重庆市巴南区2024-2025学年初中人教版九年级数学期末模拟卷（含答案）【测试范围：九年级上册+下册】

重庆市巴南区2024-2025学年初中人教版九年级数学期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册+下册。

5.难度系数：0.8„

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

©®

米

2.已知与点尸在同一平面内，如果。。的直径为6,线段OP的长为4,则下列说法正确的是（）

A.点尸在上B.点尸在。。内C.点尸在。。外D.无法判断点尸与O。的位置关系

3.点P（—3,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)

4.如图，已知AB是。O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,/BOC=40。,那么NAOE=（）

A.40°B.60°

5.一元二次方程2久2+尤=3化成一般形式后，一次项系数是1,常数项是（）

A.2B.-3C.-2D.3

6.李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）

A.X2-x=0B.X2+X=QC.f+x-1=0D.JT+1=0

7.把抛物线y=2（久-1）2+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后抛物线的解

析式是（）

A.y-2（x+2）2+5B.y=2（x+2）2+1C.y=2（x-4）2+1D.y=

2（%一铲+5

8.如图，在RtAOAB中，^OAB=90°,OA=2,AB=1,在。B上截取BC=4B,在。4上截取OP=OC,

。力在数轴上，。为原点，则P点对应的实数是（）

9.如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm,其中水面宽度4B=24cm,则水的最大深度

是（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

10.如图，一次函数yi=kX+b与反比例函数丫2=:相交于点/（d2）和3（-4,一3）,当:〉々％+b时，贝卜的

取值范围是（）

A.%<-4或0V%<6B.x<—3或0V%V6

C.-3<x<0或%>6D.-4<x<0或久>6

11.如图，已知属的半径为5,所对的弦长为8,点尸是加的中点，将痂绕点A逆时针旋转90。后得到

r

ABf则在该旋转过程中，点尸的运动路径长是（)

A.-y7iB.V5TIC.2V57iD.2兀

12.如图，A,8是双曲线丫=三上的两点，过A点作AC,久轴，交0B于点D,垂足为点C,若△4。。的面

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.二次函数y=3久2的二次项系数是.

14.在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同.小明将球搅匀后从盒

子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸到白球的频率.并将多次实验

结果制成如表：

投球的次数1002003005001000150020003000

摸到白球的频数70144219372748112715022247

摸到白球的频率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749

根据表格，结合所学的频率与概率的相关知识，从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是

（精确到0.01）.

15.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯

泡A的正下方点8处，沿着平直的道路走8m到达点。处，测得影子。E长是2m,则路灯灯泡A离地

面的高度为m.

A

16.如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面2为4米，则当水面下降1米时,

水面宽度增加米.

17.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏丰富的美学价值.佛山电视塔（如图）塔尖4到底部

B的高度是238米，中间球体点P（点力、P、B在同一直线）恰好是整个塔高的一个黄金分割点，且BP>AP,

则P点到底部8之间的高度是米（结果保留根号）.

18.我们定义：形如y=\ax2+bx+c|（a^0,b2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.“鹊桥”函数y=

lax2+bx+c\的图象如图所示.则下列结论：①a>0；②be>0；③一/=1;④若直线y=-x+m

与y=|a/+6x+c|的图象有2个公共点，则一1<m<3或m>旦.正确的有

（填序号）.

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）解方程：

（l）x2+4x-1=0；

（2）（2久-1）2+3（2%—1）=0.

20.（6分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标

记,然后向后退去,直至站在点D处恰好看到建筑物的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如

图）.设小军的眼睛距地面1.65m,BC、。的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.

21.（8分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为

4(—2,—2),B(—5,-4),C(—1,—5).

（1）请在网格中画出△4BC关于y轴对称的图形△4B1G；

（2）以点。为位似中心，把AABC按2:1放大，在y轴右侧得△482C2，请在网格中画出△424。2；

（3）求经过点C与4的一次函数解析式.

22.（10分）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽

取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表.

社团名称A（戏剧社）B（魔方社）C（动漫社）D（舞蹈社）E（文学社）

人数4m16n4

条形统计图

人数扇形统计图

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=；〃=_;p=；

（2）请补全条形统计图；

（3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取

2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率.

23.（10分）“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营

爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称

轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直4。后系在树干EF上的点E处，使得A,D,E在一条直线上，通

过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC^AD=2m,BF=2.5m.

（2）下雨时收拢“天幕”，Na从70。减少到45。，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）.

（参考数据：sin70°«0.94,cos70°~0.34,tan70°«2.75,V2~1.41）

24.（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）

与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：

销售单价X/元121314

每天销售数量y/件363432

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元?

25.（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1）,通过对梯形面积的

不同方法计算，来验证勾股定理.a、b、c分别是RS4BE和RtACDE的边长，易知AD=&c,这时

我们把关于x的形如a/+V2cx+6=0的一元二次方程称为“勾氏方程”.

请解决下列问题:

⑴方程/+2%+1=0_（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；

⑵求证：关于x的“勾氏方程"a/+V2cx+b=0必有实数根；

（3）如图2,。。的半径为10,AB.CZ）是位于圆心。异侧的两条平行弦，AB=2m,CD=2n,m^n.若

关于x的方程+io/％+n=o是，，勾氏方程，，，连接AD,求/BAD的度数.

26.（10分）综合应用

【问题情境】

在正方形纸片2BCD中，48=6,点P是边4D上的一个动点，过点P作PQII交8c于点Q,将正方形

纸片4BCD折叠，使点C的对应点C'落在线段PQ上，点B的对应点为夕，折痕所在的直线交边力B于点E、

交边于点尸，EF马PQ交于点、N.

【猜想证明】

（1）如图，连接CN,则四边形CNC，F是形，请说明理由.

（2）如图，当E与B重合时，

①若4P=3,求CF的长.

②记4P的长度为y,线段CF长度为％,求y与％之间的关系式，并直接写出当尸是CD的三等分点时，4P的

长度.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

123456789101112

DCCBBDDBBABB

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.314.0.7515.8.516.2V6-417.（119遮一119）18.②③④

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）

【详解】（1）解：•.,口=1,b=4,c=—1,（1分）

.\A=b2-4ac=20,（2分）

...X=一土加-4竺=左运=_2士后（3分）

2a2

.".%1=—2+V5,x2=-2—V5;（4分）

（2）（2x-I）2+3（2%-1）=0

因式分解得：（2x—l）（2x-1+3）=0,（6分）

.•.2万-1=0或2%+3=0,（7分）

x2=-1-（8分）

20.（6分）

【详解】解：由题意可得：NABC=NEDC,ZACB=ZECD,

：.AABC^AEDC,（2分）

警脸，（3分）

:小军的眼睛距地面1.65m,BC、C£＞的长分别为60m、3m,

:.黑号（4分）

解得：AB=33,（5分）

答：这座建筑物的高度为33m.（6分）

21.（8分）

【详解】（1）解：如图,△&B1G即为所求.（2分）

（2）解：如图，A4B2c2即为所求.（4分）

（3）解：设经过点C与4的一次函数解析式为y=kx+6，（5分）

将“一1,一5）0,4）代入，得｛%k蠢5,依分）

k=-

解得T'E

经过点c与4的一次函数解析式为y=^X-y.（8分）

22.（10分）

【详解】解：⑴调查的总人数为a=4。人,

4

,•.m=40x30»/o=12,n=40-4-12-16-4=4.P%=-x100%=10%,

:•p=10,

故答案为：m=12；n=4；p=10；（3分）

（2）补全图形：（5分）

条形统计图

人数

（3）列树状图如下：（8分）

因为共有12种等可能的情况,其中有8种符合条件,

所以P（-男一女）=■=1•（i°分）

23.（10分）

【详解】（1）解：由对称可知，CD=2OD,AD=AC=2m,Z.AOD=90°,

在Rt△AOD中，Z..OAD=a=70°,

・・.OD

・sma=——

AD

：.OD=AD-sina=2xsin70°-2x0.94=1.88m,（2分）

CD=2OD=2x1.88=3.76~3.8m,

答：遮阳宽度CD约为3.8m；（4分）

（2）如图，过点E作EH于

A

BF

:.乙BHE=90°,

'：AB1BF,EF1BF,

：./-ABF=乙EFB=90°,

，4ABF=乙EFB=乙BHE=90°,

四边形BFEH为矩形，

：.EH=BF=2.5m,（6分）

在Rt△力"E中，tana=处，

AH

：.AH=―,

tana

当a=70。时，A”=3-T^0.91m,（7分）

tan70°2.75

当a=45。时，AH==2.5m,（8分）

tan45°

2.5-0.91=1.59«1.6m（9分）

.,.当Na从70。减少至此5。时，点E下降的高度约为1.6m.

答：点E下降的高度约为1.6m.（10分）

24.（10分）

【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（kK0）,（1分）

由所给函数图象可知：

解得：fl=7n>设分）

lb=60

故y与x的函数关系式为y=-2x+60；（3分）

（2）根据题意得：

（%-10）（-2%+60）=192,（4分）

解得：%!=18,%2=22,

答：销售单价应为18元或22元；（6分）

（3）由题意可知：w=（X—10）（—2%+60）

=-2%2+80%—600

=-2（x-20）2+200,（8分）

a=—2<0,

抛物线开口向下，

・•・对称轴为直线x=20,

.•.当x=20时，w有最大值，W最大=200.

答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元.（10分）

25.（10分）

【详解】（1）解：x2+2x+1=0M“勾氏方程”，理由如下：

,.42+2x+1=0中，a=1,V2c=2,b=1,

c=V2,

'.a2+b2=c2,a,b,c能构成直角三角形，

，方程/+2%+1=0是“勾氏方程”；（2分）

（2）解：：关于久的方程a/+V2cx+b=。是“勾氏方程”，

：.a,b,c构成直角三角形，c是斜边，

Ac2=a2+b2,

'/A=2c2—4a6,

=2（a2+b2-2ab）—2（a—b'）2>0,（5分）

，关于久的“勾氏方程”a/+/s+b=0必有实数根.（6分）

（3）解：连接。。，OB,作。E1CD于E,作E。的延长线交4B于R如下图:

\,关于x的方程+loV2x+n=0是“勾氏方程"，

：.m,几，10构成直角三角形，10是斜边，

.'.m2+n2-102

'：AB//CD,OE1CD,

1

：.0FLAB,DE=-CD=n,

2

;•乙OED=乙OFB=90°,BF=-AB=m,

2

：.DE2+OE2=OD2,OF2+BF2=OB2,BRn2+OE2=102,OF2+m2=102,

又仅2+九2=102,

.•.OE=m,OF=n,

:.DE=OF,OE=BF,

：.AOED^ABFO（SSS）,

:.乙EOD=4OBF,

:乙OBF+乙BOF=90°,

:.乙EOD+乙BOF=90°,

:.乙DOB=90°,

NBA。=|/DOB=45。.（10分）

26.（10分）

【详解】（1）四边形CNC'F是菱形，（1分）理由如下,

•••折叠，

:.