运动的合成与分解（8大题型）（解析版）-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

运动的合成与分解（8大题型）

览

题型1研究蜡块运动的分解

题型2生活中其他的运动分解现象

知识点1一个平面运动的实例题型3运动的合成

题型4小船过河问题

题型5船速小于水速时最短位移问题

知识点2运动的合成与分解题型6绳的关联速度关联速度问题

题型7杆的关联速度问题

题型8接触物的关联速度问题

方法技巧：1、小船过河问题

2、关联速度常见的三种模型及分析方法

知识点1一个平面运动的实例

1、实验过程

（1）实验准备：一端封闭、长约1m的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管的开

口端用橡胶塞塞紧。

（2）实验现象

①玻璃管倒置后，蜡块上升视为匀速直线运动。

②蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴黑板平面水平向右匀速移动。

（3）实验结论：蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成。

2、研究蜡块的运动

(1)建立坐标系：在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点。，以水平向右的方向和

竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。

(2)位移、速度、加速度、轨迹

经过时间K物体到达尸点，其位置、轨迹、速度如下:

物理量表达式说明

匕

轨迹y=^-x轨迹是一条过原点的直线

匕

x=vj

位移位移0尸=，/+/

J=V/

V

速度速度的方向：V与X轴正方向的夹角。的正切为tan。=」

匕

加速度a=0匀速直线运动

知识点2运动的合成与分解

1、合运动与分运动

(1)定义：如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么该物体的实际运动就叫这几个运动的合运动,

这几个运动叫该物体实际运动的分运动。

(2)合运动与分运动的关系

①独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所

改变，即各分运动是相互独立、互不影响的。

②等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能

进行运动的合成。

③等效性：各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。

④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体

的分运动。

⑤矢量性：合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算。

2、运动的合成与分解

（1）定义：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程，叫作运动的分

解。

（2）运算法则：运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度加速度的合成与分解,

遵从矢量运算法则。

3、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断

分运动合运动矢量图条件

两个匀速直线运动匀速直线运动匕Q=0

一个匀速直线运动和一

匀变速曲线运动Q与V成。角

个匀变速直线运动匕

a4

两个初速度为零的匀加

初速度为零的匀加速直线运动vo=O

速直线运动一

匀变速直线运动。与V方向相同

两个初速度不为零的匀%4

加速直线运动

匀变速曲线运动。与V成。角

1、小船过河问题

设河宽为d,小船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，船相对于地面的速度为V。

(1)以最短时间过河：船头正对河岸，渡河时间最短，rmin0

%

(2)以最短航程过河

①如图甲所示，若v船〉v水，垂直河岸过河时航程最短，。为船头与河岸的夹角。

dd

s短二”，t=—=-------

vv船sin0

②如图乙所示，若V船水，不能垂直河岸过河，船头与河岸夹角为区

__«_s_d」水d

V

sin0"cos。v的

J3tl/TO

2、关联速度常见的三种模型及分析方法

(1)绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度。

甲模型中/物块的实际运动沿水平方向，对绳来说N有沿绳收缩和绕滑轮旋转的运动，所以物块的实

际速度V物可分解为沿绳方向的速度V〃和垂直于绳方向的速度匕。V〃不是/物块的合速度,

彩=v=v物C°s6。

乙模型中v"=vBcosa=vAcos0。

(2)杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度。

丙模型中=%cose=%'sin。。

=v

T模型中=vBAcos。。

（3）接触模型：首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物度体的速度分别沿弹力的方

向和垂直于弹力的方向分解，令两物体沿弹力方向的速边度相等即可求解。

题型1研究蜡块运动的分解

【例1】（23-24高一下•北京东城•期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将

玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度v。匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上

升到顶端。如果玻璃管以2V的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（）

A.蜡块速度增大B.蜡块速度不变C.蜡块位移减小D.蜡块位移不变

【答案】A

【解析】AB.蜡块在竖直方向做速度为V。的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为

%=亚+孑

当水平速度变为2V时，竖直速度不变，则合速度变为

丫合=Jv；+（2v）~

即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误；

CD.因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据

s=yjx2+y2

可知蜡块的位移变大，选项CD错误。

故选Ao

【变式1-1］（23-24高一下•广东广州•期中）如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管

沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的

是（）

A.轨迹1,玻璃管可能做匀加速直线运动

B.轨迹2,玻璃管可能做匀减速直线运动

C.轨迹3,玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动

D,轨迹4,玻璃管可能做匀减速直线运动

【答案】C

【解析】A.若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块

相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误；

B.若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。

故B错误；

C.若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块

的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确；

D.若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地

面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。

故选C。

【变式1-2］（23-24高一下•湖北•期中）如图所示，长约1m的两端封闭的竖直玻璃管中注满水，玻璃管内

有一质量为0.1kg的红蜡块能在管内浮动。假设f=0时，红蜡块从玻璃管底端开始向上运动，且每1s上升

的距离都是30cm；从f=0开始，玻璃管以初速度％匀加速向右平移，第1s内、第2s内、第3s内通过的水

平位移依次为15cm、25cm>35cm。y表示红蜡块竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移,

单位均为m,f=0时红蜡块位于坐标原点。下列说法正确的是（）

A.”0时红蜡块的速度大小为0.4m/sB.前3s内红蜡块的位移大小为15限m

C.红蜡块的轨迹方程为了=寻D.红蜡块在浮动过程中受到的合力是0.1N

【答案】B

【解析】A.依题意，红蜡块竖直方向做匀速运动，有

水平方向做匀加速直线运动，有

Ax=aT2

解得

tz=0.1m/s2

又

12

xi=+

解得

v0=0.1m/s

则时红蜡块的速度大小为

%=

故A错误；

C.红蜡块的水平和竖直位移分别为

12

X=-vot+—at,y=x

红蜡块的轨迹方程为

5y2+3y=9x

故C错误；

B.前3s内红蜡块的水平和竖直位移分别为

x=0.75m,y=0.9m

则合位移大小为

=yjx2+y2=15V^Tcm

故B正确;

D.红蜡块在浮动过程中受到的合力是

故D错误。

故选Bo

【变式1-3］（23-24高一下•安徽蚌埠・期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色

柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以为=lm/s的速度沿水平向

右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度。匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标

原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的

轨迹满足歹=0.5》2,已知$询53。=0.8,cos53°=0.6o

（1）求小物块沿管运动的加速度a的大小；

（2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53。？

17

4

【答案】(1)a=lm/s2;(2)f=­s

【解析】（1）以物块为研究对象，x方向上有

y方向有

y=~at

2

又

y=0.5x2

%=lm/s

解得

4z=lm/s2

（2）根据题意得

tan53°=—

%

0=at

解得

4

t=­s

3

题型2生活中其他的运动分解现象

【例2】（23-24高一下•新疆•期末）炮弹与水平方向成37。角，炮弹从炮口射出时的速度大小为800m/s,

取点1137。=0.6,cos37°=0.8,则这个速度在水平方向上的分量大小为（）

A.400m/sB.480m/sC.560m/sD.640m/s

【答案】D

【解析】这个速度在水平方向上的分量大小

匕=vcos37°=640m/s

故选D。

【变式2-1］（23-24高一下•辽宁沈阳•期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行,

扶梯与水平面夹角为30。，速度为0.8m/s,将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小

为（)

A.-m/s

5

【答案】D

【解析】顾客在水平方向的分速度大小为

vr=vcos30°=0.8x——m/s=—V3m/s

“25

故选D。

【变式2-2］（多选）（23-24高一下•河南濮阳・月考）如图所示，把质量为切的小球以大小为％的速度从

空中的尸点水平向右抛出，同时对小球施加大小为石mg、方向斜向左上的恒力产作用，夕=60°。不计空

气阻力，重力加速度为g。下列判断正确的是（）

B.小球向右运动的最大位移为立且

A.小球的加速度大小总为g

4g

C.小球经过一段时间会落地D.小球的最小速度为与

【答案】AD

【解析】A.小球受到竖直向下的重力加g及与竖直方向成60。角斜向左上的恒定拉力后"g，小球的受力和

速度情况如下图

根据力的合成和分解可得，如下图

Fa=mg

根据牛顿第二定律可知，小球的加速度大小

及

a=—=g

m

故A正确；

B.小球向右运动的最大位移处为水平方向分速度变为零，由图可知，水平方向的分加速度

丁监6

%=-=-g

m2

由运动学公式得小球向右运动的最大位移

故B错误；

C.曲线运动的轨迹会向合力方向弯曲，但不会与平行或相交于合力，小球会一直向上，不会落地，故C错

误；

D.小球速度最小处为速度与合力垂直的位置将初速度%分解到垂直于合力方向可得分速度为

vxsin30°=-

0°2

垂直于合力方向的速度保持不变，因此当平行于合力方向的分速度等于零时，速度最小，最小速度为三，

故D正确。

故选AD。

【变式2-3］（23-24高一下•广东湛江•月考）飞机起飞时以360km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的

夹角为37。,求水平方向的分速匕和竖直方向的分速v＞分别为多少m/so

【答案】80m/s；60m/s

【解析】

v=360km/h=100m/s

则水平方向的分速

vx=vcos37°=100x0.8m/s=80m/s

竖直方向的分速

vy=vsin37°=100x0.6m/s=60m/s

题型3运动的合成

【例3】（多选）（23-24高一下•广东•期中）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北

岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（）

A.炮弹落在目标的东侧B.炮弹落在目标的西侧

C.要击中目标，射击方向应偏东一些D.要击中目标，射击方向应偏西一些

【答案】AD

【解析】AB.由于炮舰沿河（平直）由西向东行驶，直接对准目标发射炮弹，那么炮弹出炮口的时候有一

个和炮舰一样的速度，故炮弹落在目标的东侧，A正确，B错误；

CD.炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，射

击的方向偏向目标的西侧，C错误，D正确。

故选AD。

【变式3-1］（多选）（23-24高一下・云南曲靖・月考）将一个质量为切的小物体以速度V。向上抛出，在抛

出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物

块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45。。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为

B.小物体在水平方向的位移为工

A.小物体落地时的速度为Ko

C.小物体从抛出到落地时所用时间为及D.小物体的加速度为&g

【答案】AC

【解析】A.小物体在竖直方向先做上抛运动后做自由落体运动，可知落地的竖直速度大小仍为V。，则落地

时的速度为

选项A正确；

BC.小物体从抛出到落地时所用时间为

gg

小物体落地时的水平速度为

V]=v0tan45°=v0

可知在水平方向的位移为

选项B错误，C正确;

D.小物体水平方向的加速度的加速度

则加速度为

选项D错误。

故选ACo

【变式3-2］（24-25高二上•云南红河•月考）当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向匀速运

动。当汽车以速度匕沿水平方向匀速运动时，看到雨滴沿。8方向运动；当汽车以速度匕匀速运动时（运

动方向与匕相同），看到雨滴沿。厂方向运动。08与竖直方向的夹角为45。，。厂与水平方向的夹角为30。,

则匕：匕为（）

OC

A

/\/车窗

F-/：

BED

A.1:2B.1：V2C.1:73D.1：(V5-1)

【答案】C

【解析】设雨滴在竖直方向上速度大小v,有

v

tan45°=—

v

tan30°=—

V2

得

W：V2=1：V3

故选C。

【变式3-3］（多选）（23-24高一下•辽宁朝阳・期末）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线

4、。且二者间距为确定值，也是这两条直线的垂线，/点在直线人上，B、C两点在直线4上且间距为确

定值；一个物体沿直线4以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从4点运动到C点，图中1、2、3为可

能的路径，则可以在物体通过/点时（）

A.获得由/指向2的任意瞬时速度，物体的路径是2

B.获得由/指向3的确定瞬时速度，物体的路径是2

C.持续受到平行于四方向的恒力，物体的路径可能是1

D.持续受到平行于48方向的恒力，物体的路径可能是3

【答案】BC

【解析】AB.物体沿直线4以确定的速度匀速向右运动，若获得由/指向2的确定瞬时速度，若两个分速

度的合速度方向沿NC方向，则物体沿路径2做直线运动；若获得由《指向3的任意瞬时速度，则物体仍

做直线运动，但路径不一定是2,选项B正确，A错误；

CD.持续受到平行于他方向的恒力，则物体沿平行42方向做匀加速运动，因沿垂直N8方向做匀速运动，

则合运动为曲线运动，合力方向沿平行N3方向指向轨迹的凹向，可知物体的路径可能是1,选项C正确,

D错误。

故选BCo

【变式3-4］（23-24高一下•广东东莞•期末）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起

重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿

悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移一时间图像和y方向的速度一时间图像

如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）

A.2s末货物的速度大小为3m/sB.货物做直线运动

C.货物所受的合力大小为150ND.0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m

【答案】C

【解析】BC.由图乙可知，货物沿水平方向做匀速直线运动，速度大小为

8,,,

v=—m/s=4m/s

*2

由图丙可知，货物沿竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为

3,

a=-m/s2=1.5m/s2

2

则货物做匀变速曲线运动；货物所受的合力大小为

F合=m«=100xl.5N=150N

故B错误，C正确；

A.2s末货物的速度大小为

22

v2=+vj=A/4+3m/s=5m/s

故A错误;

D.0到2s末这段时间内，货物的竖直分位移大小为8m,竖直分位移大小为

112

y=—at2=—xl.5x2m=3m

22

则0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为

s合=Vs2+32m=A/73m

故D错误。

故选C。

题型4小船过河问题

【例4】（23-24高一下•安徽淮北•期中）小船以5m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽

500m,如果河水流速是lm/s,则下列说法正确的是（）

A.小船过河需要500s

B.小船到达正对岸

C.小船到达对岸时在下游100m处

D.如果水流速度超过小船速度，小船过不了河

【答案】C

【解析】A.依题意，可得小船过河时间为

d500…

t=——=-----s=100s

v船5

故A错误；

B.由于船在静水中的速度方向垂直指向对岸，根据矢量叠加原理可知，该船的合速度方向不可能垂直指向

对岸，即船不能垂直到达正对岸，故B错误；

C.根据合运动的独立性和等时性，可求得船到达对岸时在下游

x=vzK/=lxl00m=100m

处，故C正确；

D.如果水流速度超过小船速度，根据矢量叠加原理可知，小船的合速度方向也能够指向对岸（只是不能指

向正对岸），该汽艇也能过河，故D错误。

故选C。

【变式4-1］（23-24高一下•广东珠海・月考）如图所示，两点连线垂直于河岸，小南同学由/点划船渡

河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m,水流速度为4m/s,船在静水中的速度为5m/s,则小船到达对

岸的位置距8点（）

A.160mB.120m

【答案】D

【解析】船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为

d100

——=----s=20s

V船5

小船到达对岸的位置距8点

x=v水，=4x20m=80m

故选D。

【变式4-2］（多选）（24-25高三上•重庆•月考）一条小船在静水中的速度为4m/s,它要渡过一条宽为40m

的河，河水流速恒为3m/s,则这条船（)

A.过河的最短时间为8sB.过河的时间不可能小于10s

C.过河的最小位移是40mD.不可能渡过这条河

【答案】BC

【解析】AB.当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为

d4C

。=—=—

v船4

故A错误，B正确；

C.根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直

于河岸时过河的位移最小，为40m,故C正确；

D.船可以渡过这条河，故D错误。

故选BCo

【变式4-3］（23-24高一下•广东肇庆•期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河

宽120m。船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,下列说法正确的是（）

A.若小船渡河的位移最短，则渡河时间为30s

B.调整船头的方向，小船渡河的时间可能为40s

C.调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10m/s

D.若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m

【答案】B

【解析】AD.若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s,此时位移不是最短，垂直河岸方向

位移为120m,沿河岸方向位移为

x=3><30m=90m

合位移为

x合=A/1202+902m=150m

故AD错误;

B.若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为

U,=—d=—120s=30s

v船4

小船渡河的时间可能为40s,故B正确;

C.根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为

lm/s<v<7m/s

故C错误。

故选B。

【变式4-4］（多选）（23-24高一下•云南昆明•月考）如图所示，一条小河的河宽为d=300m,河水的速

度大小匕=4m/s,一小船在静水的速度大小匕=5m/s。小船在4点船头正对河岸渡河时，刚好能行驶到河

对岸的2点，时间为4。若小船船头偏向上游某方向渡河，刚好能行驶到河对岸的/'点，渡河时间为

则（）

A.tx=60sB.%=75sC.t2=100sD.t2=60s

【答案】AC

【解析】AB.当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间

d300m__

tx=—=-------=60s

v25m/s

故A正确，B错误。

CD.v2>Vj,设船头方向与上游夹角0,满足

v2cos0=vx

时，合速度垂直河岸，渡河位移最短

"v；-v；=3m/s

d2ioos

%2=一

y合3m/s

故C正确，故D错误。

故选ACo

题型5船速小于水速时最短位移问题

【例5】（23-24高一下•甘肃兰州・月考）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v,/处的下

游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于8点，两点距离为行。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困

群众从河岸的4处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（）

【答案】B

【解析】相对河水的速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度恰好与漩涡相切，利用速度的矢量

合成，如图所示

当冲锋舟相对河岸的速度与合速度垂直时，冲锋舟的速度最小，即

sin，=、

v水

利用几何关系可知

联立代入数据可得

故选B。

【变式5-1］（22-23高一下•四川成都•月考）船在静水中的速度为6m/s,要横渡流速为8m/s、宽度为60m

的河，下面说法正确的是（）

A.由于水流速度大于船速，所以船不能行驶到河对岸

B.当船头以某角度渡河时，可以行驶到河正对岸

C.船以最短时间渡河，将到达河对岸下游80m处

D.船以最短位移过河时，船对地的速度为10m/s

【答案】C

【解析】A.由于运动的独立性和运动的合成，无论水流速度多大，只要船不平行河岸行驶，船都能行驶到

河对岸，A错误；

B.因为船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则可知，合速度的方向不能垂直于河岸，因此当

船头以某角度渡河时，不可以行驶到河正对岸，B错误；

C.当船在开始垂直河岸渡河时，渡河的时间最短，则有

d60，八

t=——=—s=10s

V船6

船在水流方向的位移为

x=匕/=8x1Om=80m

c正确；

D.由速度合成的平行四边形定则可知，当小船在水流中航行时，合速度的方向与小船在静水中速度方向垂

直时，小船渡河的位移最短，如图所示，由几何知识可得，则船对地的速度为

%=J喙一嗑=Vs2-62m/s=277m/s

D错误。

故选C。

【变式5-2］（23-24高一下•四川眉山•期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大

暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸

最近距离为d的/点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为匕，船在静水中的速度恒为"2。下列说

法正确的是（）

1d

A.船渡河的最短时间为一

V2

B.船渡河的运动是曲线运动

C.若匕＞女，船渡河的最小位移可能为d

D.若用＜丫2,船渡河的位移最短时，船渡河的时间为《

匕

【答案】A

【解析】A.当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为

d

?min=一

V2

故A正确；

B.根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误；

C.若匕＞6，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为则

cosO=—

匕

所以船渡河的最小位移为

故C错误；

D.若匕＜%，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d,由运动学公式可得，船渡河的时间为

_d_d

%M一巧2

故D错误。

故选Ao

【变式5-3］（23-24高一下•湖北•月考）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。连长熊尚林任

队长率领16名战士，由帅士高等4名当地船工摆渡，冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河

面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度2m/s,前半程采用最短时间的方案向对岸出发，在木船到达

河面中央时因受敌方炮弹波及，使木船沿平行河岸方向偏离原来的位置，后半程采用最小位移的方案继续

前进，最后成功抵达对岸渡口。不计中途偏离的时间与位移，下列说法正确的是（）

A.前半程用时为75s

B.前半程位移为150m

C.后半程用时为75s

D.后半程位移为75立in

【答案】A

【分析】根据题干中“若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度2m/s”可知，本题考查小船过河模

型，根据运动的合成与分解进行分析作答。

【解析】A.前半程采用最短时间方案，即船以相对静水速度v船=2m/s,向对岸行驶，前半程垂直河岸方

向的位移

x=色=150m

2

用时为

x

75s

A正确;

B.前半程垂直河岸方向的位移x=150m,船在平行于河岸方向的速度为水速v水=3m/s,在平行于河岸方

向的位移

y=v水/=225m

所以前半程的合位移为

%=yjx2+y2=75A/I5m

B错误；

C.由于船相对静水速度2m/s小于水流速度3m/s,所以后半程选择最短位移过河方案时，根据运动的合成

与分解，船相对静水速度v船、水流速度v水与合速度%应满足的关系，如图

合速度大小应为

%=J喙-嗑=V^rn/s

其中

cost）工叵

V水3

则合速度在垂直河岸方向的分速度为

八5,

V.=VA・COS"=—m/s

口3

由于后半程垂直河岸方向的位移也为x=150m,则后半程用时为

x

t=—=90s

匕

C错误；

D.后半程船的合速度方向与沿河岸方向的夹角e满足cosO=@,由于合速度大小方向固定，船的运动为

3

匀速直线运动，所以后半程的位移为

X

=225m

其中

sin0-Vl-cos20二—

D错误。

故选Ao

【变式5・4】（多选）（24-25高一上•河北保定•期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四

人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d,4处的下游靠河岸8处是个旋涡，4点和旋涡的连线与河

岸（笔直）的最大夹角夕=37。，河流中水流的速度大小恒为V。。msin37°=0.6,cos37°=0.8o要使大龟从

A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度v加〃和大龟在此情况下渡河时间，分别为

（）

>V

0

/；B•

9__'、、…，—

A

25dV143c/

A.0.6VoB..0.5VoC.-D.---------

12%13v0

【答案】AC

【解析】如图所示

匕/

当大龟在静水中的速度力与其在河流中的合速度V垂直时，大龟在静水中的速度V2最小，则最小值

u/=V0sin37°=O.6v0

大龟在此情况下渡河时间

dd

sin37。sin37025d

V%cos37°12v0

故选ACo

题型6绳的关联速度关联速度问题

【例6】（23-24高一下•广东•期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，

寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直

线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（）

A.表演者B匀加速上升

B.表演者B匀减速上升

C.当。=45。时，A与B的速度大小之比为1:1

D.当。=30。时，A与B的速度大小之比为2:6

【答案】D

【解析】AB.根据沿绳方向速度大小相等可知

vB=vAcos0

工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，。角变小，贝Ucos。变大，表演者B向上做加速运动，当

d趋近于0。时，表演者B的速度趋近于v,表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故AB

错误；

C.当。=45。时，A与B的速度大小之比为

vA:vB=1:cos0=2\V2

故C错误；

D.当6=30。时，A与B的速度大小之比为

vA:vB=1:cos0=2:6

故D正确。

故选D。

【变式6-1]（23-24高一上•江苏无锡・月考）如图所示，小车A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B,

开始时用力按住A,使A不动，现设法使A以速度L=4m/s向左做匀速直线运动，当A运动至轻绳与水平

方向成37。角时（）

A.当A运动至轻绳与水平方向成37。角时重物B的速度VB=5m/s

B.当A运动至轻绳与水平方向成37。角时重物B的速度％=3.2m/s

C.B处于失重状态

D.绳对B的拉力小于B的重力

【答案】B

【解析】AB.小车的运动可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分运动，当A车右端的轻绳与水平方向成

37。角时，由几何关系可得

vB=vAcos37°=3.2m/s

故A错误，B正确；

CD.因为汽车向左做