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文档简介

2024年中考数学真题专题分类精选汇编(2025年中考复习全国通用)

专题03分式与二次根式

一、选择题

4a2b

1.(2024甘肃威武)计算:()

2ab2ab

2ab

A.2B.2abC.D.

2ab2ab

【答案】A

【解析】本题主要考查了同分母分式减法计算,熟知相关计算法则是解题的关键.

4a2b4a2b22ab

2,

2ab2ab2ab2ab

故选:A.

3x3

2.(2024天津市)计算的结果等于()

x1x1

x3

A.3B.xC.D.

x1x21

【答案】A

【解析】本题考查分式加减运算,熟练运用分式加减法则是解题的关键;运用同分母的分式加减法则

进行计算,对分子提取公因式,然后约分即可.

3x33x1

【详解】原式3

x1x1

故选:A

Ayxy

3.(2024河北省)已知A为整式,若计算的结果为,则A()

xyy2x2xyxy

A.xB.yC.xyD.xy

【答案】A

【解析】本题考查了分式的加减运算,分式的通分,平方差公式,熟练掌握分式的加减运算法则是解

题的关键.

yxyAyxy

由题意得,对进行通分化简即可.

x2xyxyxyy2x2xyxy

Ayxy

【详解】解:∵的结果为,

xyy2x2xyxy

yxyA

∴,

x2xyxyxyy2

y2xyxyx2xA

∴,

xyxyxyxyxyxyxyy2xyy2

∴Ax,

故选:A.

4.(2024黑龙江绥化)若式子2m3有意义,则m的取值范围是()

2332

A.mB.mC.mD.m

3223

【答案】C

【解析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据题意可得2m30,即可求解.

∵式子2m3有意义,

∴2m30,

3

解得:m,

2

故选:C.

2

5.(2024四川乐山)已知1x2,化简x1x2的结果为()

A.1B.1C.2x3D.32x

【答案】B

【解析】本题考查了二次根式的性质,去绝对值,熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据a2a化简二次根式,然后再根据1x2去绝对值即可.

2

x1x2x1x2,

∵1x2,

∴x10,x20,

∴x1+x2x1+2x1,

2

∴x1x21,

故选:B.

6.(2024湖南省)计算27的结果是()

A.27B.72C.14D.14

【答案】D

【解析】此题主要考查了二次根式的乘法,正确计算是解题关键.

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】2714,

故选:D

7.(2024江苏盐城)矩形相邻两边长分别为2cm、5cm,设其面积为Scm2,则S在哪两个连

续整数之间()

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】本题主要考查无理数的估算,二次根式的乘法,先计算出矩形的面积S,再利用放缩法估算

无理数大小即可.

S2510,

91016,

91016,

3104,

即S在3和4之间,

故选:C.

8.(2024重庆市B)估计1223的值应在()

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

【答案】C

【解析】本题考查的是二次根式的乘法运算,无理数的估算,先计算二次根式的乘法运算,再估算即

可.

∵1223266,

而424265,

∴1026611,

故答案为:C

9.(2024重庆市A)已知m273,则实数m的范围是()

A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6

【答案】B

【解析】此题考查的是求无理数的取值范围,二次根式的加减运算,掌握求算术平方根的取值范围的

方法是解决此题的关键.先求出m27312,即可求出m的范围.

【详解】∵m2733332312,

∵3124,

∴3m4,

故选:B.

二、填空题

1

1.(2024吉林省)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为______.

x1

【答案】0(答案不唯一)

【解析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数,根据题意可得x10,则x1,据此可

得答案.

1

∵分式的值为正数,

x1

∴x10,

∴x1,

∴满足题意的x的值可以为0,

故答案为:0(答案不唯一).

2.(2024北京市)若x9在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_________.

【答案】x9

【解析】根据二次根式有意义的条件,即可求解.

根据题意得x90,

解得:x9.

故答案为:x9

【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

11

3.(2024黑龙江齐齐哈尔)在函数y中,自变量x的取值范围是______.

3xx2

【答案】x3且x2

【解析】本题考查了求自变量的取值范围,根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等

式组解答即可求解,掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

3x0

由题意可得,,

x20

解得x3且x2,

故答案为:x3且x2.

m1

4.(2024湖北省)计算:______.

m1m1

【答案】1

【解析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

m1m1

1.

m1m1m1

故选:1.

2

5.(2024四川德阳)化简:3=__________.

【答案】3

【解析】根据二次根式的性质“a2a”进行计算即可得.

2

333,

故答案为:3.

【点睛】本题考查了化简二次根式,解题的关键是掌握二次根式的性质.

6.(2024贵州省)计算23的结果是________.

【答案】6

【解析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算.

原式=23=6,

故答案为:6.

【点睛】本题考查二次根式的乘法运算,掌握二次根式乘法的运算法则abab(a≥0,b>0)

是解题关键.

7.(2024山东威海)计算:1286________.

【答案】23

【解析】本题考查了二次根式的混合运算,根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求

解.

1286234323

故答案为:23.

8.(2024天津市)计算111111的结果为___.

【答案】10

【解析】利用平方差公式计算后再加减即可.

原式11110.

故答案为:10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键.

9.(2024上海市)已知2x11,则x___________.

【答案】1

【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关

键.由二次根式被开方数大于0可知2x10,则可得出2x11,求出x即可.

【详解】根据题意可知:2x10,

2x11,

∴解得:x1,

故答案为:1.

4x2

10.(2024山东威海)计算:________.

x22x

【答案】x2##2x

【解析】本题考查分式的加减,根据同分母分式的加减法则解题即可.

4x2

x22x

4x2

x2x2

4x2

x2

2x2x

x2

x2.

故答案为:x2.

xy2xyy2

11.(2024黑龙江绥化)计算:x_________.

xx

1

【答案】

xy

【解析】本题考查了分式的混合运算.先算括号内的减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则

进行计算即可.

xy2xyy2

【详解】x

xx

xyx22xyy2

xx

xyx

x(xy)2

1

xy

1

故答案为:.

xy

三、解答题

12

1.(2024江苏连云港)下面是某同学计算的解题过程:

m1m21

12m12

解:①

m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)

(m1)2②

m1③

上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.

【答案】从第②步开始出现错误,正确过程见解析

【解析】本题考查异分母分式的加减运算,先通分,然后分母不变,分子相减,最后将结果化为最简

分式即可.掌握相应的计算法则,是解题的关键.

【详解】解:从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为:

m12m12m11

原式.

(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)m1

3

2.(2024甘肃威武)计算:1812.

2

【答案】0

【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

33

【详解】1812181218180.

22

3a2b3b

3.(2024北京市)已知ab10,求代数式的值.

a22abb2

【答案】3

【解析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法,乘法对分母分子化简,再对ab10化简得到ab1,再

整体代入求值即可.

3a6b3b

【详解】原式2

ab

3ab

2

ab

3

ab

∵ab10,

∴ab1,

3

∴原式==3.

1

1a2a

4.(2024甘肃临夏)化简:a1.

a1a1

a

【答案】

a1

【解析】本题考查分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则

计算即可.

1a2a

a1,

a1a1

a1a11aa1

a1a1a1

a211a1

a1aa1

a2a1

a1aa1

a

a1

x12x2x

5.(2024江苏苏州)先化简,再求值:1.其中x3.

x2x24

x21

【答案】,

x3

【解析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利

用同分母分式的加法法则计算,同时利用因式分解和除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代

入计算即可求出值.

x1x2x2x1

原式

x2x2x2x2

2x1x2x2

·

x2x2x1

x2

x

321

当x3时,原式.

33

xxx2x

6.(2024四川达州)先化简:,再从2,1,0,1,2之中选择一个合适

x2x2x24

的数作为x的值代入求值.

4

【答案】,当x1时,原式2.

x1

【解析】本题主要考查了分式的化简求值,先把小括号内的式子通分,再把除法变成乘法后约分化简,

接着根据分式有意义的条件确定x的值,最后代值计算即可.

xxx2x

【详解】

x2x2x24

xx2xx2xx1

x2x2x2x2

x22xx22xx2x2

x2x2xx1

4xx2x2

x2x2xx1

4

x1

∵分式要有意义,

x2x20

∴,

xx10

∴x2且x0且x1,

4

∴当x1时,原式2.

11

x24x3

7.(2024湖南省)先化简,再求值:,其中x3.

x2x2x

x14

【答案】,

x3

【解析】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法,

再计算加法,然后把x3代入化简后的结果,即可求解.

x24x3

【详解】

x2x2x

x2x2x3

x2x2x

x23

xx

x1

x

314

当x3时,原式.

33

2a22a1

8.(2024深圳)先化简,再求值:1,其中a21

a1a1

1

【答案】,2

a12

【解析】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,

把a的值代入计算即可求出值.

2a22a1

【详解】解:1

a1a1

2

a12a1

=

a1a1a1

a1

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