应用动量定理处理流体模型（解析版）-2025高考物理热点模型讲义

模型31应用动量定理处理流体模型

模型概述

1.研究对象

1）流体类：液体流、气体流等，通常已知密度

2）微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数"

微粒类先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算

2.处理方法

1）构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S

2）微元研究

①小段柱体的体积

②小段柱体质量m=pNV=pvSNt

③小段柱体粒子数N=nvS\t

④小段柱体动量p=mv=pv2s加

3）列出方程，应用动量定理尸/”=&?研究

［典题攻破

1.应用动量定理处理流体模型

【典型题1】（2024•甘肃平凉•模拟预测）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成

功着陆。如图所示，距离地面高度约1m时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下

喷气，喷出的燃气相对于喷气前返回舱的速度为v,4台发动机喷气口的横截面积均为S,喷出燃气的密

度为p。喷出的气体所受重力忽略不计。反推发动机工作时燃气对返回舱作用力的大小为（

B.pSv2C.^pSvD.pSv

【答案】A

［详解】极短的时间加内喷出的燃气质量△机=pvN-4s=^pvMS

根据动量定理有FM=Nmv

联立解得尸=40Sy2

由牛顿第三定律知反推发动机工作时燃气对返回舱作用力的大小为F=尸=4p5v2

故选Ao

【典型题2】(2024•上海黄浦•二模)消防员用横截面积为S的喷水枪，喷出恒定流速为v的水流，水流垂

直射向着火的墙体后，速度可视为0。水的密度为0,水流的重力忽略不计。求：

(1)水枪在加时间内喷出水的质量。

(2)墙体受到水流平均冲击力的大小。

【答案】(1)、m=pSvAt；(2)pSv2

【详解】(1)水枪在加时间内喷出水的质量为A加=0SvA/

(2)以水喷出的方向为正方向，与墙体碰撞过程中加时间内的水，根据动量定理得-尸A/=0-A»w

解得尸=0*2

根据牛顿第三定律可得，墙体受到水流平均冲击力的大小F'=F=pS^

针对训练

1.(2024•河北邢台•二模)某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风

机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为36.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5cm,空气

密度为1.29kg/m3,实验前电子秤已校准，重力加速度10m/s2。则此时吹风机的风速约为()

A.6m/sB.8m/sC.lOm/sD.12m/s

【答案】A

【详解】对于加时间内吹出的空气，根据动量定理尸加=mv=/wS加”

其中尸=G=O.36N,S=兀6

代入数据解得va6m/s

故选Ao

2.（2024・安徽合肥•二模）我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作原理

简化如下图所示，放电通道的两极间存在一加速电场。工作物质^气进入放电通道后被电离为伍离子，

经电场加速后以某一速度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为U,掠离子向外喷射形成的电

流强度为L氤离子的电荷量与质量分别为q和m,忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推

进器产生的推力为（）

【答案】D

【详解】放离子经电场加速，根据动能定理有gu=g/廿-。

解得「呼

Vm

设单位体积内离子数目为“，加速喷出时截面积为S,在加时间内，有质量为△用的猷离子以速度V喷射

而出Am=nmSvAt,形成电流为I,I=nqSv

由动量定理可得尸

联立可得F=UT

离子推进器产生的推力为o

故选D。

3.（2024•北京海淀•二模）如图所示为放在水平桌面上的沙漏计时器，从里面的沙子全部在上部容器里开始

计时，沙子均匀地自由下落，到沙子全部落到下部容器里时计时结束，不计空气阻力和沙子间的影响，

对计时过程取两个时刻：时刻一，下部容器内没有沙子，部分沙子正在做自由落体运动；时刻二，上、

下容器内都有沙子，部分沙子正在做自由落体运动；认为沙子落到容器底部时速度瞬时变为零，下列说

法正确的是（）

A.时刻一，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小

B.时刻一，桌面对沙漏的支持力大小大于沙漏的总重力大小

C.时刻二，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小

D.时刻二，桌面对沙漏的支持力大小小于沙漏的总重力大小

【答案】C

【详解】AB.时刻一，下部容器内没有沙子，部分沙子正在做自由落体运动。对整体分析，有一部分沙

子有向下的加速度，则总重力大于桌面对沙漏的支持力，合力向下，故AB错误;

C.对时刻二分析，部分沙子做自由落体运动，设沙漏的总质量为m,空中正在下落的沙子质量为叫,

沙漏中部细孔到底部静止沙子表面的高度为h,因细孔处速度很小，可视为零，故下落的沙子冲击底部

静止沙子表面的速度为v=也前

沙子下落的时间为

设下落的沙子对底部静止沙子的冲击力为不，在极短时间加内，撞击在底部静止沙子表面的沙子质量为

Am,取向上为正方向，由动量定理有片4==7A

解得《二等师

告上由mAmAm2/z

空中的沙子质量叫-J—

则耳=m1g

对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力为稣=（m-ml）g+Fi=mg

故C正确，D错误。

故选C。

4.（2024•山东枣庄•三模）如图，将总质量为200g的2000粒黄豆从距秤盘125cm高处连续均匀地倒在秤

盘上，观察到指针指在刻度为80g的位置附近。若每粒黄豆与秤盘在极短时间内垂直碰撞一次，且碰撞

前后速率不变，重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力，则持续倾倒黄豆的时间约为（）

A.1.5sB.2.5sC.3.0sD.5.0s

【答案】B

【详解】黄豆落在秤盘上的速度大小为v=3M=5in/s

设持续倾倒黄豆的时间为"则根据单位时间落在秤盘上的黄豆数量为"=型”

t

黄豆对秤盘的撞击力远大于黄豆的重力，故重力可以忽略，由动量定理得尸加=2〃砥v

方程两侧根据时间累计求和可得Ft=2md

又尸=0.8N,则代入数据可得t=2.5s

故选B。

5.（2024•山东荷泽・三模）风筝在我国已存在两千年之久，又有纸莺、鹤子之称。如图所示，某时刻风筝静

止在空中，风筝面与水平面夹角为。，牵引线与竖直方向夹角为20。已知风筝质量为m,垂直风筝面的

风速大小为v,风筝面的面积为S,重力加速度为g,则风筝所在高度空气密度为（）

牵引绳

2mgcos02mgsin6C4冽gD4加g

A，—B-Sv2

Sv2sin2。•Sv2sin0

【答案】A

【详解】对风筝受力分析如图1所示，作出矢量三角形如图2所示，可知风筝此时获得的垂直风筝面的

力尸=2mgcos。

根据牛顿第三定律，风筝对垂直风筝面的风的作用力大小也为F,以风为研究对象，单位时间加内，垂

直打在风筝面的风的质量△机=OSvA

在垂直风筝面方向上由动量定理有「加=

联立解得空气密度为P=2mge

故选Ao

图1图2

6.（2025•河南安阳•一模）汽车在高速运行时受到的空气阻力与汽车的速度有关。一质量为m的汽车在平

直高速公路上由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度。汽车运动过程中，车头会受

到前方空气的阻力，假设车头碰到空气前，空气的速度为0;碰到空气后，空气的速度立刻与汽车速度

相同。已知空气密度为夕，车头的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S,不计其他阻力，当汽

车以额定功率运行到速度为最大速度的;时,

汽车的加速度大小为（）

A.卷麻B.

9m

C."k

D.

9m

【答案】D

【详解】设汽车的速度为v,汽车对空气的作用力为F,取&时间内空气柱的质量为△冽，对一小段空气

柱应用动量定理可得尸•加=Am•v

其中Am=pv•\tS

解得尸=0Sy2

由牛顿第三定律可得，空气对汽车的阻力为/=尸=05y

当牵引力等于阻力时速度达到最大，则尸=凡

解得%"二

，夕s

当速度达到最大速度;时，此时受到的牵引力为盘=4=3犷次

33

此时受到的阻力/''=渣］?）浮出

对整体根据牛顿第二定律牛-，=机。

解得.=尊汴莉

9m

故选D。

7.（2024•山东日照•一模）台风对沿海地区的破坏力非常巨大，12级台风登陆时中心附近最大风力约为35m/s。

已知小明站立时，在垂直于风速方向的受力面积约为0.5m2,空气的密度约为1.29kg/m3。假设空气吹到

人身体上后速度减为零，则小明站在12级台风中心附近，所受的风力大小约为（）

A.790NB.79NC.230ND.23N

【答案】A

【详解】单位时间吹到人身体上的空气质量必=pV=pSvNt

根据动量定理-FM=0-mv

小明所受的风力大小约为尸=pSv2=1.29x0.5x352Na790N

故选Ao

8.（2024•海南海口•一模）雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均

压强p,小明将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h,设雨滴下落的速度为2,

雨滴竖直下落到水平芭蕉叶上后以速率v竖直反弹，雨水的密度为0,不计雨滴重力。压强p为（）

A.，（％-v）B.牛（Vo+v）

C.p（Vo-v2）D.p（Vo+v2）

【答案】B

【详解】以极短时间。内落至芭蕉叶上的雨滴的质量为雨滴与芭蕉叶作用的有效面积为S,根据

动量定理有片&=Amv-（-Amv0）

由于圆柱形量筒置于雨中，测得时间t内筒中水面上升的高度为h,则单位面积单位时间内下落的雨水质

曷力加_P^__£h

里为他_-

2圆。

则以极短时间Nt内落至芭蕉叶上的雨滴的质量Am=m0S^t=包!"

根据牛顿第三定律有月=片

雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强尸=g

AJ

解得？=，（%+V）

故选B。

9.（2025•浙江•一模）游乐园内喷泉喷出的水柱使得质量为M的卡通玩具悬停在空中（假设这样冲水，能

保持短暂平衡）。为估算，作如下假定后进行理论分析：假设喷泉水柱从横截面积为S的喷口以速度vO

持续竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积大于S）；水柱冲击到玩具底部后，竖直方向的速度变为零，

朝四周均匀散开。已知水的密度为p,当地重力加速度为g,空气阻力忽略不计。下列说法错误的是（）

A.水柱对玩具底部的作用力大小等于玩具重力

B.水柱对玩具底部的作用力与玩具重力是一对平衡力

C.喷泉单位时间内喷出的水质量为

D.玩具在空中悬停时，其底部相对于喷口的高度为支-半9

gp

【答案】D

【详解】AB.卡通玩具悬停在空中，可知水柱对玩具底部的作用力与玩具重力是一对平衡力，即水柱对

玩具底部的作用力大小等于玩具重力，故AB正确，不满足题意要求；

C.喷泉单位时间内喷出的水质量为△"?=罕=0%5

故C正确，不满足题意要求；

D.设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为肌水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为V。对于

2

4时间内喷出的水，有能量守恒得g+mogh=gm0v0

在，高度处，Al时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为A?=叫）v（m0=pSv0At）

设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有厂加=与

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得歹="g

联立可得〃=篝“g

2g2/堂2

故D错误，满足题意要求。

故选D。

10.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）帆船是利用风力航行的船，是继舟、筏之后的一种古老的水上

交通工具。如图所示，在某次航行时，一艘帆船在水平风力的作用下，以速度先沿风的方向匀速前行，

风与帆作用的有效面积为S,气流的平均密度为。，帆船行驶过程水平方向上所受阻力恒为f。假设气流

与帆作用后速度与帆船前行速度相等，则风速大小为（）

B.

【答案】A

【详解】4时间内冲击船帆的空气的体积为/=S£=S（v-%）Af。时间内冲击船帆的空气质量为

m=pV=pS(v-v^^t

空气的动量改变量为切=机（%-v）

取船速方向为正，设帆对空气的作用力大小为F,由动量定理可得=

即-产•Az=(v-v0)A/(v0-v)

又帆船匀速前行，根据平衡条件尸=/

联立解得丫=

故选Ao

11.（2024•福建•三模）（多选）如图所示，消防员正在进行消防灭火演练，消防员用高压水枪喷出的强力水

柱冲击着火物，设水柱直径为D,以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度变为零。高压

水枪的质量为M,消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为夕，下列说法

正确的是（）

1

A.水枪的流量为7兀地9

2

B.水枪的功率为:兀P。2V3

8

C.水柱