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文档简介
2024年中考数学真题专题分类精选汇编(2025年中考复习全国通用)
专题03分式与二次根式
一、选择题
4a2b
1.(2024甘肃威武)计算:()
2ab2ab
2ab
A.2B.2abC.D.
2ab2ab
【答案】A
【解析】本题主要考查了同分母分式减法计算,熟知相关计算法则是解题的关键.
4a2b4a2b22ab
2,
2ab2ab2ab2ab
故选:A.
3x3
2.(2024天津市)计算的结果等于()
x1x1
x3
A.3B.xC.D.
x1x21
【答案】A
【解析】本题考查分式加减运算,熟练运用分式加减法则是解题的关键;运用同分母的分式加减法则
进行计算,对分子提取公因式,然后约分即可.
3x33x1
【详解】原式3
x1x1
故选:A
Ayxy
3.(2024河北省)已知A为整式,若计算的结果为,则A()
xyy2x2xyxy
A.xB.yC.xyD.xy
【答案】A
【解析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分,平方差公式,熟练掌握分式的加减运算法则是解
题的关键.
yxyAyxy
由题意得,对进行通分化简即可.
x2xyxyxyy2x2xyxy
Ayxy
【详解】解:∵的结果为,
xyy2x2xyxy
yxyA
∴,
x2xyxyxyy2
y2xyxyx2xA
∴,
xyxyxyxyxyxyxyy2xyy2
∴Ax,
故选:A.
4.(2024黑龙江绥化)若式子2m3有意义,则m的取值范围是()
2332
A.mB.mC.mD.m
3223
【答案】C
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据题意可得2m30,即可求解.
∵式子2m3有意义,
∴2m30,
3
解得:m,
2
故选:C.
2
5.(2024四川乐山)已知1x2,化简x1x2的结果为()
A.1B.1C.2x3D.32x
【答案】B
【解析】本题考查了二次根式的性质,去绝对值,熟练掌握知识点是解题的关键.
先根据a2a化简二次根式,然后再根据1x2去绝对值即可.
2
x1x2x1x2,
∵1x2,
∴x10,x20,
∴x1+x2x1+2x1,
2
∴x1x21,
故选:B.
6.(2024湖南省)计算27的结果是()
A.27B.72C.14D.14
【答案】D
【解析】此题主要考查了二次根式的乘法,正确计算是解题关键.
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.
【详解】2714,
故选:D
7.(2024江苏盐城)矩形相邻两边长分别为2cm、5cm,设其面积为Scm2,则S在哪两个连
续整数之间()
A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5
【答案】C
【解析】本题主要考查无理数的估算,二次根式的乘法,先计算出矩形的面积S,再利用放缩法估算
无理数大小即可.
S2510,
91016,
91016,
3104,
即S在3和4之间,
故选:C.
8.(2024重庆市B)估计1223的值应在()
A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间
【答案】C
【解析】本题考查的是二次根式的乘法运算,无理数的估算,先计算二次根式的乘法运算,再估算即
可.
∵1223266,
而424265,
∴1026611,
故答案为:C
9.(2024重庆市A)已知m273,则实数m的范围是()
A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6
【答案】B
【解析】此题考查的是求无理数的取值范围,二次根式的加减运算,掌握求算术平方根的取值范围的
方法是解决此题的关键.先求出m27312,即可求出m的范围.
【详解】∵m2733332312,
∵3124,
∴3m4,
故选:B.
二、填空题
1
1.(2024吉林省)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为______.
x1
【答案】0(答案不唯一)
【解析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数,根据题意可得x10,则x1,据此可
得答案.
1
∵分式的值为正数,
x1
∴x10,
∴x1,
∴满足题意的x的值可以为0,
故答案为:0(答案不唯一).
2.(2024北京市)若x9在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_________.
【答案】x9
【解析】根据二次根式有意义的条件,即可求解.
根据题意得x90,
解得:x9.
故答案为:x9
【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
11
3.(2024黑龙江齐齐哈尔)在函数y中,自变量x的取值范围是______.
3xx2
【答案】x3且x2
【解析】本题考查了求自变量的取值范围,根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等
式组解答即可求解,掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.
3x0
由题意可得,,
x20
解得x3且x2,
故答案为:x3且x2.
m1
4.(2024湖北省)计算:______.
m1m1
【答案】1
【解析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.
m1m1
1.
m1m1m1
故选:1.
2
5.(2024四川德阳)化简:3=__________.
【答案】3
【解析】根据二次根式的性质“a2a”进行计算即可得.
2
333,
故答案为:3.
【点睛】本题考查了化简二次根式,解题的关键是掌握二次根式的性质.
6.(2024贵州省)计算23的结果是________.
【答案】6
【解析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.
原式=23=6,
故答案为:6.
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算,掌握二次根式乘法的运算法则abab(a≥0,b>0)
是解题关键.
7.(2024山东威海)计算:1286________.
【答案】23
【解析】本题考查了二次根式的混合运算,根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求
解.
1286234323
故答案为:23.
8.(2024天津市)计算111111的结果为___.
【答案】10
【解析】利用平方差公式计算后再加减即可.
原式11110.
故答案为:10.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键.
9.(2024上海市)已知2x11,则x___________.
【答案】1
【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关
键.由二次根式被开方数大于0可知2x10,则可得出2x11,求出x即可.
【详解】根据题意可知:2x10,
2x11,
∴解得:x1,
故答案为:1.
4x2
10.(2024山东威海)计算:________.
x22x
【答案】x2##2x
【解析】本题考查分式的加减,根据同分母分式的加减法则解题即可.
4x2
x22x
4x2
x2x2
4x2
x2
2x2x
x2
x2.
故答案为:x2.
xy2xyy2
11.(2024黑龙江绥化)计算:x_________.
xx
1
【答案】
xy
【解析】本题考查了分式的混合运算.先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则
进行计算即可.
xy2xyy2
【详解】x
xx
xyx22xyy2
xx
xyx
x(xy)2
1
,
xy
1
故答案为:.
xy
三、解答题
12
1.(2024江苏连云港)下面是某同学计算的解题过程:
m1m21
12m12
解:①
m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)
(m1)2②
m1③
上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.
【答案】从第②步开始出现错误,正确过程见解析
【解析】本题考查异分母分式的加减运算,先通分,然后分母不变,分子相减,最后将结果化为最简
分式即可.掌握相应的计算法则,是解题的关键.
【详解】解:从第②步开始出现错误.
正确的解题过程为:
m12m12m11
原式.
(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)m1
3
2.(2024甘肃威武)计算:1812.
2
【答案】0
【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.
本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
33
【详解】1812181218180.
22
3a2b3b
3.(2024北京市)已知ab10,求代数式的值.
a22abb2
【答案】3
【解析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握知识点是解题的关键.
先利用完全平方公式和整式的加法,乘法对分母分子化简,再对ab10化简得到ab1,再
整体代入求值即可.
3a6b3b
【详解】原式2
ab
3ab
2
ab
3
,
ab
∵ab10,
∴ab1,
3
∴原式==3.
1
1a2a
4.(2024甘肃临夏)化简:a1.
a1a1
a
【答案】
a1
【解析】本题考查分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则
计算即可.
1a2a
a1,
a1a1
a1a11aa1
a1a1a1
a211a1
a1aa1
a2a1
a1aa1
a
.
a1
x12x2x
5.(2024江苏苏州)先化简,再求值:1.其中x3.
x2x24
x21
【答案】,
x3
【解析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利
用同分母分式的加法法则计算,同时利用因式分解和除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代
入计算即可求出值.
x1x2x2x1
原式
x2x2x2x2
2x1x2x2
·
x2x2x1
x2
.
x
321
当x3时,原式.
33
xxx2x
6.(2024四川达州)先化简:,再从2,1,0,1,2之中选择一个合适
x2x2x24
的数作为x的值代入求值.
4
【答案】,当x1时,原式2.
x1
【解析】本题主要考查了分式的化简求值,先把小括号内的式子通分,再把除法变成乘法后约分化简,
接着根据分式有意义的条件确定x的值,最后代值计算即可.
xxx2x
【详解】
x2x2x24
xx2xx2xx1
x2x2x2x2
x22xx22xx2x2
x2x2xx1
4xx2x2
x2x2xx1
4
,
x1
∵分式要有意义,
x2x20
∴,
xx10
∴x2且x0且x1,
4
∴当x1时,原式2.
11
x24x3
7.(2024湖南省)先化简,再求值:,其中x3.
x2x2x
x14
【答案】,
x3
【解析】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法,
再计算加法,然后把x3代入化简后的结果,即可求解.
x24x3
【详解】
x2x2x
x2x2x3
x2x2x
x23
xx
x1
,
x
314
当x3时,原式.
33
2a22a1
8.(2024深圳)先化简,再求值:1,其中a21
a1a1
1
【答案】,2
a12
【解析】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键.
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,
把a的值代入计算即可求出值.
2a22a1
【详解】解:1
a1a1
2
a12a1
=
a1a1a1
a1
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