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文档简介
2023—2024学年北京市延庆区高一上学期期中考试
数学试卷
一、单选题
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3,4},则C^=()
A.5B.{5}C.{3,4}D.{1,2,3,4}
2.已知命题p:Va>O,a2>o,则「〃是()
A.3a>0,<72>0B.3a<0,a2>0
C.3a>0,a2<0D.3a<0,a2<0
3.下列函数中在[0,+8)上单调递增的是()
A.y=-xB.y=>]xC.y=x2-2xD.y=
4.下列函数中是偶函数的是()
A.y=|x|B.y=2x+]
(x+l,x>0
C产出D.x<0
5.函数歹=2¥+3。>0)有()
A.最小值2也B.最大值
C.最小值4D.最大值4
6.已知Q,6,C€R旦Q>6>C,则下列说法中正确的是()
A.ac>bcB.ai>tr
J。ba-c<b-c
7.下面是|x-1|>2的解集的是()
A.(-2,2)B.(-oo,-2)U(2,+oo)
C.(-1,3)D.(-oo,-1)U(3,+oo)
8.已知不等式"+&+。<0的解集为{x|ivx<2},则b,c的值分别为()
A.h=-3,6?=2B.b=3,c=-2
C.b=-2,c=3D.b=2,c=-3
9./(x)是Rli奇函数,满足/(引=0,在(0,+8)是减函数,则x/(x)〈0的
解集为()
A.{x|x<T或x>j}
B.{vx<0或0<x<,}
C.{或0v”,}
D.{x[<x<0或}
1().若集合{x|x>OJ(x)=/(-x)}中恰有〃个元素,则称函数/(x)是“邱介
准偶函数”.若函数是"2阶准偶函数”,则Q的取值范
围是()
A.(-oo,0)B.[0,1)C.[0,2)D.[1,2)
二、填空题
11.函数f(x)=\j\-X+Jx+1的定义域为•
12.已知函数/(x)=(x+l)2,则/(x—l)=.
13.写出2x>3成立的一个充分不必要条件.
三、双空题
14.“X)=一①若。=0,求/(-1)=.②若/(x)在R
上单调递增,则。的取值范围是.
四、填空题
15.设函数/(x)的定义域为/),若对任意的町,与€。,都有
1/但)-〃电)1<1,则称/(X)满足“.条件",则下列函数满足“/.条件”的
是.
1f(x)=-X,XG(-1,1);
②/(x)=x+W,xW[l,2];
③f(x)=x2-1,xG(-5,2);
4/(X)=4,XG(0J).
五、解答题
16.已知全集全为实数集,集合4={x|-l〈xv3},B=[a-l,a+l).
(1)若Q=3,求力CIA和4U8;
(2)若。=卜€^1|-1WXV2},用列举法表示集合C,并写出集合C的所有子集;
(3)若/U8=4求实数。的取值范围.
17.已知函数/(x)=2x3+ax,aeR.
(1)若。=-2,判断函数的奇偶性,并写出方程/(x)=0的解集;
(2)若Q=l,解不等式:/(X)+I>2%3+X+J;
⑶若g(x)=2J3+N+1,命题p:VxWRJ(x)Wg(x),当〃为真命题时,求实
数。的取值范围.
18.已知函数/(x)=x2-2ox-3a2,awR
⑴若a=l,写出不等式〃x)>0的解集:
(2)从下列条件中只选出一个条件作答,使得函数/(x)在(1,4)上有最小值,把
选出的条件填在横线上,并写出“X)的单调区间及最小值;.(若
选择的条件没有最小值,则本小题不得分)
1a=0;(2)«=2;3a=3
⑶解关于x的不等式/(x)vQ
19.已知函数:/(x)=x2-2r,g(x)=ax,h(x)=
v2Lp
⑴若关于x的方程/(x)-g(x)=O有且仅有一个根,求〃的值;
⑵求函数4(x)=*的定义域,判断其在X£(I,+8)的单调性,并用定义法
证明;
(3)设关于』的函数=力%xE(-l,3);若加(x)有最小
q(x),/(x)>g(x)
值,求〃的取值范围.
20.已知方程组产”+的解集为{(XQ),(孙,%)}.
(1)若方程组的一个解为(1,2),求明6的值;
⑵若。=1,6=2时,求|x[-必1;
⑶当。>0,6=1时,J+J=f+2,求〃的值
21.对于一个所有元素均为整数的非空集合4和一个给定的整数上定义集合
Ak={x|x=\a-k\,QWN}.
(1)若八{1,2,3,4},直接写出集合4,4和4;
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