2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题52 图形在坐标系中的平移-重难点题型（举一反三）含解析

2023.2024学年八年级数学上册举一反三系列专题5.2图形在坐标系

中的平移一重难点题型

【苏科版】

C

2»¥一五三

【知识点1点在坐标系中的平移】

平面直角坐标内点的平移规律，设4＞0,/»＜）

（1）一次平移：P（X,J）_向右平移"个单位＞〃（x+%y）

p（/））向下平移6个单位p（与y~b

向左平移4个单位

（2）二次平移:PCx,J）P（X—。，y+A）

再向上平移b个单

【题型1点在坐标系中的平移】

[例1]（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点4（X,），）向左平移3个单位长度，再向

上平移5个单位长度后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标是（）

A.（2,5）B.（0,-3）C.（-2,5）D.（5,-3）

【变式1-11（2021春•重庆期中）在平面直角坐标系中,点A（加，〃）经过平移后得到的对应点A'（〃?+3,

〃-4）在第二象限，则点A所在的象限是（）

A.第一象限R.第二象限C.第二象限D.第四象限

【变式1-2]（2021春•江夏区期天）已知△ABC内任意一点P（小b）经过平移后对应点尸।（〃+2,b-6）,

如果点A在经过此次平移后对应点4（4,-3）,则A点坐标为（）

A.（6,-1）B.（2,-6）C.（-9,6）D.（2,3）

【变式1-3]（2021春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，将A（M,1）沿着x的正方向向右平移3+M

个单位后得到3点.有四个点M（-2/P,1）、N（3病，1）、尸（M,〃2+4）、Q（M+],]）,一定在

线段A/3上的是（）

A.点MB.点QC.点、PD.点N

【知识点2图形在坐标系中的平移】

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图

形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形

就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移成.）

【题型2图形在坐标系中的平移】

【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到B'C,如果△4BC上的点P

的坐标为（小〃），那么这个点在aA'夕C上的对应点P'的坐标为（）

A.(。・2,b・3)B.(〃-3,2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

【变式2-1］（2021•邛味市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2,1）,N（1,-1）,平移线

段MM使点M落在点M（-1,2）处，则点N对应的点N的坐标为（）

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(-1,1)D.(-3,-1)

【变式2-2］（2021春•东湖区期末）如图，点A、3的坐标分别是为（-3,1）,（-1,-2）,若将线

段A8平移至加用的位置，4与Bi坐标分别是（〃?，4）和（3,〃），则线段在平移过程中扫过的

【变式2-3］（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点。的坐

标为（0,1）,将线段48平移，使其一个端点到C（3,2）,则平移后另一端点的坐标为（）

y八

C

A•>

OAx

A.（1,3）B.（5,1）

C.（1,3）或（3,5）D.（1,3）或（5,1）

【题型3图形在网格中的平移变换】

【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A8C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点

4,点B与点8,点C与点C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，

解答下列问题：

（1）分别写出点〃和点用的坐标，并说明三角形A8C是由三角形经过怎样的平移得到的.

（2）连接BC,直接写出NCBC与N9CO之间的数量关系.

（3）若点M2b-5）是三角形A8C内一点，它随三角形44c按（1）中方式平移后得到的对应

点为点N（2〃-7,4-b）,求〃和b的值.

x

【变式3-1]（2020春•江汉区月考）如图，三角形4‘B'C'是由三角形A4C经过某种平移得到的，点A

与点A',点8与点夕，点。与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之

司的关系，解答下列问题:

（1）分别写出点。和点夕的坐标，并说明二角形A'B'C'是由二角形A3C经过怎样的平移得到的;

（2）连接BC',直接写出NC8C'与N8'C。之间的数量关系；

（3）若点M（〃-1,2b-5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应

点为点N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【变式3-2]（2020春•江岸区校汲月考）在如图的直角坐标系中，将AABC平移后得到△4'B'C',它

们的三个顶点坐标如表所示:

△A8C力(a,0)B(5,3)C(2,1)

△A'B'CA'（3,4）B'（7,b）C（c,d）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：匕ABC向右平移个单位长度，再向上平移个

单位长度可以得到aA'夕C；a=,b=.

（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积.

（3）若点MCm,??）为线段AB上的一点，则加、〃满足的关系式是.

y

O

7I

0

A

J

Z

1

•

-5-4-3-1-0125

1

-1

-z

―a

【变式3・3】（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,线段的位置如图

所示，其中点M的坐标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（1）将线段平移得到线段48,其中点M的对应点为A,点N的对应点为艮

①点M平移到点A的过程可以是：先向平移一个单位长度，再向平移个单位长度；

②点B的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点。的坐标为（4,0）,连接AC,BC,求△ABC的面积.

（3）在），轴上是否存在点P,使以4、B、。三点为顶点的三角形的面积为3,若存在，请直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

【题型4坐标系内的平移变换与角度计算综合】

【例4】(2020春•通山县期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,6),B(4,3),将线段A8进行

平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点6刚好落在y轴的负半轴上，A,4的对应点分别为/T,8,

(1)线段A5可以由线段48经过怎样的平移得到？并写出4,9的坐标；

(2)求四边形AA88的面积；

(3)P为)，轴上的一动点(不与点。重合)，请探究NPCA'与NWD8的数量关系，给出结论并说明

理由.

【变式4-1]（2021春•庆阳期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（-1,0）,（3,

0）,现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、4的对应点C、D,

连接AC、BD、CD.

（1）直接写出点C、。的坐标；

（2）如图②，点尸是线段B。上的一个动点，连接PC、PO,当点尸在线段8。上运动时，试探究NOPC、

/PCD、NPOB的数量关系，并证明你的结论.

【变式4-2]（2020春•大同期末）综合与实践

问题背景

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,5）,点6的坐标为（0,1）,点。的坐标为（4,5）,

将线段4B沿4C方向平移，平移距离为线段AC的长度.

动手操作

（1）画出A8平移后的线段CD,直接写出B的对应点。的坐标；

探究证明

（2）连接4。，试探究NZMC,NBQC的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸

（3）若点£在线段8。上，连接AQ,AE,且满足NE4O=NC4。，请求出NAO8：NAE3的值，并写

出推理过程.

【变式4-3］（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0），点4的坐标是

（4,0）,现将线段A5向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CQ,点P是y轴上的动点，

连接BP；

（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断NCP8与/PB4的数量关系；

（2）当点P在OC所在的直线上时，连接。尸（如图二），试判断NOPB与NCOP,NP84之间的数量

关系，请直接写出结论.

图一图二专题5.2图形在坐标系

中的平移•重难点题型

【苏科版】

-C3

-a

””产三

【知识点1点在坐标系中的平移】

平面直角坐标内点的平移规律，设＞0,力＞0

（1）一次平移：P（X,j）-向右平上个单位fP'（x+%y）

P（2）向下平移6个单位一〃6了-b

向左平移a个单位

（2）二次平移:P（x,y）二P(x-a,j+Z>)

再向上平移b个单

【题型1点在坐标系中的平移】

［例I］（2021春•开福区校级期中）在平面直角坐标系中，将点人（x,y）向左平移3个单位长度，再向

上平移5个单位长度后与点8(-3,2)重合，则点4的坐标是()

A.(2,5)B.(0,-3)C.(-2,5)D.(5,-3)

【解题思路】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出工、y,然后写出即可.

【解答过程】解：•・•点A(x,y)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点8(-3,2)

重合，

Ax-3=-3,y+5=2,

解得x=0,y=-3,

所以，点A的坐标是(0,-3).

故选：B.

【变式1-11(2021春・重庆期中)在平面直角坐标系中,点A(加，〃)经过平移后得到的对应点A'(〃?+3,

〃-4)在第二象限，则点A所在的象限是()

A.第一-象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限

【解题思路】构建不等式求出，〃，〃的范围可得结论.

【解答过程】解：由题意，『+"°.

(n-4>0

解得『一，

(n>4

■A(/〃，〃)在第二象限,

故选:B.

【变式1-2](2021春•江夏区期末)已知内任意一点P(a,b)经过平移后对应点Pi(〃+2,匕-6),

如果点A在经过此次平移后对立点4(4,-3),则A点坐标为()

A.(6,-I)B.(2,-6)C.(-9,6)D.(2,3)

【解题思路】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到4(4,3),由此可得结论.

【解答过程】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到Ai(4,3),

.••点A坐标(4-2,-3+6),即(2,3),

故选：D.

【变式1-3](2021春•新罗区期末)在平面直角坐标系中，将A(M,1)沿着x的正方向向右平移3+广

个单位后得到B点.有四个点M(-2总1)、N(3/r,1)>P储+4)、Q一定在

线段A8上的是()

A.点、MB.点。C.点PD.点N

【解题思路】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断.

【解答过程】解：•・•将4（,上，］）沿着x的正方向向右平移〃2+3个单位后得到B点，

:・B（2/+3,I）,

,••J）。，

A2/r+3>0,

・•・线段人B在第一象限，点8在点A右侧，且与k轴平行，距离K轴1个单位，

因为点M（-2步，1）距离x轴1个单位，在点A左侧，当〃=0时，M点可以跟A点重合，点M不一

定在线段A6上.

点N（3〃2,1）距离x轴1个单位，沿着x的正方向向右平移2/个单位后得到的，不一定在线段AB上，

有可能在线段A8延长线上.不在线段A8上，

点尸（扇+2,/+4）在点A右侧，且距离人轴〃2十4个单位，不•定在线段/W上，

点、Q（次+1,|）距离工轴1个单位，是将A（M,］）沿着x的正方向向右平移|个单位后得到的，一

定在线段AB上.

所以一定在线段A8上的是点Q.

故选：B.

【知识点2图形在坐标系中的平移】

在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图彬就是把原图

形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形

就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下

移减.）

【题型2图形在坐标系中的平移】

【例2】（2021春•深圳校级期中）如图，△ABC经过一定的平移得到B'C,如果△ABC上的点尸

的坐标为（a,b）,那么这个点在△4'C上的对应点P'的坐标为（）

A.(d-2»b-3)B.(a-3>b-2)C.(a+3,b+2)D.(〃+2,b+3)

【解题思路】找到•对对应点H勺平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可.

【解答过程】解•：/XABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到AA'"C,

:・P'(a+3,b+2),

故选：C.

【变式2-1](2021•邛d廉市模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点M(2,I),N(I,I),平移线

段MM使点M落在点(-1,2)处，则点N对应的点N的坐标为()

【解题思路】利用平移的性质画出图形，可得结论.

【解答过程】解：观察图象可知，N'(-2,0),

【变式2-2］（2021春•东湖区期末）如图，点A、B的坐标分别是为（-3,1）,（-1,-2）,若将线

段A8平移至的位置，4与Bi坐标分别是（〃?，4）和（3,〃），则线段A8在平移过程中扫过的

图形面积为（）

【解题思路】直接利用平移中点的变化规律求出〃?，〃的值，再根据线段A4在平移过程中扫过的图形面

积=四边形ABBMi的面积的面积求解即可.

【解答过程】解：•・•点4、B的坐标分别是为（-3,1）,-2）,若将线段48平移至44的

位置，4与81坐标分别是（m,4）和（3,〃），

・•・可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到4/力的位置，

fH=\9〃=1,

・・・4与H坐标分别是（1,4）和（3,1）,

・•・线段A/3在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2Z\A8/力的面积=2x*6X3=18,

故选：A.

【变式2-3]（2020春•凉州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点8的坐

标为（0,1）,将线段平移，使其一个端点到C（3,2）,则平移后另一端点的坐标为（）

y八

C

、・>

O-4x

A.(1,3)B.(5,1)

C.(1,3)或(3,5)D.(1,3)或(5,1)

【解题思路】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求

解即可.

【解答过程】解：①如图1,当A平移到点C时,

（2,。），点8的坐标为（0,1）,

・••点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2,

平移后的8坐标为（1,3）,

②如图2,当8平移到点C时，

因2

VC（3,2）,A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,1）,

:.点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2,

・•・平移后的A坐标为（5,1）,

故选：D.

【题型3图形在网格中的平移变换】

【例3】（2021春•锦江区校级月考）如图，三角形A8C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点

4,点B与点8,点C与点C分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，

解答下列问题：

（1）分别写出点B和点B,的坐标，并说明三角形A8C是由三角形48c经过怎样的平移得到的.

（2）连接BC,直接写出NC8C与N8CO之间的数量关系.

（3）若点M（a-\,2b-5）是三角形A4c内一点，它随三角形/WC按（1）中方式平移后得到的对应

点为点N（2〃-7,4-b）,求〃和b的值.

【解题思路】（1）利用坐标系可得点B和点后的坐标，根据两点坐标可得平移方法；

（2）利用平移的性质进行计算即可：

（3）利用（1）中的平移方式可得a-1-3=2.-7,2〃-5-3=4-4再解即可.

【解答过程】解：（1）3（2,1）,夕（-1,-2）,

△AEC是由AABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；

（2）由平移可得：NCBC'=BC'"，

V^BC'B'=ZBC'O+ZB'C0=900+ZB'C'O,

・・・NCBC=90°+NB'C'Ox

（3）若2…）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a

-7,4-b),

则a-\-3=2a-7,2b-5-3=4-b,

解得：a=3,b=4.

【变式3-1］（2020春•江汉区月考）如图，三角形4'B'C是由三角形/WC经过某种平移得到的，点A

与点A',点Z?与点夕，点。与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之

司的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点8和点8,的坐标，并说明三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;

（2）连接BC',直接写出NC8C'与N8'C。之间的数量关系；

（3）若点M（〃-I,28-5）是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应

点为点N（2〃-7,4-b）,求〃和〃的值.

【解题思路】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；

（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；

（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上移加，卜.移减”的规律列出

关于。、〃的方程，解之求得外力的值.

【解答过程】解：⑴由图知，8（2,I）,8'（-1,-2）,

三角形4'"C'是由三角形A8C向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的：

(2)NCBC'与/"C'O之间的数量关系NCBC'-N8'C0=90°.

故答案为：ZCBC-NZTC0=90。；

(3)由(1)中的平移变换得Q・1・3=2a-7,2/?-5-3=4-/?,

解得。=3,b=4.

故。的值是3,〃的值是4.

【变式3-2]（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△A3C平移后得到AA'B'C',它

们的三个顶点坐标如表所示：

A.ABCA(a,0)B(5,3)C(2,1)

△A'B'CA'(3,4)B'(7,b)C(c,d)

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△A8C向右平移个单位长度，再向上平移个

单位长度可以得到△川配C'；。=,b=.

（2）求出线段48在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积.

（3）若点、M为线段A8上的一点，贝lJ/心〃满足的关系式是.

【解题思路】（1）根据点人和8的坐标和点A'和配的坐标可得答案；

（2）画出图形，然后再计算线段A5在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积即可;

（3）求出A、8所在直线的解析式，然后可得答案.

【解答过程】解：（1）VA（«,0）,A'（3,4）,

・•・△ABC向上平移4个单位后得到aA'夕C,

（5,3）,B'（7,b）,

.二△ABC向右平移2个单位后得到△人'"C,

,.a=\,〃=3+4=7,

故答案为：2；4；1；7；

（2）线段48在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2X3+4X4=22；

（3）设所在直线解析式为y=M+〃，

A35

+=o

・+b

3

-

4

解得

3

-

4

・・・A8所在直线解析式为），=%-本

,点M（〃?，“）为线段A4上的一点.

33

-

不1-

4J

即：3，〃-4〃=3,

故答案为:3〃L4〃=3.

I"

B'

【变式3-3］（2020春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，点4的坐标为（（），4）,线段M/V的位置如图

所示，其中点M的坐标为（-3,-1）,点N的坐标为（3,-2）.

（1）将线段MN平移得到线段A3,其中点M的对应点为A,点N的对应点为民

①点M平移到点4的过程可以是：先向平移一个单位长度，再向平移个单位长度;

②点B的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4,0）,连接AC,BC,求△ABC的面积.

（3）在y轴上是否存在点P,使以A、B、尸三点为顶点的三角形的面积为3,若存在，请直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

x

【解题思路】（1）①根据平移的性质解决问题即可.

②根据点B的位置即可解决问题.

（2）利用分割法求三角形的面积即可.

（3）设尸（0,〃?），利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题.

【解答过程】解：（1）如图,

①点M平移到点人的过程可以是：先向右平移3单位长度，再向上平移5个单位长度；

故答案为：右、3、上、5.

②8（6,3）,

故答案为（6,3）.

（2）如图，SM8c=6x4—竽一竽一竽二24-8-3-3=10

（3）存在.设尸（0,小），由题意三x|4-〃?|X6=3,

2

解得m=3或5,

・••点P坐标为（0,3）或（0,5）.

【题型4坐标系内的平移变换与角度计算综合】

【例4】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（2,6）,B（4,3）,将线段A8进行

平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点8刚好落在y轴的负半轴上，A,8的对应点分别为/V,B',

（1）线段A8可以由线段A3经过怎样的平移得到？并写出4,夕的坐标；

（2）求四边形AAB8的面积；

（3）〃为），轴上的一动点（不与点。重合），请探究NPCA'与的数量关系，给出结论并说明

理由.

【解题思路】(1)利用平移变换的性质解决问题即可.

(2)利用分割法确定四边形的面积即可.

(3)分两种情形：点P在点C的上方，点尸在点C的下方，分别求解即可.

【解答过程】解：(1)•・•点力(2,6),B(4,3),

又•.•将线段进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点8刚好落在y轴的负半轴上,

・•・线段A'B'是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，

・"'(-2,0),夕(0,-3).

(2)S四边形A33,A1=6X9-2x^x2X3-2x^x6X4=24.

(3)连接A。.

•・・B(4,3),B'(0,-3),

：.BB'的中点坐标为(2,0)在x轴上,

：.D(2,0).

「A(2,6),

.•・人。〃)，轴，

同法可证。(0,3),

：,OC=OB',

•・WOVCB',

••・A'C=A'B',

同法可证，B<A'=B'D,

/.ZA'DB=/DA'B',4'CB'=N4'B'C,

当点P在点。的上方时，

'：ZPCA'+/A'CB'=180°，/A'B'C+ZDA'=90°,

：.ZPCA'+900-NA'DB'=180°,

：.ZPCA'-ZAfD'B'=9(T,

当点尸在点。的下方时，乙PCX'+N4'DB'=90".

【变式4-1]（2021春•庆阳期木）如图①，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（-I,U）,（3,

0）,现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D,

连接AC、B。、CD.

（1）直接写出点C、。的坐标；

（2）如图②，点P是线段3。上的一个动点，连接尸C、PO,当点P在线段3。上运动时，试探究NOPC、

/PCD、/产OB的数量关系，并证明你的结论.

【解题思路】（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边

形A8QC的面枳.

（2）结论：NOPC=NPCD+/POB.过点P作PE〃CD.利用平行线的性质证明即可.

【解答过程】解：（1）由题意，点C的坐标为（0,2）,。点坐标为（4,2）,

VAB//CD,AC//BD,

・•・四边形ABOC为平行四边形，

・•・四边形ABDC的面积=2X4=8.

（2）结论：NOPC=NPCD+NPOB.

理由：过点P作

•:ABHCD,

/.PE//AB//CD,

：,NEPC=NPCD,NEPO=NPOB,

・•・ZOPC=ZEPC+ZEPO=ZPCEH-ZPOB.

【变式4-2］（2020春•大同期末）综合与实践

问题背景

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,5）,点B的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,5）,

将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度.

动手操作

（1）画出入8平移后的线段CD,直接写出B的对应点。的坐标；

探究证明

（2）连接4。，试探究N/MC,N4OC的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸

（3）若点E在线段8。上，连接AO,AE,且满足NEAQ=/CA。，请求出/AOB：/AEB的值，并写

【解题思路】（1）利用A、C点的坐标确定平移的方向与距嘲，从而得到。点坐标；

（2）利用平移的性质得到A3〃CQ,AC//BD,再根据平行线的性质得乙48£>+/8。。=180°,ZBAC+

Z；4BD=180°,所以N孙C=NBQC；

（3）先由AC〃B。得到NCAO=NAO5,NAEB=NCAE,再由N£AO=NCA。，然后利用等量代换可

确定乙4£B=2NA。艮

【解答过程】解:（1）如图，C。为所作，

因为AB向右平移7个单位，

所以。点坐标为（7,1）；

（2）NBAC=/BDC.

理由如下：

平移后的线段C/）,

:・AB〃CD,AC//BD,

：.ZABD+ZBDC=\^（｝!>,ZiiAC+ZABD=\W,

：.ZBAC=ZBDC；

（3）NADB：ZAEB=\：2；

理由如下：,：AC//BD,

：.ZCAD=ZADB,ZAEB=ZCAE,

ZEAD=ZCAD,

：.Z1CAE-2Z1CAD,

：./AEB=2NADB,

却/AQ4：ZAEB=\：2.

【变式4-3］（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点4的坐标是

（4,0）,现将线段A8向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CQ,点户是y轴上的动点，

连接BP；

（I）当点夕在线段OC上时（如图一），判断NCP8与NPRA的数晟关系；

（2）当点P在。C所在的直线上时，连接。尸（如图二），试判断NQPB与NCQP,NP/M之间的数量

关系，请直接写出结论.

图一图二

【解题思路】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可.

（2）分三种情形：当点P在线段。。上时，当点P在线段OC的延长线上时，当点P在C。的延长线上

时，分别求解即可.

【解答过程】解：（1）如图一中，结论：NCPB=90°+NPB4.

理由：NCP8+N4PB=180°,N4PB+N必B+NPBA=180°

工NCPB=NPOB+NPBA,NPOB=90°,

AZCP«=90°+ZPBA.

（2）①如图二中，当点P在线段OC上时，结论：NDPB=NCDP+NPBA.

理由：作PE//CD.

图二

,:AB〃CD,PE//CD,

：.PE//AB,

:./CDP=/DPE,NPBA=NEPB,

；・ZDPB=ZDPE+ZBPE=/CDP+/PBA.

②如图二①中，当点P在线段OC的延长线上时，结论：/PBA=NPDC+/DPB.

'CCD//OB,

:・/PTC=ZPBA,

'：ZPTC=ZPDC+ZDPB,

・•・ZPBA=ZPDC+ZDPB.

③如图二②中，当点〃在C。的延长线上时，结论：NPDC=NPBA+NDPB.

,:CD〃OB,：.ZPDC=ZPTA,

:ZPTA=ZPDC+ZDPB,

・•・ZPDC=ZPBA+ZDPB.

综上所述，ZDPB=ZCDP+ZPBA或/PBA=NPDC+NDPB或/PDC=NPBA+/DPB.

专题5.4平面直角坐标系中的规律问题专项训练（30道）

【苏科版】

考卷信息:

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，漱盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型!

1.（2021•张湾区模拟）如图，在平面直角坐标系中.有若干人横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依

次排列为(1，0),(2,0),(2,1),(1,1),（L2）,（2,2）,根据这个规律，第2021

C.(45,4)D.(45,5)

2.（2021春•嘉祥县期末）如图，长方形BCZ5E的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点4（2,

0）同时出发，沿长方形8CDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运

动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点

C.(1,-1)D.(-1,1)

3.(2021春•德阳期末)如图，已知Ai(1,0),42(1,I),A3(-I,1),/U(-1,-1),A5(2,

-1)…，则点42021的坐标为()

A.(505,-504)B.(506,-505)C.(505,-505)D.(-506,506)

4.(2021春•乌苏市期末)如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点4(-1,1),

第二次点4向右跳至IJA2(2,1),第三次点A2跳到A3(-2,2),第四次点A3向右跳动至点4,(3,

2),依此规律跳动下去，则点A2019与点A2O2O之间的距离是()

5.(2021春•西宁期末)如图，在平面直角坐标系中，A\(1,2),A2(2,0),人3(3,-2),A4(4,

0)…根据这个规律，探究可得点小⑼的坐标是()

A.(2020,0)B.(2021,2)C.(2020,-2)D.(2021,-2)

6.（2021春•绥中县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，Pi,P2,

P3，…均在格点上，其顺序按图中“一”方向排列,如：P\（0,0）,P2（0，I）,尸3（1,1）,内（I,

…根据这个规律，点P2O2I的坐标为（）

B.(-505,506)

C.(506,506)D.(505,-505)

7.（2021春•东港区校级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点尸（-y+1,x+1）叫做

点尸的伴随点，已知点Ai的伴随点A2,A2的伴随点A3，…，这样依次得到点4,A2,A3，，4箝…A“，…

若点Ai的坐标为（3,1）,则点犯81的坐标为（）

A.（0,4）B.（・3,1）C.（0,-2）D.（3,1）

8.（2021春•上杭县期末）如图，点A（0,I）,点4（2,0）,点上（3,2），点A3（5,1）,…，按

照这样的规律下去，点A2O21的坐标为（）

C.(3030,1011)D.(6063,2021)

9.(2021春•九龙坡区期中)在平面直角坐标系内原点O(0,0)第一次跳动到点4(0,1),第二次从

点A］跳动到点A2(1,2),第三次从点A2跳动到点A3(-1,3),第四次从点43跳动到点44(-1,

4),按此规律下去，则点42021的坐标是()

B.(674,2021)

C.(-673,2021)D.(-674,2021)

10.(2021春•路南区期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01,02,03,…,

组成一条平滑的曲线，点尸从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒］个单位长度，则第21秒

C.(21,1)D.(22,0)

II.(2021春•铜梁区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按“向上、向右、向

下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点4(0,1),A2(1,

1),A3(1,0),4(I,-1),…那么点423的坐标是()

C.(7,1)D.(8,-1)

12.（2021春•青龙县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点。

运动到点Pi（1,1）,第二次运动到点P2（2,0），第三次运动到P3（3,-2），…，按这样的运动

13.（2021春•抚顺期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列,

如(I,0)；(2,0)；(2,1)；(3,2)、(3,1),(3,0)、(4,0),…，根据这个规律探

索可得，第20个点的坐标为（）

一(5,4)

?(43>(5,3)

/)秒2)1(5,2)

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)(6,0)x

A.(6,4)B.(6,5)C.(7,3)D.(7,5)

14.（2021春•福州期末）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0,1）-（1,0）

-*(1,1)-*(1,2)-*(2,1)-(3,0)-*•••

则2021分钟时粒子所在点的横坐标为（)

A.886B.903C.946D.990

15.(2021春•海珠区校级月考)如图，一个点在第一象限及x轴I、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移

动到点(1,0),然后按照图中箭头所示方向移动，即(0,())~(1,0)-*(1,1)->((),1)-*(0,

2)一…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是()

A.(3,44)B.(41,44)C.(44,41)D.(44,3)

16.(2021春•凤翔县期末)如图，正方形A5CO的顶点A(1,1),B(3,1),规定把正方形先

沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形A8CQ的顶点C

的坐标为()

O飞

A.(-2018,3)B.(-2018,-3)C.(-2021,3)D.(-2021,-3)

17.(2021春•武昌区期中)如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点