2023-2024学年北京市延庆区高一年级上册期中考试数学试卷

2023—2024学年北京市延庆区高一上学期期中考试

数学试卷

一、单选题

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3,4},则C^=()

A.5B.{5}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

2.已知命题p:Va>O,a2>o,则「〃是()

A.3a>0,<72>0B.3a<0,a2>0

C.3a>0,a2<0D.3a<0,a2<0

3.下列函数中在［0,+8）上单调递增的是（）

A.y=-xB.y=>]xC.y=x2-2xD.y=

4.下列函数中是偶函数的是（）

A.y=|x|B.y=2x+]

(x+l,x>0

C产出D.x<0

5.函数歹=2¥+3。>0）有（）

A.最小值2也B.最大值

C.最小值4D.最大值4

6.已知Q,6,C€R旦Q>6>C,则下列说法中正确的是（)

A.ac>bcB.ai>tr

J。ba-c<b-c

7.下面是|x-1|>2的解集的是()

A.(-2,2)B.(-oo,-2)U(2,+oo)

C.(-1,3)D.(-oo,-1)U(3,+oo)

8.已知不等式"+&+。<0的解集为{x|ivx<2},则b,c的值分别为()

A.h=-3,6?=2B.b=3,c=-2

C.b=-2,c=3D.b=2,c=-3

9./(x)是Rli奇函数，满足/(引=0,在(0,+8)是减函数，则x/(x)〈0的

解集为()

A.{x|x<T或x>j}

B.{vx<0或0<x<,}

C.{或0v”,}

D.{x[<x<0或}

1().若集合{x|x>OJ(x)=/(-x)}中恰有〃个元素，则称函数/(x)是“邱介

准偶函数”.若函数是"2阶准偶函数”，则Q的取值范

围是()

A.(-oo,0)B.[0,1)C.[0,2)D.[1,2)

二、填空题

11.函数f(x)=\j\-X+Jx+1的定义域为•

12.已知函数/(x)=(x+l)2,则/(x—l)=.

13.写出2x>3成立的一个充分不必要条件.

三、双空题

14.“X)=一①若。=0,求/(-1)=.②若/(x)在R

上单调递增，则。的取值范围是.

四、填空题

15.设函数/(x)的定义域为/),若对任意的町,与€。，都有

1/但)-〃电)1<1，则称/(X)满足“.条件"，则下列函数满足“/.条件”的

是.

1f(x)=-X,XG(-1,1)；

②/(x)=x+W,xW[l,2]；

③f(x)=x2-1,xG(-5,2);

4/(X)=4,XG(0J).

五、解答题

16.已知全集全为实数集,集合4={x|-l〈xv3},B=[a-l,a+l).

(1)若Q=3,求力CIA和4U8；

(2)若。=卜€^1|-1WXV2},用列举法表示集合C,并写出集合C的所有子集；

(3)若/U8=4求实数。的取值范围.

17.已知函数/(x)=2x3+ax,aeR.

(1)若。=-2,判断函数的奇偶性，并写出方程/(x)=0的解集；

(2)若Q=l,解不等式：/(X)+I>2%3+X+J；

⑶若g(x)=2J3+N+1,命题p:VxWRJ(x)Wg(x),当〃为真命题时，求实

数。的取值范围.

18.已知函数/(x)=x2-2ox-3a2,awR

⑴若a=l,写出不等式〃x)>0的解集：

(2)从下列条件中只选出一个条件作答，使得函数/(x)在(1,4)上有最小值，把

选出的条件填在横线上，并写出“X)的单调区间及最小值；.(若

选择的条件没有最小值，则本小题不得分)

1a=0；(2)«=2；3a=3

⑶解关于x的不等式/(x)vQ

19.已知函数：/(x)=x2-2r,g(x)=ax,h(x)=

v2Lp

⑴若关于x的方程/(x)-g(x)=O有且仅有一个根，求〃的值；

⑵求函数4(x)=*的定义域，判断其在X£(I,+8)的单调性，并用定义法

证明；

(3)设关于』的函数=力%xE(-l,3);若加(x)有最小

q(x),/(x)>g(x)

值，求〃的取值范围.

20.已知方程组产”+的解集为｛(XQ),(孙，％)｝.

(1)若方程组的一个解为(1,2),求明6的值；

⑵若。=1,6=2时,求|x[-必1;

⑶当。>0,6=1时，J+J=f+2,求〃的值

21.对于一个所有元素均为整数的非空集合4和一个给定的整数上定义集合

Ak=｛x|x=\a-k\,QWN｝.

(1)若八｛1,2,3,4｝,直接写出集合4,4和4；