效果：大部分学生能够将实际问题转化为数学模型，但部分学生在求解过程中遇到了困难。这说明他们在应用一元一次方程解决实际问题时，还需要更多的练习和指导。

4.课堂测试

-测试内容：在课堂结束前，我进行了一次小测试，以检验学生对本节课知识的掌握情况。

-测试效果：测试结果显示，学生对一元一次方程的基本概念和性质掌握较好，但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难。这提示我需要在今后的教学中，加强对学生应用能力的培养。

5.课堂管理

-课堂纪律：在整个课堂过程中，学生们保持了良好的纪律，没有出现严重扰乱课堂秩序的情况。

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