中考数学复习专项提升：章节检测验收卷三函数（测试）含答案及解析

章节检测验收卷三函数

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如果单项式-X?my3与单项式2x，y2-n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m,n）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【新考法】从函数图象中获取信息

2.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶

遇一位朋友，驻足交流10??in后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30??in,跑步到达B地后立刻以

原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发的时间x（min）之间

的函数关系.（）

那么以下结论：

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

②甲出发86??in时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600??；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100??in；

@A,B两地之间的距离是11200m-

其中正确的结论有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

3.在同一平面直角坐标系中，函数y=GA-Mfl-x0）和y=X0）的图象大致如图所示，则函数

4.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=k1x+b］与y=k?x+b2（其中k1；k2,bt,b2

为常数）的图象分别为直线k，L下列结论正确的是（）

5.如图点A,C在反比例函y=2的图象上，点瓦。在反比例函数y=P的图象上，ASICD\、轴，若AB=3,

XX"•

CD=2,AB与CD的距离为5,贝i|a—b的值为（）

6.如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=1

的图象上，直线DG与x,y轴分别相交于点M,N.若这两个正方形的面积之和是日，且MD=4GN.则k的值

是（）

7.已知抛物线1=+0.1的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

c.3a-c=0D.am：+bmSa-b(m为任意实数)

8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，

X-4-2035

y-24-80-3-15

则下列关于这个二次函数的结论正确的是()

A.图象的开口向上B.当x>0时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=1

9.定义运算：=(«+»)(.-»，例如4®3=(4+2X3)(4—3)，则函数y=(x，+1)®2的最小

值为()

A.-21B.-9C.-7D.-5

10.如图，水平放置的矩形ABCD中，/IB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点G与

AB的中点重合，EF=2V3cm,柴契==60掳，现将菱形EFGH以lcm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运

动到CD上时停止，在这个运动过程中,菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的

函数关系图象大致是()

HAD

£<<g>

尸B'--------'C

nS/cm2nS/cm2

/3万一//十十X、

A.°36811141s

B.O'3681114/7s

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.在平面直角坐标系中，将二次函数丫=a—2023)6—2024)+5的图象向下平移5个单位长度，所得

抛物线与无轴有两个公共点尸、Q,则PQ=.

12.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(-l,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是

C(l,2),则点B的对应点D的坐标是.

13.请写出一个过点(1,1)且y的值随x值增大而减小的函数的解析式—.

14.小王前往距家2000米的公司参会，先以V。(米/分)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议

地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S(单位：米)与距家的时间，(单位：分钟)之间

的函数图象如图所示.若小王全程以V。(米/分)的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x与相交于点A,B,点B的坐标为(3,0),若点C(2,3)

在抛物线上，贝UAB的长为.

16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=K(x>0)的图象上，A(l,0),C(0,2).将线

段AB沿跑由正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A'）,A'B'交函数y=2（x>0）的图象于点D,过点D

作DE金出轴于点E,则下列结论：

②金吕秧BD的面积等于四边形ABDA’的面积；

③A'E的最小值是迎；

④馍'8。=乙38'。・

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

三.解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23

题9分，24题10分，25题13分）

【新考法】从函数图象中获取信息

17.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6??m,文化广场离家张华

从家出发，先匀速骑行了4mhi到画社，在画社停留了15??in,之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广

场停留6min后，再匀速步行了20??in返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过

程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)①填表:

张华离开家的时间/min141330

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；

③当0<V<25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间X的函数解析式；

(2)当张华离开家Bmin时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20??in直接到达了文化广场，那么从画社到文化

广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)

18.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量

和用1200元购买的象棋数量相等.

(1)两种棋的单价分别是多少？

(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况,购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问

购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？

19.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏

在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长为M单

位：m),面积为S(单位：m2).

H-------42m--------H

墙

x实验田x

y

(1)直接写出y与x,S与尤之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；

(2)矩形实验田的面积S能达至U750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由.

(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？

20.如图，A、8为一次函数y=—x+5的图像与二次函数y=x2+bx+c的图像的公共点，点A、8的横坐

标分别为0、4.尸为二次函数y=x2+bx+c的图像上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB.

⑴求氏c的值；

(2)求金目俅AB的面积的最大值.

21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图像与x轴、y轴交于A(—3,0)、B

两点，与反比例函数y=4(k疑?)的图像交于点C(l,n).

⑴求m和k的值;

(2)已知四边形OBDE是正方形,连接BE,点P在反比例函数y=E(k疑?)的图像上.当金吕秧BP的面积与金日碳BE

的面积相等时，直接写出点P的坐标

【新考法】规律探究问题

22.如图，点心/,/支”/”,42、为反比例函数丫=：(1<>0)图象上的点，其横坐标依次为l,2,3,^i?n,n+

1.过点八」外.*,….A”作x轴的垂线，垂足分另!J为点过点A2作小瓦1二于点B「过

点A3作也也于点B2，…，过点An+1作仆+1%，41(用于点Bn.记A41M的面积为其公人电4的

面积为S”•一人或尢一的面积为Sn.

(1)当k=2时，点Bl的坐标为,S1+S2=,S1+S2+S3=,5.-s.+5；J…+S,：=______

(用含〃的代数式表示);

(2)当k=3时，S.+5：+%+…+5晨=______(用含w的代数式表示).

23.已知函数y=(x-a)?+(x-b)2(a,b为常数).设自变量x取x0时，y取得最小值.

⑴若a=-1,b=3,求X。的值;

(2)在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)在双曲线y=-|上，且xO=点求点尸到y轴的距离；

(3)当a?—2a-2b+3=0,且1三.q<3时，分析并确定整数。的个数.

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数二=kx+RkH0)的图象与x轴、y轴分别交于A(-2,0),B(0,l)

两点.

（2）已知变量x,y2的对应关系如下表已知值呈现的对应规律.

11

X-4-3-2-11234

-22

44

y-1-2-4-88421

2~33

写出y2与尤的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数丫2的大致图象；

⑶一次函数yi的图象与函数丫2的图象相交于C,。两点（点C在点。的左侧），点C关于坐标原点的对称点

为点E,点尸是第一象限内函数丫2图象上的一点，且点尸位于点。的左侧，连接PC,PE,CE.若金日冰CE的

面积为15,求点尸的坐标.

25.已知二次函数y=-x2+c的图像经过点A（-2,5）,点P（Xl，yl）,QU2,y?）是此二次函数的图像上的两个

动点.

图1图2

(1)求此二次函数的表达式；

(2汝口图1,此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B,点尸在直线AB的上方，过点尸作PC剑轴于点C,

交于点。，连接AC,DQ,PQ.若X2=X1+3,求证L上的值为定值；

⑶如图2,点尸在第二象限，X2=-2X1，若点M在直线PQ上，且横坐标为Xi—1,过点M作MN剑轴于

点M求线段MN长度的最大值.

章节检测验收卷三函数

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如果单项式一X2"”与单项式2rl「一月的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m-”在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出m'"的值，再确定点（八九）的位置即

可

【详解】解：•.•单项式工）与单项式S）的和仍是一个单项式，

・・・单项式1）与单项式）是同类项，

.2m=4,2-n二3

••，

解得，m=2，n=—l,

二点0n㈤在第四象限,

故选：D

【新考法】从函数图象中获取信息

2.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从、地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶

R

遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进;乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以

乙两人之间的距离）与甲出发的时间*（】之间

原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、Nmmnj

的函数关系.（）

那么以下结论：k.y/m

3600-----------------------3

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20mh\

3600???1\.

②甲出发86”加时，甲、乙两人之间的距离达到最大值

05086xAnin

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后"a"11；

AB

④"，两地之间的距离是11200m.

其中正确的结论有:

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发SO111111及当时y第一次

为°,可得出乙出发ZOmin时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当"=86时,

「取得最大值，最大值为360°,进而可得出结论②正确；③设甲的速度为"m/min,乙的速度为ym/min,

86+陋

利用路程=速度超时间，可列出关于'，的二元一次方程组，解之可得出“,的之，将其代入中，

可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min,进而可得出结论③错误；④利用路程=速度施时

间，即可求出'，"两地之间的距离是

【详解】解：①•.•乙比甲晚出发3°min,且当*=50时，y=°,

二乙出发5°-30=20(min)时，两人第一次相遇，

既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为之。1119结论①正确；

②观察函数图象，可知：当*=86时，,取得最大值，最大值为360°,

工甲出发86nH11时，甲、乙两人之间的距离达到最大值360°™,结论②正确；

③设甲的速度为'm/mi11,乙的速度为ym/min,

((50-10)x=(50-30)y

根据题意得：l(86-30)y-(86-10)x=3600

俨=100

解得：1丫=200,

--3600-,3600——

86+—=86+l^=98

:.甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98nH)结论③错误;

^^?00^86-30)=11200(m)

8两地之间的距离是结论④正确.

综上所述，正确的结论有①②④.

故选：B.

3.在同一平面直角坐标系中，函数丫=位1-。〕口=0）和丁=/忆=0：|的图象大致如图所示，则函数

3="：+,”+。（。W0）的图象大致为（）

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键.先

根据一次函数与反比例函数的图象可得°c>0,再根据二次函数的图象特点即可得.

【详解】解：：一次函数1—0）的图象经过第一、二、四象限，

.a<0,-&>0Bna<0,&<0

:反比例函数y=二忆=0］的图象位于第二、四象限，

.\~c<0,即C>°

,iX

；•函数Y—a/-的开口向下，与「轴的交点位于）‘轴的正半轴，对称轴为直线一小

故选：D.

4.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数）'="逐+与与X""*2（其中b%*—

为常数）的图象分别为直线\4下列结论正确的是（）

A瓦+外>0Bblb2>0ck^k2<0DMz<0

【答案】A

【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与y轴的交点位置

再判断即可.

【详解】解：由一次函数&：〉'=k6+牝的图象可得：

k>0>1

x，，

由一次函数幺〉'=&*+与的图象可得：

心>0b2=-1

，，

,b+b>0bb<0七+&>0七伤〉0

••12，r2，，，

正确的结论是A,符合题意，

故选A.

y=-y--JD«2

5.如图点A,C在反比例函''的图象上，点以。在反比例函数”■的图象上，ABIICDI］，轴，若~

3=2,AB与CD的距离为5,则"8的值为（）

-2

A.B.1C.5D.6

【答案】D

AC

【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式.设，两点的坐标分

别为L

他3,根据点"与点'的横坐标相同，点0与点,的横坐标相同，得到点8的坐标为（电专）

（abo（Q-b

———=34=

（X2.—）b-G

力_a_25

,z4B=3CD=2,得到（石一石=,根据48与0的距离为5,把（X2

点、D的坐标为',由，才代入

"if=5中，即可求解.

【详解】解：设。两点的坐标分别为

d二」釉,

.•.点'与点A的横坐标相同，点0与点,的横坐标相同,

&W点0的坐标为侬”

，点B的坐标为

..AB=3CD=2

(a

-=3

孙

b

-=2

X2

Xi=

b-a

解得

・••AB与C。的距离为5,

•xi~x2=5

a-b

X1=~

.*2=竽代入—中,得:

把I

R—bb-a

.....------=5r

32

a-b,a-b

石+丁=5r

即3

解得：”一

故选：D.

6.如图所示，正方形'BCD与A"G（其中边EF分别在一，轴的正半轴上）的公共顶点力在反比例函数

；的图象上，直线DG与X,y轴分别相交于点M,N.若这两个正方形的面积之和是行，且"D-4ST则

士的值是（）

A.5B.1C.3D.2

【答案】C

【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数人的几何意义，反比例函数图象上点

的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键.设AE-EF^FG-a,AB-BC-AD-

a2+b2

利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a,6的关系式，再利用2求得小匕值，则点人

坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论.

【详解】解：设AE=EF=FG=n,15=5C=AD=

a2+b2

由题意得：2.

Anrr）AFmy=-

:正方形与（其中边BC,EF分别在X，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数”的图

象上，

•♦FGLED110M,ZYFG=zDCAf=90*，

.箜爆GF=孰MC

••，

.^哪G箜^极DCM

••，

..MD=4GN

NF__1

.T-4

NF=^b

•Fffiim

.^郴饕解檄

••GED，

.b?=4/

..a>0

.fe=\1(6

.4伊伺

xM=3.

故选：c

7.己知抛物线1=ai；+”+CG'.HG）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

abc<0

D.am二+bmwa-1Km为任意实数）

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的

关键;

由图象可知：a<0,C>0,根据抛物线的与X轴的交点可求对称轴，根据对称轴及。与6的符号关系可得

b=2a<°,则可判断选项A、B、C,由当、二-1时，函数有最大值，可判断选项D.

【详解】解：A、•.•抛物线开口往下，

a<0

二，

•:抛物线与y轴交于正半轴，

c>0

M■

•.•抛物线的与X轴的交点是：（T0）和（L0）

...对称轴为A

b.

一

二，

嬖嫁=2a<0

卷碘c>°,故选项A错误.

..b=2a

•，

：.2a~b=0,故选项B错误（否则可得°=°,不合题意）.

a<0c>0

7，，

.3a-c<0故选项c错误.

♦.•抛物线的对称轴为直线*二-1,且开口向下，

二当“二t时，函数值最大为=a-b+c,

上x=m,y=am2+bm+c

，者呵n，，

:.am:+bm十。二。一5+「，

工ctn:+bm三a—），故选项D正确.

故选：D.

8.已知一个二次函数'=+""十’的自变量尤与函数y的几组对应值如下表,

A.图象的开口向上B.当”>°时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线*=1

【答案】D

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质.先利用待定系数法求得二次函数解

析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可.

4Q—2b+c=-8(a=-1

c=0c=0

【详解】解：由题意得⑸+3b+c=-3,解得"=2,

...二次函数的解析式为,'=一必+2%=一(X-1尸+1,

..a=-1<0

•，

.♦•图象的开口向下，故选项A不符合题意；

图象的对称轴是直线*=故选项D符合题意；

当时，>的值随X的值增大而增大，当时，y的值随X的值增大而减小，故选项B不符合题

忌;

♦.•顶点坐标为Q'D且经过原点，图象的开口向下，

...图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；

故选：D.

9.定义运算：■❷5=g+例如403=(4+2X3)(4—3)，则函数y=a，+1)®2的最小

值为()

-21-9-7-5

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最

值即可.

【详解】解：由题意得，y=(x+l)®2=(x+l+2x2)(x+l-2)=(x+5)(x-l)，

即y=X2+4%-5=（X+2）2-9

*当*=-2时,函数y=（*+1）??的最小值为-9.

故选：B.

10.如图，水平放置的矩形阳⑪中，.=6an,BC=8an菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上，点G

与AB的中点重合，EF=2冉on,”=60电现将菱形EFG"以lcm/s的速度沿8c方向匀速运动，当点E

运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFG”与矩形AS，。重叠部分的面积5（5力与运动时间"S）之

间的函数关系图象大致是（）

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，

先求得菱形的面积为6百，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形,

分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解.

...菱形EFGH,基熨=60公，

,HG=GF

骡熨=60嬷

•，

...周初FG是等边三角形，

..EF=2\/3cm篓襁F=60度

•，，

.^^EF=3Q魄

•・*2EO=2XEFco9ir«=6

,•:ra=1f£*FJr=|x6x2VT»W3

当°雨都时，重合部分为第切吗

如图所示,

依题意，眉弧。为等边三角形,

运动时间为,，贝WG='一=也匕

COS10*I

5■打MCxXffxy=F（争）•好

EK=EM

EM=EG—t=6-tsin60?

依题意,则

••SAW=；町・皿=；x手（6一f尸二F«-f>

y/3-V3、l「

=6——(6—t)2=——t2+4\/3t—12v3+6

,.EG=6<BC

.当6<x.时S=6\月

当8<x飙1时，同理可得，5-6丁,8）

综上所述，当骸"时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当3<“翻时，函数图象为开口向下的一

段抛物线，当6Vx翻时，函数图象为一条线段，当8Vx颛1时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当

ll<x函4时，函数图象为开口向上的一段抛物线；

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.在平面直角坐标系中，将二次函数,'=6-2°23"“-202”+5的图象向下平移5个单位长度，所得

抛物线与x轴有两个公共点P、Q,则口、=.

【答案】1

【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌

握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式.根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式,

然后令》'=0,列出关于X的方程，解方程求出X,再根据两点间的距离公式求出答案即可.

【详解】解：将二次函数‘'="-2023)(》-2024)+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析

式为：

y=(x-2023)(x-2024)

人y=(x-2023)(x-2024)=0^(x-2023)(x-2024)=0

x-2023=0.x-2024=0

二或，

解得：x=2023或2024,

,■.?{?=2024-2023=1，

故答案为：1.

12.如图,已知4*两点的坐标分别为《3J),B(T3),将线段AB平移得到线段CD.若点▲的对应点是

【答案】(3,4)

【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，

jBA

上下移，横不变，纵加减.根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1,纵坐标加

RJ

1,贝I」的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案.

【详解】解：,••4(一3,1)平移后对应点C的坐标为"I"),

二点4的横坐标加上了4,纵坐标加1,

v巩-13)，

二点0坐标为(T+%3+1),

即(34),

故答案为：(3,4).

13.请写出一个过点(1,1)且y的值随x值增大而减小的函数的解析式—.

【答案】y=-x+2

（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式.写出一个一次项系数为负数且经过点

（1,1）的一次函数即可.

【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为y=-*+匕

代入（1,1）得：1=一1+",

b=2

.••满足题意的一次函数的解析式为＞'=一X+2.

故答案为：y=—”+2（答案不唯一）.

14.小王前往距家2000米的公司参会，先以“（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议

地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间f（单位：分钟）之间

的函数图象如图所示.若小王全程以I"（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟.

【答案】5

【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运

用所学知识解决问题.

根据图象求出“°,进而得出小王全程以“°（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答.

【详解】解：根据题意可得：：=800-10=8C（米/分），

小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：2000搀80=25（分），

由图可知，会议开始时间为出发后16+14=30（分），

...若小王全程以“°（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有3°-25=5（分），

故答案为：5.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线V+M+3与'与相交于点4B,点%坐标为(3°,若点C(23)

4

【答案】

【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是

解题的关键.先利用待定系数法求得抛物线丫=~xZ+2x+3,再令》'=°,得°=一d+2*+3,解得”=一1

V-3

或，从而即可得解.

【详解】解：把点8点”2,3)代入抛物线了=/+"+3得，

[0=9Q+3b+3

(3=4Q+2b+3

j

ta=-1

解得'b=2,

••・抛物线)'=T+2X+3,

令y=0得o=_/+2x+3,

解得3T或*=3,

.4(-1,0)

••，

.=3-(-1)=4

,•；

4

故答案为：

16.如图，平面直角坐标系中，矩形0Ase的顶点8在函数的图象上，4(1,0),C(0,2)将

jnA*o'A4*ARy=・(X>0)n

线段沿轴Y正方向平移得线段(点平移后的对应点为)，交函数.1.的图象于点，过

点。作0£期轴于点与则下列结论:

②名耗8°的面积等于四边形的面积；

③4*的最小值是°；

®^rBD=rBBrO-

其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)

【答案】①②④

【分析】由巩1Z,可得卜=1解2=2,故①符合题意;如图，连接叫0D,叫0D与•的交点为K,

利用”的几何意义可得恁硬823的面积等于四边形的面积；故②符合题意；如图，连接"A证明四边

“ADE。—一…。。〜ME=D(xl)(x>0)_24­a

形为矩形，可得当”"最小，则，最小，设'”,可得的最小tz值为，故③不符合题意;

如图，设平移距离为n,可得B(n+L2),证明△?BD-A4'08'，可得rS'BD=zB'OT再进一步可得

答案.

【详解】解：，口°),°°2),四边形是矩形；

.5(1,2)

••，

../=1霜2=2,故①符合题意；

如图，连接吗吗°”与A'的交点为匕

，知幽D的面积等于四边形'ED'的面积；故②符合题意;

AE

如图,连接

:.四边形4DE°为矩形,

,AE=0D

...当°。最小，贝/石最小，

J（W（x>0）

位.，

•'•O。-一・-二=4，

+*LN2XJT

.。。翻

••，

AP2

的最小值为，故③不符合题意;

如图，设平移距离为，

.B(n+1,2)

••，

2

y=-AFlC'O

..•反比例函数为X,四边形为矩形，

D(n+L言)

4M'B'=90!，，

,BB=nOA'=n+l8。=2一言=含4B'=2

BB=n;而■二ED

•••OA—n+1-2-AB，

•Eopr。,

0_T06，

5UU=-88'0，故④符合题意；

故答案为：①②④

【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与

性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.

三.解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23

题9分，24题10分，25题13分）

【新考法】从函数图象中获取信息

17.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家文化广场离家L5??m张华

从家出发，先匀速骑行了4mhi到画社，在画社停留了之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广

场停留6min后，再匀速步行了20??必返回家.下面图中'表示时间，,表示离家的距离.图象反映了这个过

程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：

(1)①填表：

张华离开家的时间/mE141330

张华离家的距离3

②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；

③当0<x<25时，请直接写出张华离家的距离,关于时间*的函数解析式；

(2)当张华离开家Bmin时，他的爸爸也从家出发匀速步行了7ta直接到达了文化广场，那么从画社到文化

广场的途中<L5】两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)

【答案】⑴①°'506，L5；②OO75；③当0御期时y=045x当4<x翻9时，y=0.6；当19cx翻5

y=0.15x-2.25

trT,

(2)1.05km

【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题

意，熟练掌握知识点是解题的关键.

(1)①根据图象作答即可；

②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；

③分段求解，翻，可得出)L,当4<*函9时，y=0.6当19cx翻5时，设一次函数解析

式为：)'="匕，把"OS),(25,L5)代入y=用待定系数法求解即可.

(2)先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家丫人，贝P=0，°75x-0,6,当两人相遇时有

0.15x-2.25=0.075X-0.6,列一元一次方程求解即可进一步得出答案.

【详解】⑴解：①画社离家0.6??m,张华从家出发，先匀速骑行了蝴国11到画社，

张华的骑行速度为°,6?4=015（km/min）

A张华离家11nhi时，张华离家0/5?1=0.15k

张华离家13mHi时，还在画社，故此时张华离家还是°，6??m,

张华离家3°mni时，在文化广场，故此时张华离家还是L5??m.

0.15,0.6,15

故答案为:

②1.5+(5.1-3.1)=0.075km/mii,

0.075

故答案为:

③当°雨函时，张华的匀速骑行速度为0.6?4=°.15（km/min）,

.y=0.15%

当4cl痛?9时y=0.6

当19c5时，设-次函数解析式为：y=kx+b

把（25，L5）代入y=kx+b

可得出:

(19k+b=0.6

l25k+b=1.5

(k=0.15

解得：U=-2.25,

.y=0.15x-2.25

综上.当0御函时，y=0.15x当4Vx翻9时y=0.6当19Vx翻5时y=0.15x-2.25

1.5720=0.075(km/min)

（2）张华爸爸的速度为:

设张华爸爸距家、皿，则丫=0.075(x-8)=0.075x-0.6

当两人从画社到文化广场的途中96<<L5）两人相遇时，有0.15x-2.25=0.075x-0.6

解得：，

•y=QJ075（K-8）=（U075Z-IJ6=QJ75X22-0J6=LOSkn，

故从画社到文化广场的途中（0.6<）'<L5）两人相遇时离家的距离是1.05km

18.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量

和用1200元购买的象棋数量相等.

(1)两种棋的单价分别是多少？

(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况,购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问

购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？

【答案】(1)五子棋的单价是40元，象棋的单价是。48。元

(2)购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元

【分析】本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用.理解题意,

找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键.

(1)设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是+元，根据用1000元购买的五子棋数量和用

1200元购买的象棋数量相等.列出分式方程求解并检验即可；

(2)设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋机副，则购买象棋“°-771)副，根据购买五子棋数量不超过

象棋数量的3倍，列出不等式，求出冽的取值范围；再列出购买两种棋的费用的关系式，根据一次函数的

性质求解即可.

【详解】(1)解：设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是6+8)元，根据题意得：

1000_1200

%~%+8

解得：1°,

经检验是所列分式方程的解，且符合题意，

.x+8=48

•••

48

答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是元；

(2)解：设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋/副，则购买象棋6°一m)副，根据题意得：

m<3!30—?n

解得：m<22^

w=40m+48(30-m)=-8m+1440

*8<0

卬随'”的增大而减小，

二在m422；中，

7m为正整数，

二当771=22时，卬有最小值，最小值为一8解22+1440=1264（元），

则30-22=8（副）

答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是1264元.

19.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏

在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m）,与墙平行的一边长为y（单

位：m）,面积为S（单位：m：）.

H----------42m-----------H

x实验田x

y

（1）直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（不要求写尤的取值范围）；

⑵矩形实验田的面积S能达到不。"1.吗？如果能，求了的值；如果不能，请说明理由.

（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？

【答案】（1）>'=80-255=