2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题13 有理数的加减【七大题型】（举一反三）（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题1.3有理

数的加减【七大题型】

【人教版】

2/0立

【题型।有理数加减法则概念辨析】..............................................................1

【题型2有理数加减法在数轴上的应用】.........................................................2

【题型3有理数加减法的混合运算】..............................................................3

【题型4有理数加减法与绝对值的综合】.........................................................3

【题型5有理数加减法中的规律计算】...........................................................4

【题型6有理数加减法的实际应用】..............................................................5

【题型7有理数加减法中的新定义问题】.........................................................6

”短y,二

【知识点1有理数加法的法则】

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;

③一个数同0相加，仍得这个数.

【知识点2有理数减法的法则】

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

【题型1有理数加减法则概念辨析】

【例1】（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（）

A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

B.异号两数相加，绝对值相等时和为0

C.互为相反数的两数相加得0

D.绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号

【变式1-1]（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（）

（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数.

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍.

（3）零减去一个数一定是负数.

（4）正数减负数一定是负数.

（5）数轴上原点两侧的数互为相反数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式1-2］（2021秋麻州市期中）下列说法中错误的是（）

A.如果〃>0,匕<0且a+QO,那么间>依

B.如果aVO,b>0,那么a-0<0

C.如果“+6V0,且“〃同号，那么a>0,/?>0

D.如果4V（）,〃V0且同〉画，那么V（）

【变式1-3］（2021秋•信都区月考）下面两个结论：

甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；

乙：两数之和至少大于其中一个加数.

其中说法正确的是（）

A.甲、乙均正确B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确D.甲、乙均错误

【题型2有理数加减法在数轴上的应用】

【例2】（2021秋•瑶海区期中）有理数〃、方在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结

论：①。<0；②同>|如③a+8>0；④8-a>0；其中正确的个数有（）个.

•••A

。|a|b

A.1B.2C.3D.4

【变式2-1］（2021秋•东昌府区期中）有理数〃，人在数轴上的表示如图所示，则下列结论

中：①a+bVO；®a-/><0；③〃<血；®-a>-b,®\a-b\=a-b,正确的有（）

-----111>

b---0---a

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2-2］（2022秋•玉州区期末）已知点A,B,C在数轴上示的数分别为a,b,c,点

。为A8的中点，〃VOVa且。+〃>0则下列结论中，其中正确的个数有（）

®a-/?>0

②1心1心匕1

③b-c<0

®a+b=2c

A.I个B.2个C.3个D.4个

【变式2-3］（2021秋•镇平县月考）有理数〃?，〃在数轴上的位置如图所示，则下列关系

式中正确的有（）

---1----------1-----1---->

n0w

①加+〃<0：②〃-〃?>0：③一>—；④-〃-〃?>0.

mn

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型3有理数加减法的混合运算】

【例3】(2021春•肥乡区月考)计算：

212

(1)--(+2-)-|-|-(-2.75)：

5475

113

⑵0.25+(-3g)+(-彳)+(-5彳)；

⑶(一》+(+»+(—；)+(一6

(34)315+(-1.75)+21+(+1.75).

【变式3-1](2021秋•镇平县月考)计算.

(1)(-4)-(+13)+(-5)-(-9)+7；

(2)0-24+(+5、/+(-14)+42-；

5/57

211

(3)--I-1-|-(+2-)-(-2.75)；

524

(4)(-3.125)+(+4.75)+(-/)+(+5-)+(-

84

【变式3-2](2022秋•沙县校级月考)计算：

(1)(-18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15):

(2)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3；

S21

(3)(-3y)+(+15.5)+(-6y)+(-5々)；

、3115、

(4)3一一(—―)—(+2—)+(-L).

4'6，26

【变式3-3](2022秋•桐柏县月考)计算：

(1)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)；

、12511

⑵[+(=)+&+(-1)+(-》

、5317

(3)(一9为)+15-+(-3-)+(-22.5)+(-15—).

'12，4412

(4)-8.4+10-4.2+5.7.

2273

(5)4-+[8.6-(+3-)+(-()+(-2-)].

【题型4有理数加减法与绝对值的综合】

【例4】（2021秋•望城区期末）已知国=3,|>|=2.

（1）若x>0,y<0,求x+y的值；

（2）若求x-y的值.

【变式5-3】（2022秋•青羊区校级期中）计算与化简:

（1）1+2-3-4+5+6-7-8+……+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-

2020+2021；

11119

（2）（-2017-）+（-2020—）-（-2018-）+2019—.

620620

【题型6有理数加减法的实际应用】

【例6】（2021秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况

（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）.

星期一二三四五六日

与前一天的价格+0.2-0.3+0.5+0.2-0.3+0.4-0.1

涨跌情况（元）

注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌.

（I）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的

批发价格最低，批发价格是多少元/斤？

（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？

【变式6-1]（2（）21秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站,

最后到达终点站.下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数.

停靠起点站中间中间中间中间中间中间终卢

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

上下车+21-3-40-7-9-7-12

人数+8+2+4+1+60

（1）中间第4站上车人数是人，下车人数是人；

（2）中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；

（3）中间第2站开车E寸车上人数是人，第5站停车时车上人数是A;

（4）从表中你还能知道什么信息？

【变式6-2]（2021秋•与城区校级期中）某领导慰问高速公路养护小组.乘车从服务区出

发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：

千米）：

+17,-9,+7,-15,-3,+11.

（1）求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？

（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？

（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品.以50口为标准，超过的记为正数，不足

的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为1.1,-2.2,-3.7,3,-1.8,2.9（单位：

依），求发放苹果的总重量.

【变式6・3】（2021秋•青岛期中）2021年7月，我国河南省由于受台风灯因素的影响，出

现了千年难遇的特大洪涝灾害.国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预

报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑.

下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米）

星期—•二三四五六

水位记录+2.5+1.2+2.1-0.3-0.5+0.2-0.8

（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“-”表示比警

戒水位低）

（1）该水库本周水位最高的一天是星期,这一天的实际水位是米.

（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-"，不升不降用“0”，请

补全下面的本周水位变化表：单位（米）

星期一二三四五六日

水位变化+2.3-0,2-i

（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？

【题型7有理数加减法中的新定义问题】

【例7】（2022春•龙岩期中）规定：把四个有理数1,2,3,-5分成两组，每组两个，假

设1，3分为一组，2,・5分为另一组，则A=|l+3|+|2-5|.在数轴上原点右侧从左到右

取两个有理数，〃、〃，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（）

A.4"?B.4〃?+4〃C.4〃D.-4〃

【变式7-1]（2021秋•邓州市期末）对于有理数a,b,c,d,给出如下定义:如果|a・d+也

-c\=d.那么称〃和b关于c的相对距离为d,如果和4关于1的相对距离为5,那么m

的值为.

【变式7-2]（2021秋•永春县期中）设同表示不超过。的最大整数,例如：[3.1]=3,[—3期=

—4,[4]=4.

（1）填空：[2百=；[3.6]=.

（2）令（a）=a-[a],求（36-[-2.4J+（・76（说明：此式第一,三项表示所定

义的运算）.

【变式7-3]（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，

需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小.例如，轩轩将“I,2,3,4”

进行如下分组：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的值”.

例如,以上分组方式的“M值”为M=|l-41+12-3|=4.

（1）另写出“1,2,3,4”的一种分组方式，并计算相应的值”：

（2）将4个自然数%,6,7,8”按照题目要求分为两排，

使其“M值”为6,则a的值为.专题1.3有理数

的加减【七大题型】

【人教版】

【题型I有理数加减法则概念辨析】..............................................................1

【题型2有理数加减法在数轴上的应用】.........................................................2

【题型3有理数加减法的混合运算】..............................................................3

【题型4有理数加减法与绝对值的综合】.........................................................3

【题型5有理数加减法中的规律计算】...........................................................4

【题型6有理数加减法的实际应用】..............................................................5

【题型7自理数加减法中的新定义问题】.........................................................6

?»¥一义三

【知识点1有理数加法的法则】

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;

③一个数同0相加，仍得这个数.

【知识点2有理数减法的法则】

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

【题型1有理数加减法则概念辨析】

【例1】（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（)

A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

B.异号两数相加，绝对值相等时和为0

C.互为相反数的两数相加得0

D.绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号

【分析】根据有理数佗加法法则判断即可.

【解答】解：A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符

合题意；

8选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0,故该选项不符合题意；

C选项，互为相反数的两数相加得0,故该选项不符合题意；

。选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意；

故选：D.

【变式（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（）

（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数.

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍.

（3）零减去一个数一定是负数.

（4）正数减负数一定是负数.

（5）数轴上原点两侧的数互为相反数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可.

【解答】解：（I）一个数与它的绝对值的和一定不是负数.正确，

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确，

（3）零减去一个数不一定是负数，如0-（-3）=3,故不正确，

（4）正数减负数一定是正数.如3・（-4）=7,故不正确，

（5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和-4,不是互为相反数.不正确.

故选:A.

【变式1-2]（2021秋•嵯州市期中）下列说法中错误的是（）

A.如果〃>0,〃V0且a+〃>0,那么同>网

B.如果b>0,那么a-"。

C.如果a+AVO,且a,〃同号，那么a>0,b>0

D.如果aVO,bVO且同〉仍|,那么a-bVO

【分析】人，根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断；

B,-■个负数减去一个正数结果是负；

C,两个负数相加结果才是负数；

D,a-b=a+（-b）,根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断.

【解答】解：4：如果〃>0,。<0且。+方>0,则同>血，正确，，不符合题意；

B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，，不符合题意；

C：如果a+bVO,且a,〃同号，那么b<0,错误，，符合题意；

D：,:a-b=a+（-b）,a<0,/?<0

・•・-b>0,

•・・同〉网，

：.a-/?<0

正确，・•・不符合题意；

故选：C.

【变式1-3]（2021秋•信都区月考）下面两个结论：

甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；

乙：两数之和至少大于其中一个加数.

其中说法正确的是（）

A.甲、乙均正确B.甲正确，乙错误

C.甲错误，乙正确D.甲、乙均错误

【分析】可以通过举例说明题干是否正确.

【解答】解：两数之科为负，至少有一个加数为负，所以甲正确；

两数之和至少大于其中一个加数，

如,・2+（・3）=・5,

-5<-2,-5V-3,

所以乙不正确.

故选：B.

【题型2有理数加减法在数轴上的应用】

【例2】（2021秋•瑶海区期中）有理数〃、》在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结

论：①〃V0；②同>向；③。+人>0；④〃-Q0：其中正确的个数有（）个.

---------•----•A

aHIb

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据判断①；根据同>0,Q0判断②；根据有理数的加法法则判断③；

根据有理数的减法法见判断④.

【解答】解：・・ZV|a|,

，aV0,故①符合题意；

由题意可知:同>0,力>（）,

・・・同V族I，故②不符合题意;

Vd<0,b>0,|a|VgI，

•••4+〃>0,故③符合题意；

b>0,

：,b-a>0,故④符合题意；

综上所述，符合题意佗有3个，

故选：C.

【变式2-1]（2021秋•东昌府区期中）有理数小人在数轴上的表示如图所示，则下列结论

中：①4+0V0；®a-/><0；③a<⑶；®-a>-b,®\a-b\=a-b,正确的有（）

-----1---------1-----1----->

b0Q

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】先根据〃，b在数轴上的位置得到“，6的符号，以及绝对值的大小，再根据有

理数的运算法则及不等式的性质进行判断.

【解答】解：根据数轴可得:bVOVa,且臼>0|,

••a+b<0,故①正确；

〃-〃>（）,故②错误；

a<\b\,故③正确；

-a<-b,故④错误；

\a-b\=a-b>故⑤正确;

故正确的有3个.

故选：B.

【变式2-2]（2022秋•玉州区期末）已知点A,B,。在数轴上示的数分别为a,b,c,点

C为人B的中点，且。+人>0则下列结论中，其中正确的个数有（）

①。-b>0

®\a\>M>\c\

@h-cVO

®a+b=2c

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据数轴上点的与原点的距离以及线段中点的定义即可求解.

【解答】解：・.・〃vov4且〃+〃>（）

①4-方>0,正确；

②同>|力|,但是依不一定大于Id；

③2-c<0»正确；

④a+b=2c,故原说法正确.

・•・正确的有①③④共3个.

故选：C.

【变式2-3](2021秋•镇平县月考)有理数〃?，〃在数轴上的位置如图所示，则下列关系

式中正确的有()

---1-----------1-----1----->

n0w

①m+〃V0；②〃-〃?>0；③—>—；④-〃-〃?>().

mn

A.I个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据数轴得出〃V0V〃?，|川>|〃?|,再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即

可.

【解答】解:由数轴知，〃V0V机，|n|>|w|,

11

.*./«+/?<0,〃-"?<(),—

mn

，正确的有：©@@共3个.

故选：C.

【题型3有理数加减法的混合运算】

【例3】(2021春•肥乡区月考)计算：

212

(1)--(+2-)-|--|-(-2.75)：

545

113

(2)0.25+(-3g)+(-4)+(-5不)；

(3)(一》1+5(+前+(-1(+1(-»

(4)33^+(-1.75)+25^+(+1.75).

【分析】(1)先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案.

(2)根据加法交换律对0.25+(-33+(-》+(-5》进行变形，再根据有理数的加法

运算法则进行求解，屏可得到答案；

(3)根据加法交换律对(-》+(+3+(-》+(-各进行变形，再根据有理数的加法运

算法则进行求解，即可得到答案；

(4)根据加法交换律对3亮+(-1.75)+2需+(+1.75)进行变形，再根据有理数的加法运

算法则进行求解，即可得到答案.

2921

-----+1_1--

【解答】解:54542

(2)原式=[0.25+(-3]+[(-3》+(-5各]=0+(-8^)=-8彳

(3)原式=[(一》+(-1)]+[(+1)+(-|)]=(-1)+(+；)=_、

(4)原式=(3^4-2^14-[(-1.75)+(+1.75)]=6+0=6.

【变式3-1](2021秋•镇平县月考)计算.

(1)(-4)-(+13)+(-5)-(-9)+7；

(2)0-24+(+s，+(-14)+42-；

3/37

211

(3)--|-l-|-(+2-)-(-2.75)；

524

(4)(-3.125)+(+4.75)

【分析】（1）把加减混合运算是式子统一成加法，利用加法的运算律计算即可:

（2）把加减混合运算是式子统一成加法，利用加法的运算律计算即司.；

（3）把加减混合运算是式子统一成加法，利用加法的运算律计算即可;

（4）利用加法的运算律计算即可.

【解答】解：（1）原式=（-4）+（-13）+（-5）+9+7

=[(-4)+(-13)+(-5)J+(9+7)

=(-22)+16

=-6；

25

-+-

37

(一分2+(V1)呜s+2]4

2

=(-1)+3-

7

2

=2P

—m2113

(3)原式二『一1一+(-2-)+2—

5244

=-3-

【变式3-2](2022秋•沙县校级月考)计算：

(1)(-18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15)：

(2)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3；

S21

(3)(-3贡+(+15.5)+(-6令+(-5分；

3115

(4)3——(—―)—(+2—)+(-I-).

4,6，26

【分析】⑴利用加法的交换律和结合律，将(-18.35)与(・3.65),(-18.15)与

(+6.15)结合先进行计算即可；

(2)将正数、负数分别结合在一起先计算即可；

(3)将分母相同的分数结合在一起先计算即可；

(4)将分母相同的分数结合在•起先计算，使运算简单.

【解答】解：(1)原式=[(-18.35)+(-3.65)H(-18.15)+(+6.15)J

=(-22)+(-12)

=-34；

(2)原式=9-10-2+8+3

=9+8+3-(10+2)

=20-12

=8；

工3521

(3)原式=[(-3-)+(-6-)]+[(+15.5)+(-5-)]

=-10+10

=0；

3115

(4)原式=3--2-+(--L)

4266

5

=~12-

【变式3-3](2022秋•桐柏县月考)计算：

(1)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)；

12511

(3)(一9.)+15-4-(-3-)+(-22.5)+(-15—).

'⑵4412

(4)-8.4+10-4.2+5.7.

2273

(5)4-4-18.6-(+3-)+(-^)+<-2-)J.

【分析】(1)先将加减统一为加法，再利用加法结合律计算即可；

(2)先将加减统•为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可

(3)先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可

(4)先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可

(5)先将加减统一为加法，再利用加法的交换律与结合律进行计算即可

【解答】解：(1)原式=-7-4+9-5

=-(7+4+5)+9

=-7,

⑵原式=,一、+'_*_'

=(1---1)+(-?4-I4)+15

44336

=0+(-I)

O

__1

一6'

53117

(3)原式=-号+15--3--22--15—

311

-"22-

4-342

11

=-25+12--22-

22

--35,

(4)原式=(-8.4-4.2)+(10+5.7)

=-12.6+15.7

=3.1,

(5)42-+18.62-(+3-)7+(-^)+3(-2-)]

3

=1+4-

5

3

【题型4有理数加减法与绝对值的综合】

【例4】(2021秋•望城区期末)已知国=3,|y|=2.

(1)若x>0,y<0,求x+y的值；

(2)若xVy,求的值.

【分析】(I)确定黑丁的值，代入计算即可；

(2)根据国=3,回=2.x<y,确定x、y的值，代入计算即可.

【解答】解：(1)由同=3,|y|=2.x>0,y<0,得，x=3,j=-2,

.,.x+y=3+(-2)=1；

所以.r+y的值为1；

(2)由|x|=3,|_v|=2.x<y,可得x=-3,y=2或1=-3,y=-2,

当x=-3,y=2时,-y=-3-2=-5,

或x=-3,y=-2时，x-y=-3-(-2)=-1,

所以x-y的值为-5或-1.

【变式4-1](2021秋•峡江县期末)若lx-21=5,6=4,且求的俏.

【分析】根据绝对值的意义先求出-)，的值，然后代入即可.

【解答】解：・・・|x-2|=5,|y|=4,

，x=7或-3,y=±4.

又Qy,

；・x=7,了=±4或]=-3,y=-4.

当x=7,y=4时，x-y=3；

当x=7,y=・4时,A-y=11:

当x=-3,y=-4时，x-y=\.

综上x-y的值为：3或11或1.

【变式4-2](2021秋•长汀县校级月考)已知同=6.3,\b\=3.5,B.\a-b\=b-af求a+b

的值.

【分析】根据绝对值的定义求出。，人的值，根据|。-"=/八小得到然后分两种

情况分别计算即可.

【解答】解：・・・同=6.3,|b|=3.5,

；・a=±6.3,匕=±3.5,

'：\a-b\=b-a,

・"■庆0,

:.aWb,

:.当a=-6.3,。=3.5时，a+b=-6.3+3.5=-2.8；

当a=-6.3,b=-3.5时，a+b=-6.3+(-3.5)=-9.8；

・・・a+b的值为-2.8或・9.8.

【变式4-3](2022春•崇明区校级期中)若同=2,|〃|=3,|c|=6,\a+b\=-(a+h),\b+c\

=b+c.计算a+〃-c的值.

【分析】根据题意可以求得〃、从c的值，从而可以求得所求式子的值.

【解答】解：丁闷=2,一=3,期=6,

；・〃=±2,/?=±3,c=±6»

"+切=-(a+b),\b+c\=b+c,

.'a+bWO,〃+。20,

.*.«=±2,b=-3,c=6,

・••当4=2,b=-3,c=6时，

a+b-c=2+(-3)-6=・7,

a=-2,h=-3,c=6时，

a+b-c=-2+(-3)-6=-II.

【题型5有理数加减法中的规律计算】

【例】（秋•旌阳区校级月考）（）请观察下列算式：=；二一111

5202111=———,

1x222x323

11™11——11•••

3x4-344x5-45’

则第10个算式为=,

第〃个算式为=:

（2）运用以上规律计算：—+—+—+••-+—H-------+——.

261290110132

【分析】（1）直接将分数拆项变形即可；

（2）原式拆项变形后，抵消合并即可得到结果.

111

【解答】解:(I)第10个算式为

10x11io-1T

111

第〃个算式为----------=——-------

n(n+l)nn+1

111111

(2)一十一十一十…十一十----十------

261290110132

1,11,11,,11

2十23十34十十1112

11

12-

1__i_j_1i_1

故答案为:

10x11'1011：九(71+1)'nn+1

【变式5-1]（2021秋•河南月考）观察下面一组等式:

|2-1|=2-1=1,|1-2|=2-1=1；

|(-2)-(-5)|=(-2)-(-5)=3,|(-5)-(-2)|=(-2)-(-5)=

3；

16.4-(-3.5)|=6.4-(-3.5)=9.9,|(-3.5)-6.4|=6.4-(-3.5)=9.9；

解决下列问题:

(1)化简|(-2)-1|；

（2）化简|3.14-的结果是

（3）求।+弓―孑+—+1各一壶I的值.

【分析】（I）根据题意得：I（-2）-1|=|1-（-2）从而得出答案;

（2）根据题意得：|3.14-7T|=E-3.14|,从而得出答案；

（3）去掉绝对值，把中间项抵消，只剩下首项和尾项，从而得出答案.

【解答】解:（1）根据题意得：|（-2）-1|=|1-（-2）|=|1+2|=|3|=3；

（2）根据题意得：原式=|n-3.14|=n-3.14,

故答案为:11-3.14；

111,111,11

(3)原式=亍—N+

4十45十十20212022

1___1

-2-2022

1010

=2022

505

=ToTT-

【变式5・2】（2021秋•嘉祥县期中）阅读下面文字:

对于（一53+（-吗）+17*+（-33可以如下计算:

5231

)r9)/-

-^+XI---

6—(-342

5、231

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(一力+(-5)+[+(-4)|

6342J

=o+T)

=-0

上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：

2451

(1)(-2020$+201*+(-20183+2017余

53

--2

64(T999电.

【分析】（1）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可;

（2）利用拆项法对式子进行整理，再利用有理数的加法的法则进行运算即可；

9Q41

【解答】解：(I)(—2020令+201*+(-20181)+2017.

23^1

\(

-7+]-

3-02162102

4^

3一3^

-+

204(-

(2)(-111)+(-2000S0+4000、3+(-19992

1537

)^

--+-+(-.

26OH14(-3

-(-

259392

(

卜19+-+-

2()((X)-6一43

5

-

4

5

【变式5-3](2022秋•青羊区校级期中)计算与化简：

(1)1+2-3-4+5+6-7-8+....+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-

2020+2021：

11119

(2)(-2017-)+(-2020—)-(-2018-)+2019—.

620620

【分析】(1)根据每三项运算结果可知，每四项结果为-4,20204-4=505,原式有2021

个数，是505组多1个数，从而得出结论.根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)把每一项化为两个数的和，再把互为相反数相加，根据有理数的加减法可以解答本

题.

【解答】解：(1)

解：V1+2-3-4=-4,

5+6-7-8=-4,

即每四项结果为-4,

720204-4=505,

:.1+2-3-4+5+6-7-8+...+2013+2014-2015-2016+2017+2018-2019-2020+2021

=(1+2-3-4)+(54-6-7-8)+•••+(2017+2018-2019-2020)+2021

=(-4)X505+2021

=-2020+2021

=1;

1、11、1、9

(2)(-2017-)+(-2020—)-(-2018-)+2019——.

620620

11119

=-2017--202（）—+2018-+2019-

620620

--2017—.—2020-1+2018+.+2019+4

=（-2017-2020+2018+2019）+++（一聂+为

662020

2

=-20

1

=一奇

【题型6有理数加减法的实际应用】

【例6】（2021秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况

（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）.

星期—•二三四五六日

与前一天的价格+0.2-0.3+0.5+0.2-0.3+0.4-0.1

涨跌情况（元）

注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌.

（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的

批发价格最低，批发价格是多少元/斤？

（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？

【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案;

（2）求出本周末的价格即可.

【解答】解：（I）星期一的价格：2.7+（+0.2）=2.9（元）；

星期二的价格：2.9+（-0.3）=2.6（元）；

星期三的价格：2.6+（+0.5）=3.1（元）；

星期四的价格：3.1+（+0.2）=3.3（元）；

星期五的价格：3.3+（-0.3）=3（元）；

星期六的价格：3+（+0.4）=3.4（元）；

星期日的价格：3.4+（-0.1）=3.3（元）；

故木周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；

本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元.

（2）由（1）可知，星期日的价格为3.3元，3.3>273.3-2.7=0.6（元），

答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元.

【变式6-1】（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站,

最后到达终点站.下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数.

停靠起点站中间中间中间中间中间中间终点

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

上下车+21-3-40-7-9-7-12

人数+8+2+4+1+60

（1）中间第4站上车人数是人,下车人数是人；

（2）中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；

（3）中间第2站开车时车上人数是人，第5站停车时车上人数是人；

（4）从表中你还能知道什么信息？

【分析】（I）用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；

通过统计表可以获取信息，即可得解；

（2）0表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间3站上车4人，下车0；中间6站

下车7人，上车0；因此得解；

（3）根据上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解；

（4）从表中可以知道：第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多.

【解答】解：（I）中间第1站上车8人、下车3人；

中间第2站上车2人、下车4人；

中间第3站上车4人，没有人下车：

中间第4站上车1人、下车7人；

中间第5站上车6人、下车9人；

中间第6站没有人上车，下车7人：

（2