有理数的乘方（学生版）-人教版七年级数学下册同步练习

第06讲平行线的性质

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握两直线平行，同位角相等，并能够灵活应用。

①平行线的性质2.掌握两直线平行，内错角相等，并能够灵活应用。

3.掌握两直线平行，同旁内角互补，并能够灵活应用。

思维导图

两直线平行，同位角相等

平行线的性质两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

知识点01平行线的性质

i.两直线平行，同位角相等:

①性质内容:

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成

②符号语言：

若AB〃CD,则/NEB=/NFD

2.两直线平行，内错角相等：

①性质内容：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成

②符号语言：若AB〃CD,贝！］/NFD

3.两直线平行，同旁内角互补:

①性质内容：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成o

②符号语言：若AB〃CD,则N2£Af+NNFD=18（r

【即学即练。

1.用一副三角板拼成如图所示的形状,使得两个三角形的直角边互相平行，则N1与22相等的依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.两直线平行，同旁内角互补

D.对顶角相等

【即学即练2】

2.如图，直线/1〃5RtA/BC中,NB=60°,直角顶点4在直线/上，顶点。在直线/2上，已知Nl=

25°,则/2的度数为（）

B

C

A.35°B.45°C.55°D.65°

【即学即练3】

3.如图，直线a,b被直线。所截,若。〃6,Zl=48°,则N2的度数是（）

_________b

A.148°B.138°C.142°D.132°

题型精讲

题型01根据平行线的性质计算

【典例1】如图，a//b,Nl=42。，则N2的度数为（

C.138°D.52°

ZBAC=100°，ZDAE=50°,则NC=()

C.30°D.40°

【变式2】如图，NECQ=50°,点M是£C上一点，过点M作若〃/平分NNME,则N/Mb

A.60°B.55°C.70°D.65°

【变式3】如图，AB//DE,BC//EF,若NE=118°,则N8的度数为()

题型02平行线与直角三角板

【典例1］如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若N2=35°,则N1的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【变式1】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=60°15',则N2的大小为（）

【变式2】如图，直角三角板的直角顶点放在直线6上，且a〃儿/1=55°,则/2的度数为（）

【变式3】将等腰直角三角形NDE和直角三角形N8C（其中NC=30°）按如图所示的方式摆放，点。在

8C上，若AE〃BC,则ND/C的度数是（）

A.12°B.15°C.20°D.25°

题型03平行线与折叠

【典例1】如图，纸片的边缘N3,CD互相平行，将纸片沿斯折叠，使得点瓦。分别落在点D'

D.80°

【变式1】如图，将矩形纸片4BCO沿2。折叠，得到△2C'D,CD与AB交于点E.若Nl=35°,则

N2的度数为（）

【变式2】如图，矩形纸片/BCD,M为/。边的中点将纸片沿2M、CM折叠，使/点落在小处，。点落

在5处，若/1=32°,则（

C.122D.148°

【变式3】如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（）

A.若/1=工/2,则/1=40°B.若N1=N2,则Nl=55°

2

C.若N1=2N2,则/1=80。D.若N1=3N2,则Nl=108°

题型04平行线间的拐点

【典例1］如图，直线加〃小含有45°角的三角板的直角顶点。在直线加上，点/在直线"上，若Nl=

20°,则N2的度数为（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【变式1】如图，直线加〃%△N8C是直角三角形，48=90°,点C在直线〃上.若Nl=50°,则/2

的度数是（）

C

A.60°B.50°C.45°D.40°

【变式2】如图，AB//CD,则图中Nl、Z2、N3关系一定成立的是（）

AB

1L

CD

A.Zl+Z2+Z3=180°B.Nl+N2+N3=360°

C.N1+N3=2N2D.Z1+Z3=Z2

【变式3】如图，AB//CD,则N/、NC、./E、N/满足的数量关系为（）

D

A.N4+NC+N/=N£B.ZA+ZC+ZE+ZF=360°

C.AA+ZC+ZE-ZF=180'3D.ZA+ZC-ZE+ZF^l?,Qa

【变式4］如图，已知4B〃CD,点E,尸分别在N2,CD上,点G,H在两条平行线CD之间，/AEG

与/FHG的平分线交于点M.若NEGH=84°,/HFD=20°,则的度数为（）

E

CFD

A.64°B.54°C.42°D.32°

题型05平行线的判定与性质求值

【典例1】如图，已知N1=N2,下列结论正确的是（

A.N3=N4B.N1=N4C.N8=N5D.ND=N5

【变式1］如图，已知b±c,若Nl=65°,则N2等于（）

【变式2】如图，直线a,6与直线c,d相交，已知N1=N2,N3=76°,则N4=（）

【变式3】如图，若/1=55°,Z3+Z4=180a,则/2的度数为（）

题型06平行线的判定与性质证明

【典例1】将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE〃2C,EF平分NCED,ZA=ZCFE,那么斯与

N2平行吗？为什么？

解：因为。£〃2C（已知），4

所以/DEF=/CFE（①），

因为斯平分NCED（已知），/

所以NDEF=②（角平分线的定义），/（

所以NCFE=/CEF（③），

因为N/=/CF£（已知），

所以//=④（等量代换），

所以EFV/AB（⑤）.

【典例2】如图，已知/4BC=180°-//,BD_LCD于D,EFLCD于E.

（1）求证：AD//BC；,r

AD

（2）若/ADB=36。，求NEFC的度数./~

BFC

【变式1】如图，/B=NBGD,N2GC=N?试说明N2+N尸=180°.请完善解答过程，并在括号内填

写相应的理论根据.

解：,:NB=/BGD（已知）,

//CD（）.

ZBGC=ZF（已知），

CD//（）.

//（平行于同一直线的两直线平行）.

AZB+ZF=lS0°（）.

【变式2】请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由:

己知：如图，Z1=Z2,/A=/D.

求证：NB=NC

证明：VZ1=Z2,（已知）

又：VZ1=Z3,____________________

AZ2=,（等量代换）

：.AE//FD_____________________________

=ZBFD_____________________________

VZA=ZD（已知）

:"D=（等量代换）

________//CD___________________________

/B=NC.

【变式3］如图，已知4。〃尸£,Z1=Z2.

（1）试说明DG//AC；

（2）若/b4c=70°,求N4GD的度数.

【变式4】已知：如图，点。，E,尸分别是三角形N8C的边8C,CA,N8上的点，DF//CA,ZFDE=Z

A；

（1）求证：DE//BA.

（2）若NBFD=NBDF=2NEDC,求N3的度数.

强化训练

1.如图所示，直线a〃b,直线/与。，6相交，若Nl=110°,N2的度数为（）

2a

A.110°B.55°C.70°D.80°

2.如图，直线/i〃/2,AB=AC,/BAC=36°,则/1+/2的度数是（）

3.如图，直线/1〃勿RtA48C中，ZB=60°,直角顶点/在直线（上，顶点C在直线打上，已知/1=

25°,则N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.如图两直线"八〃与△/8C的边相交，且"八〃分别与N8、8c平行.根据图中所示角度，可知的

度数为（）

5.如图，烧杯内液体表面N8与烧杯下底部CD平行，光线旗从液体中射向空气时发生折射，光线变成

句7,点G在射线所上，已知/"FS=20°,ZFED=60°,则/GF"的度数为（）

6.如图，直线43〃CZ),GE_LEF于点、E.若/EFD=32°，则N5G£的度数是()

7.如图，直线〃〃6,直线/B_L4C,若Nl=50°,则N2=()

A.30°B.40°C.45°D.50°

8.如图，已知45〃CZ),BE,分别平分N45/和NCDR且交于点贝U()

A.ZE=ZFB.NE+N/=180°

C.2NE+N产=360°D.2ZE-ZF=180°

9.图1是长方形纸条，ZDEF=a,将纸条沿斯折叠成折叠成图2,则图中的NGFC的度数是()

-3a

10.平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光

线与平面镜所夹的锐角相等.如图①.一束光线加射到平面镜。上，被。反射后的光线为〃，则/1=/

2.如图，一束光线先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与48平行，当N/8M=30°时,

ZDCN的度数为（）

图①图②

A.40°B.50°C.60°D.70°

11.为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学跳绳时的一

个瞬间.数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知N5〃Cr）,ZEAB^10°,/ECD=105°,则N/EC

图2

图1

12.如图，把△N8C沿线段。£折叠，使点/落在点尸处，8C〃DE,若//+/8=100°,则/F£C=.

13.如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线。3,且与射线。/交于点C,另一把直尺压住

射线CM并且与第一把直尺交于点尸，连接。P,已知/尸08=40°,则N/CP的度数是.

14.如图，Zl=37°,Z2=37°,ZD=54°,那么

D

15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺/8C绕顶点/

顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则/C/E其余符合条件的度数

为_______________.［例如：图3,当/C/E=15°时，BC//DE1

16.一副三角尺按如图所示的方式摆放，/B=/EDF=9G°,点E在NC上，点。在2C的延长线上，EF

//BC,N/=30°,/尸=45°,求出NCED的度数.

17.如图，AB//CD,ZA=40°,ZC=ZE,求NC的度数.

18.如图，点M在CD上，已知,4E•平分板平分请说明/£〃

的理由.

解：因为NA4M+N/A/D=180°(___________),

ZAMC+ZAMD^180°(____________________),

所以(_________________).

因为平分NA4",

AB

所以N1V____________(_______________________)•R