江西省南昌高三数学上学期第三次月考理新人教A版会员独享

南昌三中2011届高三年级第三次月考数学(理科)试卷一、选择题（每题5分共10小题共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1.已知集合，则是（）A．B.C.D.2．的值等于（）A.B.C.D.3.若向量() A． B． C． D．4.下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当时，的最小值是4分别是的三个内角所对的边，若的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A.B.C.D.的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38.已知，则等于（）A.7B.C.D.9．在ABC中，为的对边，且，则（）。A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列的导函数是，集合，若，则()A．B．C．D．二、填空题（共5小题每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．角终边上一点M（，-2），且，则=.结果为.13．．14．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为．15．设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①;②;③;④两单位向量平行，则；⑤将函数y=2x的图象按向量平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是（填上正确命题的序号）三、解答题：共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．17．（本题满分12分）设关于x的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期T；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象；（3）若当时，f(x)的反函数为，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))满足：eq\o(OA,\s\up6(→))－[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))＝.（Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0，证明：f(x)＞eq\f(2x,x＋2)；（Ⅲ）若不等式eq\f(1,2)x2≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数，且）．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若，方程f(x)=2ax高三年级第三次考试数学(理科)试卷答案一、1．B2．A3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．D二、11．或12．-313．14.815.②③⑤三、16．解：(1)由余弦定理：cosB=EQ\f(1,4),……2分sin+cos2B=-EQ\f(1,4)………5分（2）由……6分∵b=2，………7分+=EQ\f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤,………10分S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB≤(a=c时取等号)………12分故S△ABC的最大值为17．解：设事件A为“方程有实根”。当时，方程有实根的充要条件为…………2分（1）基本事件共有12个： （0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．………………4分其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．………………6分（2）试验的全部结果所构成的区域为，………………7分构成事件A的区域为，………………8分而这个区域的面积为：…………11分∴所求的概率为………………12分18．（1）……3分………4分（2）图形如图………8分（3）由………10分………12分19.解：（1）当时，函数，……3分。由得,两边同时平方并整理得，……5分即………6分（2）函数函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，……9分从而在在区间上恒成立，而函数在区间上的最大值为，所以为所求.………13分.20．解：(Ⅰ)∵eq\o(OA,\s\up6(→))－[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))－ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))由于A、B、C三点共线即[y＋2f/(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1…∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f/f/(x)＝eq\f(1,x＋1)，得f/(1)＝eq\f(1,2)，故f(x)＝ln(x＋1)………5分（Ⅱ）令g(x)＝f(x)－eq\f(2x,x＋2)，由g/(x)＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(2(x＋2)－2x,(x＋2)2)＝eq\f(x2,(x＋1)(x＋2)2)∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数………………7分故g(x)＞g(0)＝0即f(x)＞eq\f(2x,x＋2)…………………9分（Ⅲ）原不等式等价于eq\f(1,2)x2－f(x2)≤m2－2bm－3令h(x)＝eq\f(1,2)x2－f(x2)＝eq\f(1,2)x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－eq\f(2x,1＋x2)＝eq\f(x3－x,1＋x2)………11分当x∈[－1，1]时，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0令Q(b)＝m2－2bm－3，则eq\b\lc\{(\a\al\co1(Q(1)＝m2－2m－3≥0,Q(－1)＝m2＋2m－3≥0))得m≥3或m≤－3……………13分21．解：(1)由已知得，x＞0且．当k是奇数时,则,则f(x)在(0,+)上是增函数;……（2分）当k是偶数时,则,,……（4分）所以当x时,,当x时,，故当k是偶数时,f(x)在是减函数,在是增函数．……（6分）（Ⅱ）若，则）记g(x)=f(x)–2ax=x2–2axlnx–2ax,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；……（7分）