湘教版七年级数学上册专项复习：代数式化简求值压轴题五种模型（解析版）

专题09代数式化简求值压轴题五种模型全攻略

.【考点导航】

目录

1

修【典型例题】.............................................................................1

【类型一整体代入求值】...................................................................1

【类型二特殊值法代入求值】...............................................................2

【类型三降累思想运算求值】...............................................................5

【类型四整式的加减中的化简求值】........................................................6

【类型五整式加减的应用化简求值】........................................................7

1[

------1【过关检测】........................................................................10

尸

LB【典型例题】

【类型一整体代入求值】

例题：(2023春•四川雅安•七年级校考期末)已知：3炉+2尤-1=0,贝U6/+4X-5的值为()

A.—7B.—3C.7D.3

【答案】B

【分析】由3%2+2%—1=0知3%2+2X=1,代入6炉+4%—5=2(3兀2+2%)—5计算可得.

【详解】解：当3f+2x—1=0,即3—+2%=1时，

6x2+4x-5

=2(3/+2x)-5

=2x1-5

=2-5

=—3,

故选：B.

【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

【变式训练】

1.(2023秋•福建宁德•七年级校考期末)己知病=1+2"’,贝|2届一4加的值为()

A.0B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】根据题意可得2m2-4加=2(7/一2加)，即可求解.

【详解】解：0/n2=1+2m>

0m2-2m=1，

132m2—4m=2(^m2—2mj=2x1=2,

故选：D.

【点睛】本题考查的是代数式求值，找到已知式子和所求式子之间的关系是解题关键.

2.(2023秋・山东聊城•七年级统考期末)若a—3b=—5,贝!12(。-36)2+36-。-15=.

【答案】40

【分析】根据a-36=-5,把代数式化成含有a-36的形式，然后整体代入进行求解.

【详解】2(a-3b)z+3b-a-15可化为：2(a-3Z?)2-(a-3Z?)-15

把a—3。=—5整体代入可得：原式=2x(—5)"—(—5)—15=40；

故答案是：40.

【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解.

【类型二特殊值法代入求值】

c

例题：(2023秋,全国,七年级专题练习)已知关于x的多项式ax,+法3+巾2+公+«3,其中a,b,,d为

互不相等的整数.

⑴若a6cd=4,求a+b+c+d的值；

⑵在(1)的条件下，当x=l时，这个多项式的值为27,求e的值；

⑶在(1)、(2)条件下，若x=-l时，这个多项式ax4+加；3+。才2+公+63的值是］4,求a+c的值.

【答案】⑴0

⑵e=3

(3)-6.5

【分析】(1)由。、b、c、d是互不相等的整数，"cd=4可得这四个数由-1,1,-2,2组成，再进行计算

即可得到答案；

(2)x=1ax4+bx3+ex2+dx+e3=27,即可求出《的值；

(3)把冗二一1代入o/+法3+。/+公+/=]4,再木艮据a+b+c+d=o,即可求出Q+C的值.

【详解】(1)解：abed=4,且以氏c、d是互不相等的整数，

••a、b、c、d为j—1,1,—2,2,

.♦.a+b+c+d=0；

(2)解：当x=l时，

ax4+bx3+ex2+dx+e3

=«xl4+Z?xl3+cxl2+rfxl+e3

=a+b+c+d+e3

=0+/

=27,

e=3；

(3)解：当x=-l时，

ax4+加+4+办+/

=tzx(-l)4+Z?x(-1)3+cx(-l)2+rfx(-l)+^3

=a—Z?+c—d+/

=14,

:.a—h-\-c—d——13,

a+b+c+d=Q,

(j-\-c=-6.5.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出〃、反c、d这四个数以及。、b、c、2之间的关

系.

【变式训练】

5432

1.若(2%—I?=+a5x+a4x+a3x+a2x+axx+a0,则。5+4+%-%=.

【答案】-365

【详解】解：令后0,代入等式中得到：(—1)6=〃。，回％=1,

令X=l,代入等式中得到：1=。6+。5+。4+〃3+〃2+。1+。0①，

令X=-l,代入等式中得到：（―3）6=%—%+。4一。3+%-4+。0②，

将①式减去②式，得到：1-（-3）6=2（%+%+4）,

1-36

团（4+q+%）=———=-364,

团。5+/+%—%=—364—1——365,

故答案为：-365.

2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案

432

的一种方法,例如：已知:a4x+a3x+a2x+axx+tz0=6x,则

（1）取x=0时，直接可以得到〃o=O；

（2）取％=］时,可以得到。4+。3+%+%+。0=6；

（3）取x=—1时，可以得至！J。4—。3+。2—+。0=-6；

（4）把（2）,（3）的结论相加，就可以得至!J2%+20+2%=。，结合（1）%=0的结论，从而得出。4+。2=。.

请类比上例，解决下面的问题：已知

%（%—I）,+%（X—I）,+。4（%—I）,+%（%—1）^+%（*—1）2+%（X—1）+=4%.：

⑴旬的值；

（2）4+。5+〃4+〃3+。2++。0的；

⑶。6+。4+〃2的值.

【答案】（1）4；（2）8；（3）0

【解析】⑴解：当尤=1时，

团％（%—I）6+%（%—I）'+%（%—I）,+%（%—1）^+出（％—1）^+%（%—D+=4x,

回%=4x1=4；

（2）解:当％=2时,

团名（％—1）6+%（%—1）5+Q4（X—1）4+/（X—1）^+%（%—1）^+〃］（X—1）+=4x,

团6+%+〃4+。3+%++〃0=8；

（3）解:当龙=2时,

团/（X—I）,+%（X—I）,+%（%—l）,+%（%—1）^+出（％—1）2+6（X—1）+4—4x,

当％=0时，

团〃6（%—I）,+%（%—I）5+&（X—I）,+%（%—I?+%（%—I）2+%（%—1）+%—4-X,

回—〃5+%—。3+%-+〃0=0（2^;

用①+②得：2a6+2〃4+2a2+2ao=8,

回。6+。4+。2=4一%=0.

【类型三降幕思想运算求值】

例题：（2023春・山东荷泽•八年级统考期末）已知/+%=6,贝IJ代数式d+f—6%+2023的值为

【答案】2023

【分析】由已知条件两边都乘九，整理得d+d=6x,再整体代入即可.

【详解】解：回炉+%=6,

团x（f+x）=6x,即d+fuGx,

团尤3+尤2-6^+2023

=6x-6x+2023

=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解题关键是把已知整理得V+f=6x,再整体代入求解.

【变式训练】

1.（2023春・湖南岳阳•七年级统考期中）已知无2+x=l,那么/+2尤2+2021的值为.

【答案】2022

【分析】先将/降次为-元2+巧然后代入代数式，再根据已知条件求解.

【详解】解：x2+x=l,

无~——X+1，

x3=x-JC=%（-%+1）=-^+x,

X3+2X2+2021

=—尤2+x+2x2+2021

=x2+X+2021

=1+2021

=2022,

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，将Y降次为-f+x是解题关键.

2.已知£+》=1,求_?+/一2/—了+2（）23的值.

【答案】2022

【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可.

【详解】解：回Y+x=i,

0A：4+X3-2A：2-X+2O23

=厂（x?+x）-2%2-x+2023

=x2—2尤2—x+2023

=一x~—x+2023

=-（%2+x）+2023=-1+2023=2022.

【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键.

【类型四整式的加减中的化简求值】

例题：（2023秋•福建福州•七年级统考期末）化简，再求值：2/-2（x-/）+（6x-5/）,其中户1，尸—

2

【答案】4JC-y--

f4

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x=Ly=代入化简后的结果，即可求解.

【详解】解：原式=2/一2工+2丁+6%-5y2

=4x-y2

当无=l,y=_g时,原式=4x]_15

~4

【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023秋,重庆南岸•七年级校考期末)先化简，再求值：3/b-[a/一2(2/匕-仍?-a/?,其中a=2/=3.

【答案】702b-4曲,12

【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将。=2,6=3代入计算即可.

【详解】原式=302b-(ab2-4a2b+2ab2)-ab2

-3c^b+4a%—3ab之—ab?

=la2b-4ab2

当。=2,/?=3时，原式=7x22x3—4x2x32=84—72=12.

【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简.

2.(2023秋•湖南永州•七年级统考期末)先化简，再求值：2(3m2n-mn2^-4^5m2n-^mn2j,其中

1

m+—+(〃-2)29=0.

【答案】-14m2n,-7

【分析】根据去括号法则，合并同类项法则，进行化简，根据非负性求出私”的值，再进行计算即可.

【详解】解：原式=6m2n—2mn2-20m2n+2mn2

=-14m2n;

1

[?]m+—+(n-2)9=0,

1c

回机二——,n-2

2

原式=T4x(一g)x2=-7.

【点睛】本题考查整式加减中的化简求值.熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，以及非负数的和为0,

每一个非负数均为0,是解题的关键.

【类型五整式加减的应用化简求值】

例题：(2023秋•全国•七年级专题练习)如图，四边形A3CO是一个长方形.

⑴根据图中数据，用含尤的代数式表示阴影部分的面积S；

⑵当x=4时，求S的值.

【答案】⑴18+3”；

（2）30.

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用△ADC的面积减去砂的面积;

（2）代入计算即可.

【详解】（1）回四边形ABC。是一个长方形，

BCD=AB=6,AD=BC=12,

团DE=6,DF=6—x,

团

S=SACD—SDEF，

=-ADCD--EDDF

22f

=36—18+3%,

=18+3x,

（2）由（1）得：S=18+3x,

当x=4时，5=18+3x4=30.

【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式.

【变式训练】

1.（2023秋・山东济南•六年级统考期末）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的

草地若圆形的半径为厂，长方形的长为m宽为无

7---------------------------

________________U

⑴分别用代数式表示草地和广场空地的面积.

⑵若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（加取3.14）

【答案】⑴草地：4、!”2=万产；广场空地：ab-Trr2

4

（2）59686平方米

【分析】（1）根据圆形面积公式和长方形面积公式，即可进行解答；

（2）把。=300,6=200代入（1）中广场空地的面积的代数式，即可求解.

【详解】（1）解：草地：4、工万户=万户，

4

广场空地：ab-jrr1.

（2）解：由（1）可得广场空地的面积万产，

当a=300,b=200时，

ab-^r2=300x200-3.14xl02=59686（平方米）.

答：广场空地的面积是59686平方米.

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键正确理解题意，根据题意列出代数式.

2.（2023秋•全国•七年级专题练习）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：机）.他打算将卧室铺

上木地板，其余部分铺上地砖.

26一U

厨房

卧室1餐厅

卫生间

T

客厅卧室23a

5b

⑴木地板和地砖分别需要多少平方米？

⑵如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元.当a=2*=2.5时，小高一共需要花多

少钱？

【答案】⑴木地板和地砖分别需要1。必、15"平方米

（2）6500元

【分析】（1）由题意知，卧室的面积为2》x（5a-3a）+3ax（56-M-6）=10必平方米，新房面积为

5ax5Z?=25"平方米，则木地板需要10必平方米，地石专需要25必-10必=15必平方米；

（2）由题意知，小高一共需要10必x70+15必x40元，将a=2,/?=2.5代入求解即可.

【详解】（1）解：由题意知，卧室的面积为2》x（5a-3a）+3〃x（5A-必-6）=10必平方米，

新房面积为5ax5b=25"平方米，

团木地板需要1。必平方米，地砖需要25必-10必=15必平方米，

回木地板和地砖分别需要10"、15"平方米；

（2）解：由题意知，小高一共需要10a6x70+15a6x40元，

将。=2,6=2.5代入得，10x2x2.5x70+15x2x2.5x40=6500,

团小高一共需要花6500元.

【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值.解题的关键在于根据题意正确的列代数式.

【过关检测】

一、单选题

1.（2023春•云南昆明•七年级统考期末）若x+2y=2,贝i」2x+4y的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【分析】把代数式的两项提出2后得出已知条件中的尤+2y,整体代入元+2y=2即可求得代数式的值.

【详解】解：x+2y=2,

r.2x+4y=2（x+2y）=2x2=4.

故选：D.

【点睛】根据已知条件求得代数式中有关字母或式子的值，再代入代数式求解.

2.（2023秋•云南昭通•七年级统考期末）若。=5,网=3,贝的值为（）

A.-2或88.2或8C.2或-8D.-2或-8

【答案】B

【分析】根据网=3,求出6=±3,再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案.

【详解】解：回网=3,

「2=±3.

又。=5,贝!J。-6=5-3=2或。一6=5-（-3）=5+3=8,故2正确.

故选：B.

【点睛】此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出6的

值.

3.（2023秋•河南驻马店•八年级统考期末）如果代数式/一3^-1=7,那么代数式6+6y-2丁的值是（）

A.22B.18C.-8D.-10

【答案】D

【分析】先将6+6y-2y2变形为6-2卜2一3H，然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】解：0y2-3y-l=7,

0y2—3y=8,

06+6y-2y2=6-2（/-3y）=6-2x8=-10,

回代数式6+6y-2/的值是TO.

故选：D.

【点睛】本题考查代数式求值：求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简

再求值.整体代入法灵活运用是解题的关键.

4.（2023秋，重庆黔江,七年级统考期末）当x=l时，代数式pd+qx+l的值为2024,贝U当x=-1时，代数式

p/+qx+l的值为（）

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【答案】A

【分析】将尤=1代入P/+gx+l,得到p+q=2023,再利用整体思想进行求值即可.

【详解】解：由题意，得：。+4+1=2024,

回p+q=2023,

回x=—1时，px*+qx+1=—（p+q）+l=—2023+1=—2022；

故选A.

【点睛】本题考查代数式求值.解题的关键是求出2+4=2023,再利用整体思想进行求解.

abab

5.（2023秋•重庆黔江•七年级统考期末）已知。、6是有理数，且就＜0,若苫=「+所+^,则代数式

|a\|b||ab\

x?+2尤+1的值为（）

A.-1B.1C.0D.2

【答案】C

【分析】根据必＜0,得到。乃异号，设。＞0/V0,求出工的值，再求代数式的值即可.

【详解】解：回。、是有理数，且必＜0,

回〃涉异号，设

abababab,

团x=1------1------=—I------1-------=14—1—1=—1,

Ia|\b\\ab\a-b-ab

0X2+2X+1=（-1）2+2X（-1）+1=O,

故选:C.

【点睛】本题考查代数式求值.解题的关键是根据必＜0,得到b异号，正确的求出尤的值.

二、填空题

6.（2023秋・河南许昌•七年级统考期末）若凶=3,y=\,且x＜y,则x+y=.

【答案】-2

【分析】根据凶=3可得x=±3,再利用x＜y确定％的值，即可求解.

【详解】解：回国=3,

回》=±3,

回x＜y,y=l

团x=-3,

回1+,=一3+1=—2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查绝对值的运算以及有理数的大小比较，掌握绝对值的定义是解题的关键.

7.（2023秋,湖南岳阳•七年级统考期末）已知4+3。=2,贝。21+64+1的值为.

【答案】5

【分析】将"+3。=2代入至U2a2+6.+1中，即可解答.

【详解】解：团/+3々=2

回2a2+6〃+1

=2（/+3a）+1

=2x2+1

=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是整体代入.

8.（2023秋・山东济南•七年级校考期末）当x-y=2时，代数式2（*-»+3*-3丁+1=

【答案】23

【分析】将原代数式化简，然后整体代入求解即可.

【详解】解：Blx-y=2,

=2（x—y）3+3（x—y）+l

=2?233?21

=16+6+1

=23,

故答案为：23.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体法代入是解题的关键.

9.（2023秋・山东临沂•八年级统考期末）己知。+3b=0,则/+3/5-2。-66-5的值为.

【答案】-5

【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值.

【详解】解：Bla+3b=O,

回+3a~b—2a—6b—5

="（a+3b）-2（a+3。）—5

=-5.

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代换的思想是关键.

10.（2023秋•江西吉安•七年级统考期末）当x=3时，整式pY+qx+l的值等于2021,那么当x=-3时，整

式浮+/_2的值为.

【答案】-2022

【分析】由题意得27p+3q=2021,可得无=一3时，整式pV+/-2=-（27〃+3g）-2,然后将27"+3q=202。整

体代入即可.

【详解】解：当x=3时，

px3+/+1

=33XT?4-3X^+1

=27p+3q+1

=2021,

可得27p+3q=2020,

・•・当x=—3时，

px'+qx-2

=（—3）3xp+（—3）xq-2

=—27p-3q-2

=-（27p+3^）-2

=-2020-2

=-2022,

故答案为：-2022.

【点睛】此题考查了求代数式值问题的解决能力，关键是能进行准确化简和运用整体思想.

三、解答题

11.（2023秋・重庆开州•七年级统考期末）先化简，再求值：5--孙+2）+5/，其中x=3,y=4.

【答案】-孙+6,-6

【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x=3,y=4代入计算即可.

【详解】解：原式=5d—[2个一个一6+5尤2]

=5x2-2xy+xy+6-5x2

=—xy+6,

当x=3,y=4时，原式=-3x4+6=-6.

【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简.

12.（2023秋•河南驻马店•七年级统考期末）己知尤+y=5,xy=-3,求整式（6盯+10y）+[5x-（2型+2y

一3初的值.

【答案】28

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将式子的值代入即可求解.

【详解】解：（6孙+Wy）+[5x-（2xy+2y—3尤）]

=6xy+lOy+(5x-2xy-2y+3x)

=6xy+lOy+8x-2孙-2y

=4肛+8x+8y

当x+y=5,孙=一3时，

原式=4孙+8尤+8y

=4xy+8(x+y)

=4><(-3)+8x5

=-12+40

=28

【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键.

13.(2023秋,河南新乡,七年级统考期末)已知,+(2a+6)2=0,求7a”—4<7"+5a62)—2(2矿6—3°k)

的值.

【答案】-10

【分析】先去括号，然后合并同类项把所求的式子化简，再根据非负数的性质求出。、b的值，最后代值计

算即可.

【详解】解：7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(^2a2b-3ab2)

=la2b+4a2b-5ab2—4a2b+6ab2

=(7+4-4)匹+(6—5)/

=la2b+ab2,

团,-1|+(2〃+域=0,|tz-l|>0,(2«+&)2>0,

回-1|=(2Q+Z?)2=0,

.,.a—l=0,2a+Z?=0,

Q=1,b=—2,

二原式=7xlx(-2)+lx(-2)2=-10.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

14.(2023秋•河南南阳,七年级统考期末)求值

⑴化简求值：4xy2-2x2y-3^-^xy2+^x2yj+xy2,其中x,y满足|x+2|+(y-l)2=0；

(2)已矢口多项式(f+依一>+6)与他/一3苫+6>—3)差的值与字母x无关，求代数式3(/一2。6一片)一。的值.

【答案】⑴—孙2尤为，。

(2)45

【分析】(1)有两重括号，从里往外去括号，每去掉一层括号后合并同类项，最后化简；再根据非负数的

和为零，这几个非负数全为零求出尤与y的值，代入化简后的代数式中求值即可；

(2)先作差，整理成关于x的多项式，根据题意可求得。与6的值，再代入所求代数式中求值即可.

「3-

【详解】(1)解：原式=4冲2-2x^+4^--x2y+xy2

=4xy2-—x2y+5xy

2

=4xy——无2>_5Ay

-xy2--x2y；

|x+2|>0,(y-1)2>0,|x+2|+(y-l)2=0,

.,.x+2=0,y—1=0,

团x=-2,y=1,

•二原式=-(-2)x12—5x(—2)%]

=2-2

=0;

(2)解：原式=(兀2+改—y+匕)一(法2-3兀+6'—3)

=x^+ax-y+b-bx2+3%-6y+3

=(1-Z7)x2+(〃+3)x-7y+b+3；

差的值与字母x无关，

/.1—b=09a+3=0,

.\b=l9Q=—3,

/.3(〃—2ab-Z?2)-a

=3x[(-3)2-2x(-3)xl-l2]+3

=3x[9+6-l]+3=42+3=45.

【点睛】本题是整式加减混合运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键.

15.（2023秋•山东东营•六年级统考期末）李红同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准

备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖.

卫生间3^4X-2*2x-

、厨房

卧室

2卧室1

餐厅

客厅卧室3

H------10------***—7—

⑴。的值=,所有地面总面积为平方米：

⑵铺设地而需要木地板平方米，需要地砖平方米：（含x的代数式表示）

⑶已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为200元/平方米，地砖单价为80元/平方米,

求小明家铺设地面总费用为多少元.

【答案】⑴3；136；

（2）（85-13