指数函数、对数函数与幂函数（10题型+高分技法+限时提升练）-2025年高考数学复习专练（解析版）

热点2-3指数函数、对数函数与幕函数

明考情-知方向

三年考情分析2025考向预测

近三年的高考中，指数函数、对数函数与幕函数以选预计2025年会重点考查指数函数的性质应用、对

择题和填空题为主，偶尔也会在解答题中渗透考数函数的运算与图象应用，以及募函数的图象和性

查，每题分值一般为5分左右.重点考查三种函数质，题型主要是选择题或填空题，难度多为中档，

的图象与性质、指数与对数互化、指对幕函数值的且可能与新定义、初等数论等知识结合考查.

比较大小等问题，难度中等.

热点题型解读

题型1指数与对数的化简求值题型6对数型复合函数的性质

题型2指数函数的图象与性质题型7指对幕函数值比较大小

指数函数、对数函数

题型3对数函数的图象与性质题型8指数与对数不等式问题

与幕函数

题型4幕函数的图象与性质题型9指对函数与实际应用

题型5指数型复崩数的倾题型10反函数及其应用

题型1指数与对数的化简求值

i皿

1、指数塞运算的一般原则

(1)指数塞的运算首先将根式统一为分数指数塞，以便利用法则计算；

I

I(2)先乘除后加减，负指数累化成正指数暴的倒数；

(3)底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数;

(4)运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.

2、对数混合运算的一般原则

i

(l)将真数和底数化成指数嘉形式，使真数和底数最简，用公式log“AT=±log*化简合并；

flm

(2)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式；

(3)将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幕；

(4)如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然

后进行化简合并；

(5)对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式.

Si9

1.(24-25高三上•四川绵阳・月考)计算:(log45+logg5)xlog52-2°

31

【答案】v

o

3

八，

【解析】(log5+log5)xlog2-21O84i(16Vi(1,=1,c^110g21

485+[而J=^-log25+-log25jxlog52-2-

512731

5,,)产也--------1-----=

=-log95xlog52-2Y9~8

6638

2.(24-25高三上•广东•月考)而二if-4脸3+iog37」og79-logQ-log/的值为_.

【答案】一兀

【解析】原式=8-7t-9+2k»g]710g73-k>gi$15=10-兀-10=-兀,

3.(23-24高三上•陕西咸阳•开学考试)计算:

(2)(log43+log83)(log32+log92)+log3孚+7M.

【答案】(l)g;(2)3

【解析】(1)由题意可得：用「m’+o.oo/x〉[[3-gj+Qj3xA

(2)由题意可得:

4/274

2|log23+|log23¥log32+|log32j+log33+2

(log43+log83)(log32+log92)+log3+7嘀

5,c3,01-51-0

=-log23x-log32--+2=---+2=3.

4.(24-25高三上•河南周口•期中)计算:

lg8+lg125Tg2-lg5

⑴计算

IgVlO.lgO.l

,-3x

(2)若/*=2(a>0),求^_-—

ax+a~x

3

【答案】(1)T；(2)§

,8x125

Ig8+lgl25-lg2-lg5IglO2

【解析】(1)由题意可知:

IgTlOxlgO.lgx(-l)

IglO5xlgio-1

3-3

/7X+/7X(优+ax)(〃2x-1+CT2X)2x

(2)因为〃，=2,所以":1.=a-l+^=2-l+-=-.

+Q'ax+a~xa2x22

题型2指数函数的图象与性质

指数函数的图象需要注意以下几个特征：

(1)指数函数的图象所过的关键点为(1,。)，(0,1),(-1,1)；

a

(2)函数图象与坐标轴的交点位置；

(3)函数的定义域、值域、奇偶性、单调性.

1.(24-25高三上•四川宜宾•模拟预测)下列函数中，既是奇函数，又(0,+。)在是增函数的是()

A./(x)=ex+e-xB./(x)=e¥-e-tC./(x)=x-3D./(%)=.xln|^|

【答案】B

【解析】对于A,/(T)=eT+e，="x),/a)是偶函数，不满足条件.

对于B,f(-%)=e*'-eA=-(eA-e^)=-/(x),函数/(x)是奇函数，由于y=e',y=-eT

均在(。,+句单调递增，故〃x)=e'-/在(0,+“)单调递增，符合条件，

对于C,/(-x)=(-x)~3=-%-3=-/(%),则/(x)是奇函数，

'=/在(0,+8)单调递增,且为正，；.函数"力=r=(在(0,+8)单调递减，不满足条件.

对于D,/(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x),函数/(%)是奇函数，当％>0时，/(%)=xlwc,

/(1)=|ln|=-1ln2,此时,不是增函数，不满足条件.故选：B.

er-l

2.(23-24高三下.江西新余•月考)函数〃x)=el-为偶函数，贝吐的值为：(

a

A.-1B.1C.0D.2

【答案】D

【解析】/(x)=卜一一、

,”-x)=

7\el)a,

由函数〃X)为偶函数，则/(x)=/(-x),

e-%-l’e—e，

即，解得：a=2.故选：D.

Iaa、葭一1

3.(24-25高三上•内蒙古・月考)函数丁=优-/(4>0,且。工1)的图象可能是()

【答案】D

【解析】当x=—1时，y=al-a-1^0,故A、B、C错误；

当°>1时，若x=0,则y==1-工>0,旦、=。*-。一在R上单调递增，D选项不符合;

a

当0<a<l时，y=优-/在R上单调递减，若x=0,贝Uy=a°-。一=1-工<0,D选项符合；

a

故函数)=0,且aH1)的图象可能是D.故选：D.

4.(24-25高三上•福建宁德•月考)函数/(x)=优一3+2X(a>0且的图象恒过的定点为.

【答案】(3,7)

【解析】令X—3=0,解得x=3,且〃x)=7,

所以函数“X)的图象恒过定点(3,7),

故答案为：(3,7)

题型3对数函数的图象与性质

对数函数图象的识别及应用方法

I

(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、;

最低点等)排除不符合要求的选项.

I

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.

i

1.(24-25高三上•广东惠州•月考)已知函数y=log“(x-l)+20(a>0且awl)的图象恒过定点P,点尸在

累函数y=的图象上，则〃4)=.

【答案】8

【解析】当x=2时，y=log,(2-l)+2&=20,所以定点尸(2,29)，

设贝!Jf(2)=2"=20,解得：a=],贝!]/(X)=

33

所以7(4)=4]=(22y=23=8-

2.(24-25高三上•安徽•期中)若〃x)=log4J--是奇函数，则/=()

i—X

A.JB.也C.72D.2

22

【答案】C

【解析】根据题意，已知〃x)=log4是奇函数，

L-X

当a=0时，/(x)=log---b,

41-x

函数/(X)的定义域为定义域不关于原点对称，

此时，函数/'(X)一定不是奇函数，故。片0,

则有七一"。，且"。，变形可得(l-x)[l-a(l-x)]w0，

所以1一a。—x)=0的根为—1,解可得故〃x)=log4T^——\~b,

又因为为奇函数，则有/(-x)+/(x)=O，

BPlog-----•-b+log-------b=0,

41+x241-x2

即M+电e=o,所以必+1。引卜。，

1

即_2匕-1=0,故6=—^，所以/

故选：c.

3.（24-25高三上•重庆・月考）已知函数〃x）=log3l办-l|（aw0）的图象关于直线久=2对称，则。=（）

A.2B.1C.-D.3

32

【答案】D

【解析】依题意，log3k（f）|=log3附，函数y=bg3l以I是偶函数，其图象关于直线x=0对称，

函数/（无）=log31a（尤-工）1的图象可视为

a

函数V=log31axi的图象向左（。<0）或向右（a>0）平移」个单位而得，

|a|

因此函数/（x）=log3|依-1］的图象对称轴为关=工，所以工=2,即。=’.故选：D.

aa2

4.（24-25高三上•山东德州•期末）函数/（力=了厩2忖的图象大致为（）

【答案】A

【解析】易知函数定义域是{xlxwO},

又f（-x）=-xlog2|-x|=-xlog2|x|=-f（x）,

故/（》）是奇函数，图象关于原点对称，排除CD,

当％>1时，/（x）>0,排除B,故选：A.

题型4幕函数的图象与性质

对于幕函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=l,y=l,y=x所分区域.

根据a〈0,0<«<1,a=\,的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.

2

1.（24-25高三上•山东济南・月考）幕函数〃力=声的图象大致为（）

【解析】塞函数/（X）=J=V?的定义域为R，故D选项错误；

因为〃一对=而孑=泊=/（切,所以/0）为偶函数，故A,c选项错误；故选：B.

2.（24-25高三上•湖南邵阳・月考）在同一坐标系内，函数y=x°（a*O）和丫=以-工的图象可能是（）

a

【答案】C

【解析】对于A,由函数y=x"(awO)的图象可知。<0,由y=办-工的图象可知。>0,互相矛盾，错误;

a

对于B,由函数y=x"(a/0)的图象可知。>1,由y=取-工的图象可知。<0,互相矛盾，错误;

a

对于C,由函数y=x"(a*0)的图象可知。>1,

由y="—的图象可知a>0且—<0,符合题意，正确；

aa

对于D,由函数y=x"(aH0)的图象可知a<0,

由y=—的图象可知。<0且—<0,互相矛盾，错误.故选：C

aa

3.(24-25高三上•湖北•月考)已知事函数g⑺=-书-勺/…在(0,+8)上单调递减,则t的值为.

【答案】5

【解析】由题可知，〃-4/-4=1,解得r=5或/=-!,

当"T时，幕函数g(x)=x”在(0,+8)上单调递增，不合题意，

当f=5时，幕函数g(x)=/在(0,+8)上单调递减，符合题意，

故答案为：5.

4.(24-25高三上•重庆・月考)已知幕函数〃x)=，d-3WeZ)为奇函数，且在区间(。,+向上是严格减函

数.

⑴求函数'=〃尤)的表达式；

⑵对任意实数xe,不等式/(x)wr+平恒成立，求实数/的取值范围.

【答案】⑴〃尤)=婷；⑵叵内).

【解析】(1)依题意/(x)为奇函数，在区间(。,+◎上是严格减函数，

可得机2_2m_3V0,解得-1<m<3,

由于机wZ，故根=0,1,2,

当根=0和相=2时，m2-2m-3=-3,此时/(%)=尸为奇函数，符合要求，

当机=1时，m2-2m-3=-4,此时/(%)=尸为偶函数，不符合要求，

/(%)=婷；

(2)不等式了(%)«，+4)即此/_"，

又/(x)=x-3在(0,+co)上是减函数，y=4'在R上为增函数，贝。(幻=/_下在七,1］上为减函数，

所以g(X)max=g(g)=6,则此6,

所以实数/的取值范围为[6,+oo).

题型5指数型复合函数的性质

指数型复合函数的值域求法

(1)形如y=/(罐)(。>0,且awl)的函数求值域用换元法：令相=/,将求原函数的值域转化为

求/«)的值域，但要注意“新元广’的范围.

(2)形如y=a>0,且awl)的函数求值域用换元法：令〃=/(%),先求出〃=/(%)的值域,

再利用y=的单调性求出y="⑺的值域.

/]xx(a-x)

1.(24-25高三上•黑龙江哈尔滨•期中)已知函数〃x)=：在区间(-L0)上单调递增，则。的取值范围

是()

A.[0,+oo)B.[-2,+co)C.(-oo,0]D.(-8,-2]

【答案】D

【解析】因为〉=，]为R上的单调减函数，根据复合函数单调性可知，y=x(a-%)在(-1,0)单调递减，

故]<-1,解得aW—2.故选：D.

2.(24-25高三上•福建龙岩・月考)已知函数/(%)=为斗5eR)为偶函数.g(x)=inf(2x)+2f(x)+m(meR).

⑴求a的值及函数/(x)的值域.

(2)若命题“土€&&(乃20”为假命题，求实数机的取值范围.

4

【答案】⑴a=L2+8);(2)(-8,-§).

【解析】(1)函数=的定义域为R,由/(%)为偶函数，得/⑺=/(-%)恒成立，

贝i|-----=------，即------=-------怛成“，整理得9、+。=1+小9*，

3X3r3X3X

即(a-1)(9f=0恒成立,而9'-1不恒为0,所以。=1;

/3=3'+*2,：=2,当且仅当尤=0时取等号，

所以函数/(X)的值域为[2,+8).

(2)由(1)知，〃x)=3*+37,/(2%)=32%+3-2X=(3%+3~%)2-2=[/(x)]2-2,

贝!jg(x)=+2/(x)+m=/n[/(x)]2+2/(x)-rn,

令f(x)=te[2,+8),/?(f)=mt2+2t-m,

由命题“七eR,g(x)>0”为假命题，得命题“VxeR,g(x)<0"为真命题，

2t

因此Vf£[2,+oo),h(t)<0<x>m(t2—l)+2^<0<=>m<--,

r-1

2t2

函数以‘)二-3m=一['''2,函数>=在[2,+9)上单调递增，

t

44

则函数。⑺在⑵+8)上单调递增，00mhi=夕(2)=-,因此机

4

所以实数m的取值范围为(-8,-]).

-L/7

3.(24-25高三上•云南丽江・月考)设a$R,已知函数〃"=1^号为奇函数.

⑴求实数。的值；

(2)若avO,判断并证明函数八%)的单调性；

⑶在(2)的条件下，函数/⑺在区间[私”](加<〃)上的值域是卜2",上21(左eR),求左的取值范围.

【答案】(1)-1或1;(2)/(X)在R上单调递增，证明见解析；⑶(0,3-2百)

1

【解析】(1)由函数/(%)为奇函数，有”—力+〃力=0,有^—+--=0,

--a2-〃

2X

有(2“—+—0=0,

有[]_〃2+〃.2^_+(1_〃2_〃.2》+=0,有〃2=],得Q=±].

£1

①当a=1时，〃x)=/，定义域为(9,0),(0,用)，/(-"=1一=—7=-/W，符合题意;

2—1___]\.—L

2元

②当a=—l时，/(x)=|^j,定义域为R,

T7_11_yx

〃-同=计=百=-"%)，符合题意.

F+1

由上知〃二一1或1;

（2）当。<0时，有。=-1,即f（x）定义域为R,结论为：/（元）在R上单调递增.

设R上任意两个实数七，%，且再<%.

“、“、2J2J(2^-1)(2^+1)-(2^-1)(2^+1)2(2西一2：

2Y|+1-2*+1-(2为+1)(2*+1)-(2>+1)(2*+1)

而2也-2为>0,2X'+1>0,2整+1>0,

••.Jj川；\)<0,即〃为)<〃々)得证，则〃x)在R上单调递增；

(3)由机<〃知2"2〃，由[公27人2口(丘R)知4.2"〈女.2〃，所以女>0,

/(祖)=3,

由（2）知/（%）在R上单调递增，结合题意有v

f(n)=k.2",

2m-l

=kT,

2加+1-1

得即m,n是|^=%2的两个不同实根,

2〃一1

二匕2〃，

[2〃+1

令/=2*>0,则公?+（左一1»+1=。在（0,+s）上有两个不同实根,

女〉0,

A=(jt-l)2-4^>0,

有%+/2=*>0,可得0〈人<3-2后,

k

也=1>°，

K

故实数上的取值范围为（0,3-2立）.

4.（23-24高三上・甘肃兰州・月考）已知函数/■（尤）=/，+a2x+根（优—Q）（a>0且an1）.

⑴若加=2,求函数〃x）的最小值；

⑵若〃x）2T恒成立，求实数，"的取值范围.

【答案】（1）1:（2）[-2A/3,2^]

【解析】（1）若m=2,贝|/（x）=a2，+a-2，+2（/-aT）=（/-q7y+2+2（，-ar）,

令a*—故原式化为y=厂+2r+2=（r+1）+1,

若a>l时，可知y==-。一"在R上单调递增，

可知，=a“-a-”在R上单调递增，可知

若0<a<l时，可知y==在R上单调递减，

可知£=，-尸在R上单调递减，可知fw(ro,E)；

综上所述：t=ax—ae(-oo,+oo),

可知当f=-l时，y=(f+l『+l«e(-e,+8))取到最小值为1.

(2)因为/(x)=/*+a2x+m{ax-ax)=(a1-a^+2+m(ax-aTx),

由题意得即r+mt+22-1恒成立，即/+加/+320恒成立,

且te(ro,4w),贝必=1-i2<0,解得-2/vwV2G

所以实数，"的取值范围为卜2g,2/].

题型6对数型复合函数的性质

1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------{

\—《

1、解决对数型复合函数单调性问题的思路

(1)y=logfl/(x)型：函数y=logfl/(x)的单调性与函数〃=/(%)(/(%)>0)的单调性在a>1时相同，

ii

在Ovavl时相反；

ii

(2)y=/(log〃x)型：一般用换元法，即令r=log“x,则只需要研究"log。％及y=/«)的单调性

ii

；即可.

ii

2、对数型复合函数的值域求法

ii

(1)形如y=/(log.x)(a>0,且awl)的函数求值域用换元法：令log〃x=/,先求出log0x=/的

II

ii

值域，再利用y=的单调性，再求出y=的值域.

ii

(2)形如y=loga/(x)(a>0,且awl)的函数的值域用换元法：令〃=/(%),先求出〃=/(%)的

II

值域，再利用y=log。〃的单调性，求出y=log”/⑺的值域.

ii

1.(24-25高三上•甘肃庆阳•模拟预测)函数〃尤)=lgJ10-2尤2的值域为()

A.(一8,1]B.(0,1]C.fo,1D.

【答案】D

,-------fl0-2x2>0

【解析】对于/(x)=lgJ10二2系，有\I------，解得一6<X<8，

'7M。-2/>o

对于丁=1。-2%2,其图象开口向下，对称轴为1=0,

当％=0时，y=10,当x=±6时，y=o,

所以当—占v%v6时，0vy〈l。，即0<10—2f«10,

又y=IgX在其定义域内单调递增，

所以igjio-2』wigM=；,则y(x)vi,

贝!］一(尤)=坨&0-2/的值域为卜；.故选：D.

2.(24-25高三上•山东德州•期末)已知函数〃尤)=log3(f-ox+4).

(1)当。=5时，求f(x)的定义域及单调递增区间；

⑵若关于x的方程:=。在(0,2)上有解，求。的最小值.

【答案】⑴定义域为(f,l)(4,”)，单调递增区间为(4,—)；(2)2逐-2

2

【解析】(1)当。=5时,/(x)=log3(x-5^+4),

令f-5x+4>0,即(x-l)(x—4)>0,解得x>4或尤<1,

所以函数的定义域为(T』)U(4,+X)；

因为y=/-5尤+4在(-8,1)上单调递减，在(4,+8)上单调递增,

V=logsx在定义域上单调递增，

所以/(x)在(-8,1)上单调递减，在(4,+8)上单调递增；

即/(X)的单调递增区间为(4,+力)；

(2)因为关于*的方程<1:Y*,)=。在(0,2)上有解，

所以关于x的方程彳2-ox+4=a在(0,2)上有解且好—6+4>0恒成立,

即。=土上1在(0,2)上有解，

X+1

因为％?+4=(x+l)-2(x+l)+5=(x+l)+—--2>2/(%+1)­--2=2A/5-2)

x+1x+1X+1jX+1

当且仅当川二三，即-1时等号成立,

又当1=26-2时，注意到a=d一改+4>0在(0,2)上恒成立,

所以。的最小值为2石-2.

3.(24-25高三上•四川德阳・月考)已知函数/(月=1吗(-，+2"+1)的定义域为£»,g(x\=^fl

4X~+1

3

⑴若a=j求函数/(%)的值域；

⑵若。=(加用，且[g(旬-g⑺于＜10,求实数2的取值范围.

【答案】(1)(—8,2]；(2)[-3,3]

33＞解得一；＜尤＜

【解析】⑴当人评，由-门9—x+1=(-x+2)02

^t=-x2+-x+l,当工_3_3时/取最大值+-x-+l=—,

22x(-1)-4⑷2416

所以,从而〃x)的值域为(-j2].

(2)由于£>=(〃〃),A=422+4>0,

所以方程一％2+2/U+l=0的两根分另U为以〃，且用+〃=2X,mn=-l,

又[g(㈤一8(〃)7410,即一与410,

+1n+1J

将根+〃=2X,=一1代入整理得

22

3

1[m—nn—mX1mn+m—n~—n—mn+m—n+m1(m—n)12

=—X=—(m—n)<10,

4\m2+1n2+1J4(ZJJ2+l)(n2+1)4(m-n)2

从而(ni+”)2—4根〃440,所以力2-9V0O-3VX«3

即实数2的取值范围为[-3,3].

4.(24-25高三上•广东深圳•月考)函数〃x)=(log2X-2)1log4X-；

⑴当xe[l,4]时，求该函数的值域;

(2)若/(无)＞〃水隹4了对于xe[4,161恒成立，求机的取值范围.

【答案】⑴；(2)(-co,0)

O

2

[解析](1)/(尤)=(log2^-2)卜g/-j=(21og4x-2)^log4x-1^=2(log4x)-310g/+1,

令f=log4X,则有gQ)=2〃-3/+1=2[/-1]

因为xe[l,4],所以因此g(入n=g=-Jg⑺/=g⑼=1,

所以函数〃x)的值域为

|_O

(2)由(1)可知：令ylog/,因为尤e[4/6],所以

2

/(x)>77ilog4x=>2f-3r+1>mf772<2?+--3,

设函数如)=2/+-3=2"凌-3,函数〃⑴在(¥，+/上单调递增，

ttI2)

I7

所以函数g)在"[1,2]时单调递增，故⑴=0,

因此/(X)>mlog4x对于尤e[4,16]恒成立，只需加<0,

因此机的取值范围为

题型7指对幕函数值比较大小

------...---------—-------------------------------------------------——---------------------------------------------------------

1、单调性法：当两个数都是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，

然后利用该函数的单调性比较.

2、作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用作为分界点，然后再各部分内再利用函数

的性质比较大小.

4、估值法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值.

5、构造函数，运用函数的单调性比较：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，i

I

所以可能优先从结构最接近的的两个数规律

(1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f()外衣”比较大小；

(2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小.

6、放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

（2）指数和基函数结合来放缩；

（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩；

（4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那

么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系.

1.(24-25高三上•河北邯郸・月考)已知。=303,fe=log315,c=log9207,则()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】D

【解析】因为1<°=3°3<3。5<2,i=log315=l+log35>2>«,

)Og323

c=log923+1=+l=-Iog323+l=log3A/23+l<log35+l=ft,

log,92

5.1og3V23+l>log33+l=2,所以故选：D.

2.（24-25高三上•贵州六盘水・月考）若"logs；81m，则。，瓦°的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】因为>=10g3X是（。，+8）上的增函数，

所以0=log31<log3g<log33=1,BP0<a<1,

又因为y=5”是增函数，所以6=°,=5°」>5°=1,

又>=尤。」是［0,+w）上的增函数，

所以丁…丁日布.‘即人”

综上所述，a,b,c的大小关系为avcvb.故选：A.

3.(24-25高三上•山东泰安•月考)已知a=logs3力=log43,c=04」,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】log5A/5<log53<log55<a<1,log42<log43<log44=>^<Z?<1,

>a=log53=-^—,b=log43=,log35>log34>0,；.-<a<b<l.

log35log342

XV0.4"<0.5"<0.5*=-,：.c<~.：,c<a<b.故选：D.

22

4.(24-25高三上•江西・月考)已知"logs7,^=log68,c=log810,则0,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

【解析】因5喀8=(6x。产-8=6嗨8x(』产-8<8x(3喀6=卫<7=51幅7,

6663

^(log68<log57,即/?〈〃；

又萨曲1°=(8x9)隔i°

8

故Iog810<log68,即0<江

故有cvbva即故选：A.

题型8指数与对数不等式问题

1、解指数不等式：

（1）形如＞□"）的不等式，可借助y=ax的单调性求解；

（2）形如。“切＞》的不等式，可将方化为。为底数的指数幕的形式，再借助y=优的单调性求解；

（3）形如优〉"的不等式，可借助两函数y=优，＞="的图象求解.

（4）形如+匕•优+。＞o（或＜0）,通过换元令/=优（注意确定f的范围），转化为

/+4+。＞0的形式进行求解.

2、解对数不等式

（1）形如logaX＞logab的不等式：借助y=log。x的单调性求解，如果a的取值不确定，需分。＞1或

0＜。＜1两种情况讨论；

（2）形如log0》〉6的不等式：应将。化为以。为底的对数式的形式，再借助y=log”x的单调性求解；

（3）形如log,,x＞log,x的不等式：可利用图象求解.

1.（24-25高三上•重庆・月考）已知/（司=/-葭，若/y-2勾＞〃6-力，则实数x的取值范围为

【答案】2）"3,+”）

【解析】因为函数〃x）=ereT的定义域为R,且函数―文y=丑-*在R上均为增函数，

所以，函数/（x）=e*-e-工在R上为增函数，

由;'（/一2x）>，（6—尤）可得尤2-2彳>6—无，即尤2—万一6>0,解得x<—2或x>3,

因此，实数尤的取值范围是（-力,-2）。（