中考数学一轮复习重难点强化训练：统计（知识串讲+9大考点）原卷版

专题01统计

A考点类型

考点1:全面调查与抽样调查

考点6：从统计图获取信息

考点2：总体、个体、样本、样本容量

考点7：以样本估计总体

模块六统计与概率

讲统计

01考点8：数据的波动程度

考点9：统计综合

知识一遍过

(一)全面调查与抽样调查

(1)统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查.

(2)全面调查与抽样调查的优缺点:

①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.

②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

(二)总体、个体、样本、样本容量

(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；

(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目.

(三)统计量的分析

——1

(1)平均数：XI,X2,…，Xn的平均数X=-(X1+X2H-------l-Xn).

(2)加权平均数：①一般地，若〃个数荀，如…，x,的权分别是以，。2,…，3",则

必十。2-|--------H0〃

叫做这〃个数的加权平均数.

——1

②若X1出现£次，X2出现△次，…，X"出现心次，且f+五+…+乙=〃，则这4个数的加权平均数X=一(不£

n

--------\-Xkfk).

(3)中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置

的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.

(4)众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.

—1——

（5）方差：公式：设荀，xz,…，法的平均数为x,则这〃个数据的方差为¥=-［（荀-X）2+（XLx）2

n

+-+U-T）1.方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定.

（四）统计图

（1）频数、频率：①频数：每个对象出现的次数.②频率：频数与数据总数的比

（2）统计图：

①条形统计图能够显示每组中的具体数据.

②扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比.

③折线统计图能够显示数据的变化趋势.

④频数分布直方图能够显示数据的分布情况.

（3）画频数分布直方图的步骤：

①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；

⑤画频数分布直方图.

考点一遍过

考点1:全面调查与抽样调查

典例1：（2024上•河南平顶山•七年级统考期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了

60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30

名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你

认为他们的调查方式比较合理的是（）

A.小萌B.小亮C.小颖D.小明

【变式1］（2024上•陕西西安•七年级统考期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（）

①中考体育女子800米测试

②调查某批次汽车的抗撞击能力

③检测长征系列运载火箭的零部件质量

④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式2］（2023下•江苏淮安•八年级校考期末）下列调查方式中适合的是（）

A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

C.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式

D.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

【变式3］（2022下•山东淄博•六年级统考期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式

B.了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式

C.旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式

D.了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式

考点2：总体、个体、样本、样本容量

典例2：（2024上•河南郑州•七年级校考期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学

期开设了校本课程"八段锦"，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名

学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查B.总体是100名学生

C.样本是抽取的100名学生所打的分数D.个体是被抽取的每一名学生

【变式1］（2024上•安徽安庆・七年级统考期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25

（kg）.主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下

（单位：kg,包装袋的重量忽略不计）：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2

在这个问题中，下列说法错误的是（）

A.采用的调查方式是抽样调查B.样本的容量是10

C.样本中重量的达标率是80%D.总体中恰好有100袋大米的重量不达标

【变式2］（2023上•云南昆明•九年级统考期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查,

要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人

C.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°

D.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人

【变式3］（2023下•河北邯郸•八年级统考期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600

名学生进行身高检查.下列判断：

①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；

③每名学生的身高是个体；④600名学生是总体的一个样本；

⑤600名学生是样本容量.其中正确的判断有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

考点3：统计量的计算

典例3：（2024上•山东泰安•八年级统考期末）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现

张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：

测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140

舒张压（毫米汞柱）90928888908088

对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中镇送的是（）

A.收缩压的中位数为140B.舒张压的众数为88

C.收缩压的平均数为141D.舒张压的方差为三

【变式1］（2023上,山东济南•八年级校考期中）有一种素养叫“光盘所谓"光盘"，就是吃光你盘子中的食

物，杜绝"舌尖上的浪费”.某校九年级开展"光盘行动"宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统

计图，下列说法正确的是（）

九年级宣传“光盘行动”

1班2班3班4班5班6班

A.极差是40B.中位数是58C.平均数大于58D.众数是80

【变式2］（2023•四川德阳•统考二模）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,

192,194,现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差不变

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差不变

【变式3］（2023下•江苏淮安•九年级校考期中）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名

参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）

一分钟跳绳个数（个）145170165150

学生人数（名）1252

A.中位数是167.5B.平均数是160C.众数是165D.方差是2

考点4:统计量的选择

典例4：（2022上•河北石家庄•九年级石家庄市第十九中学校考期中）为筹备班级里的庆"元旦”文艺晚会，班

长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（）决定

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【变式1］（2022下•广西柳州,八年级广西壮族自治区柳江中学统考期末）为了迎接第二十四届冬季奥林匹

克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了"我们参与冬奥会"知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所

得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这H名同学成绩的统计量中

只需要知道一个量，它是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

【变式2］（2021•广东深圳•统考二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：

书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》

销量量//p>

依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》,

你认为最影响该书店决策的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【变式3］（2020•山西•统考模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日.某

校举行以"高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的

成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判

断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

考点5:统计图的选择

典例5：（2022下•福建福州•七年级校联考期末）中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比

例大致是：山地33%,高原26%,盆地19%,丘陵10%,平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最

合适的统计图是（）

A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图

【变式1]（2022•河南南阳•统考三模）下列说法不正确的是（）

A.为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图

B.了解某班同学的视力情况采用全面调查

C.为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图

D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查

【变式2】（202”全国•九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A,B,C,D,E表示，某月各位司机

的耗油费用如下表：

司机ABCDE

耗油费用110元120元102元150元98元

根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上都不对

【变式3]（2023上•全国•七年级专题练习）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要

把病人心跳的数据编制成—统计图.要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应

选用—统计图.（）

A.折线；条形B.折线；扇形

C.扇形；条形D.以上都可以

考点6:从统计图获取信息

典例6:（2024上•河南平顶山,七年级统考期末）安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害.交

警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动.并将活动前后相关数据制成如下统计图表：

活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表

类别人数A每次带

A68B：经常带

C：偶尔带

B

D：都不带

C510

D177

合计1000

活动后骑电瓶车带

安全帽情况统计表

（1）选择：更直观的反映4B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是一

A.扇形统计图

B.条形统计图

C.折线统计图

⑵计算：活动前B类别对应的人数为」活动后B类型对应的人数占调查总人数的一（写百分数）.

⑶思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车"都不戴"安全帽的人数为178,比活动前增加了1人，因此交警部

门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及

交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

【变式1］（2024上•山西忻州•七年级校联考期末）"文明城市，你我共建下面是榆次第二中学"数学之星"

课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷.

知骑行规则，保你我平安

您好：

我们来自榆次第二中学"数学之星"课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点

时间填写这份问卷.谢谢合作！

规则1：不准在机动车道内骑行.

A知道2.不知道

规则2：不准逆向行驶、越线停车.

A知道2.不知道

规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔.

4知道艮不知道

规则4：不准私自加篷改装.

A.知道8.不知道

他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题：

(1)被调查的市民总人数为;

⑵在扇形统计图中，"4个规则全知道”所对圆心角的度数为；

⑶条形统计图中标注的字母。，6代表的数字分别是，;

⑷小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育.你同意王一鸣的看

法吗？请综合以上信息写出一条理由.

【变式2】(2024上•四川成都•七年级统考期末)2023年10月3日，在杭州亚运会男子4x100米决赛中，中

国队凭借最后一棒陈佳鹏反超日本队夺得金牌，全场热血沸腾.为持续弘扬中华体育精神，提高学生身体

素质，武侯区某校举办校运会，为了解七年级学生们的兴趣项目，学生会对七年级1班和2班全体同学进

行了关于"最感兴趣的体育项目〃的问卷调查，要求每个学生从短跑、长跑、跳远、跳高、铅球中选最感兴趣

的一项，并根据调查结果绘制成如下三幅不完整的统计图：

1班和2班”最感兴趣的体育项目”1班"最感兴趣的体育项目”2班“最感兴趣的体育项目”

扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题.

⑴求此次调查的总人数，并补全两幅条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求机的值及"铅球"所占的圆心角的度数；

⑶若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级对跑去项目最感兴趣的学生人数.

【变式3](2024上,福建三明•七年级统考期末)2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在

东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆

满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将

调查结果分为4B、C、。四个等级，其中4不关注、B-.关注、C：比较关注、D-.非常关注，并将结果

绘制成两幅不完整的统计图.

部分学生对航天科技关注程度的条形统计图部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图

根据以上提供的信息解答下列问题：

⑴此次调查，选项4中的学生人数是,并补全条形统计图.

（2）在扇形统计图中，选项。所对应扇形圆心角为,

⑶如果该校有2000名学生，那么请估算该校"关注"航天成就的学生约有多少人?

考点7：以样本估计总体

典例7：（2022•北京西城•校考模拟预测）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带

者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组

分组，然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血

样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设携带该病毒的人

数占0.03%.

回答下列问题：

C1）按照这种化验方法是否能减少化验次数.（填"是"或"否"）；

（2）按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者.

【变式1］（2023下,浙江宁波•七年级校考阶段练习）学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大

号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，

那么中号校服大约应订制套.

型号身高（％/cm）频数（人数）

小号145<x<15522

中号155<%<16545

大号165<%<17528

特大号175<%<1855

【变式2］（2023下•河北邯郸,八年级统考期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此

次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调

查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学

的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54。.其中正确的说法有.（填写序号）

其他5%

【变式3］（2023上•湖南益阳•九年级校联考期末）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号,

然后把鱼放回鱼池.过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样

调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼一条.

考点8：数据的波动程度

典例8：（2024上•宁夏银川•八年级校考期末）为比较营养液A和营养液8对某种小西红柿产量的影响，甲、

乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验.甲组使用营养液A,乙组使用营养

液氏将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图.

甲组产量条形图乙组产量条形图

A频数A频数

（1）甲组产量的众数为，乙组产量的中位数为；

（2）已知=1.9,若元7=31,贝!|S]=_________；

甲乙乙

⑶为了使产量更稳定，则应选择营养液；（填"A"或"8"）

⑷产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好

的大约为多少株.

【变式1]（2024上•山东青岛•八年级统考期末）青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质

量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色.为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发

科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛.下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表：

甲组竞赛成绩统计表

分数7分8分9分10分

人数10a08

乙组竞赛成绩扇形统计图乙组竞赛成绩条形统计图

本人数

本次竞赛满分为10分;

得分情况只有7分、8分、9分、10分.

请根据以上信息，解答下列问题:

⑴甲组竞赛成绩统计表中a的值为

(2)补全条形统计图;

⑶经计算，乙组的平均分是8.3分，方差是1.51,请求出甲组的平均分、方差；并从平均分和方差两个角度

综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些.

【变式2](2024上•山东威海•八年级统考期末)某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在2、B两位投篮高

手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

第第第第第第

一二三四五六

次次次次次次

表:

填写下

给信息

图中所

⑴根据

众数

数

中位

平均数

数统计

投中个

②一

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9

A

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