2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)专题52 图形在坐标系中的平移-重难点题型(举一反三)含解析_第1页
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文档简介

2023.2024学年八年级数学上册举一反三系列专题5.2图形在坐标系

中的平移一重难点题型

【苏科版】

C

2»¥一五三

【知识点1点在坐标系中的平移】

平面直角坐标内点的平移规律,设4>0,/»<)

(1)一次平移:P(X,J)_向右平移"个单位>〃(x+%y)

p(/))向下平移6个单位p(与y~b

向左平移4个单位

(2)二次平移:PCx,J)P(X—。,y+A)

再向上平移b个单

【题型1点在坐标系中的平移】

[例1](2021春•开福区校级期中)在平面直角坐标系中,将点4(X,),)向左平移3个单位长度,再向

上平移5个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()

A.(2,5)B.(0,-3)C.(-2,5)D.(5,-3)

【变式1-11(2021春•重庆期中)在平面直角坐标系中,点A(加,〃)经过平移后得到的对应点A'(〃?+3,

〃-4)在第二象限,则点A所在的象限是()

A.第一象限R.第二象限C.第二象限D.第四象限

【变式1-2](2021春•江夏区期天)已知△ABC内任意一点P(小b)经过平移后对应点尸।(〃+2,b-6),

如果点A在经过此次平移后对应点4(4,-3),则A点坐标为()

A.(6,-1)B.(2,-6)C.(-9,6)D.(2,3)

【变式1-3](2021春•新罗区期末)在平面直角坐标系中,将A(M,1)沿着x的正方向向右平移3+M

个单位后得到3点.有四个点M(-2/P,1)、N(3病,1)、尸(M,〃2+4)、Q(M+],]),一定在

线段A/3上的是()

A.点MB.点QC.点、PD.点N

【知识点2图形在坐标系中的平移】

在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图

形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形

就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下

移成.)

【题型2图形在坐标系中的平移】

【例2】(2021春•深圳校级期中)如图,△ABC经过一定的平移得到B'C,如果△4BC上的点P

的坐标为(小〃),那么这个点在aA'夕C上的对应点P'的坐标为()

A.(。・2,b・3)B.(〃-3,2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

【变式2-1](2021•邛味市模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点M(2,1),N(1,-1),平移线

段MM使点M落在点M(-1,2)处,则点N对应的点N的坐标为()

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(-1,1)D.(-3,-1)

【变式2-2](2021春•东湖区期末)如图,点A、3的坐标分别是为(-3,1),(-1,-2),若将线

段A8平移至加用的位置,4与Bi坐标分别是(〃?,4)和(3,〃),则线段在平移过程中扫过的

【变式2-3](2020春•凉州区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点。的坐

标为(0,1),将线段48平移,使其一个端点到C(3,2),则平移后另一端点的坐标为()

y八

C

A•>

OAx

A.(1,3)B.(5,1)

C.(1,3)或(3,5)D.(1,3)或(5,1)

【题型3图形在网格中的平移变换】

【例3】(2021春•锦江区校级月考)如图,三角形A8C是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点

4,点B与点8,点C与点C分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,

解答下列问题:

(1)分别写出点〃和点用的坐标,并说明三角形A8C是由三角形经过怎样的平移得到的.

(2)连接BC,直接写出NCBC与N9CO之间的数量关系.

(3)若点M2b-5)是三角形A8C内一点,它随三角形44c按(1)中方式平移后得到的对应

点为点N(2〃-7,4-b),求〃和b的值.

x

【变式3-1](2020春•江汉区月考)如图,三角形4‘B'C'是由三角形A4C经过某种平移得到的,点A

与点A',点8与点夕,点。与点C'分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之

司的关系,解答下列问题:

(1)分别写出点。和点夕的坐标,并说明二角形A'B'C'是由二角形A3C经过怎样的平移得到的;

(2)连接BC',直接写出NC8C'与N8'C。之间的数量关系;

(3)若点M(〃-1,2b-5)是三角形ABC内一点,它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应

点为点N(2〃-7,4-b),求〃和〃的值.

【变式3-2](2020春•江岸区校汲月考)在如图的直角坐标系中,将AABC平移后得到△4'B'C',它

们的三个顶点坐标如表所示:

△A8C力(a,0)B(5,3)C(2,1)

△A'B'CA'(3,4)B'(7,b)C(c,d)

(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:匕ABC向右平移个单位长度,再向上平移个

单位长度可以得到aA'夕C;a=,b=.

(2)求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积.

(3)若点MCm,??)为线段AB上的一点,则加、〃满足的关系式是.

y

O

7I

0

A

J

Z

1

-5-4-3-1-0125

1

-1

-z

―a

【变式3・3】(2020春•金乡县期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),线段的位置如图

所示,其中点M的坐标为(-3,-1),点N的坐标为(3,-2).

(1)将线段平移得到线段48,其中点M的对应点为A,点N的对应点为艮

①点M平移到点A的过程可以是:先向平移一个单位长度,再向平移个单位长度;

②点B的坐标为;

(2)在(1)的条件下,若点。的坐标为(4,0),连接AC,BC,求△ABC的面积.

(3)在),轴上是否存在点P,使以4、B、。三点为顶点的三角形的面积为3,若存在,请直接写出点P

的坐标;若不存在,请说明理由.

【题型4坐标系内的平移变换与角度计算综合】

【例4】(2020春•通山县期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,6),B(4,3),将线段A8进行

平移,使点A刚好落在x轴的负半轴上,点6刚好落在y轴的负半轴上,A,4的对应点分别为/T,8,

(1)线段A5可以由线段48经过怎样的平移得到?并写出4,9的坐标;

(2)求四边形AA88的面积;

(3)P为),轴上的一动点(不与点。重合),请探究NPCA'与NWD8的数量关系,给出结论并说明

理由.

【变式4-1](2021春•庆阳期末)如图①,在平面直角坐标系中,点A、8的坐标分别为(-1,0),(3,

0),现同时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A、4的对应点C、D,

连接AC、BD、CD.

(1)直接写出点C、。的坐标;

(2)如图②,点尸是线段B。上的一个动点,连接PC、PO,当点尸在线段8。上运动时,试探究NOPC、

/PCD、NPOB的数量关系,并证明你的结论.

【变式4-2](2020春•大同期末)综合与实践

问题背景

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,5),点6的坐标为(0,1),点。的坐标为(4,5),

将线段4B沿4C方向平移,平移距离为线段AC的长度.

动手操作

(1)画出A8平移后的线段CD,直接写出B的对应点。的坐标;

探究证明

(2)连接4。,试探究NZMC,NBQC的数量关系,并证明你的结论;

拓展延伸

(3)若点£在线段8。上,连接AQ,AE,且满足NE4O=NC4。,请求出NAO8:NAE3的值,并写

出推理过程.

【变式4-3](2020春•鞍山期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点4的坐标是

(4,0),现将线段A5向右平移一个单位,向上平移4个单位,得到线段CQ,点P是y轴上的动点,

连接BP;

(1)当点P在线段OC上时(如图一),判断NCP8与/PB4的数量关系;

(2)当点P在OC所在的直线上时,连接。尸(如图二),试判断NOPB与NCOP,NP84之间的数量

关系,请直接写出结论.

图一图二专题5.2图形在坐标系

中的平移•重难点题型

【苏科版】

-C3

-a

””产三

【知识点1点在坐标系中的平移】

平面直角坐标内点的平移规律,设>0,力>0

(1)一次平移:P(X,j)-向右平上个单位fP'(x+%y)

P(2)向下平移6个单位一〃6了-b

向左平移a个单位

(2)二次平移:P(x,y)二P(x-a,j+Z>)

再向上平移b个单

【题型1点在坐标系中的平移】

[例I](2021春•开福区校级期中)在平面直角坐标系中,将点人(x,y)向左平移3个单位长度,再向

上平移5个单位长度后与点8(-3,2)重合,则点4的坐标是()

A.(2,5)B.(0,-3)C.(-2,5)D.(5,-3)

【解题思路】根据向左平移,横坐标减,向上平移纵坐标加列方程求出工、y,然后写出即可.

【解答过程】解:•・•点A(x,y)向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度后与点8(-3,2)

重合,

Ax-3=-3,y+5=2,

解得x=0,y=-3,

所以,点A的坐标是(0,-3).

故选:B.

【变式1-11(2021春・重庆期中)在平面直角坐标系中,点A(加,〃)经过平移后得到的对应点A'(〃?+3,

〃-4)在第二象限,则点A所在的象限是()

A.第一-象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

【解题思路】构建不等式求出,〃,〃的范围可得结论.

【解答过程】解:由题意,『+"°.

(n-4>0

解得『一,

(n>4

■A(/〃,〃)在第二象限,

故选:B.

【变式1-2](2021春•江夏区期末)已知内任意一点P(a,b)经过平移后对应点Pi(〃+2,匕-6),

如果点A在经过此次平移后对立点4(4,-3),则A点坐标为()

A.(6,-I)B.(2,-6)C.(-9,6)D.(2,3)

【解题思路】点A向右平移2个单位,向下平移6个单位得到4(4,3),由此可得结论.

【解答过程】解:由题意,点A向右平移2个单位,向下平移6个单位得到Ai(4,3),

.••点A坐标(4-2,-3+6),即(2,3),

故选:D.

【变式1-3](2021春•新罗区期末)在平面直角坐标系中,将A(M,1)沿着x的正方向向右平移3+广

个单位后得到B点.有四个点M(-2总1)、N(3/r,1)>P储+4)、Q一定在

线段A8上的是()

A.点、MB.点。C.点PD.点N

【解题思路】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断.

【解答过程】解:•・•将4(,上,])沿着x的正方向向右平移〃2+3个单位后得到B点,

:・B(2/+3,I),

,••J)。,

A2/r+3>0,

・•・线段人B在第一象限,点8在点A右侧,且与k轴平行,距离K轴1个单位,

因为点M(-2步,1)距离x轴1个单位,在点A左侧,当〃=0时,M点可以跟A点重合,点M不一

定在线段A6上.

点N(3〃2,1)距离x轴1个单位,沿着x的正方向向右平移2/个单位后得到的,不一定在线段AB上,

有可能在线段A8延长线上.不在线段A8上,

点尸(扇+2,/+4)在点A右侧,且距离人轴〃2十4个单位,不•定在线段/W上,

点、Q(次+1,|)距离工轴1个单位,是将A(M,])沿着x的正方向向右平移|个单位后得到的,一

定在线段AB上.

所以一定在线段A8上的是点Q.

故选:B.

【知识点2图形在坐标系中的平移】

在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图彬就是把原图

形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形

就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下

移减.)

【题型2图形在坐标系中的平移】

【例2】(2021春•深圳校级期中)如图,△ABC经过一定的平移得到B'C,如果△ABC上的点尸

的坐标为(a,b),那么这个点在△4'C上的对应点P'的坐标为()

A.(d-2»b-3)B.(a-3>b-2)C.(a+3,b+2)D.(〃+2,b+3)

【解题思路】找到•对对应点H勺平移规律,让点P的坐标也做相应变化即可.

【解答过程】解•:/XABC向右平移3个单位,向上平移2个单位得到AA'"C,

:・P'(a+3,b+2),

故选:C.

【变式2-1](2021•邛d廉市模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知点M(2,I),N(I,I),平移线

段MM使点M落在点(-1,2)处,则点N对应的点N的坐标为()

【解题思路】利用平移的性质画出图形,可得结论.

【解答过程】解:观察图象可知,N'(-2,0),

【变式2-2](2021春•东湖区期末)如图,点A、B的坐标分别是为(-3,1),(-1,-2),若将线

段A8平移至的位置,4与Bi坐标分别是(〃?,4)和(3,〃),则线段A8在平移过程中扫过的

图形面积为()

【解题思路】直接利用平移中点的变化规律求出〃?,〃的值,再根据线段A4在平移过程中扫过的图形面

积=四边形ABBMi的面积的面积求解即可.

【解答过程】解:•・•点4、B的坐标分别是为(-3,1),-2),若将线段48平移至44的

位置,4与81坐标分别是(m,4)和(3,〃),

・•・可知将线段AB向右平移4个单位,向上平移3个单位得到4/力的位置,

fH=\9〃=1,

・・・4与H坐标分别是(1,4)和(3,1),

・•・线段A/3在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2Z\A8/力的面积=2x*6X3=18,

故选:A.

【变式2-3](2020春•凉州区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点8的坐

标为(0,1),将线段平移,使其一个端点到C(3,2),则平移后另一端点的坐标为()

y八

C

、・>

O-4x

A.(1,3)B.(5,1)

C.(1,3)或(3,5)D.(1,3)或(5,1)

【解题思路】分两种情况①当A平移到点C时,②当B平移到点C时,分别利用平移中点的变化规律求

解即可.

【解答过程】解:①如图1,当A平移到点C时,

(2,。),点8的坐标为(0,1),

・••点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2,

平移后的8坐标为(1,3),

②如图2,当8平移到点C时,

因2

VC(3,2),A的坐标为(2,0),点8的坐标为(0,1),

:.点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2,

・•・平移后的A坐标为(5,1),

故选:D.

【题型3图形在网格中的平移变换】

【例3】(2021春•锦江区校级月考)如图,三角形A8C是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点

4,点B与点8,点C与点C分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,

解答下列问题:

(1)分别写出点B和点B,的坐标,并说明三角形A8C是由三角形48c经过怎样的平移得到的.

(2)连接BC,直接写出NC8C与N8CO之间的数量关系.

(3)若点M(a-\,2b-5)是三角形A4c内一点,它随三角形/WC按(1)中方式平移后得到的对应

点为点N(2〃-7,4-b),求〃和b的值.

【解题思路】(1)利用坐标系可得点B和点后的坐标,根据两点坐标可得平移方法;

(2)利用平移的性质进行计算即可:

(3)利用(1)中的平移方式可得a-1-3=2.-7,2〃-5-3=4-4再解即可.

【解答过程】解:(1)3(2,1),夕(-1,-2),

△AEC是由AABC向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的;

(2)由平移可得:NCBC'=BC'",

V^BC'B'=ZBC'O+ZB'C0=900+ZB'C'O,

・・・NCBC=90°+NB'C'Ox

(3)若2…)是三角形ABC内一点,它随△ABC按(1)中方式平移后得到对应点N(2a

-7,4-b),

则a-\-3=2a-7,2b-5-3=4-b,

解得:a=3,b=4.

【变式3-1](2020春•江汉区月考)如图,三角形4'B'C是由三角形/WC经过某种平移得到的,点A

与点A',点Z?与点夕,点。与点C'分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之

司的关系,解答下列问题:

(1)分别写出点8和点8,的坐标,并说明三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;

(2)连接BC',直接写出NC8C'与N8'C。之间的数量关系;

(3)若点M(〃-I,28-5)是三角形ABC内一点,它随三角形按(1)中方式平移后得到的对应

点为点N(2〃-7,4-b),求〃和〃的值.

【解题思路】(1)由图形可得出点的坐标和平移方向及距离;

(2)根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解;

(3)根据以上所得平移方式,利用“横坐标,右移加,左移减:纵坐标,上移加,卜.移减”的规律列出

关于。、〃的方程,解之求得外力的值.

【解答过程】解:⑴由图知,8(2,I),8'(-1,-2),

三角形4'"C'是由三角形A8C向左平移3个单位,向下平移3个单位得到的:

(2)NCBC'与/"C'O之间的数量关系NCBC'-N8'C0=90°.

故答案为:ZCBC-NZTC0=90。;

(3)由(1)中的平移变换得Q・1・3=2a-7,2/?-5-3=4-/?,

解得。=3,b=4.

故。的值是3,〃的值是4.

【变式3-2](2020春•江岸区校级月考)在如图的直角坐标系中,将△A3C平移后得到AA'B'C',它

们的三个顶点坐标如表所示:

A.ABCA(a,0)B(5,3)C(2,1)

△A'B'CA'(3,4)B'(7,b)C(c,d)

(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:△A8C向右平移个单位长度,再向上平移个

单位长度可以得到△川配C';。=,b=.

(2)求出线段48在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积.

(3)若点、M为线段A8上的一点,贝lJ/心〃满足的关系式是.

【解题思路】(1)根据点人和8的坐标和点A'和配的坐标可得答案;

(2)画出图形,然后再计算线段A5在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积即可;

(3)求出A、8所在直线的解析式,然后可得答案.

【解答过程】解:(1)VA(«,0),A'(3,4),

・•・△ABC向上平移4个单位后得到aA'夕C,

(5,3),B'(7,b),

.二△ABC向右平移2个单位后得到△人'"C,

,.a=\,〃=3+4=7,

故答案为:2;4;1;7;

(2)线段48在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积:2X3+4X4=22;

(3)设所在直线解析式为y=M+〃,

A35

+=o

・+b

3

-

4

解得

3

-

4

・・・A8所在直线解析式为),=%-本

,点M(〃?,“)为线段A4上的一点.

33

-

不1-

4J

即:3,〃-4〃=3,

故答案为:3〃L4〃=3.

I"

B'

【变式3-3](2020春•金乡县期末)在平面直角坐标系中,点4的坐标为((),4),线段M/V的位置如图

所示,其中点M的坐标为(-3,-1),点N的坐标为(3,-2).

(1)将线段MN平移得到线段A3,其中点M的对应点为A,点N的对应点为民

①点M平移到点4的过程可以是:先向平移一个单位长度,再向平移个单位长度;

②点B的坐标为;

(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),连接AC,BC,求△ABC的面积.

(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、尸三点为顶点的三角形的面积为3,若存在,请直接写出点P

的坐标;若不存在,请说明理由.

x

【解题思路】(1)①根据平移的性质解决问题即可.

②根据点B的位置即可解决问题.

(2)利用分割法求三角形的面积即可.

(3)设尸(0,〃?),利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题.

【解答过程】解:(1)如图,

①点M平移到点人的过程可以是:先向右平移3单位长度,再向上平移5个单位长度;

故答案为:右、3、上、5.

②8(6,3),

故答案为(6,3).

(2)如图,SM8c=6x4—竽一竽一竽二24-8-3-3=10

(3)存在.设尸(0,小),由题意三x|4-〃?|X6=3,

2

解得m=3或5,

・••点P坐标为(0,3)或(0,5).

【题型4坐标系内的平移变换与角度计算综合】

【例4】(2020春•通山县期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,6),B(4,3),将线段A8进行

平移,使点A刚好落在x轴的负半轴上,点8刚好落在y轴的负半轴上,A,8的对应点分别为/V,B',

(1)线段A8可以由线段A3经过怎样的平移得到?并写出4,夕的坐标;

(2)求四边形AAB8的面积;

(3)〃为),轴上的一动点(不与点。重合),请探究NPCA'与的数量关系,给出结论并说明

理由.

【解题思路】(1)利用平移变换的性质解决问题即可.

(2)利用分割法确定四边形的面积即可.

(3)分两种情形:点P在点C的上方,点尸在点C的下方,分别求解即可.

【解答过程】解:(1)•・•点力(2,6),B(4,3),

又•.•将线段进行平移,使点A刚好落在x轴的负半轴上,点8刚好落在y轴的负半轴上,

・•・线段A'B'是由线段AB向左平移4个单位,再向下平移6个单位得到,

・"'(-2,0),夕(0,-3).

(2)S四边形A33,A1=6X9-2x^x2X3-2x^x6X4=24.

(3)连接A。.

•・・B(4,3),B'(0,-3),

:.BB'的中点坐标为(2,0)在x轴上,

:.D(2,0).

「A(2,6),

.•・人。〃),轴,

同法可证。(0,3),

:,OC=OB',

•・WOVCB',

••・A'C=A'B',

同法可证,B<A'=B'D,

/.ZA'DB=/DA'B',4'CB'=N4'B'C,

当点P在点。的上方时,

':ZPCA'+/A'CB'=180°,/A'B'C+ZDA'=90°,

:.ZPCA'+900-NA'DB'=180°,

:.ZPCA'-ZAfD'B'=9(T,

当点尸在点。的下方时,乙PCX'+N4'DB'=90".

【变式4-1](2021春•庆阳期木)如图①,在平面直角坐标系中,点A、8的坐标分别为(-I,U),(3,

0),现同时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A、B的对应点C、D,

连接AC、B。、CD.

(1)直接写出点C、。的坐标;

(2)如图②,点P是线段3。上的一个动点,连接尸C、PO,当点P在线段3。上运动时,试探究NOPC、

/PCD、/产OB的数量关系,并证明你的结论.

【解题思路】(1)根据点的平移规律得到C点和D点坐标,然后根据平行四边形的面积公式计算四边

形A8QC的面枳.

(2)结论:NOPC=NPCD+/POB.过点P作PE〃CD.利用平行线的性质证明即可.

【解答过程】解:(1)由题意,点C的坐标为(0,2),。点坐标为(4,2),

VAB//CD,AC//BD,

・•・四边形ABOC为平行四边形,

・•・四边形ABDC的面积=2X4=8.

(2)结论:NOPC=NPCD+NPOB.

理由:过点P作

•:ABHCD,

/.PE//AB//CD,

:,NEPC=NPCD,NEPO=NPOB,

・•・ZOPC=ZEPC+ZEPO=ZPCEH-ZPOB.

【变式4-2](2020春•大同期末)综合与实践

问题背景

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,5),点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,5),

将线段AB沿AC方向平移,平移距离为线段AC的长度.

动手操作

(1)画出入8平移后的线段CD,直接写出B的对应点。的坐标;

探究证明

(2)连接4。,试探究N/MC,N4OC的数量关系,并证明你的结论;

拓展延伸

(3)若点E在线段8。上,连接AO,AE,且满足NEAQ=/CA。,请求出/AOB:/AEB的值,并写

【解题思路】(1)利用A、C点的坐标确定平移的方向与距嘲,从而得到。点坐标;

(2)利用平移的性质得到A3〃CQ,AC//BD,再根据平行线的性质得乙48£>+/8。。=180°,ZBAC+

Z;4BD=180°,所以N孙C=NBQC;

(3)先由AC〃B。得到NCAO=NAO5,NAEB=NCAE,再由N£AO=NCA。,然后利用等量代换可

确定乙4£B=2NA。艮

【解答过程】解:(1)如图,C。为所作,

因为AB向右平移7个单位,

所以。点坐标为(7,1);

(2)NBAC=/BDC.

理由如下:

平移后的线段C/),

:・AB〃CD,AC//BD,

:.ZABD+ZBDC=\^(}!>,ZiiAC+ZABD=\W,

:.ZBAC=ZBDC;

(3)NADB:ZAEB=\:2;

理由如下:,:AC//BD,

:.ZCAD=ZADB,ZAEB=ZCAE,

ZEAD=ZCAD,

:.Z1CAE-2Z1CAD,

:./AEB=2NADB,

却/AQ4:ZAEB=\:2.

【变式4-3](2020春•鞍山期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点4的坐标是

(4,0),现将线段A8向右平移一个单位,向上平移4个单位,得到线段CQ,点户是y轴上的动点,

连接BP;

(I)当点夕在线段OC上时(如图一),判断NCP8与NPRA的数晟关系;

(2)当点P在。C所在的直线上时,连接。尸(如图二),试判断NQPB与NCQP,NP/M之间的数量

关系,请直接写出结论.

图一图二

【解题思路】(1)利用三角形的外角的性质解决问题即可.

(2)分三种情形:当点P在线段。。上时,当点P在线段OC的延长线上时,当点P在C。的延长线上

时,分别求解即可.

【解答过程】解:(1)如图一中,结论:NCPB=90°+NPB4.

理由:NCP8+N4PB=180°,N4PB+N必B+NPBA=180°

工NCPB=NPOB+NPBA,NPOB=90°,

AZCP«=90°+ZPBA.

(2)①如图二中,当点P在线段OC上时,结论:NDPB=NCDP+NPBA.

理由:作PE//CD.

图二

,:AB〃CD,PE//CD,

:.PE//AB,

:./CDP=/DPE,NPBA=NEPB,

;・ZDPB=ZDPE+ZBPE=/CDP+/PBA.

②如图二①中,当点P在线段OC的延长线上时,结论:/PBA=NPDC+/DPB.

'CCD//OB,

:・/PTC=ZPBA,

':ZPTC=ZPDC+ZDPB,

・•・ZPBA=ZPDC+ZDPB.

③如图二②中,当点〃在C。的延长线上时,结论:NPDC=NPBA+NDPB.

,:CD〃OB,:.ZPDC=ZPTA,

:ZPTA=ZPDC+ZDPB,

・•・ZPDC=ZPBA+ZDPB.

综上所述,ZDPB=ZCDP+ZPBA或/PBA=NPDC+NDPB或/PDC=NPBA+/DPB.

专题5.4平面直角坐标系中的规律问题专项训练(30道)

【苏科版】

考卷信息:

本套训练卷共30题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,漱盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型!

1.(2021•张湾区模拟)如图,在平面直角坐标系中.有若干人横、纵坐标均为整数的点,按如图顺序依

次排列为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(L2),(2,2),根据这个规律,第2021

C.(45,4)D.(45,5)

2.(2021春•嘉祥县期末)如图,长方形BCZ5E的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点4(2,

0)同时出发,沿长方形8CDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运

动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点

C.(1,-1)D.(-1,1)

3.(2021春•德阳期末)如图,已知Ai(1,0),42(1,I),A3(-I,1),/U(-1,-1),A5(2,

-1)…,则点42021的坐标为()

A.(505,-504)B.(506,-505)C.(505,-505)D.(-506,506)

4.(2021春•乌苏市期末)如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点4(-1,1),

第二次点4向右跳至IJA2(2,1),第三次点A2跳到A3(-2,2),第四次点A3向右跳动至点4,(3,

2),依此规律跳动下去,则点A2019与点A2O2O之间的距离是()

5.(2021春•西宁期末)如图,在平面直角坐标系中,A\(1,2),A2(2,0),人3(3,-2),A4(4,

0)…根据这个规律,探究可得点小⑼的坐标是()

A.(2020,0)B.(2021,2)C.(2020,-2)D.(2021,-2)

6.(2021春•绥中县期末)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,Pi,P2,

P3,…均在格点上,其顺序按图中“一”方向排列,如:P\(0,0),P2(0,I),尸3(1,1),内(I,

…根据这个规律,点P2O2I的坐标为()

B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

7.(2021春•东港区校级期末)在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点尸(-y+1,x+1)叫做

点尸的伴随点,已知点Ai的伴随点A2,A2的伴随点A3,…,这样依次得到点4,A2,A3,,4箝…A“,…

若点Ai的坐标为(3,1),则点犯81的坐标为()

A.(0,4)B.(・3,1)C.(0,-2)D.(3,1)

8.(2021春•上杭县期末)如图,点A(0,I),点4(2,0),点上(3,2),点A3(5,1),…,按

照这样的规律下去,点A2O21的坐标为()

C.(3030,1011)D.(6063,2021)

9.(2021春•九龙坡区期中)在平面直角坐标系内原点O(0,0)第一次跳动到点4(0,1),第二次从

点A]跳动到点A2(1,2),第三次从点A2跳动到点A3(-1,3),第四次从点43跳动到点44(-1,

4),按此规律下去,则点42021的坐标是()

B.(674,2021)

C.(-673,2021)D.(-674,2021)

10.(2021春•路南区期末)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆01,02,03,…,

组成一条平滑的曲线,点尸从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒]个单位长度,则第21秒

C.(21,1)D.(22,0)

II.(2021春•铜梁区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点。出发,按“向上、向右、向

下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动,每次移动1个单位长度,得到点4(0,1),A2(1,

1),A3(1,0),4(I,-1),…那么点423的坐标是()

C.(7,1)D.(8,-1)

12.(2021春•青龙县期末)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点。

运动到点Pi(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动到P3(3,-2),…,按这样的运动

13.(2021春•抚顺期末)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“一”方向排列,

如(I,0);(2,0);(2,1);(3,2)、(3,1),(3,0)、(4,0),…,根据这个规律探

索可得,第20个点的坐标为()

一(5,4)

?(43>(5,3)

/)秒2)1(5,2)

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)(6,0)x

A.(6,4)B.(6,5)C.(7,3)D.(7,5)

14.(2021春•福州期末)如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)-(1,0)

-*(1,1)-*(1,2)-*(2,1)-(3,0)-*•••

则2021分钟时粒子所在点的横坐标为()

A.886B.903C.946D.990

15.(2021春•海珠区校级月考)如图,一个点在第一象限及x轴I、y轴上移动,在第一秒钟,它从原点移

动到点(1,0),然后按照图中箭头所示方向移动,即(0,())~(1,0)-*(1,1)->((),1)-*(0,

2)一…,且每秒移动一个单位,那么第2021秒时,点所在位置的坐标是()

A.(3,44)B.(41,44)C.(44,41)D.(44,3)

16.(2021春•凤翔县期末)如图,正方形A5CO的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形先

沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,这样连续经过2021次变换后,正方形A8CQ的顶点C

的坐标为()

O飞

A.(-2018,3)B.(-2018,-3)C.(-2021,3)D.(-2021,-3)

17.(2021春•武昌区期中)如图,一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点

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